《归纳推理》-课件

2.1.1,合 情 推 理,2.1.1 合 情 推 理,华罗庚爷爷讲的小故事：,有位老师想考考他的两个学生,.,他采用如下的方法：事先准备好两顶白帽子，一顶黑帽子，让学生们看到，然后让他们闭上眼睛,.,老师给他们戴上帽子，并把剩下的那顶帽子藏起来,.,最后让学生睁开眼睛，看着对方的帽子，说出自己所戴帽子的颜色,.,两个学生互相望了望，犹豫了一小会儿，然后异口同声地说：“我们戴的是白帽子”,.,聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的？,华罗庚爷爷讲的小故事：聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的,归纳推理-课件,推理,已知,判断,前提,新的,判断,结论,推理已知前提新的结论,归纳推理-课件,合情推理,归纳推理,合情推理归纳推理,铜能导电,铝能导电,金能导电,银能导电,一切金属都能导电,.,三角形内角和,为,凸四边形内角,和为,凸五边形内角,和为,凸,n,边形内角和为,甲、乙、丙、丁四所高中学生普遍认为数学是严肃枯燥的。,全市高中生普遍认为数学是枯燥的,.,第一个数为,2,第二个数为,4,第三个数为,6,第四个数为,8,第,n,个数为,2n.,部分,个别,整 体,一 般,铜能导电一切金属都能导电.三角形内角和凸n边形内角和为甲、乙,归纳推理,由某类事物的,部分对象,具有某些特征,推出该类事物的,全部对象,都具有这些特征,或者由,个别事实,概括出,一般性的结论,这样的推理称为,归纳推理,(,简称,归纳,).,归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推,任何一个不小于,6,的偶数都等于两个奇质数的和,.,观察下列等式,6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,归纳出一个规律：,偶数,=,奇质数,+,奇质数,通过更多特例的检验,从,6,开始,没有出现反例,.,大胆猜想,:,哥德巴赫猜想,16=5+11,18=7+11,20=7+13,22=5+17,观察下列等式归纳出一个规律：通过更多特例的检验,哥德巴赫猜想,(Goldbach Conjecture),在陈景润之前，关于偶数可表示为,s,个质数的乘积 与,t,个质数的乘积之和,(,简称,“,s+t,”,问题,),之,进展情况,如下,:,1920,年，挪威的布朗,(Brun),证明了,“,9+9,”,。,1924,年，德国的拉特马赫,(Rademacher),证明了,“,7+7,”,。,1932,年，英国的埃斯特曼,(Estermann),证明了,“,6+6,”,。,1937,年，意大利的蕾西,(Ricei),先後证明了,“,5+7,”,“,4+9,”,“,3+15,”,和,“,2+366,”,。,1938,年，苏联的布赫 夕太勃,(Byxwrao),证明了,“,5+5,”,。,1940,年，苏联的布赫 夕太勃,(Byxwrao),证明了,“,4+4,”,。,1948,年，匈牙利的瑞尼,(Renyi),证明了,“,1+c,”,，其中,c,是一很大的自然数。,1956,年，中国的王元证明了,“,3+4,”,。,1957,年，中国的王元先後证明了,“,3+3,”,和,“,2+3,”,。,1962,年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩,(BapoaH),证明了,“,1+5,”,，中国的王元证明了,“,1+4,”,。,1965,年，苏联的布赫 夕太勃,(Byxwrao),和小维诺格拉多夫,(BHHopappB),，及意大利的朋比利,(Bombieri),证明了,“,1+3,”,。,1966,年，中国的陈景润证明了,“,1+2,”,。,最终会由谁攻克,“,1+1,”,这个难题呢？现在还没法预测。,哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture),半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,后来人们发现,都是合数,.,观察分析,发现规律,大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,费马猜想,半个世纪之后，欧拉发现：猜想：后来人们发现都是合数.观察分析,每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色,.,四色猜想,1852,年，英国人弗南西斯,格思里为地图着色时，发现了四色猜想,.,1976,年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了,1200,个小时，完成了四色猜想的证明,.,每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻,例,4:(,梵塔传说,),传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的,64,个圆环,.,古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用,.,1.,每次只能移动,1,个圆环；,2.,较大的圆环不能放在较小的圆环上面,.,如果有一天，僧侣们将这,64,个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了,.,请你试着推测：把 个圆环从,1,号针移到,3,号针,最少需要移动多少次,?,1,2,3,1883,年法国的数学家,Edouard Lucas,提出的河内塔问题,(Tower of Hanoi),。,例4:(梵塔传说)传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针,n=1,时,n=1时,n=2,时,n=1,时,n=2时,n=1时,n=3,时,n=2,时,n=1,时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4,时,n=3,时,n=2,时,n=1,时,归纳,:,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:,归纳推理是科学发现的重要途径,!,归纳推理是科学发现的重要途径!,成语,“,一叶知秋,”,意思是从一片树叶的凋落，知道秋,天将要来到,.,比喻由,细微的迹象,看出,整体,形势,的变化，由,个别,推知,一般,.,谚语,“,瑞雪兆丰年,”,物理学中,牛顿发现万有引力,化学中的,门捷列夫元素周期表,天文学中,开普勒行星运动定律,成语“一叶知秋”意思是从一片树叶的凋落，知道,例,1.,已知数列,a,n,的第,1,项,a,1,=1,，,（,n,=1,2,),(1),试归纳出这个数列的通项公式,;,可用,数学归纳法,证明这个猜想是正确的,.,(2),例1.已知数列an的第1项a1=1，可用数学归纳法证,练习,:,数一数图中的凸多面体的面数,F,、顶点数,V,和棱数,E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系,.,练习:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱,多面体,面数,(F),顶点数,(V),棱数,(E),三棱锥,四棱锥,三棱柱,五棱锥,立方体,正八面体,五棱柱,截角正方体,尖顶塔,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱,小结,2.,归纳推理的一般步骤,:,(1),通过观察个别情况发现某些相同性质,;,(2),从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题,(,猜想,).,1.,什么是归纳推理,（简称,归纳,）,?,部分整体,个别 一般,小结2.归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相,作 业,1,、完成 活页,2,、在网络上查找如下猜想，选择其中两个加以研究,孪生素数猜想,;,叙拉古猜想,;,蜂窝猜想,;,费马最后定理,;,七桥问题,;,欧拉回路,3.,选做,:,如右图三角阵,从上往下数,第,1,次全行的数都为,1,的是第,1,行,第,2,次全行的数为,1,的是第,3,行,第,n,次全行的数都为,1,的是第,行,;,第,61,行中,1,的个数是,.,第,1,行,1 1,第,2,行,1 0 1,第,3,行,1 1 1 1,第,4,行,1 0 0 0 1,第,5,行,1 1 0 0 1 1,作 业1、完成 活页2、在网络上查找如下猜想，选择其中两个,合情推理,类比推理,合情推理类比推理,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子,.,他的思路是这样的,：,茅草是齿形的；,茅草能割破手；,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的,.,这个推理过程是归纳推理吗？,从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木,可能存在生命,像这样的推理还有：,2.,科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征,;,1.,仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,.,可能存在生命像这样的推理还有：2.科学家对火星进行研究,发现,类比推理,这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，,类比推理是由特殊到特殊的推理,类比推理 这种由两类对象具有某些类似特征，和其中,总结：,1.,进行,类比推理,的,步骤,：,(1),找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2),用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,(3),检验这个猜想,.,2,、类比推理的一般模式,:,所以,B,类事物可能具有性质,d,.,A,类事物具有性质,a,b,c,d,B,类事物具有性质,a,b,c,(a,b,c,与,a,b,c,相似或相同）,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,总结：1.进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确,类比推理举例,探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。,例,2,试将平面上的圆与空间的球进行类比.,圆的定义,：,平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合,.,球的定义：,空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合,.,圆,弦,直径周长,面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,类比推理举例探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点,(x,0,y,0,),为圆心,r,为半径的圆的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,=r,2,圆心与弦,(,非直径,),中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面,(,圆面,),的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点,(x,0,y,0,z,0,),为球心,r,为半径的球的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,利用圆的性质类比得出求的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距,等差数列,等比数列,定义,通项公式,前,n,项和,利用等差数列性质类比等比数列性质,等差数列等比数列定义通项公式前n项和利用等差数列性质类比等比,等差数列,等比数列,中项,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,n,+,m,=,p,+,q,时,a,m,a,n,=,a,p,a,q,任意实数,a,、,b,都有等差中项，为,当且仅当,a,、,b,同号时才有等比中项，为,成等差数列,成等比数列,等差数列等比数列中项n+m=p+q时,n+m=p+q时,任意,直角三角形,C,90,3,个边,的长度,a,，,b,，,c,2,条直角边,a,，,b,和,1,条斜边,c,3,个面两两垂直的四面体,AOB,AOC,BOC,90,4,个面的,面积,S,1,，,S,2,，,S,3,和,S,3,个“直角面”,S,1,，,S,2,，,S,3,和,1,个“斜面”,S,例,3,类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,a,b,c,o,A,B,C,c,2,=,a,2,+,b,2,S,2,ABC,=S,2,AOB,+S,2,AOC,+S,2,BOC,猜想,:,s,1,s,2,s,3,直角三角形C903个面两两垂直的四面体AOBAO,A,B,C,D,O,O,ABCDOO,练习,练习,类比推理,由,特殊到特殊,的推理,;,以旧的知识为基础,推测,新,的结果；,结论不一定成立,.,归纳推理,由部分到整体、,特殊到一般,的推理,;,以观察分析为基础,推测,新,的结论,;,具有,发现,的功能,;,结论不一定成立,.,具有,发现,的功能,;,类比推理由特殊到特殊的推理;以旧的知识为基础,推测新的结果；,归纳推理和类比推理的过程,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,通俗地说，合情推理是指,“合乎情理”,的推理,.,合情推理,归纳推理,类比推理,课堂小结：,归纳推理和类比推理的过程从具体问题出发观察、分析、比较、联想,