因式分解法解一元二次方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,课时,因式分解法,1,因式分解法,0,积,两个一元一次方程,当一元二次方程的一边为,_,时，将方程的另一边分解,成两个因式的,_,，进而转化为,_,求解，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法,2,灵活选择方法解一元二次方程,一元二次方程有四种解法：,_,，,_,，,_,，,_.,其选择的原则一般为：,(1),当给定的一元二次方程为,(,x,m,),2,n,(,n,0),型时可选用,_,；,(2),当一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的左边能分解因式,时，选用,_,；不能分解因式时，一般选用,_,直,接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,直接开平方法,公式法,因式分解法,知识点,1,因式分解法,(,重点,),【,例,1,】,用因式分,解法解下列方程：,(1),y,2,7,y,0,；,(2),t,(2,t,1),3(2,t,1),；,(3)(2,x,1)(,x,1),1.,思路点拨：,因式分解法解一元二次方程的步骤是：,(1),化方程为一般形式；,(2),将方程左边因式分解；,(3),至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；,(4),两个一元一次方程的解就是原方程的解,但要具,体情况具体分析,解：,(1),方程可变形为,y,(,y,7),0,，,y,7,0,或,y,0.,y,1,7,，,y,2,0.,(2),方程可变形为,t,(2,t,1),3(2,t,1),0,，,(2,t,1)(,t,3),0.,(3),方程可变形为,2,x,2,3,x,0,，,x,(2,x,3),0.,【,跟踪训练,】,1,小华在解一元二次方程,x,2,x,0,时，只得出一个根,x,),1,，则被漏掉的一个根是,(,A,x,4,C,x,2,B,x,3,D,x,0,D,2,用因式分解法解下列方程：,(1)(,x,4)(,x,1),0,；,(2)(5,x,1)(,x,1),(6,x,1)(,x,1),解：,(1)(,x,4)(,x,1),0,，即,x,4,0,或,x,1,0.,x,1,4,，,x,2,1.,(2)(5,x,1)(,x,1),(6,x,1)(,x,1),，,(5,x,1)(,x,1),(6,x,1)(,x,1),0,，,(,x,1)(5,x,1,6,x,1),0.,(,x,1)(,x,2),0.,即,x,1,0,或,x,2,0.,x,1,1,，,x,2,2.,知识点,2,灵活选择方法解一元二次方程,(,难点,),【,例,2,】,用适当方,法解下列方程：,(2),x,2,6,x,19,0,；,(3)3,x,2,4,x,1;,(4),y,2,15,2,y,；,(5)5,x,(,x,3),(,x,3)(,x,1),0,；,(6)4(3,x,1),2,25(,x,2),2,.,思路点拨：,四种方法的选择顺序是：直接开平方法,因式,分解法,公式法,配方法,(3),移项，得,3,x,2,4,x,1,0.,a,3,，,b,4,，,c,1,，,(4),移项，得,y,2,2,y,15,0.,把方程左边因式分解，得,(,y,5)(,y,3),0.,y,5,0,或,y,3,0.,y,1,5,，,y,2,3.,(5),将方程左边因式分解，得,(,x,3)5,x,(,x,1),0.,(,x,3)(4,x,1),0.,(6),移项，得,4(3,x,1),2,25(,x,2),2,0.,2(3,x,1),2,5(,x,2),2,0.,2(3,x,1),5(,x,2)2(3,x,1),5(,x,2),0.,(11,x,8)(,x,12),0.,(1),x,2,0,；,【,跟踪训练,】,3,用适当的方法解,下列方程：,(2)5(3,x,2),2,3,x,(3,x,2),(2),原方程可变形为,5(3,x,2),2,3,x,(3,x,2),0,，,(3,x,2)(15,x,10,3,x,),0.,4,我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方,法、配方法、公式法和因式分解法请从以下一元二次方程中,任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程,x,2,3,x,1,0,；,(,x,1),2,3,；,x,2,3,x,0,；,x,2,2,x,4.,我选择,_,解：,答案不唯一若选择，,适合公式法，,x,2,3,x,1,0,，,a,1,，,b,3,，,c,1,，,若选择，,适合直接开平方法，,(,x,1),2,3,，,若选择，,适合因式分解法，,x,2,3,x,0,，,因式分解，得,x,(,x,3),0.,解得,x,1,0,，,x,2,3.,若选择，,适合配方法，,x,2,2,x,4,，,x,2,2,x,1,4,1,5,，,即,(,x,1),2,5.,【,例,3,】,解方程：,(,x,2,3),2,4(,x,2,3,),0.,思路点拨：,把,(,x,2,3),看作一个整体来提公因式,；再利,用平方差公式，因式分解,解：,设,x,2,3,y,，则原方程化为,y,2,4,y,0.,分解因式，得,y,(,y,4),0,，解得,y,0,，或,y,4.,当,y,0,时，,x,2,3,0,，原方程无解；,当,y,0,时，,x,2,3,4,，即,x,2,1.,解得,x,1.,所以原方程的解为,x,1,2,，,x,2,1.,【,跟踪训练,】,解：,x,2,x,0,，,x,(,x,1),0.,x,1,0,，,x,2,1.,当,x,1,时，,x,2,1,0(,舍去,),x,0.,(,x,2)(,x,1),当,x,0,时，,原式,(,x,2)(,x,1),(0,2)(0,1),2.,