第三章-工业机器人运动学-2运动学方程课件

,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,ppt课件,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,ppt课件,*,第三章 工业机器人运动学,-2,1,ppt课件,第三章 工业机器人运动学-21ppt课件,主要内容,数学基础,齐次坐标变换,机器人运动学方程的建立（正运动学）,机器人逆运动学分析,2,ppt课件,主要内容 数学基础齐次坐标变换2ppt课件,二、运动学方程的建立（运动学正问题）,2.1,引言,2.8 T,6,的说明,2.2,姿态描述,2.9,各种,A,矩阵的说明,2.3,欧拉角,2.10,根据,A,矩阵来确定,T,6,2.4,摇摆、俯仰和偏转,2.11,斯坦福机械手的运动方程,2.5,位置的确定,2.12,肘机械手的运动方程,2.6,圆柱坐标,2.13,小结,2.7,球坐标,3,ppt课件,二、运动学方程的建立（运动学正问题）2.1 引言,2.1,引言,(,Introduction),本章，我们采用齐次变换来描述在各种坐标系中机械手的位置与方向。首先介绍各种正交坐标系的齐次变换。然后介绍在非正交关节坐标系中描述机械手末端的齐次变换。,注意，对任何数目关节的各种机械手均可以这样进行。,描述一个连杆与下一个连杆之间关系的齐次变换称,A,矩阵。,A,矩阵是描述连杆坐标系之间的相对平移和旋转的齐次变换。,连续变换的若干,A,矩阵的积称为,T,矩阵，对于一个六连杆（六自由度）机械手有,T,6,=A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,（,2.1）,六连杆的机械手有六个自由度，其中三个自由度用来确定位置，三个自由度用来确定方向。,表示机械手在基坐标中的位置与方向。则变换矩阵,有下列元素,n,x,o,x,a,x,p,x,n,y,o,y,a,y,p,y,T,6,=n,z,o,z,a,z,p,z,（2.2）,0 0 0 1,4,ppt课件,2.1 引言(Introduction),如图,2.1,所示，机器人的末端执行器（手爪）的姿态（方向）由,n,、,o,、,a,三个旋转矢量描述，其坐标位置由平移矢量,p,描述，这就构成了式（,2.2,）中的变换矩阵,T,。,由于,n,、,o,、,a,三个旋转矢量是正交矢量，所以有,n=oa,图,2.1,末端执行器的描述,5,ppt课件,如图2.1所示，机器人的末端执行器（手爪）的,2.2,姿态描述,(,Specification of Orientation),对式（,2.2,）中16个元素一一赋值就可确定,T,6,。假定机械手可以到达要求的位置，而单位旋转矢量,o,和,a,正交，即,oo 1,（2.3）,aa 1 （2.4）,oa,0 （2.5）,a,形成单位向量,a,a,（,2.6,）,|a|,构成与,o,和,a,正交的,n,n oa （2.7）,在,o,和,a,形成的平面上旋转,o，,使得,o,与,n,和,a,正交,o an （2.8）,单位向量,o,是,o,o （2.9）,|o|,根据数学基础给出的一般性的旋转矩阵,ot(,k,),，它把机械手末端的姿态规定为绕,k,轴旋转,角。,6,ppt课件,2.2 姿态描述(Specification of Or,2.,欧拉角,(,Euler Angles),姿态变更常用绕,x,y,或,z,轴的一系列旋转来确定。欧拉角描述方法是：先绕,z,轴旋转,，,然后绕新的,y(,即,y,/,),轴旋转,，,最后绕更新的,z(z,/,),轴旋转,（,见图,2.2,）欧拉变换,Euler(,),可以通过连乘三个旋转矩阵来求得,Euler(,),ot(,z,),ot(,y,),ot(,z,)（2.10）,在一系列旋转中，旋转的次序是重要的。应注意，旋转序列如果按相反的顺序进行，则是绕基坐标中的轴旋转：绕,z,轴旋转,，接着绕,y,轴旋转,，,最后再一次绕,z,轴旋转,，结果如图,2.3,所示，它与图,2.2,是一致的。,7,ppt课件,2.欧拉角(Euler Angles)姿态变,x,x,x,x,y,y,y,z,z,z,z,y,图,2.2,欧拉角,0,x,x,x,x,y,y,y,z,z,z,z,y,图,2.3,基于基坐标的欧拉角,0,8,ppt课件,xxxxyyyzz,2.4,摇摆、俯仰和偏转,(,Roll,Pitch and Yaw),摇摆、俯仰和偏转为另一种旋转。如图,2.4,所示，就像水中航行的一条小船一样，绕着它前进的方向（,z,轴）旋转,称为,摇摆，绕着它的横向中轴（,y,轴）旋转,称为,俯仰，绕着它甲板的垂直向上的方向（,x,轴）旋转,称为,偏转。借助于这种旋转来描述机械手的末端执行器如图,3.5,所示。,规定旋转的次序为,RPY(,),ot(,z,),ot(,y,),ot(,x,)（2.12）,即，绕,x,轴旋转,，,接着绕,y,轴旋转,，,最后绕,z,轴旋转,，,这个变换如下,cos 0 sin 0 1 0 0 0,0 1 0 0 0 cos,sin,0,RPY(,)=,ot(,z,)sin 0 cos 0 0 sin,cos,0,（2.13）,0 0 0 1 0 0 0 1,cos sin 0 0 cos sinsin,sincos,0,sin cos 0 0 0 cos,sin,0,RPY(,)=0 0 1 0,-,sin cossin,coscos,0,（2.14）,0 0 0 1 0 0 0 1,9,ppt课件,2.4 摇摆、俯仰和偏转(Roll,Pitch a,图,2.4,摇摆、俯仰和偏 转角,图,2.5,机械手的末端执行器,的摇摆、俯仰和偏 转,10,ppt课件,图2.4 摇摆、俯仰和偏 转角图2.5 机械手的末端执行,RPY(，,)=,cos cos cos sinsin,sin cos,cos sincos,+sin sin,0,sin cos sin sinsin,+cos cos,sin sincos,cos sin,0,-,sin cossin,coscos,0,0 0 0 1,（,2.15,）,11,ppt课件,RPY(，)=（2.15）11ppt课件,2.5,位置的确定,(,Specification of Position),一旦方向被确定之后，用一个相应的,p,向量的位移变换可得到机器人末端执行器在基坐标中的位置：,1 0 0,p,x,0 1 0 p,y,T,6,=,0 0 1,p,z,（2.16）,0 0 0 1,旋转,变换,矩阵,12,ppt课件,2.5 位置的确定(Specification of,2.6,圆柱坐标,(,Cylindrical Coordinates),如图,2.6,所示，在圆柱坐标中确定机械手的位置是沿,x,轴,平移,r，,接着绕,z,轴旋转,，,最后沿着,z,轴平移,z。,Cyl(z,r)=Trans(0,0,z)Rot(z,)Trans(r,0,0),cos,-,sin 0 0 1 0 0 r,sin cos 0 0 0 1 0 0,Cyl(z,r)=Trans(0,0,z)0 0 1 0 0 0 1 0,0 0 0 1 0 0 0 1,（2.17）,1 0 0 0 cos,-,sin 0 rcos,0 1 0 0 sin cos 0 rsin,Cyl(z,r)=0 0 1 z 0 0 1 0,0 0 0 1 0 0 0 1,（2.18）,z,a,C,z,y,x,B,A,o,r,n,图,2.6,圆柱坐标,注意：圆柱坐标只能绕,z,轴旋转,13,ppt课件,2.6 圆柱坐标(Cylindrical Coordi,cos,-,sin 0 rcos,sin cos 0 rsin,Cyl(z,r)=0 0 1 z （2.19）,0 0 0 1,如用一个绕,z,轴旋转,-,的变换矩阵右乘式（,2.19,）,结果如下,cos,-,sin 0 rcos cos(,-,),-,sin(,-,)0,0,sin cos 0 rsin sin(,-,)cos(,-,)0,0,Cyl(z,r)=,0 0 1 z 0 0 0 0 （2.20）,0 0 1 1 0 0 0 1,cos,-,sin 0 rcos cos sin,0 0,sin cos 0 rsin,-,sin cos 0 0,Cyl(z,r)=0 0 1 z 0 0 0 0,（2.21）,0 0 0 1 0 0 0 1,1 0 0 r cos,0 1 0 r sin,Cyl(z,r)=0 0 1 z （2.22）,0 0 0 1,上式表明平移矢量未变，旋转矩阵为单位阵，此时末端坐标的姿态未变，而只是改变了它的空间位置。,14,ppt课件,2.7,球坐标,(,Spherical Coordinates),如图,2.7,所示，用球坐标来确定位置向量的方法是：,沿着,z,轴平移,，,然后绕,y,轴旋转,，,最后绕,z,轴旋转,。,Sph(,)=Rot(z,)Rot(y,)Trans(0,0,)（2.23）,cos 0 sin 0 1 0 0 0,0 1 0 0 1 1 0 0,Sph(,)=Rot(z,),-,sin 0 cos 0 0 0 1 ,0 0 0 1 0 0 0 1,（2.24）,a,o,n,z,y,x,图,2.7,球坐标,15,ppt课件,2.7 球坐标(Spherical Coordinate,cos,-,sin 0 0 cos 0 sin rsin,sin cos 0 0 0 1 0 0,Sph(,)=0 0 1 0,-,sin 0 cos rcos （2.25）,0 0 0 1 0 0 0 1,coscos,-,sin cossin cossin,sincos cos sinsin sinsin,Sph(,)=,-,sin 0 cos cos （2.26）,0 0 0 1,同样，如果不希望改变末端坐标的姿态，而只是改变其空间位置，我们可以用,Rot(y,-,),和,Rot(z,-,),右乘式（,2.26,）,Sph(,)=Rot(z,)Rot(y,)Trans(0,0,)Rot(y,-,)Rot(z,-,)（2.27）,1 0 0 cossin,0 1 0 sinsin,Sph(,)=0 0 1 cos （2.28）,0 0 0 1,16,ppt课件,2.7 T,6,的确定,(,Specification of T,6,),T,6,可以用旋转和平移的方法来确定。,T,6,=,平移旋转,（2.29）,表,2.1,各种平移与旋转的表达式,Translation,Eqn,Rotation,Eqn,p,x,p,y,p,z,o,x,o,y,o,z,a,x,a,y,a,z,Rot(k,)2.32,Cyl(z,r)2.22 Euler(,)2.11,Sph(,)2.26 RPY(,)2.12,我们已经研究过的各种平移与旋转的式子，总结在表,2.1,中。如果我们使用,Cyl,和,Sph,的非旋转的形式，那么矩阵积,（2.29）,仅仅是一个平移变换。,17,ppt课件,2.7 T6的确定(Specification of,2.9,各种,A,矩阵的确定,(,Specification of matrices A),现在考虑方程(,2.1),右边各,A,矩阵的确定。串联杆型机械手是由一系列通过连杆与其活动关节连接在一起所组成。,如图,2.8,所示，任何一个连杆都可以用两个量来描述：一个是公共垂线距离,a,n,，另一个是与,a,n,垂直的平面上两个轴的夹角,n,，习惯上称,a,n,为,连杆长度,，,n,称为,连杆的扭转角,。,图,2.8,连杆的长度与扭转角,18,ppt课件,2.9 各种A矩阵的确定(Specification,如图,2.9,所示，在每个关节轴上有两个连杆与之相连，即关节轴有两个公垂线与之垂直，每一个连杆一个。两个相连的连杆的相对位置用,d,n,和,n,确定，,d,n,是沿着,n,关节轴两个垂线的距离，,n,是在垂直这个关节轴的平面上两个被测垂线之间的夹角，,d,n,和,n,分别称作,连杆之间的距离及夹角,。,图,2.9,连杆参数,x,n-1,19,ppt课件,如图2.9所示，在每个关,为了描述连杆之间的关系，我们对每个连杆赋一个坐标系。,转动关节,：,关节变量为,n,。连杆,n,的坐标原点设在关节,n,和关节,n+1,轴之间的公共垂线与关节,n+1,轴的交点上。在关节轴相交的情况下（无公垂线），这个原点就在两个关节轴的相交点上（,a,n,0,）。如果两个关节轴平行（有无数条公垂线），则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为,0,（,d,n,0,），连杆,n,的,z,轴与,n+1,关节轴在一条直线上。,x,轴与任何存在的公共垂线成一条直线，并且沿着这条垂线从,n,关节指向,n+1,关节。在相交关节的情况下，,x,轴的方向平行或者逆平行,z,n-1,z,n,的向量叉积，应该注意，这个条件对于沿着关节,n,和,n+1,之间垂线的,x,轴同样满足。当,x,n-1,和,x,n,平行，且有相同的指向时，则对于第,n,个转动关节,n,0,。,表,2.2,连杆参数,20,ppt课件,为了描述连杆之间的关系，我们对每个连杆,棱形关节,：,关节变量为,d,n,。关节轴的方向就是关节的运动方向。与转动关节不同，轴的运动方向被确定了，但在空间的位置并没有确定（见图,2.10,）。,对于棱形关节，连杆长度,a,n,没有意义，所以被设置为,0,。棱形关节坐标的,z,轴（,z,n,）与下一个连杆的轴在一条直线上，,x,轴（,x,n,）平行或逆平行棱形关节轴的方向（,z,n-1,）与,z,n,的叉积。对于棱形关节，当,d,n,=0,时，定义为,0,位置（即坐标原点）。因此棱形关节坐标原点与上一个关节（,n-1,）坐标原点重合，上一个关节的,z,轴（,z,n-1,）与棱形关节的轴向相同，其关节长度,a,n-1,为上一个关节的轴线与,z,n-1,的公垂线长度，,x,n-1,轴向为公垂线向下一个关节延伸的方向。,图,2.10,棱型关节的连杆参数,a,n-1,21,ppt课件,棱形关节：关节变量为dn。关节轴的方向就是关节的运动方向。与,根据上述模式用下列旋转和位移我们可以建立相邻的,n-1,和,n,坐标系之间的关系：,绕,z,n-1,旋转一个角度,n,沿,z,n-1,位移一个距离,d,n,沿着被旋转的,x,n-1,即,x,n,位移,a,n,绕,x,n,旋转的扭转角为,n,这四个齐次变换的积为,A,矩阵，即,A,n,=Rot(z,)Trans(0,0,d)Trans(a,0,0)Rot(x,)（2.30）,cos,-,sin 0 0 1 0 0 a 1 0 0 0,sin cos 0 0 0 1 0 0 0 cos,-,sin 0,A,n,=0 0 1 0 0 0 1 d 0 sin cos 0 （2.31）,0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1,cos,-,sincos sinsin acos,sin coscos,-,cossin asin,A,n,=0 sin cos d （2.32）,0 0 0 1,22,ppt课件,根据上述模式用下列旋转和位移我们可以建立相邻的,对于棱形关节，,a,n,=0,，则式（,2.32,）,A,矩阵简化为,cos,-,sincos sinsin 0,sin coscos,-,cossin 0,A,n,=0 sin cos d （2.33）,0 0 0 1,一旦给机械手各连杆坐标系都赋了值，各种固定的连杆参数可以确定：对于后面是旋转关节的连杆参数为,d,a,和,，,对于后面是棱形关节的连杆参数为,和,。,根据这些参数，,的正弦和余弦也可以求出。这样，,对于旋转关节，,A,矩阵变成了关节变量,的函数。或在棱形关节的情况下，变成了,d,的函数。,一旦这些值给出，对于六个,A,i,变换矩阵的值就可以确定。,23,ppt课件,对于棱形关节，an=0，则式（,2.10,根据,A,矩阵来确定,T,6,(Specification of T,6,in Terms of the A matrices),机械手的坐标变换图如图,2.11,所示，机械手的末端（即连杆坐标系6）相对于连,杆坐标系,n-1,的描述用,n-1,T,6,表示，即：,n-1,T,6,=A,n,A,n+1,A,6,（2.34）,0,z,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,0,E,X,0,T,6,1,T,6,2,T,6,3,T,6,4,T,6,5,T,6,图,2.11,机械手的坐标变换图,24,ppt课件,2.10 根据A矩阵来确定T6(Specificati,机械手的末端相对于基坐标系（用,T,6,表示）用下式给出,T,6,=A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,（2.35）,如果机械手用变换矩阵,Z,与参考坐标系相联系，机械手末端执,行器用,E,来描述，末端执行器的位置和方向相对参考坐标系用,X,来,描述，如图,2.11,所示有,X=Z T,6,E （2.36）,由此可以得到,T,6,的表达式,T,6,=Z,-1,X E,-1,（2.37）,25,ppt课件,机械手的末端相对于基坐标系（用T6表示）用下,2.11,斯坦福机械手的运动方程,(,Kinematic Equations for the Stanford Manipulator),斯坦福机械手及其各关节坐,标的设置如图,2.12,所示。,将角,的正弦和余弦简化,sin,i,=S,i,cos,i,=,C,i,sin(,i,+,j,)=S,ij,cos(,i,+,j,)=C,ij,注：将所有关节,x,轴的方向设置,一致，可简化坐标变换。,图,2.12,斯坦福机械手坐标系,26,ppt课件,2.11 斯坦福机械手的运动方程(Kinematic E,表,2.2,斯坦福机械手连杆参数,Link Variable a d cos sin,1 ,1,-,90,0 0 0,-,1,2 ,2,90,0 d,2,0,1,3 d,3,0,0 d,3,1 0,4 ,4,-,90,0 0 0,-,1,5 ,5,90,0 0 0 1,6 ,6,0,0 0 1 0,27,ppt课件,表2.2 斯坦福机械手连杆参数27ppt课件,斯坦福机械手的,A,变换如下：,C,1,0,-,S,1,0,S,1,0 C,1,0,A,1,=0,-,1 0 0 （2.38）,0 0 0 1,C,2,0 S,2,0,S,2,0,-,C,2,0,A,2,=0 1 0 d,2,（2.39）,0 0 0 1,1 0 0 0,0 1 0 0,A,3,=0 0 1 d,3,（2.40）,0 0 0 1,28,ppt课件,斯坦福机械手的A变换如下：28ppt课件,C,4,0,-,S,4,0,S,4,0 C,4,0,A,4,=0,-,1 0 0 （2.41）,0 0 0 1,C,5,0 S,5,0,S,5,0,-,C,5,0,A,5,=0 1 0 0 （2.42）,0 0 0 1,C,6,-,S,6,0 0,S,6,C,6,0 0,A,6,=0 0 1 0 （2.43）,0 0 0 1,29,ppt课件,斯坦福机械手,A,变换的积如下所示，这些是从连杆6开始，然后逐步回到基坐标。,C,6,-,S,6,0 0,S,6,C,6,0 0,5,T,6,=0 0 1 0 （2.44）,0 0 0 1,C,5,C,6,-,C,5,S,6,S,5,0,S,5,C,6,-,S,5,S,6,-,C,5,0,4,T,6,=S,6,C,6,0 0 （2.45）,0 0 0 1,C,4,C,5,C,6,-,S,4,S,6,-,C,4,C,5,S,6,-,S,4,C,6,C,4,S,5,0,S,4,C,5,C,6,+C,4,S,6,-,S,4,C,5,S,6,+C,4,C,6,S,4,S,5,0,3,T,6,=,-,S,5,C,6,S,5,S,6,C,5,0 （2.46）,0 0 0 1,30,ppt课件,斯坦福机械手A变换的积如下所示，这些是从连杆6开始，然后逐步,C,4,C,5,C,6,-,S,4,S,6,-,C,4,C,5,S,6,-,S,4,C,6,C,4,S,5,0,S,4,C,5,C,6,+C,4,S,6,-,S,4,C,5,S,6,+C,4,C,6,S,4,S,5,0,2,T,6,=,-,S,5,C,6,S,5,S,6,C,5,d,3,（2.47）,0 0 0 1,C,2,(C,4,C,5,C,6,-,S,4,S,6,),-,S,2,S,5,C,6,-,C,2,(C,4,C,5,S,6,+S,4,C,6,)+S,2,S,5,S,6,S,2,(C,4,C,5,C,6,-,S,4,S,6,)+C,2,S,5,C,6,-,S,2,(C,4,C,5,S,6,+S,4,C,6,),-,C,2,S,5,S,6,1,T,6,=S,4,C,5,C,6,+C,4,C,6,-,S,4,C,5,S,6,+C,4,C,6,0 0,C,2,C,4,S,5,+S,2,C,5,S,2,d,3,S,2,C,4,S,5,-,C,2,C,5,-,C,2,d,3,S,4,S,5,d,2,（2.48）,0 1,31,ppt课件,C4C5C6-,n,x,o,x,a,x,p,x,n,y,o,y,a,y,p,y,T,6,=n,z,o,z,a,z,p,z,（2.49）,0 0 0 1,其中,n,x,=C,1,C,2,(C,4,C,5,C,6,-,S,4,S,6,),-,S,2,S,5,C,6,-,S,1,(S,4,C,5,S,6,+C,4,S,6,),n,y,=S,1,C,2,(C,4,C,5,C,6,-,S,4,S,6,),-,S,2,S,5,C,6,+C,1,(S,4,C,5,S,6,+C,4,S,6,),n,z,=,-,S,2,(C,4,C,5,C,6,-,S,4,S,6,),-,C,2,S,5,C,6,o,x,=C,1,-,C,2,(C,4,C,5,S,6,+S,4,C,6,)+S,2,S,5,C,6,-,S,1,(,-,S,4,C,5,S,6,+C,4,S,6,),o,y,=S,1,-,C,2,(C,4,C,5,C,6,+S,4,C,6,)+S,2,S,5,S,6,+C,1,(,-,S,4,C,5,S,6,+C,4,S,6,),o,z,=S,2,(C,4,C,5,C,6,+S,4,C,6,)+C,2,S,5,S,6,a,x,=C,1,(C,2,C,4,S,5,+S,2,C,5,)S,1,S,4,C,5,a,y,=S,1,(C,2,C,4,S,5,+S,2,C,5,)+C,1,S,4,S,5,a,z,=S,2,C,4,S,5,+C,2,C,5,p,x,=C,1,S,2,d,3,S,1,d,2,p,y,=S,1,S,2,d,3,+C,1,d,2,p,z,=C,2,d,3,32,ppt课件,2.12,肘机械手的运动方程,(,Kineamtic Equations for an Elbow Manipulator),肘机械手及其各关节坐标的设置如图,2.13,所示。,z,1,z,0,z,2,z,3,z,4,z,5,、,z,6,x,a,3,a,4,a,2,图,2.13,肘机械手的坐标系,x,0,y,0,33,ppt课件,2.12 肘机械手的运动方程(Kineamtic Eq,表,2.3,肘机械手的连杆参数,Link Variable a d cos sin,1 ,1,90,0 0 0 1,2 ,2,0 a,2,0,1 0,3 ,3,0 a,3,0,1 0,4 ,4,-,90,a,4,0 0,-,1,5 ,5,90,0 0 0 1,6 ,6,0 0 0 1 0,注：在以下的,T,矩阵中用变量,23,=,2,+,3,和,234,=,23,+,4,来进,行简化。,34,ppt课件,34ppt课件,肘机械手的,A,变换如下：,C,1,0 S,1,0,S,1,0,-,C,1,0,A,1,=0 1 0 0 （2.50）,0 0 0 1,C,2,-,S,2,0 C,2,S,2,S,2,C,2,0 S,2,a,2,A,2,=0 1 1 0 （2.51）,0 0 0 1,C,3,-,S,3,0 C,3,a,3,S,3,C,3,0 S,3,a,3,A,3,=0 0 1 0 （2.52）,0 0 0 1,35,ppt课件,肘机械手的A变换如下：35ppt课件,C,4,0,-,S,4,C,4,a,4,S,4,0 C,4,S,4,a,4,A,4,=0,-,1 0 0 （2.53）,0 0 0 1,C,5,0 S,5,0,S,5,0,-,C,5,0,A,5,=0,-,1 0 0 （2.54）,0 0 0 1,C,6,-,S,6,0 0,S,6,C,6,0 0,A,6,=0 0 1 0 （2.55）,0 0 0 1,36,ppt课件,36ppt课件,为了得到,T,6,，,我们从连杆6开始来算,A,矩阵的积，逐步往回计算到基坐标。,C,6,-,S,6,0 0,S,6,C,6,0 0,5,T,6,=0 0 1 0 （2.55）,0 0 0 1,C,5,C,6,-,C,5,S,6,S,5,0,S,5,C,6,-,S,5,S,6,-,C,5,0,4,T,6,=S,6,C,6,0 0 （2.56）,0 0 0 1,C,4,C,5,C,6,-,S,4,S,6,-,C,4,C,5,S,6,-,S,4,C,6,C,4,S,5,C,4,a,4,S,4,C,5,C,6,+C,4,S,6,-,S,4,C,5,S,6,+C,4,C,6,S,4,S,5,S,4,a,4,3,T,6,=,-,S,5,C,6,S,5,S,6,C,5,0 （2.57）,0 0 0 1,37,ppt课件,为了得到T6，我们从连杆6开始来算A矩阵的积，逐,C,34,C,5,C,6,-,S,34,S,5,-,C,34,C,5,S,6,-,S,34,C,6,C,34,S,5,C,34,a,4,+C,3,a,3,S,34,C,5,C,6,+C,34,S,6,-,S,34,C,5,S,6,+C,34,C,6,S,34,S,5,S,34,a,4,+S,3,a,3,2,T,6,=,-,S,5,C,6,S,5,S,6,C,5,0 （2.58）,0 0 0 1,C,234,C,5,C,6,-,S,234,S,6,-,C,234,C,5,C,6,-,S,234,C,6,C,234,S,5,C,234,a,4,+C,23,a,3,+C,2,a,2,S,234,C,5,C,6,+C,234,S,6,-,S,234,C,5,S,6,+C,234,C,6,S,234,S,5,S,234,a,4,+S,23,a,3,+S,2,a,2,1,T,6,=,-,S,5,C,6,S,5,S,6,C,5,0 （2.59）,0 0 0 1,38,ppt课件,C34C5C6-S34S,n,x,o,x,a,x,p,x,n,y,o,y,a,y,p,y,T,6,=n,z,o,z,a,z,p,z,（2.60）,0 0 0 1,其中,o,x,=,-,C,1,C,234,C,5,S,6,+S,234,C,6,+S,1,S,5,S,6,o,y,=,-,S,1,C,234,C,5,S,6,+S,234,C,6,-,C,1,S,5,S,6,o,z,=,-,S,234,C,5,C,6,+C,234,C,6,a,x,=C,1,C,234,S,5,+S,1,C,5,a,y,=S,1,C,234,S,5,-,C,1,C,5,a,z,=S,234,S,5,p,x,=C,1,C,234,a,4,+C,23,a,3,+C,2,a,2,p,y,=S,1,C,234,a,4,+C,23,a,3,+C,2,a,2,p,z,=S,234,a,4,+S,23,a,3,+S,2,a,2,39,ppt课件,2.13,小结,(,Summary),本节主要介绍了用齐次变换来描述在各种坐标系中机械手的位置与方向。首先介绍了各种正交坐标系的齐次变换。然后介绍了非正交关节坐标系描述机械手末端的齐次变换。上述变换关系对任何数目关节的各种机械手均适用。,40,ppt课件,2.13 小结(Summary)本,