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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,PPT课件,*,1,PPT课件,1PPT课件,3,1.3,两个向量的数量积,2,PPT课件,31.3两个向量的数量积2PPT课件,1,、,空间向量的夹角,(1),定义及记法,已知两个,a,，,b,，在空间中任取一点,O,，作,a,，,b,，则,叫做向量,a,与,b,的夹角，记作,(2),范围和性质,范围：,a,，,b,性质：,a,，,b,b,，,a,如果,a,，,b,，则称,a,与,b,互相垂直，记作,非零向量,AOB,a,，,b,0,90,a,b,（,3,）两个非零向量才有夹角，当两个非零向量同向共线时，,夹角为,0,，反向共线时，夹角为,.,3,PPT课件,1、空间向量的夹角非零向量AOBa，b,2,异面直线的定义,的两条直线叫做异面直线,3,两条异面直线所成的角,把异面直线,，这时两条直线的夹角,(,),叫做两条异面直线所成的角如果所成的角是直角，则称两条异面直线,.,不同在任何一平面内,平移到一个平面内,锐角或直角,互相垂直,4,异面直线夹角的范围是,(0,，,4,PPT课件,2异面直线的定义不同在任何一平面内平移到一,1,空间两个向量的数量积,已知空间两个向量,a,，,b,，把平面向量的数量积,叫做两个空间向量,a,，,b,的数量积,(,或内积,),2,两个空间向量的数量积的性质,(1),a,e,(2),a,b,(3)|,a,|,2,(4)|,a,b,|,正射影数量？,a,b,|,a,|,b,|cos,a,，,b,|,a,|cos,a,，,e,a,b,0,a,a,|,a,|,b,|,3,两个向量的数量积是实数，它可正、可负、可为零,5,PPT课件,1空间两个向量的数量积ab|a|b,4,两个空间向量的数量积的运算律,(1)(,a,),b,(2),a,b,(3)(,a,b,),c,(,a,b,),b,a,a,c,b,c,6,PPT课件,4两个空间向量的数量积的运算律(ab)baacb,3,1.4,空间向量的直角坐标运算,7,PPT课件,31.4空间向量的直角坐标运算7PPT课件,1,单位正交基底与坐标向量,建立空间直角坐标系,Oxyz,，分别沿,x,轴，,y,轴，,z,轴的正方向引单位向量,i,，,j,，,k,，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底,，这个基底叫做,单位向量,i,，,j,，,k,都叫做,i,，,j,，,k,单位正,交基底,坐标向量,8,PPT课件,1单位正交基底与坐标向量i，j，k单,2,空间向量的直角坐标运算,(1),设,a,(,a,1,，,a,2,，,a,3,),b,(,b,1,，,b,2,，,b,3,),向量坐标运算法则,a,b,a,b,a,a,b,(2),设,A,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),，则,也就是说，一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的,(,a,1,b,1,，,a,2,b,2,，,a,3,b,3,),(,a,1,b,1,，,a,2,b,2,，,a,3,b,3,),(,a,1,，,a,2,，,a,3,),a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,(,x,2,x,1,，,y,2,y,1,，,z,2,z,1,),终点的坐标减去起点的坐标,9,PPT课件,2空间向量的直角坐标运算(a1b1，a2b2，a3b,a,b,a,b,0,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,0,10,PPT课件,abab0a1b1a2b2a3b3010PP,11,PPT课件,11PPT课件,12,PPT课件,12PPT课件,练习：,设,a,(1,，,5,，,1),，,b,(,2,，,3,，,5),(1),若,(,ka,b,)(,a,3,b,),，求,k,；,(2),若,(,ka,b,)(,a,3,b,),，求,k,.,13,PPT课件,练习：设a(1，5，1)，b(2，3，5)13P,14,PPT课件,14PPT课件,15,PPT课件,15PPT课件,思路点拨,先建立空间直角坐标系，写出各向量的坐标，再利用向量方法进行求解,16,PPT课件,思路点拨先建立空间直角坐标系，写出各向,17,PPT课件,17PPT课件,18,PPT课件,18PPT课件,19,PPT课件,19PPT课件,20,PPT课件,20PPT课件,21,PPT课件,21PPT课件,22,PPT课件,22PPT课件,23,PPT课件,23PPT课件,24,PPT课件,24PPT课件,25,PPT课件,25PPT课件,3,已知,a,，,b,是异面直线，,A,a,，,B,a,，,C,b,，,D,b,，,AC,b,，,BD,b,，且,AB,2,，,CD,1,，则,a,与,b,所成的,角是,(,),A,30,B,45,C,60 D,90,26,PPT课件,3已知a，b是异面直线，Aa，Ba，Cb，Db，2,答案：,C,27,PPT课件,答案：C27PPT课件,
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