对数及其运算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,创家长放心的学校 办人民满意的教育,对数及其运算,对数及其运算,新课引入,上节课我们学习指数函数，研究细胞分裂时，曾经归纳出，第,x,次分裂后，细胞的个数为,y=2,x,；给定分裂的次数,x,，我们可以求出细胞个数,y,。有时我们会遇到这样的问题,:,已知一个细胞分裂,x,次后细胞的个数是,1024,，问这个细胞分裂了几次？,即：,2,x,=1024,，则,x=,？,新课引入上节课我们学习指数函数，研究细胞分裂时，曾经归纳出，,所以须要创立新的符号,能在已知底数和幂的值时,表示出该指数的表达式,.,这就是我们本节课将要学习的,对数,及,对数符号,.,又看如下问题,:,现今我国总产值每年比上年约平均增长,8%,问经过几年,总产值是今年的,2,倍,?,设今年总产值为,a,亿元,经过,x,年,总产值是今年的,2,倍,则可列式,:a(1+8%),x,=2a,即得,1.08,x,=2,此式的,x,如何解出,(,表达出,),呢,?,新课引入,可是也有不少与上列数学式同类的式子,还不易解决和表达,.,例如：,所以须要创立新的符号,能在已知底数和幂的值时,表示出该指数的,形成概念,一般地,如果,a(a0,a,1),的,b,次幂等于,N,即,a,b,=N,那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的对数,记作：,log,a,N=b,(,式中的,a,叫做对数的,底数,N,叫做,真数,.),(,对数式“,log,a,N,”,表示的意思就是,:,一个乘方的底数是,a,乘方的结果是,N,时所“,对应的那个指数,”,),书写格式：,log,a,N,形成概念 一般地,如果a(a0,a1)的 b 次幂等于,对数等式,log,a,N=b,写为乘方等式就是,a,b,=N,乘方等式,a,b,=N,写为对数等式就是,log,a,N=b,但要注意两式中字母,a,N,b,的称呼的异同,.,log,a,N=b,就是,a,b,=N,底数,底数,真数,幂,对数,指数,(a0,a1),形成概念,对数等式logaN=b写为乘方等式就是ab=N,乘方等式ab,概念深化,由对数式定义,:log,a,N=b,a,b,=N(a0,a,1),可知,不论,b,是什么实数,总有,a,b,0,即式,a,b,=N,中的幂,N,永远是正数,也即式,log,a,N,中的,真数,N,永远是正数,.,因此,负数和零没有对数,.,例如：,式,log,2,0,log,3,(,-3,),以及,log,0,5,log,-2,3,log,1,2,等都无意义,.,有了对数知识,前面提出的,“已知底数和幂的值,如何用,(,含有底数和幂的,),式子去表达出与其对应的指数”,之,问题就迎刃而解了,.,例如,因为,4,2,=16,所以底数为,4,幂为,16,对数,(,对应的指数,),是,2,就可写为,log,4,16=2,概念深化由对数式定义:logaN=b ab=N(a,从事例,:2,0,=1,写为对数就是,log,2,1=0,;(0.3),0,=1,就是,log,0.3,1=0,;,10,0,=1,就是,log,10,1=0,.,猜想应有公式,:,证明,:,设,log,a,1=x,由,对数的定义就有,a,x,=1,又,1=a,0,(a0,a1),a,x,=a,0,一定有,x=0.,即得,log,a,1=0.,log,a,1,=,0,(a0,a1),从事例,:2,1,=2,写为对数就是,log,2,2=1,;(0.3),1,=0.3,就是,log,0.3,0.3=1,;,10,1,=10,就是,log,10,10=1,.,猜想应有公式,:,log,a,a,=,(a0,a1),1,概念深化,证明,:,设,log,a,a=x,由,对数的定义就有,a,x,=a,又,a=a,1,(a0,a1),a,x,=a,1,一定有,x=1.,即得,log,a,a=1.,从事例:20=1,写为对数就是log21=0;(0.3)0,a,=,log,a,N,X,思考：,此指数式,(,指数是,log,a,N,),写为对数式就是,log,a,X,=,log,a,N,令,log,a,X,=,log,a,N,=b,则有,a,b,=,X,又有,a,b,=,N,X,=,N,.,a,=,log,a,N,N,得公式,解：,?,概念深化,对数恒等式,a =logaNX思考：此指数式(指数是loga,例,1,将下列指数式写成对数式,:,(1)5,4,=625,log,5,625=4.,解,:,解,:,(3)3,a,=27,解,:,log,3,27=a.,解,:,例,2,将下列对数式写成指数式,:,解,:,(2)log,2,128=7,解,:,2,7,=128.,(3)lg0.01=-2,解,:,10,-2,=0.01.,例题,讲解,例1 将下列指数式写成对数式:log5625=4,巩固练习,1,0,4,-,1,3,巩固练习1 0 4-1 3,补充,例题,例,3.(1),求,log,27,9,的值,解,:,设,log,27,9=b,(2),已知,2log,x,8=4,求,x,的值,.,解,:,由,2log,x,8=4,先化简得,log,x,8=2,再化为,3,3b,=3,2,3b=2.,由对数式的定义则有,x,2,=8.,由对数式的定义则有,27,b,=9,补充例题例3.(1)求 log279的值解:设log279,常用对数,以,10,为底的对数叫做 常用对数。为了简便，通常把底,10,略去不写，并把“,”,写成“,”,即把,如：,100,的对数是,2,，没有指明对数的底数，都指常用对数。,1,2,-2,常用对数 以10为底的对数叫做 常用对数。为了简便，通常把底,随堂,检测,1.,下列指数式与对数式互化不正确的一组是,(),(A),.10,0,=1,与,lg1=0,(B),.log,5,5=1,与,5,1,=5.,(C),.,(D),.,(A),.,(B),.,(C),.,(D),.,解,:,只有,C,中两式的底数不同,(,一为,3,另一为,9)C,不正确,选,C.,随堂检测1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()(A,3.,如果,N=a,2,(a0,且,a,1),则有,(),(A),.log,2,N=a,(B),.log,2,a=N,(C),.log,N,a=2,(D),.log,a,N=2,(A),.y,7,=x,z,(B),.y=x,7z,(C),.y=7,x,z,(D),.y=z,7x,解,.,根据对数的定义,N=a,2,中的指数,2,叫做以,a,为底,N,的对数,记作,log,a,N=2.,应选,D.,随堂,检测,3.如果N=a2(a0,且a1),则有()(A),课堂练习,1.,将下列指数式写成对数式,:,(1)2,3,=8;,(2)2,5,=32;,2.,将下列对数式写成指数式,:,(1)log,3,9=2;,(2)log,5,125=3;,3.,求下列各式的值,:,(1)log,5,25,(3)lg100 (4)lg0.01,(5)lg10000 (6)lg0.0001,4.,求下列各式的值,:,(1)log,15,15 (2)log,0,.,4,1,(3)log,9,81 (4)log,2.5,6.25,(5)log,7,343 (6)log,3,243,是,log,2,8=3,是,log,2,32=5,=2 =-4,=2 =-2,=4 =-4,=1 =0,=2 =2,=3 =5,课堂练习1.将下列指数式写成对数式:2.将下列对数式写成指数,回顾反思,本节课我们学了哪些内容？你有什么收获？我们应注意什么？,回顾反思本节课我们学了哪些内容？你有什么收获？我们应注意什,好好学习 天天向上,好好学习 天天向上,