《认识一元二次方程》一元二次方程课件-北师大版九年级数学上册

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2015-9-16,#,一元二次方程,认识一元二次方程,一元二次方程认识一元二次方程,没有未知数,不是方程,不是等式,不是方程,一元一次方程,二元一次方程,不是等式,不是方程,(1),235,(2),3x2,(3),5x318,(4),x,-,2y5,一元一次方程、二元一次方程、分式方程,分式方程,没有未知数,不是方程不是等式,不是方程一元一次方程二元一,只含有,一个未知数,并且未知数的,最高次是1次,的,整式,方程叫一元一次方程。,一元,一次,只含有一个未知数,并且未知数的最高次是1次的整式方程叫,问题1,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8,m,宽为5,m,.如果地毯中央长方形图案的面积为18,m,2,则花边多宽,?,解:如果设花边的宽为,x,m，,那么地毯中央长方形图案的长为,m，,宽为,m，,根据题意,，,可得方程:,(,8,-,2x,),(,5,-,2x,),(8,-,2x)(5,-,2x)=18,整理，得,问题1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图,它的长为8,8m,10,m,解,：,设,梯子底端滑动,x米,，,则由题意可得方程:,问题,2,一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,(6+x),2,+7,2,=,1,0,2,整理可得：,?,1m,6m,xm,8m10m解：设梯子底端滑动x米，则由题意可得方程:问题2,问题,3,学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7,2万册。求这两年的年平均增长率。,去年底:5,今年底:5,+,5x5,(,1,+,x,),明年底:5,(,1x,),5,(,1x,),x,5,(,1x,)(,1x,),5,(,1x,),2,解：设这两年的年平均增长率为x，,根据题意得方程:5,(,1x,),2,72,整理，得：,问题3 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年,特征,：(1),都是整式方程,(2),只含有一个未知数,(3),未知数的最高次数是2,观察这几个方程,有什么共同特征?,特征：(1)都是整式方程 观察这几个方程,有什么共同,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做,一元二次方程,。,一元二次方程通常可写成如下的一般形式:,a,x,2,+,b,x+,c,=0（,a0,),特征:方程的左边按x的降幂排列,右边0,(1),都是,整式,方程,(2),只含有,一个,未知数,(3),未知数的最高次数是,2,判定条件:,概念:,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一,a,x,2,+,b,x+,c,=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a0,一元二次方程的项和各项系数,ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a,a,x,2,+,b,x+,c,=0（,a0,),问:为什么二次项系数a不能为0?假如a=0会出现什么情况?b、c能不能为0?能不能同时为0?,一元二次方程一般形式:,ax2+bx+c=0（a0)问:为什么二次项系数a不能为0,不是,是,不是,不是,判断下列方程中哪些是一元二次方程?并说明理由,(1),(5),(7),是,是,(,a,、,b,、,c,为常数),不是,不是,不是是不是不是判断下列方程中哪些是一元二次方程?并说明理由(,方程,二次项系数,一次项系数,常数项,2,1,-,3,3,0,-5,1,-3,0,1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项:,方程二次项系数一次项系数常数项21-330-51-301、指,3,x,2,-,x,-,2,=0,2,x,2,-,7,x,+,3,=0,x,2,-,5,x=0,2,x,2,-,5,x,-,11,=0,温馨提示:某一项的系数包括它前面的符号。,2、将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:,3x2-x-2=02x2-7x+3=0 x2-5x=02,解:移项:ax,2,-,2bx,+,a,-,2x,2,=,0,合并同类项:,(,a,-,2,),x,2,-,2bx,+,a,=,0,所以,当a2时是一元二次方程;,当a,=,2,b0时是一元一次方程;,3、关于x的方程ax,2,-2bxa2x,2,，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,变式练习(1)：,(k+3),x,|k|-1,-,5,x,6,0,是,关于x的,一元二次,方程，,则k=,变式练习(2)：,关于x的,一元二次,方程,(m-1),x,2,+,5,x,m,2,-1,0,的常数项是0,，,则m=,3,-1,解:移项:ax2-2bx+a-2x2=0合并同类项:(a,什么叫方程的根?,能够使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的,根,。,解:把x,=,2代入原方程得:,(m,-,1),2,2,+,3,2-5m,+,4,=,0,解这个方程得:m,=,6,4、已知关于x的一元二次方程(m,-,1)x,2,+,3x,-,5m,+,4,=,0有一根为2,求m。,变式练习：,a是方程,x,2,-,2,x-3,0,的一个根,，,则3a,2,-6a=,9,什么叫方程的根?能够使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程,化为一般形式,2x,2,13x+11=0,根据实际情况确定x大致的取值范围。,x,可能大于4吗?,x,可能大于25吗？,不可能等于0，没有实际意义,x,可能小于0吗?,那么,x的范围是 0 x25,解:设花边的宽为,x,m,根据题意得,5cm,8cm,x,8-2x,5-2x,问题1中:,（8-2x)(5-2x)=18,化为一般形式 2x2 13x+11=0根据实际情况,用估计的方法求一元二次方程的近似根。,有些实际问题在解决的时候,可根据实际情况情况确定大概的取值范围,因此我们可用,逼近的方法,求近似根。,用估计的方法求一元二次方程的近似根。有些实际问题在解决的时候,在x范围内取整数值，分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左边等于0，则这个数就是方程的一个解 2x,2,13x+11=0(0,x,25),x,0,1,2,2x,2,13x+11,11,0,-7,当x=1时,2x,2,13x+11=0,所以方程的解为x=1,若在,x,许可的范围内取整数值,没有一 个数能够使方程的左边等于,0,怎么办?,列表,在x范围内取整数值，分别代入方程，如果有一个数能够使方程的左,问题2中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程,(x+6),2,+7,2,=10,2,即 x,2,+12x-15=0,问：你能猜出梯子底端滑动的距离x(m)的大致范围吗？,x,0,0.5,1,1.5,2,x,2,+12,x,-15,-15,-8.75,-2,5.25,13,所以,1x15,x,1.1,1.2,1.3,1.4,x,2,+12,x,-15,-0.59,0.84,2.29,3.76,进一步计算:,所以,x,的整数部分是,1,十分位是,1,x的整数部分是几?十分位是几?,问题2中,梯子底端滑动的距离x(m)满足方程问：你能猜出梯,小试牛刀:,1由方程ax,2,+bx+c=0(a,0,)可得下表,则x的取值范围大约是(),x,5.23,5.24,5.25,5.26,a,x,2,+b,x,+c,-0.03,-0.01,0.01,0.02,A523x524 B524x525 C525x526 D524x526,x,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,5,x,2,-24,x,+28,17.25,9,3.25,0,-0.75,1,5.25,从上表中你能得出方程,5,x,2,-24,x,+28,的根是几吗?如果能,写出方程的根,如果不能,请写出方程根的取值范围,B,小试牛刀:1由方程ax2+bx+c=0(a0)可得下表,1、一个长方形的周长为30厘米,面积为54厘米,设宽为x厘米。,解,(1),设长方形的宽为x厘米，则长为(15-x)厘米,x(15-x)=54,(2),x表示长方形的实际宽，不可能小于0,(3)不可能，因为长与宽的和是15，x可能大于15,(1)根据题意列方程。,(2)x可能小于0吗？说出理由,(3)x可能大于15吗？说出理由,(4)能否想一个办法求得长方形的长x?,x,15-x,1、一个长方形的周长为30厘米,面积为54厘米,设宽为x,x,1,2,3,4,5,6,7,x,2,-15x+54,40,28,18,10,4,0,-2,当x=6时,x,2,-15x+54=0,15-,x,x,(4）如何估算长方形的长x?,化简x,2,-15x+54=0,根据题意x的范围是 0 x75,答：长方形的宽为6厘米,列表,x1234567x2-15x+544028181040-2,2、有一个两位数，个位数字与十位数字之和等于6，而且这两个数字的积等于这个两位数的 1/3，求这个两位数,设：这个两位数的,十位数字,是x，,则个位数字是(6-x),x(6-x)=,1/3(10 x+6-x),化成一般形式为：x,2,-3x+2=0,根据题意得x的范围是：0 x 6,x,1,2,3,4,5,6,x,2,-3x+2,0,0,2,6,12,20,当x=1 或 x=2时,x,2,-3x+2=0,当x=1 时这个两位数是15,当x=2时这个两位数是24,列表,2、有一个两位数，个位数字与十位数字之和等于6，而且这两个数,3、一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练，在正常的情况下，运动员必须在距水面,5米,以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，假设运动员起跳后的运动时间t(s)为和运动员距水面的高度h(m)满足关系：,h=10+25t-5t,2,，,那么他最多有多长的时间完成规定的动作?,解：要完成规定动作最多的时间是h=5时,即：5=10+25t-5t,2,化为一般形式2t,2,-t-2=,0,t,0,1,2,3,2t,2,t-2,-2,-1,4,13,列表,所以1 t 2,列表,t,1.1,1.2,1.3,1.4,2t,2,t-2,-068,-032,008,052,所以12 t 13,答：他完成动作的时间最多不超过13秒,3、一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练，在正常的情况下，运,解:设长方形绿地的宽为x米,则长为（x10）米,可得方程:,1、设未知数,长宽面积,x（x10）=900,整理可得：（1）,问题1,绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?,2、找相等关系,3、列方程,4、解方程,解:设长方形绿地的宽为x米,则长为（x10）米,可得方,分析:因为方程是一元二次方程,故未知数x的最高次数m+12,解之得,m=1或m=1,又因二次项系数m10,即m1,所以m=1。,温馨提示:注意陷井,二次项系数a0！,5、已知关于x的方程是一元二次方程,求m的值。,分析:因为方程是一元二次方程,故未知数x的最高次数m+,问题,2,绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?,问题2 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟,认识一元二次方程一元二次方程课件-北师大版九年级数学上册,