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,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.1 双筋截面及适用情况,单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区配置纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋，再用箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中，受压区的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作用，在计算中是不考虑的。,如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中考虑这种钢筋的受压作用,，则这样配筋的截面称为双筋截面。,3.5 双筋矩形截面受弯承载力 3.5.1 双筋截面及适用情,在受压区配置钢筋来帮助混凝土承受压力是不经济的，但在下列情况下，可采用双筋截面。,当M较大，按单筋截面计算 ，而截面尺寸和混凝土强度等级由于条件限制不能增加时。,构件在不同的荷载组合下，在同一截面处弯矩变号，如连续梁在不同活荷载分布情况下跨中弯矩。,由于某种原因（如地震区的结构为提高构件的延性等），在截面受压区配置受力钢筋。受压钢筋还可减少混凝土的徐变。,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.1 双筋截面及适用情况,在受压区配置钢筋来帮助混凝土承受压力是不经济,配置受压钢筋后，为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲(压屈)而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏，应按规范规定，箍筋应做成封闭式，箍筋直径不小于受压钢筋最大直径的1/4，且应满足一定的要求（混凝土规范10.2.10条）。规范部分要求见图3-31。,图3-31,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,当梁宽大于400mm且一层内的受压纵筋多于3根时，或梁宽不大于400mm但一层内的受压纵筋多于4根时，应设复合箍筋。,配置受压钢筋后，为防止纵向受压钢筋可能发生纵向,3.5.2 基本公式,双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算图形如图所示。,由力的平衡条件可得：,图3-32,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.2 基本公式双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算,3.5.3 适用条件,(1)为保证截面破坏时受拉钢筋能达到设计强度，防止截面出现超筋破坏，需满足：,(2)为保证截面破坏时纵向受压钢筋能达到设计抗压强度，需满足：,根据双筋梁截面的应变及应力分布如图所示，有：,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.3 适用条件(1)为保证截面破坏时受拉钢筋能达到设,3.5.3 适用条件,若取,，则由平截面假定可得受压钢筋的压应变值：,当,，有,，,得,。,对HPB235级钢筋，,对HPB335级钢筋，,；,；,对HRB400级钢筋，,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.3 适用条件若取，则由平截面假定可得受压钢筋的压应,3.5.3 适用条件,所以，此值对于HPB235、HRB335和RRB400级钢筋，其相应的压应力 已达到抗压强度设计值 ，故纵向受压钢筋的抗压强度采用 的先决条件是：,其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足此项规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变 太小，以致其应力达不到抗压强度设计值 。,(3)双筋截面一般不必验算,min,，因为受拉钢筋面积较大。,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.3 适用条件 所以，此值对于HPB235、,3.5.4 基本公式的应用,情况1：已知：,M,b,h,f,c,f,y,f,y,/,求：,A,s,A,s,/,在这种情况下，基本公式中有,x,、,A,s,、,A,s,/,三个未知数，只有两个方程，不能求解，这时需补充一个条件方能求解，为了节约钢材，充分发挥混凝土的抗压强度，令 ，以求得最小的,A,s,/,，然后再求,A,s,。,由,令,，则,不需验算适用条件。,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.4 基本公式的应用情况1：已知：M,bh,fc,3.5.4 基本公式的应用,计算步骤：,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.4 基本公式的应用计算步骤：3.5 双筋矩形截面受弯,3.5.4 基本公式的应用,情况2：已知：,M,b,h,f,c,f,y,f,y,/,A,s,/,求：,A,s,两个未知数，两个方程，可求解。,由,解得,x,（减号根,）,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.4 基本公式的应用情况2：已知：M,bh,fc,3.5.4 基本公式的应用,计算步骤:,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.4 基本公式的应用计算步骤:3.5 双筋矩形截面受,3.5.4 基本公式的应用,情况3：已知：,b,h,f,c,f,y,f,y,/,A,s,A,s,/,(M)求：,M,u,（复核）,由基本方程得,则,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.4 基本公式的应用情况3：已知：bh,fc,3.5.4 基本公式的应用,计算步骤：,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.4 基本公式的应用计算步骤：3.5 双筋矩形截面受弯,3.5.5 叠加算法,对于情况2，为便于计算，可将双筋矩形截面分成两部分。一部分为单筋矩形截面，另一部分为,A,s,/,和,A,s2,截面，如图。,M,u,f,y,A,s,1,f,c,C,f,y,A,s,x,b,h,h,0,A,s,A,s,f,y,A,s1,A,s,1,M,u1,1,f,c,C,x,b,h,h,0,f,y,A,s2,A,s2,M,u,f,y,A,s,b,A,s,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.5 叠加算法 对于情况2，为便于计算，可将双筋矩形,3.3.5 叠加算法,对第一部分：,对第二部分:,两部分叠加得：,第一部分可利用表格求出,A,s1,，第二部分的,A,s2,可直接求出。,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.3.5 叠加算法对第一部分：对第二部分:两部分叠加得,3.5.5 叠加算法,计算步骤：,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.5 叠加算法计算步骤：3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.6 算例,例1 已知梁的截面尺寸为,b,h,250mm500mm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400，截面弯矩设计值,M,400kNm。环境类别为一类。求：所需受压和受拉钢筋截面面积,A,s,、A,s,/,。,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.6 算例例1 已知梁的截面尺寸为bh250m,3.5.6 算例,解：查表得，,f,c,=19.1N/mm,2,假定受拉钢筋放两排，设,a,s,60mm，则,h,0,h,-,a,s,500-60440mm,这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现 的超筋情况。假设不加大截面尺寸，又不提高混凝土强度等级，按双筋矩形截面进行设计。,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.6 算例解：查表得，fc=19.1N/mm2,假,3.5.6 算例,取,受拉钢筋选用7 25mm的钢筋，,A,s,3436mm,2,。受压钢筋选用2 14mm的钢筋，,A,s,/,308mm,2,。,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.6 算例取 受拉钢筋选用7 25mm的钢筋，,3.5.6 算例,例2 已知梁截面尺寸为200mm400mm，混凝土等级C30，,f,c,=14.3N/mm,2,，钢筋采用HRB335，,f,y,=300N/mm,2,，环境类别为二类，受拉钢筋为3,25的钢筋，,A,s,=1473mm,2,，受压钢筋为2,16的钢筋，A,s,=402mm,2,；要求承受的弯矩设计值,M,=90KN*m。,求：验算此截面是否安全?,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.6 算例例2 已知梁截面尺寸为200mm400,3.5.6 算例,解：,f,c,=14.3N/mm,2,，,f,y,=,f,y,=300N/mm,2,。由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故,mm，,h,0,=400-47.5=352.5mm,由式,代入式,注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度,x,值。,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,3.5.6 算例解：fc=14.3N/mm2，fy=fy=,3.5.6 算例,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,例3 一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面b*h=200*500mm,采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋(A,s,=942mm,2,）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢筋(两排放置，A,s,=1272mm,2,),一类环境，试验算该截面所能承担的极限弯矩。,3.5.6 算例3.5 双筋矩形截面受弯承载力 例3 一,3.5.6 算例,解：,f,c,=7.2N/mm,2,，,f,y,=,f,y,=210N/mm,2,。,a,1,=1.0。取,a,s,=60mm,h,0,=,h,-,a,s,=(500-60）=440mm，,a,s,=40mm,由式,代入式,3.5 双筋矩形截面受弯承载力,由于受压钢筋配置较多，混凝土受压区高度减小，混凝土的抗压作用得不到发挥，受压钢筋的强度也不能充分利用，是不经济的。,3.5.6 算例解：fc=7.2N/mm2，fy=fy=2,作业：P84:3-24、3-26,作业：P84:3-24、3-26,
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