互逆命题与互逆定理大赛获奖教学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能判定其真假；（重点）,2.,能用学过的知识证明一个定理的逆命题是真命题还是假命题,.(,难点,),学习目标,1.理解互逆命题、互逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并能,1.,什么叫命题？,判断一件事情的句子叫做命题,.,由条件和结论两部分组成,.,2.,命题由几部分组成,一般可以写成什么样的形式,?,可以写成“如果,，那么,”,的形式,.,3.,命题有真命题和假命题之分,.,导入新课,复习引入,1.什么叫命题？判断一件事情的句子叫做命题.由条件和结论两部,观察上面三组命题,你发现了什么,?,1.,两直线平行,内错角相等；,3.,如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；,4.,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；,2.,内错角相等,两直线平行；,5.,平行四边形的对角线互相平分；,6.,对角线互相平分的四边形是平行四边形；,说出下列命题的条件和结论：,讲授新课,互逆命题与互逆定理,观察与思考,观察上面三组命题,你发现了什么?1.两直线平行,内错角相等；,在两个命题中，如果第一个命题的,条件,是第二个命题的,结论,，而第一个命题的,结论,是第二个命题的,条件,，那么这两个命题叫做,互逆命题,.,如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个命题就叫做它的,逆命题,.,上面两个命题的,条件,和,结论,恰好,互换,了位置,命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：,条件为,两直线平行,；,结论为,内错角相等,因此它的逆命题为,内错角相等，两直线平行,.,归 纳,在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,例,1,指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题,.,(1),如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余,.,条件：一个三角形是直角三角形,.,结论：它的两个锐角互余,.,逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形,.,典例精析,例1 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.(1)如,(2),等边三角形的每个角都等于,60.,条件：一个三角形是等边三角形,;,结论：它的每个角都等于,60.,逆命题：如果一个三角形的每个角都等于,60,，那么这个三角形是等边三角形,.,（,3,）全等三角形的对应角相等,.,条件：两个三角形是全等三角形,.,结论：它们的对应角相等,.,逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等,.,(2)等边三角形的每个角都等于60.条件：一个三角形是等边,（,4,）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,.,条件：一个点到一个角的两边距离相等,.,结论：它在这个角的平分线上,.,逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等,.,（,5,）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,.,条件：一个点在一条线段的垂直平分线上,.,结论：它到这条线段的两个端点的距离相等,.,逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,.,（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题,但是原命题正确，它的逆命题未必正确,例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题,知识归纳,每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并,例,2,举例说明下列命题的逆命题是假命题,.,（,2,）如果两个角都是直角，那么这两个角相等,.,逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角,.,例如,10,能被,5,整除，但它的个位数是,0.,（,1,）如果一个整数的个位数字是,5,，那么这个整数能被,5,整除,.,逆命题：如果一个整数能被,5,整除，那么这个整数的个位数字是,5.,例如,60,=,60,，但这两个角不是直角,.,例2 举例说明下列命题的逆命题是假命题.（2）如果两个角都,如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，,其中的一个定理叫做另一个定理的,逆定理,.,注意,1,：,逆命题、互逆命题不一定是真命题，,但逆定理、互逆定理，一定是真命题,.,注意,2,：,不是所有的定理都有逆定理,.,我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理,一个假命题的逆命题,可以是,真命题，甚至可以是定理,例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理,归 纳,如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆,1.,在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明,.,(1),同旁内角互补，两直线平行,.,逆命题：两直线平行，同旁内角互补,.,真,(2),有两个角相等的三角形是等腰三角形,.,逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等,.,真,当堂练习,1.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试,既是中心对称，又是轴对称的图形是圆,.,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具,.,逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形,真命题,逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等,真命题,逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车,假命题,.,2.,说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假,：,既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.逆命题：圆既是中心对称,互逆命题与互逆定理,互逆命题,课堂小结,互逆定理,一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理,第一个命题的条件是第二个命题的结论；,第一个命题的结论是第二个命题的条件,.,概念,概念,互逆命题与互逆定理互逆命题课堂小结互逆定理一个定理的逆命题也,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,1.,理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线,.,（重点）,2.,已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形,.,（重点）,3.,在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探,索精神,学习目标,1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线,导入新课,1.,回顾已经学过的基本作图有哪几种？,复习引入,2.,点与直线的位置关系有几种情况？,（,1,）点在直线上；（,2,）点在直线外,.,3.,经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？,两种,.,基本作图：,（,1,）作一条线段等于已知线段；,（,2,）作一个角等于已知角；,（,3,）作已知角的平分线,.,导入新课1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？复习引入2.点与,讲授新课,经过一已知点作已知直线的垂线,一,基本作图4.经过,一已知点,作已知直线的垂线,可分为两种情况来讨论：,1.,经过已知直线上一点作已知直线的垂线,.,2.,经过已知直线外一点作已知直线的垂线,.,讲授新课经过一已知点作已知直线的垂线一基本作图4.经过一,1.,经过已知直线上一点作已知直线的垂线,已知直线,AB,和,AB,上一点,C,，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点,C,作出直线,AB,的垂线,.,如图，由于点,C,在直线,AB,上，因此所求作的垂线正好是平角,ACB,的平分线所在的直线,.,第一步：作平角,ACB,的平分线,CD,；,第二步：反向延长射线,CD.,D,C,A,B,A,B,C,1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和,2.,经过已知直线外一点作已知直线的垂线,.,已知直线,AB,和,AB,外一点,C,，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点,C,作出直线,AB,的垂线,.,A,B,C,步骤：,(1),以点,C,为圆心，作弧与直线,AB,相交于点,D,、点,E,；,(2),作,DCE,的平分线,CF.,直线,CF,就是所要求作的垂线,.,D,E,F,思考：你能说说其中的道理吗？,2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.已知直线AB和,例,1,利用直尺和圆规作一个等于,45,的角,.,作法,:,1.,作直线,AB,；,2.,过点,A,作直线,AB,的垂线,AC,；,3.,作,CAB,的平分线,AD,.,DAB,就是所要求作的角,.,典例精析,例1 利用直尺和圆规作一个等于45的角.作法:典例精析,作已知线段的垂直平分线,二,步骤：,第一步：分别以点,A,和点,B,为圆心、大于,AB,一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点,C,和点,D,；,第二步：作直线,CD,.,直线,CD,就是所要求作的线段,AB,的垂直平分线,C,A,B,D,如图，已知线段,AB,，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段,AB,的垂直平分线,.,作已知线段的垂直平分线二步骤：CABD 如图，已知线段,想一想：,为什么,CD,是线段,AB,的垂直平分线呢？你能给出证明吗？,证明：如图，连结,C,A,、C,B,、,DA,、,DB.,AC,=,BC,，D=,BD,，C,D,=C,D,，,A,CD,B,C,D,(S,.,S,.,S,.,),.,AC,D,=BC,D,（全等三角形的对应角相等）,.,CD,垂直平分线段,AB,(,等腰三角形的,“,三线合一,”).,C,A,B,D,想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？,通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？,通过作图，知道直线,与线段,的交点就是的中点，因此我们可以用这种方法,作出线段,的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线,探究讨论,通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三,例,2,如图，,A,，,B,是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,A,B,分析：,增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段,AB,的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到,AB,的垂直平分线与公路的交点便是,.,公共汽车站,典例精析,例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共,当堂练习,1.,如图，点,P,在,O,的一边上，试过点,P,作,O,两边的垂线,.,P,当堂练习1.如图，点P在O的一边上，试过点P作O两边的垂,2,.,如图，作,ABC,边,BC,上的高,.,2.如图，作ABC边BC上的高.,3.,四等分已知线段,AB,4.,作,ABC,的三边的垂直平分线,3.四等分已知线段AB4.作ABC 的三边的垂直平分线,5.,如图，八,（,1,）,班与八,（,2,）,班两个班的学生分别在,M,，,N,两处参加植树劳动，现要在道路,AB,、,AC,的交叉区域内设一个茶水供应点,P,，使,P,到两条道路的距离相等，且,PM,=,PN,，请你用折纸的方法找出,P,点,并说明理由,.,M,N,B,A,P,C,5.如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，,经过一已知点作已知直线的垂线,经,过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长,.,课堂小结,经,过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线,.,经过一已知点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点,线段垂直平分线的尺规作图,作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的,“,边边边,”,对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已知、求作、作法,.,线段垂直平分线的尺规作图作已知线段的垂直平分线理论依据是：判,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,1.,理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线,.,（重点）,2.,已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形,.,（重点）,3.,在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探,索精神,学习目标,1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线,导入新课,1.,回顾已经学过的基本作图有哪几种？,复习引入,2.,点与直线的位置关系有几种情况？,（,1,）点在直线上；（,2,）点在直线外,.,3.,经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？,两种,.,基本作图：,（,1,）作一条线段等于已知线段；,（,2,）作一个角等于已知角；,（,3,）作已知角的平分线,.,导入新课1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？复习引入2.点与,讲授新课,经过一已知点作已知直线的垂线,一,基本作图4.经过,一已知点,作已知直线的垂线,可分为两种情况来讨论：,1.,经过已知直线上一点作已知直线的垂线,.,2.,经过已知直线外一点作已知直线的垂线,.,讲授新课经过一已知点作已知直线的垂线一基本作图4.经过一,1.,经过已知直线上一点作已知直线的垂线,已知直线,AB,和,AB,上一点,C,，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点,C,作出直线,AB,的垂线,.,如图，由于点,C,在直线,AB,上，因此所求作的垂线正好是平角,ACB,的平分线所在的直线,.,第一步：作平角,ACB,的平分线,CD,；,第二步：反向延长射线,CD.,D,C,A,B,A,B,C,1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和,2.,经过已知直线外一点作已知直线的垂线,.,已知直线,AB,和,AB,外一点,C,，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点,C,作出直线,AB,的垂线,.,A,B,C,步骤：,(1),以点,C,为圆心，作弧与直线,AB,相交于点,D,、点,E,；,(2),作,DCE,的平分线,CF.,直线,CF,就是所要求作的垂线,.,D,E,F,思考：你能说说其中的道理吗？,2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.已知直线AB和,例,1,利用直尺和圆规作一个等于,45,的角,.,作法,:,1.,作直线,AB,；,2.,过点,A,作直线,AB,的垂线,AC,；,3.,作,CAB,的平分线,AD,.,DAB,就是所要求作的角,.,典例精析,例1 利用直尺和圆规作一个等于45的角.作法:典例精析,作已知线段的垂直平分线,二,步骤：,第一步：分别以点,A,和点,B,为圆心、大于,AB,一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点,C,和点,D,；,第二步：作直线,CD,.,直线,CD,就是所要求作的线段,AB,的垂直平分线,C,A,B,D,如图，已知线段,AB,，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段,AB,的垂直平分线,.,作已知线段的垂直平分线二步骤：CABD 如图，已知线段,想一想：,为什么,CD,是线段,AB,的垂直平分线呢？你能给出证明吗？,证明：如图，连结,C,A,、C,B,、,DA,、,DB.,AC,=,BC,，D=,BD,，C,D,=C,D,，,A,CD,B,C,D,(S,.,S,.,S,.,),.,AC,D,=BC,D,（全等三角形的对应角相等）,.,CD,垂直平分线段,AB,(,等腰三角形的,“,三线合一,”).,C,A,B,D,想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？,通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？,通过作图，知道直线,与线段,的交点就是的中点，因此我们可以用这种方法,作出线段,的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线,探究讨论,通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三,例,2,如图，,A,，,B,是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,A,B,分析：,增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段,AB,的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到,AB,的垂直平分线与公路的交点便是,.,公共汽车站,典例精析,例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共,当堂练习,1.,如图，点,P,在,O,的一边上，试过点,P,作,O,两边的垂线,.,P,当堂练习1.如图，点P在O的一边上，试过点P作O两边的垂,2,.,如图，作,ABC,边,BC,上的高,.,2.如图，作ABC边BC上的高.,3.,四等分已知线段,AB,4.,作,ABC,的三边的垂直平分线,3.四等分已知线段AB4.作ABC 的三边的垂直平分线,5.,如图，八,（,1,）,班与八,（,2,）,班两个班的学生分别在,M,，,N,两处参加植树劳动，现要在道路,AB,、,AC,的交叉区域内设一个茶水供应点,P,，使,P,到两条道路的距离相等，且,PM,=,PN,，请你用折纸的方法找出,P,点,并说明理由,.,M,N,B,A,P,C,5.如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，,经过一已知点作已知直线的垂线,经,过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长,.,课堂小结,经,过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线,.,经过一已知点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点,线段垂直平分线的尺规作图,作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的,“,边边边,”,对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已知、求作、作法,.,线段垂直平分线的尺规作图作已知线段的垂直平分线理论依据是：判,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,