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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,PPT课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,PPT课件,*,2.6,平面向量数量积的坐标表示,1,PPT课件,2.6 平面向量数量积的坐标表示 1PPT课件,O,A,B,1.,概念,:,(1),向量的夹角,:,(2),平面向量数量积的定义,:,注意:,两个向量的数量积是数量,而不是向量,.,其中:,(,0,),2,PPT课件,OAB1.概念:(1)向量的夹角:(2)平面向量数量积,2.,平面向量数量积的几何意义,:,O,A,B,B,3,PPT课件,2.平面向量数量积的几何意义:OABB3PPT课件,3.,平面向量数量积的物理意义?,4,PPT课件,3.平面向量数量积的物理意义?4PPT课件,4.,性质,:,(1),垂直的充要条件:,_,(2),求模公式:,_,(3),夹角公式:,_,5,PPT课件,4.性质:(1)垂直的充要条件:_,5.,数量积的运算律:,交换律:,_,数乘结合律:,_,分配律:,_,注意:,数量积不满足结合律,6,PPT课件,5.数量积的运算律:交换律:_数乘结,思考,1,:向量的加法、减法、数乘都可以用,“,坐标语言,”,表示,向量的数量积能否由,“,坐标语言,”,来表示?,若两个向量,设,x,轴上单位向量为,,,y,轴上单位向量为,请计算下列式子:,=,=,=,=,1,1,0,0,7,PPT课件,思考1:向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示,向量,已知,怎样用,的坐标表示,呢?请同学们思考!,解:,由题意得,这就是说,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,.,即,8,PPT课件,已知怎样用的坐标表示呢?请同学们思考!解:由题意得这就是说,,练习:求值,9,PPT课件,练习:求值9PPT课件,思考,2,如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质?,(2),求模公式:,坐标表示为:,坐标表示为:,(1),垂直的充要条件:,10,PPT课件,思考2 如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质?(2,坐标表示为:,(3),夹角公式:,特别地:,11,PPT课件,坐标表示为:(3)夹角公式:特别地:11PPT课件,例,1,已知 ,求向量 与 的夹角,的余弦值,.,12,PPT课件,例1 已知 ,求向量,13,PPT课件,13PPT课件,例,2,求以点,C,(,b,),为圆心,,r,为半径的圆的方程,.,特别地:,如果圆心在坐标原点上,这时,=0,b,=0,,那么圆的标准方程为,x,2,+,y,2,=,r,2,.,x,o,y,即圆的标准方程,.,解:,设,M,(,x,y,),是圆,C,上任意一点,,所以,(,x,-,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,则,|=,r,即,=,r,2,因为,=,(,x,-,y,-,b,),14,PPT课件,例2 求以点C(,b)为圆心,r为半径的圆的方程.特别地,y,x,o,.,例,3,已知圆,C:,(,x,-,),2,+(,y,-,b,),2,=,r,2,,求与,圆,C,相切于点,P,o,(,x,o,y,o,),的切线方程,.,c,p,0,p,.,l,解,:,设,P,(,x,y,),为所求直线,l,上一点,.,根据圆的切线性质,,有,,,即,=0,因为,=(,x,o,-,y,o,-,b,),=(,x,-,x,o,y,-,y,o,),所以,(,x,o,-,)(,x,-,x,o,)+(,y,o,-,b,)(,y,-,y,o,)=0.,15,PPT课件,yxo.例3 已知圆C:(x-)2+(y-b)2=r2,求,若,=0,,,b=0,圆的标准方程为,x,2,+y,2,=r,2,,与它相切于,P,0,(,x,0,,,y,0,)的切线方程为,x,0,(,x-x,0,),+y,0,(,y-y,0,),=0,,,由于,x,0,2,+y,0,2,=r,2,,故此方程可化为,x,0,x+y,0,y=r,2,.,特别地:,16,PPT课件,若=0,b=0,圆的标准方程为x2+y2=r2,与它相切于,直线的方向向量,由解析几何知,给定斜率为,k,的直线,l,,则向量,m=,(,1,,,k,)与直线,l,共线,我们把与直线,l,共线的非零向量,m,称为直线,l,的方向向量,.,17,PPT课件,直线的方向向量 由解析几何知,给定斜率为k的直线l,,例,4,已知直线,l,1,:3x+4y-12=0,和,l,2,:7x+y-28=0,,求直线,l,1,和,l,2,的夹角,.,解,:,任取直线,l,1,和,l,2,的方向向量,18,PPT课件,例4 已知直线l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-,【,技巧方法,】,利用斜率为,k,的直线,l,的方向向量为,m=,(,1,,,k,),写出直线,l,1,和,l,2,的方向向量,然后运用向量的夹角公式计算出夹角的余弦值,从而求出夹角,.,注意:直线的夹角取值范围,0,当求出的向量的夹角为钝角时,应取其补角,.,19,PPT课件,【技巧方法】19PPT课件,2,4,2.,已知,=,(,-1,,,2,),,=,(,3,,,2,),则(,-,),=_.,3.,已知 ,,=,(,2,,,-5,),则,=_.,4.,已知,5.,给定两个向量,若,若,1.,若 则 与 夹角的余弦值为(),20,PPT课件,242.已知 =(-1,2),=(3,2),则(-,6.,已知向量,,则,的最大值为,_,7,、已知向量,()求 与 的夹角的余弦值;,()若向量 与 垂直,求 的值,.,21,PPT课件,6.已知向量,则 的最大值为_ 7、已知向量,22,PPT课件,22PPT课件,理解和应用向量坐标表示的公式解决问题:,1,、数量积的坐标表示,2,、向量坐标表示的求模公式,3,、平面内两点间的距离公式,4,、两向量夹角的余弦,5,、向量垂直的判定,23,PPT课件,理解和应用向量坐标表示的公式解决问题:1、数量积的坐标表示2,
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