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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Company Logo,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.1,古典概型的特征,和,概率计算公式,2.1古典概型的特征,1,情景导入,正,面,向,上,甲,先,看,反,面,向,上,乙,先,看,小,于,3,点,甲,先,看,大,于,3,点,乙,先,看,甲,乙,两种方案是否公平？,方案一,方案二,情景导入正反小大甲乙两种方案是否公平？方案一方案二,2,掷硬币试验,摇骰子试验,转盘试验,掷硬币试验摇骰子试验转盘试验,试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，试验的结果有,_,个，其中出现“正面朝上”的概率,_;,出现“反面朝上”的概率,=,_.,试验二：摇一粒质地均匀的骰子，试验结果有,_,个，其中出现“点数,5”,的概率,_.,试验三：转,8,等分标记的转盘，试验结果有,_,个，,出现“箭头指向,4”,的概率,_.,上述三个试验有什么特点？,试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，试验的结果有_个，其中出现,归纳上述三个试验的特点：,（,1,）试验的所有可能结果只有,有限个,，,每次试验只出现其中的一个结果,.,（,2,）每一个试验结果出现的,可能性相同,.,我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为,古典概型,.,归纳上述三个试验的特点：（1）试验的所有可能结果只有有限个，,试验,1:,掷一枚,质地均匀,的硬币,观察可能出,现哪几种结果？,试验,2:,掷一枚,质地均匀,的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？,实验的每一个可能结果成为,基本事件,.,试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出试验2:掷一枚质地均,6,基本事件的特点,:,4,点,5,点,和,6,点,任何两个基本事件是互斥的,不会,1,点,和,2,点,基本事件的特点:4点5点和6点任何两个基本事件是,7,思考,5:,下列两个模型是古典概型吗？,(1),向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是,等可能,的,你认为,这一试验能用古典概型来描述吗,?,为什么？,有限性,等可能性,?,?,思考5:下列两个模型是古典概型吗？(1)向一个圆面内随机地投,8,（,2,）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中,10,环”“命中,9,环”、“命中,8,环”、“命中,7,环”、“命中,6,环”、“命中,5,环”和“不中环”。请问这是古典概型吗？为什么？,10,9,9,9,9,8,8,8,8,7,7,7,7,6,6,6,6,5,5,5,5,有限性,等可能性,（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个,9,思考,2,：,掷一粒质地均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为,2,的概率是多少？点数为,4,的概率呢？点数为,6,的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？,思考2：掷一粒质地均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率,古典概型中，试验的,所有可能结果,（基本事件）数为,n,，随机事件,A,包含,m,个基本事件，那么随机事件,A,的概率规定为：,应该注意：,（,1,）要判断该概率模型是不是古典概型,.,（,2,）要找出随机事件,A,包含的基本事件的个数和,试验中基本事件的总数,.,解古典概型问题的方法,古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随,同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来,.,出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？,在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分,例,1,解：,基本事件有：,都是正面,都是反面,一正一反,这样对吗？,错误,一正一反有两个基本事件,同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现“一枚,12,同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来,.,出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？,例,2,解：,基本事件有,4,个：,（正，正）,（正，反）,（反，正）,（反，反）,“一枚正面向上，一枚反面向上”包含的基本事件有,2,个,穷举法,同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现“一枚,13,例3,.,同时掷两个骰子，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种？,（,3,）向上的点数之和是,5,的概率是多少？,解：,方法一：,（,1,）掷一个骰子的结果有,6,种，我们把两个骰子标上记号,1,，,2,以便区分，它总共出现的情况如下所示：,从上图中可以看出同时掷两个骰子的结果共有,36,种,。,1,5,4,6,2,3,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,树状图法,（,2,）向上的点数之和为,5,的结果有,4,种,.,例3.同时掷两个骰子，计算：解：方法一：（1）掷一个骰子的结,14,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,方法二：我们还可以列表格的形式来得到,第,1,颗,第,2,颗,2,3,4,5,6,7,3,4,5,6,7,8,4,5,6,7,8,9,5,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,11,7,8,9,10,11,12,5,5,5,5,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有,36,种。,（,2,）向上的点数之和为,5,的结果有,4,种,（,3,）由于所有,36,种结果是等可能的，其中向上点数之和为,5,的结果（记为事件,A,）有,4,种，则,列表法,123456123456方法二：我们还可以列表格的形式来得到,15,例,4.,在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取,2,个质量盘装在拉力器上,.,有,2,个装质量盘的箱子,，每个箱子中都装有,4,个不同的质量盘：,2.5 kg,，,5 kg,，,10 kg,和,20 kg,，每次都随机地从,2,个箱子中,各取,1,个,质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器,.,（,1,）随机地从,2,个箱子中各取,1,个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果,.,（,2,）计算选取的,2,个质量盘的总质量分别是下列质量的概率：,（,）,20 kg,；（,）,30 kg,；,（,）不超过,10 kg,；（,）超过,10 kg.,（,3,）如果一个人不能拉动超过,22 kg,的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？,例4.在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量,练习,1,：,某口袋内装有大小相同的,5,只球，其中,3,只白球，,2,只黑球，从中一次摸出,2,只球,.,（,1,）共有多少个基本事件？,（,2,）摸出的,2,只球都是白球的概率是多少？,解,（,1,）分别记白球为,1,，,2,，,3,号，黑球为,4,，,5,号，从中摸出,2,只球，所有可能结果为（摸到,1,，,2,号球用（,1,，,2,）表示）：,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),（,3,4),(3,5),(4,5).,共有,10,种,.,（,2,）记摸出的,2,只球都是白球为事件,A,，则事件,A,包含,3,个基本事件，所以,练习1：某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑,17,求古典概型概率的步骤,:,求基本事件的总数,;,求事件,A,包含的基本事件的个数,;,代入计算公式：,小结,在解决古典概型问题过程中，要注意利用枚举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题,满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为,古典概型,所有的基本事件只有,有限个,每个基本事件的发生都是,等可能的,求古典概型概率的步骤:小结 在解决古典概型问题过程中，,18,正,面,向,上,甲,先,看,反,面,向,上,乙,先,看,小,于,3,点,甲,先,看,大,于,3,点,乙,先,看,甲,乙,两种方案是否公平？,方案一,方案二,正反小大甲乙两种方案是否公平？方案一方案二,19,谢 谢！,谢 谢！,20,
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