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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4.2解直角三角形,24.4.2解直角三角形,学习目标,1,、理解解直角三角函数的意义;,2,、会选择正确的方法解直角三角形。,学习目标1、理解解直角三角函数的意义;,知 识回 顾,一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？,(2),三边之间的关系,:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,(1),锐角之间的关系,:,A,B,90,；,(3),边角之间的关系,:,sinA,a,c,cosA,tanA,a,b,c,有三条边和三个角，其中有一个角为,直角,b,c,a,b,知 识回 顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(2,角,三角函数,2,2,2,2,1,3,填一填 记一记,角三角函数222213填一填 记一记,你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗,?,B,想一想,船有无触礁的危险吗？,1,、审题，画图。,茫茫大海中有一个小岛,A,该岛四周,16,海里内有暗礁,.,今有货船由东向西航行,开始在距,A,岛,30,海里南偏东,60,0,的,B,处,货船继续向西航行。,60,观测点,被观测点,A,北,C,30,海里,？,这个问题归结为,:,在,RtABC,中,已知,A=60,斜边,AB=30,求,AC,的长,你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B 想,在,RtABC,中,（,1,）根据,A=60,斜边,AB=30,A,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道,两,个元素,就可以求出其余三个元素,.,(,其中至少有,一个是边,),想 一 想,你发现了什么,B,C,B AC BC,A B AB,一角一边,两边,（,2,）根据,AC=,，,BC=,你能求出这个三角形的其他元素吗？,两角,（,3,）根,A=60,B=30,你能求出这个三角形的其他元素吗,?,不能,你能求出这个三角形的其他元素吗,?,在RtABC中,（1）根据A=60,斜边AB=30,特别说明：,1,、在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，本教科书中的角度都,精确到,1,.,2,、解直角三角形，只有下面两种情况：,(1),已知两条边；,(2),已知一条边和一个锐角。,因为根据三角形全等的判定，由于,已知一个角是直角,，所以在这两种情况下，对应的直角三角形,唯一确定,。因此，可以求出其他元素。,为什么？,特别说明：1、在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特,两直角边,一斜边，一直角边,一锐角，一直角边,一锐角，一斜边,(1),两条边,(2),一条边和一个锐角,(1),已知两条边；,(2),已知一条边和一个锐角。,具体情况有哪些呢？,两直角边一锐角，一直角边(1)两条边(2)一条边和一个锐角(,在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫,解直角三角形,.,解直角三角形的依据,:,a,b,c,(2),三边之间的关系,:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,(1),锐角之间的关系,:,A,B,90,；,(3),边角之间的关系,:,tanA,a,b,sinA,a,c,cosA,b,c,归纳,（,4,）面积公式：,在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.,例1.,如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面,5,米处折断倒下，树顶落在离树根,12,米处.大树在折断之前高多少？,解：,13,5,18,（米）,.,利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为,:,答,:,大树在折断之前高为,18,米,.,知两边,已知两边求一边，,勾股定理最方便；,例1.如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处,例,2,：,如图，在相距,2000,米的东、西两炮台,A,、,B,处,同时发现入侵敌舰,C,，在炮台,A,处,测得敌舰,C,在它的南偏东,40,0,的方向，炮台,B,处,测得敌舰,C,在它的正南方，试求,敌舰,与,两炮台,的距离。（精确到,1,米）,本题是已知一边,一锐角,.,解：,在,Rt,ABC,中，,CAB,90,DAC,50,，,BC,AB,tan,CAB,=2000tan50,2384(,米,).,答：敌舰与,A,、,B,两炮台的距离分别约为,3111,米和,2384,米,.,例2：如图，在相距2000米的东、西两炮台A、B处同时发现入,已知直边求直边，,正切余切理当然,；,已知直边求斜边，,用除还需正余弦；,已知直边求直边，正切余切理当然；已知直边求斜边，用除还需正余,（,1,）,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，且,b,3,，,A,30,，求,B,，,a,，,c,A,B,C,b,3,30,试一试,已知锐角求锐角，,互余关系要记好；,已知直边求直边，,正切余切理当然,；,a,c,（1）RtABC中，C=90，A，B，C所,（,2,）在,RtABC,中，,C=90,，,A=60,，,AB=6,，试求出这个直角三角形的其他元素,C,A,B,B,30,；,AC,3,，,BC,已知斜边求直边，,用乘还需正余弦；,已知锐角求锐角，,互余关系要记好；,（2）在RtABC中，C=90，A=60,（,3,）在,RtABC,中，,C=90,，,AC=3,，,AB=6,，试求出这个直角三角形的其他元素？,C,A,B,B,30,；,A,60,，,BC,已知两边求一角，,函数关系要选好；,（3）在RtABC中，C=90，AC=3,1,、在电线杆离地面,8,米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成,53,0,7,角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离。（精确到,0.1,米）,P113,练习,53,0,7,8,米,？,？,尽量选择原始数据,避免累积错误,1、在电线杆离地面8米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成53,已知直角三角形的两个元素（至少有一个是边）解直角三角形时，应遵循的原则是：,有“斜边”选_，无“斜边”选_；能乘勿_；,尽量使用_数据，以减少误差；求角的度数时，应先求出这个角的_，再求对应的_.,【方法总结】,已知直角三角形的两个元素（至少有一个是边）解直角三角形时，应,1,、在下列直角三角形中 不能求解的是（）,A,、已知一直角边一锐角,B,、已知一斜边一锐角,C,、已知两边,D,、已知两角,D,考一考,1、在下列直角三角形中 不能求解的是（）D,P113,练习,2,、海船以,32.6,海里,时的速度向正北方向航行，在,A,处看灯塔,Q,在海船的北偏东,30,0,处，半小时后航行到,B,处，发现此时灯塔,Q,与海船的距离最短。求灯塔,Q,到,B,处的距离。（画出图形后计算，精确到,0.1,海里）,B,Q,A,30,0,?,P113练习2、海船以32.6海里时的速度向正北方向航行，,在四边形,ABCD,中，,A=,，,ABBC,，,ADDC,，,AB=20cm,，,CD=10cm,，求,AD,，,BC,的长（保留根号）？,60,动动脑,E,30,B,A,C,D,20,10,60,在四边形ABCD中，A=，ABBC，AD,请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。,今天你有什么收获,?,在遇到解直角三形的问题时，最好先,画一个直角三角形的草图,，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题,选取关系式时要尽量利用原始数据，以,防止“累积错误”,请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。,已知斜边求直边，,正弦余弦很方便；,已知直边求直边，,正切余切理当然；,已知两边求一角，,函数关系要选好；,已知两边求一边，,勾股定理最方便；,已知锐角求锐角，,互余关系要记好；,已知直边求斜边，,用除还需正余弦；,计算方法要选择，,能用乘法不用除,优选关系式,解直角三角形的方法遵循“,有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直,”,已知斜边求直边，正弦余弦很方便；优选关系式解直角三角形的方法,
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