金融工程学第三章课件

*,*,金融工程学（理论与实务）,金融工程的基本分析方法,3.1,现代,资本结构,1,、传统的资本结构理论,（,1,）资本结构的概念,所谓,资本结构是指企业各种长期资金来源的构成和比例的关系。即是企业长期债务成本与股权成本的比例。,资本,结构理论认为：企业财务目标是使企业价值,最大化,，而企业价值由股权价值和债务价值构成。企业的财务目标就是要确定两者之间的最佳比例，从而使得企业价值最大化。,（,2,）西方,国家,传统的资本结构理论：,传统资本结构理论,主要观点,净收益理论,债务成本低于权益成本，那么负债越多，企业的加权平均资本成本就越低，企业的价值就越大。,当负债比例为,100%,时。企业的价值最大,营业收益理论,企业在增加成本较低的债务资本的同时，企业风险也增加，则会导致股权资本成本提高，故不存在最佳资本结构。,折中理论,是净收益理论和营业收益理论的折中,2,、现代的资本结构理论,MM,理论,1958,年，莫迪利亚尼和米勒发表了著名的论文,资本成本、公司金融和投资理论,，提出了现代资本结构理论,又称,MM,理论。,企业资本结构的最简单含义是企业负债和权益的比例结构。,MM,理论揭示出企业的资本结构与企业的价值无关，由此引申出企业的金融活动本质上并不创造价值的结果，并阐明企业价值究竟是如何创造的，企业的金融活动又是通过什么途径来创造企业价值的。,（,1,）,MM,理论的基本,假设：,市场是无摩擦的，,即不存在交易成本、代理成本和破产成本，不存在公司所得税和个人所得税,。,个人和公司可以按照相同的利率进行借贷,，同时不论举债多少，个人和公司的负债都不存在风险。,经营条件相似的公司具有相同的经营风险,。,不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配。,公司的任何信息都可以无成本地传递给市场的所有参与者。,MM,理论的基本,结论,：,MM,理论第一命题：在,MM,理论假设条件下，企业价值与其资本结构无关。,MM,理论第二命题：在,MM,理论假设条件下，资金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金的来源。,MM,理论第三命题：在一定的条件下，企业的市场价值与其除息政策无关,。,（,3,）,MM,理论的意义,：,该,理论的提出极大的震惊了金融学术界，两人荣获诺贝尔经济学奖。他们理论成果中包含的无套利均衡思想随后产生了巨大的影响，成为现代金融学的方法论革命。,【,例,3-1】,假定有,A,、,B,两家公司，他们的资产性质,完全相同,，但资本结构（负债,/,所有者权益）不一样,。两家,公司每年创造的息税前利润（,EBIT,earning,before,interest and taxes,）都是,1000,万,人民币。,其中,：,A,公司的资本全部由股本权益构成，,共,100,万股，投资人对,A,公司的预期收益率为,10,，,这也,是,A,公司的资本成本,。,B,公司的资本中有,4000,万元负债，可以认为是公司发行的债券，年利率为,8,，,假定,B,公司现在的权益股份是,60,万份，且每股定价,90,元人民币,。,问：,（,1,）作为一名投资者，现在是否存在套利机会,？如果,有应该如何套利？,（,2,）利用无套利原理确定,B,公司的股价，,使得投资者,没有机会套利,。,解,：,A,公司的价值是,：,A,公司的股票每股应该是,10000,万元,/100,万股,100,元,B,公司每年需要支付利息,40008,320,万,元。,B,公司的权益价值是,10000,万元,4000,万元,=6000,万元。（,2,）,B,公司的每股应该是,6000,万元,/60,万股,=100,元。,而,B,公司每股的现在价格是,90,元，显然,B,公司的股票被低估了，所以存在套利机会。,（,1,）可以这样套利：,卖空,1,的,A,公司股票，买入,1,的,B,公司债券，买入,1,的,B,公司股票，将可以获得无风险套利,。套利交易产生的现金流如下：,3.2,无套利均衡分析法,1,、金融工程与无套利分析法,西方,经济学中基本的分析方法是供给与需求,的均衡,分析。自,20,世纪,50,年代后期，,莫迪利亚尼,和米勒提出著名的,MM,理论以后，无套利分析方法就成为现代金融学的革命性方法。,无,套利（,No-arbitrage,）分析,方法，实质上就是最基本、最简单的现金,流的,复制，该,现金流的,复制,技术可用于金融资产和金融工具的定价，也,可以,用于风险规避和寻找套利机会,。,无套利均衡分析，是金融工程的核心思想和基本,方法，其贯穿,金融工程的,始终，是,金融衍生品定价的核心,技术，金融,工程的所有定价问题,都可以通过,无套利均衡,分析来加以解决。,金融,工程研究的一项核心内容是对金融资产或金融工具进行估值和定价，方法是：利用复制技术，将某项金融资产与市场中其他金融资产组合起来、形成一个与无风险资产具有相同现金流的投资组合、使其在市场均衡时只能获取无风险利润，从而算出该金融资产在市场均衡时的均衡价格，来作为它的价值,。,当市场处于不均衡状态时，金融资产的价格会偏离其应有的价值而引起套利机会，套利力量将会推动市场重建均衡，使金融资产的价格回到其应有的价值上，套利机会随之消失,。,2,、无套利均衡分析的基本思想,所谓,无套利就是金融市场不存在套利机会，即市场,有效。,如果存在套利机会，套利者就可以构造套利组合（,买入低估,的资产，同时卖出高估的资产,），从而使得被低估,的资产,需求增加，高估的资产需求下降，直到套利机会消失。,根据无套利均衡分析的思想：在有效市场中，任何一,项金融资产,的定价应当使得该项金融资产进行无风险套利的机,会不复存在。,其关键在于,：,未来,具有相同损益或现金流的两,个金融资产,或资产组合，其现在的,价值应该要相等，否则就会有无风险的套利,机会。,3,、无套利均衡分析的应用,.,确定状态,下无,套利均衡分析的应用,【,例,3-2】,假定,3,种零息票债券面值都为,100,元，它们当前的市场价格分别是,：,1,年后到期的零息票债券的价格为,97,元；,2,年后到期的零息票债券的价格为,95,元；,3,年后到期的零息票债券的价格为,92,元；,若不考虑交易成本和违约情况，现市场上另有一面值为,100,元的债券,A,，票面利率为,10%,，一年支付一次利息，,3,年后到期，问,：,（,1,）债券,A,的当前合理价格应该是多少元,？,（,2,）若市场上债券,A,的价格为,119,元，是否存在套利机会？若有，如何构造套利策略？,（,3,）若市场上债券,A,的价格为,121,元，又如何构造套利策略,？,解,：（,1,）债券,A,的现金流为：,第一年末获得,10010%=10,元,第二年末获得,10010%=10,元,第三年末获得,100+10010%=110,元,现金流量图为,：,现在我们利用已有的,3,种零息票债券“复制”出上述现金流,购买,0.1,张,1,年期的零息债券,，,1,年后，收益为,1000.1=10,元,购买,0.1,张,2,年期的零息债券,，,2,年后，收益,为,1000.1=10,元,购买,1.1,张,3,年期的零息债券,，,3,年后，收益,为,1001.1=110,元,现金流量图为：,这样构造的零息票债券组合在未来产生的现金流和债券,A,在未来的现金流完全相同，即：,“,0.1,张,1,年期、,0.1,张,2,年期和,1.1,张,3,年期,”相当于债券,A,的一份复制组合，相当于一张债券,A,。,由,无套利均衡分析可知，,债券,A,的当前价格必须与该组合现在的价值相等，否则就有套利机会,。,所以该债券,A,的当前的合理价格为,：,0.197+0.195+1.192=120.4,元,（,2,）若债券,A,的现价为,119,元，说明其价值被低估，可以构造如下套利策略：,买入,1,张债券,A,；,卖,空,1,张债券,A,的复制组合,；即卖空：,0.1,张,1,年期零息债券,、,0.1,张,2,年期零息债券,、,1.1,张,3,年期零息债券,；套利金额：,120.4-119=1.4,元,（,3,）,若债券,A,的现价为,121,元，说明债券,A,价值被高估,，可以构造如下套利策略：,卖空,1,张债券,A,；,买入,1,张债券,A,的复制组合；即买入,：,0.1,张,1,年后到期的零息票债券、,0.1,张,2,年后到期的零息票债券、,1.1,张,3,年后到期的零息票债券,套利金额：,121-120.4=0.6,元,II,、不确定状态下的无套利均衡分析的应用,【,例,3-3】,假设有一个风险证券,A,，当前的市场价格是,100,元，,1,年后的市场有两种状态，在状态,1,时证券,A,的价格上升至,110,元，在状态,2,时证券,A,的价格下跌至,90,元。同样，也有一个证券,B,，它在,1,年后的损益为：在状态,1,时上升至,118,元，在状态,2,时下跌至,105,元。假设无风险年利率为,2%,（一年计一次复利），并且不考虑交易成本。试问证券,B,的合理价格为多少？如果证券,B,的现在价格为,110,元，是否存在套利？如果有，如何套利？,解,：,证券,B,未来的损益与证券,A,不同，两个证券的损益状态如图所示,。,现在,考虑利用证券,A,和无风险,证券,L,来,构建一个与证券,B,未来损益相同的复制组合。,构建,一个组合：,x,份证券,A,的多头和现在价值为,L,的无风险证券,多头来复制证券,B,，使,该组合未来的损益与,B,的损益完全相同。无风险证券现在的价值为,L,，,1,年后的价值为（,1+2%,）,L,。因此有以下两个方程,：,解得：,x=0.65,（份）,L=45.59(,元,),因此，由,0.65,份证券,A,的多头和价值为,45.59,元的无风险证券构成的组合，其未来的损益与证券,B,未来的,损益完全相同,，,所以证券,B,的价格等于该组合现在的价格，即：,P,B,=0.65,100+45.59=110.59,（元）,注意：如果头寸的数值（,x,L,）解出来是负值，说明与原来头寸的假设相反，应该是空头。,如果债券,B,现在价格为,110,元，市场低估了债券,B,，因此存在套利机会。买进证券,B,，卖出证券,B,的复制组合，就可以获得无风险套利利润。,表,：不确定状态下无风险套利现金流,套利头寸,即时现金流（元）,未来现金流（元）,状态,1,状态,2,买入,1,份证券,B,-110,118,105,卖空,0.65,份证券,A,0.65100,0.65110,-0.6590,卖空价值为,45.59,元的无风险证券,45.59,-(1+2%)45.59,-(1+2%)45.59,净现金流,0.59,0,0,4,、状态价格定价技术,如果未来时刻有,N,种状态，这,N,种状态的价格都已知，那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况和市场无风险利率水平，就可以对该资产进行定价，这就是,状态价格定价技术,。该技术运用了无套利均衡分析的基本思想和方法。我们以最简单的两种状态的情况来举例说明：,假如有一份（有风险）证券,A,，现在的市场价格是,P,A,，,1,年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升至,u,P,A,，称为上升状态，出现这种情况的概率是,q,；或者价格下跌至,d,P,A,，称为下跌状态，出现的概率为,1-q,。也就是说，,1,年后证券,A,会出现两种不同的状态价格，如下图所示：,记无风险利率为,r,f,，,则无风险总利率,=1+,r,f,现在来定义一类与状态相对应的假想的证券，称之为基本证券。基本证券,1,在,1,年后，如果市场上升，其市场价值为,1,元，如果市场下降，其价值为,0,。基本证券,2,则相反，,1,年后市场下跌时价值为,1,元，上升时价值为,0,。将基本证券,1,目前的价格记为,，,基本证券,2,目前的市场价格记,为,d,。,现在可以,用基本证券来复制上述的有风险证券,A,，购买,P,A,份基本证券,1,和,dP,A,份基本证券,2,，由此构成的证券组合，在,1,年后不管发生何种状态，都产生和证券,A,完全同样的现金流，所以是证券,A,的复制品。由无套利均衡分析，复制与被复制证券现在的市场价格应该相等：,P,A,=,P,A,+,d,dP,A,即：,+,d,d=1,与此同时，通过购买,1,份基本证券,1,和,1,份基本证券,2,构成的证券组合，,1,年后无论市场出现何种状态，这个证券组合的市场价值都将是,1,元。这是一项无风险投资，由无套利均衡分析，其收益率应该是无风险收益率,r,f,：,（,+,d,）,=1,联,立两式形成方程组：,解得,需要说明的是,：,由上式可知，如果题目给出了上升比率,、下降比率,d,、和无风险总利率 ，就可以求出基本证券,1,、,2,的价格,、,d,。,基本证券不仅可以用来复制证券,A,和为证券,A,定价，还可以用来复制任何证券和为任何证券定价。,【,例,3-4】,假如证券,A,现在的市场价格是,P,A,=100,，,r,f,=2%,，,u=1.07,，,d=0.98,，其,1,年后的市场价格如图，另有一个证券,B,，它在,1,年后的状态价格如图。请问证券,B,的价格是多少？,现在，我们就来用这两个基本证券来复制证券,B,和为证券,B,定价。,首先，购买,P,B,份（即,103,份）基本证券,1,和,dP,B,份（即,98.5,份）基本证券,2,构成证券组合，在,1,年后不管市场是上升还是下降状态，该证券组合产生的现金流都和证券,B,相同，所以该证券组合是证券,B,的复制品。,由无套利均衡分析可知，证券,B,与复制品现在的市场价格应该相等，于是证券,B,现在的市场价格应该是：,P,B,=,P,B,+,d,dP,B,=0.4357,103+0.5447,98.5,98.53,元,算出的结果和方法一的结果是相同的，这说明这种方法是有效的。,注意理解：基本证券,1,、,2,的市场价格,、,d,是由证券,A,的状态系数,u,、,d,决定的，为什么还可以用来复制证券,B,呢,？,因为,基本证券,1,、,2,构成了,1,年后市场可能出现的,2,个基本状态的“基”,，这,组,“基”之间彼此独立，可以用来表示任何证券,1,年后的价格状态，于是就可以用来复制任何证券。,这,就像是数学上的,N,维基本向量组可以用来表示任何一个,N,维向量一样。,3.3,金融工程与积木分析法,1.,定义：积木分析法是指将各种金融工具进行分解或组合，以解决金融财务问题,。,2.方法：利用基本的金融工具（如股票和债券）和衍生金融工具（远期、期货、期权、互换等）作为零部件来组装成具有特定流动性和收益/风险特征的金融产品，也可以通过“剥离”，把原来捆绑在一起的金融/财务风险进行分解，更可以在分解后加以重新组合，达到金融财务目标。,六种基本图形,=,+,=,+,创新看涨期权多头,现货,多头交易+看跌期权多头=创新看涨,期权多头,+,=,创新看跌期权多头,现货空头交易+看涨期权多头=创新看跌期权多头交易,=,+,