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,4.3,角,4.3.3,余角和补角,人教版 数学 七年级 上册,4.3 角人教版 数学 七年级 上册,如图坝底是由石块堆积而成，要测出,1,的度数，你有什么简单的方法吗？,要解决这问题，我们先来学习,余角,和,补角,.,导入新知,如图坝底是由石块堆积而成，要测出1的度数，你,2.,了解,方位角,的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题,.,1.,了解,余角,、,补角,的概念，掌握余角和补角的,性质,，并能利用余角、补角的知识解决相关问题,.,素养目标,2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问,余角和补角的概念,1,如果两个角的和,等于,90,(,直角,),，就说这两个角互为,余角,(,简称为两个角互余,).,如图，可以说,1,是,2,的余角，或,2,是,1,的余角，或,1,和,2,互余,.,2,知识点,1,探究新知,余角和补角的概念1 如果两个角的和等于90,图中给出的各角，哪些互为余角？,15,o,24,o,66,o,75,o,46.2,o,43.8,o,探究新知,图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.,如果两个角的和,等于,180,(,平角,),，就说这两个角互为,补角,(,简称为两个角互补,).,如图，可以说,3,是,4,的补角，或,4,是,3,的补角，或,3,和,4,互补,.,4,3,探究新知,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互,图中给出的各角，哪些互为补角？,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,探究新知,图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100,例,1,若一个角的补角等于它的余角的,4,倍，求这个角的度数,.,解：,设这个角为,x,，则它的补角是,(180,x,),，,余角是,(90,x,),.,根据题意，得,180,x,=4(90,x,).,解得,x,=,60.,答：,这个角的度数是,60,.,素养考点,1,利用余角、补角的概念求角的度数,探究新知,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.,1,.,已知,A,与,B,互余,，,且,A,的度数比,B,度数的,3,倍还多,30,，,求,B,的度数,.,解：,设,B,的度数为,x,，则,A,的度数为,(3,x,+30),.,根据题意得：,x,+(3,x,+30)=90.,解得,x,=15.,故,B,的度数为,15,.,巩固练习,1.已知 A 与B 互余，且 A 的度数比,例,2,如图，已知,O,为,AD,上一点，,AOC,与,AOB,互补，,OM,，,ON,分别为,AOC,，,AOB,的平分线，若,MON=,40，,试求,AOC,与,AOB,的度数,O,D,A,B,C,N,M,解：,设,AOB,=,x,，,因为,AOC,与,AOB,互补，,则,AOC,=180,x,因为,OM,，,ON,分别为,AOC,，,AOB,的平分线，,素养考点,2,余角、补角、角平分线相结合的题目,探究新知,例2 如图，已知O为AD上一点，AOC与AOB互补，,O,D,A,B,C,N,M,所以,解得,x,=,50,，则,180,x,=,130,.,即,AOB,=50,，,AOC,=130,.,探究新知,所以,AO,M,=,，,AO,N,=.,O D A B C N M 所以解得x=50，则180,2,.,如图，,AB,是一条直线，,OC,是一条射线，,AOC,2,AOF,，,BOC,2,BOE.,(,1,),1,与,2,互余吗？,巩固练习,2.如图，AB是一条直线，OC是一条射线，AOC2AO,(,2,),指出图中所有互余和互补的角,解：,互余的角：,1,与,2,；,1,与,BOE,；,2,与,AOF,；,BOE,与,AOF,.,互补,的角：,BOE,与,AOE,；,2,与,AOE,；,AOF,与,BOF,；,1,与,BOF,；,AOC,与,BOC,.,巩固练习,(2)指出图中所有互余和互补的角解：互余的角：1与2；,的余角,的补角,5,32,45,77,62,23,x,(0,x,90),2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,(90,x,),(180,x,),观察可得结论：锐角的补角比它的余角大,_.,90,想一想,探究新知,的余角的补角53245776223x,1,与,2,，,3,都互为补角，,2,与,3,的大小有什么关系？,余角和补角的性质,思考,：,1,2,同角,(,等角,),的补角相等,.,结论,：,3,2=180,1,3=180,1,同角,(,等角,),的余角相等,.,类似地，可以得到：,=,知识点,2,探究新知,1 与2，3都互为补角，余角和补角的性质思考：12同角,例,3,如图，点,A,，,O,，,B,在同一直线上，射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，,图中哪些角互为余角？,解,：,点,A,，,O,，,B,在同一直线上，,AOC,和,BOC,互为补角,.,O,A,B,C,D,E,又,射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，,COD,+,COE,=,AOC,+,BOC,=(,AOC,+,BOC,)=90,.,素养考点,3,余角和补角的识别,探究新知,例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 O,O,A,B,C,D,E,COD,和,COE,互为余角，,同理,AOD,和,BOE,，,AOD,和,COE,，,COD,和,BOE,也互为余角,.,探究新知,O A B C D E COD和COE互为余角，,3.,如图，,O,为直线,AB,上一点，,OD,平分,AOC,，,DOE,=90,（1）,AOD,的余角是,_,，,COD,的余角是,_;,（2）,OE,是,BOC,的平分线吗？请说明理由,COE,、,BOE,O,A,B,C,D,E,COE,、,BOE,解：,OE,平分,BOC,，理由如下：,DOE,=90，,AOD,+,BOE,=90，,COD,+,DOE,=90，,AOD,+,BOE,=,COD,+,DOE,，,OD,平分,AOC,AOD,=,COD,，,COE,=,BOE,，,OE,平分,BOC,巩固练习,3.如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=9,4.,如图,已知,AOB,=90,，,AOC,=,BOD,，则与,AOC,互余的角有,_,_,_.,BOC,和,AOD,O,A,B,C,D,巩固练习,4.如图,已知AOB=90，AOC=BOD，,方位角,知识点,3,探究新知,东,西,北,南,O,正东,：,正南,：,正西,：,正北,：,西北方向,：,西南方向,：,东北方向,：,东南方向,：,射线,OA,A,B,C,D,45,E,G,F,H,45,45,45,射线,O,B,射线,O,C,射线,O,D,射线,O,E,射线,O,F,射线,O,H,射线,O,G,八 大 方 位,方位角知识点 3探究新知东西北南O正东：西北方向：射线 OA,45,如图，说出下列方位,.,(,1,),射线,OA,表示的方向,为,_.,(,2,),射线,OB,表示的方向,为,_.,(,3,),射线,OC,表示的方向,为,_,_,_,.,(,4,),射线,OD,表示的方向为,_.,北,东,西,南,C,A,B,D,北偏东,40,北偏西,65,南偏西,45,(,西南,),南偏东,20,40,65,70,O,20,探究新知,说一说,45 如图，说出下列方位.,例,4,如图,货轮,O,在航行过程中,发现灯塔,A,在它南偏东,60,的方向上,.,同时,在它北偏东,40,南偏西,10,西北,(,即北偏西,45),方向上又分别发现了客轮,B,，,货轮,C,和海岛,D,.,仿照表示灯塔方位,的方法画出表示客轮,B,，货轮,C,和,海岛,D,方向的射线,.,东,南,西,北,60,B,40,10,45,C,A,D,O,素养考点,4,利用方位角解答实际问题,探究新知,例4如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方,5.,费俊龙、聂海胜乘坐,“,神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号,四号船队，跟踪检测,.,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东,60,和北偏东,30,的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？,远望一号,远望二号,巩固练习,5.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出,远望一号,远望二号,60,30,巩固练习,远望一号远望二号6030巩固练习,1,.,若,一个角为65，则它的补角的度数为（,）,A25B35C115D125,C,2,.,如,图，快艇从,P,处向正北航行到,A,处时，向左转50航行到,B,处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为（）,A北偏东30B北偏东80,C北偏西30D北偏西50,解析：,如图，因为2=1=50,3=4,2=80,50=30，,此时的航行方向为北偏东30，,A,巩固练习,连接中考,1.若一个角为65，则它的补角的度数为（）C2.,1.,一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（,）,A30B45C60D75,A,2.,下列说法正确的是,（,）,A一个角的补角一定大于它本身,B一个角的余角一定小于它本身,C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角,D一个角的余角一定小于其补角,D,课堂检测,基础巩固题,1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A2.下,3,.,如,图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是,（）,A图B图C图D图,4,.,=35，则的补角为,_,度,145,A,课堂检测,基础巩固题,3.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与,5.,如图，已知,ACB,=,CDB,=90,.,(,1,),图中有哪几对互余的角？,(,2,),图中哪几对角是相等的角,(,直角除外,),？为什么？,答案,：,A,+,B,=90,A,+2=90,1+,B,=90,1+2=90,答案：,B,=2,A,=1,(,同角的余角相等,),(,同角的余角相等,),A,C,D,1,2,B,课堂检测,基础巩固题,5.如图，已知ACB=CDB=90.(1)图中有哪,一个角的补角是它的,3,倍,这个角是多少度,?,解,:,180,x=,3,x,解之得,:,x,=,45,答,:,这个角是,45,.,则它的补角为,(180,x,),得,:,设这个角为,x,课堂检测,能力提升题,一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:180,60,30,垃圾打捞船,A,和,B,都停驻在湖边观测湖面，从,A,船发现它的北偏东,60,方向有白色漂浮物，同时，从,B,船也发现该白色漂浮物在它的北偏西,30,方向,.,(,1,),试在图中确定白色漂浮物,C,的位置；,A,B,北,北,C,课堂检测,拓广探索题,6030 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻,60,北,A.,南偏东,30,B.,南偏西,30,C.,南偏东,60,D.,南偏西,60,(,2,),点,C,在点,A,的北偏东,60,的方向上，那么点,A,在点,C,的,_,方向上,.,60,30,A,B,北,北,C,D,课堂检测,拓广探索题,60北A.南偏东30 (2)点 C 在点,同角或等角的,补角相等,同角或等角的,余角相等,互余,互补,两角间的数量关系,对应图形,性质,课堂小结,同角或等角的同角或等角的互余互补两角间的数量关系对应图形性质,方位角,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为,方位角,，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示,方向,.,定义,书写,通常要先写北或南，再写偏东或偏西,课堂小结,方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,
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