回归分析的基本思想及其初步应用(一)课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,郑平正 制作,3.1,回归分析的基本思想及其初步应用（一）,高二数学 选修,2-3,2024/8/11,胡龙国 制作,全国名校高中数学优质学案、专题汇编,3.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）高二数学 选修,1,数学,统计内容,画散点图,了解最小二乘法的思想,求回归直线方程,y,bx,a,用回归直线方程解决应用问题,2024/8/11,数学统计内容2023/8/21,2,问题,1,：正方形的面积,y,与正方形的边长,x,之间,的,函数关系,是,y=x,2,确定性关系,问题,2,：某水田水稻产量,y,与施肥量,x,之间是否,有一个确定性的关系？,例如：在,7,块并排、形状大小相同的试验田上,进行施肥量对水稻产量影响的试验，得,到如下所示的一组数据：,施化肥量,x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量,y,330 345 365 405 445 450 455,复习 变量之间的两种关系,2024/8/11,问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间y=x2确定,3,10 20 30 40 50,500,450,400,350,300,施化肥量,x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量,y,330 345 365 405 445 450 455,x,y,施化肥量,水稻产量,2024/8/11,10 20 30,4,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做,相关关系,。,1,、定义,：,1,）：相关关系是一种不确定性关系；,注,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫,回归分析,。,2,）：,2024/8/11,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两,5,现实生活中存在着大量的相关关系。,如：人的身高与年龄；,产品的成本与生产数量；,商品的销售额与广告费；,家庭的支出与收入。等等,探索：水稻产量,y,与施肥量,x,之间大致有何规律？,2024/8/11,现实生活中存在着大量的相关关系。探索：水稻产量y与施肥量x,6,10 20 30 40 50,500,450,400,350,300,发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。,探索,2,：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表,x,与,y,之间的关系呢？,施化肥量,x,15 20 25 30 35 40 45,水稻产量,y,330 345 365 405 445 450 455,x,y,散点图,施化肥量,水稻产量,2024/8/11,10 20 30,7,10 20 30 40 50,500,450,400,350,300,x,y,施化肥量,水稻产量,2024/8/11,10 20 30,8,探究,对于一组具有线性相关关系的数据,我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：,称为样本点的中心。,你能推导出这个公式吗？,2024/8/11,探究对于一组具有线性相关关系的数据我们知道其回归方程的截距和,9,假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据,且回归方程是：,y=bx+a,其中，,a,b,是待定参数。当变量,x,取 时,它与实际收集到的 之间的偏差是,o,x,y,2024/8/11,假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据其中，a,10,易知，截距 和斜率 分别是使,取最小值时 的值。由于,2024/8/11,易知，截距 和斜率 分别是使2023/8/,11,这正是我们所要推导的公式。,在上式中，后两项和 无关，而前两项为非负数，因此要使,Q,取得最小值，当且仅当前两项的值均为,0,，即有,2024/8/11,这正是我们所要推导的公式。在上式中，后两项和,12,1,、所求直线方程叫做,回归直线方程,；,相应的直线叫做,回归直线,。,2,、对两个变量进行的线性分析叫做,线性回归分析,。,1,、回归直线方程,2024/8/11,1、所求直线方程叫做回归直线方程；2、对两个变量进行的线性分,13,最小二乘法：,称为样本点的中心,。,2024/8/11,最小二乘法：称为样本点的中心。2023/8/21,14,2,、求回归直线方程的步骤：,（,3,）代入公式,（,4,）写出直线方程为,y=bx+a,即为所求的回归直线方程。,2024/8/11,2、求回归直线方程的步骤：（3）代入公式（4）写出直线方程为,15,例,1,、观察两相关量得如下数据,:,x,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,y,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,求两变量间的回归方程,.,解：列表：,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,i,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,y,i,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,x,i,y,i,9,14,15,12,5,5,15,12,14,9,2024/8/11,例1、观察两相关量得如下数据:x-1-2-3-4-55342,16,所求回归直线方程为,2024/8/11,所求回归直线方程为2023/8/21,17,例,2,：已知,10,只狗的血球体积及血球的测量值如下：,x,45,42,46,48,42,35,58,40,39,50,y,6.53,6.30,9.52,7.50,6.99,5.90,9.49,9.20,6.55,8.72,x(,血球体积,mm),y(,血球数，百万,),（,1,）画出上表的散点图；,（,2,）求出回归直线并且画出图形；,（,3,）回归直线必经过的一点是哪一点？,2024/8/11,例2：已知10只狗的血球体积及血球的测量值如下：x45424,18,3,、利用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验,例,3,、炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握,钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量,x,与冶炼时间,y,（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：,x,（,0.01%,）,104,180,190,177,147,134,150,191,204,121,y,（,min,）,100,200,210,185,155,135,170,205,235,125,（,1,）,y,与,x,是否具有线性相关关系；,（,2,）如果具有线性相关关系，求回归直线方程；,（,3,）预测当钢水含碳量为,160,个,0.01%,时，应冶炼多少分钟？,2024/8/11,3、利用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验 例3、炼钢,19,(1),列出下表,并计算,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,i,104,180,190,177,147,134,150,191,204,121,y,i,100,200,210,185,155,135,170,205,235,125,x,i,y,i,10400,36000,39900,32745,22785,18090,25500,39155,47940,15125,2024/8/11,(1)列出下表,并计算i12345678910 xi10418,20,所以回归直线的方程为,=1.267x-30.51,(3),当,x=160,时,1.267.160-30.51=172,(2),设所求的回归方程为,2024/8/11,所以回归直线的方程为 =1.267x-30.51(3)当x,21,例题,4,从某大学中随机选出,8,名女大学生，其身高和体重数据如下表：,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,身高,165,165,157,170,175,165,155,170,体重,48,57,50,54,64,61,43,59,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为,172,的女大学生的体重。,2024/8/11,例题4 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下,22,分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量,2.,回归方程：,1.,散点图；,2024/8/11,分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，,23,相关系数,正相关；负相关通常，,r0.75,，认为两个变量有很强的相关性,本例中,由上面公式,r=0.7980.75,2024/8/11,相关系数正相关；负相关通常，r0.75，认为,24,探究？,身高为,172,的女大学生的体重一定是,60.316kg,吗？如果不是,其原因是什么,?,2024/8/11,探究？身高为172的女大学生的体重一定是60.316kg,25,如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？,在,数学,3,中，我们学习了用相关系数,r,来衡量两个变量,之间线性相关关系的方法。,相关系数,r,2024/8/11,如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱？在数学,26,相关关系的测度,（相关系数取值及其意义）,-1.0,+1.0,0,-0.5,+0.5,完全负相关,无线性相关,完全正相关,负相关程度增加,r,正相关程度增加,2024/8/11,胡龙国 制作,相关关系的测度（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-,27,