静电场与稳恒电场课件

第八章 静电场与稳恒电场,第九章 稳恒磁场与电磁场的相对性,第十章 电磁感应,第十一章 电磁场和电磁波,第四篇 电 磁 学,1905,年爱因斯坦建立,狭义相对论,1865,年麦克斯韦提出,电磁场理论,1820,年,奥斯特发现,电流对磁针的作用,公元前,600,年,1831,年,法拉第发现,电磁感应,古希腊泰勒斯,第一次记载电现象,第八章,静电场与稳恒电场,静电场,-,相对于观察者静止的电荷产生的电场,稳恒电场,不随时间改变的电荷分布产生不随时间,改变的电场,两个物理量,：,场强、电势；,一个实验规律,：,库仑定律；,两个定理,：,高斯定理、环流定理,8-1,电场 电场强度,8-2,电通量 高斯定理,8-3,电场力的功 电势,8-4,场强与电势的关系,8-5,静电场中的导体和电介质,8-6,电容 电容器,8-7,电流 稳恒电场 电动势,3.,电荷的量子化效应：,Q=,Ne,8-1,电场 电场强度,一、电荷,电荷的,种类,：正电荷、负电荷,电荷的,性质：同号相吸、异号相斥,电量,：电荷的多少,单位,：库仑,符号,：,C,1.,电荷及其性质,2.,电荷守恒定律：,在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数和保持不变。,二、库仑定律,真空中两个静止的点电荷之间的作用力,（,静电力,），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。,单位矢量，由,施力物体指向受力物体,。,电荷,q,1,作用于电荷,q,2,的力。,真空介电常数。,讨论,库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。,(a),q,1,和,q,2,同性，则,q,1,q,2,0,和 同向，,方程说明,1,排斥,2,斥力,(b),q,1,和,q,2,异性，则,q,1,q,2,0,的金属球，在它附近,P,点产生的场强为 。将一点电荷,q,0,引入,P,点，测得,q,实际受力 与,q,之比为 ，是大于、小于、还是等于,P,点的,四、场强叠加原理,点电荷系,连续带电体,1,.,点电荷的电场,五、电场强度的计算,2,.,点电荷系的电场,设真空中有,n,个点电荷,q,1,q,2,q,n,，则,P,点,场强,场强在坐标轴上的投影,3,.,连续带电体的电场,电荷元随不同的电荷分布应表达为,体电荷,面电荷,线电荷,例,1,求一均匀带电直线在,O,点的电场。,已知：,q,、,a,、,1,、,2,、,。,解题步骤,1,.,选电荷元,5,.,选择积分变量,4,.,建立坐标，将 投影到坐标轴上,2,.,确定 的方向,3,.,确定 的大小,选,作为积分变量,当直线长度,无限长均匀带电直线的场强,当,方向垂直带电导体向外，,当,方向垂直带电导体向里。,讨论,例,2,求一均匀带电圆环轴线上任一点,x,处的电场。,已知：,q,、,a,、,x,。,y,z,x,x,p,a,d,q,r,当,dq,位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。,由对称性,a,.,y,z,x,dq,y,z,x,x,p,a,d,q,r,讨论,当 的方向沿,x,轴负向,（,1,）,当 的方向沿,x,轴正向,（,2,）,当,x=0,即在圆环中心处，,当,x,（,3,）,当 时，,可以,把带电圆环看作一个点电荷,反映了,点电荷概念的相对性,8-2,电通量 高斯定理,一、电场线,二、电通量,三、静电场的高斯定理,四、高斯定理的应用,在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为,电场线,。,dS,通过无限小面元,dS,的,电场线数目,d,e,与,dS,的比值称为电力线密度。我们规定,电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度,一、电场线,大小：,方向,：,切线方向,电场线性质：,2,、任何两条,电场线,不相交；,1,、不闭合，不中断起于正电荷、止于负电荷；,总结：,=,电场线密度,3,、,电场线,不会形成闭合曲线。,点电荷的电场线,正电荷,负电荷,+,+,一对等量异号电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,+,+,一对异号不等量点电荷的电场线,2,q,q,+,带电平行板电容器的电场,+,+,+,+,+,+,+,+,+,二、电通量,通过电场中某一面的电力线数称为,通过该面的电通量,。用,e,表示。,均匀电场,S,与电场强度方向垂直,均匀电场，,S,法线方向,与电场强度方向成,角,电场不均匀，,S,为任意曲面,S,为任意闭合曲面,规定,：法线的正方向为指向,闭合曲面的外侧。,解：,（,1,）,（,2,）,例：,在均匀电场中，,通过平面,的电通量是多少？,的投影是多少,?,在垂直于 的平面上,三、高斯定理,在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面,S,的电通量,e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以,0,而与闭合曲面外的电荷无关。,1,、,高斯定理的引出,(1),场源电荷为点电荷且在闭合曲面内,r,+,q,与球面半径无关，即以点电荷,q,为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。,讨论：,c,、,若封闭面不是球面，积分值不变。,电量为,q,的正电荷有,q,/,0,条电力线由它发出伸向无穷远,电量为,q,的负电荷有,q,/,0,条电场线终止于它,+q,b,、若,q,不位于球面中心，积分值不变。,(2),场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。,+,q,因为有几条电场线进面内必然有同样数目的,电场线,从面内出来。,(3),场源电荷为点电荷系,(,或电荷连续分布的带电体,),，,高斯面为任意闭合曲面,3,、,高斯定理的理解,a.,是闭合面各面元处的电场强度，,是由全部电荷（,面内外电荷,）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。,因为曲面外的电荷（如 ）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面贡献的通量为,0,。,b,.,对连续带电体，高斯定理为,表明,电场线,从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以,正电荷是静电场的源头,。,静电场是,有源场,表明有,电场线,穿入闭合曲面而终止于负电荷，,所以,负电荷是静电场的尾,。,利用高斯定理解,较为方便,常见的电量分布的对称性：,球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体,球面,(,点电荷,),无限长,柱体,柱面,带电线,无限大,平板,平面,对电量的分布具有某种对称性的情况下,四、高斯定理的应用,1,.,利用,高斯定理求某些电通量,例：,设均匀电场 和半径,R,为的半球面的轴平行，,计算通过半球面的电通量。,步骤：,1.,对称性分析，确定,的大小及方向分布特征,2.,作高斯面，计算电通量及,3.,利用高斯定理求解,当场源分布具有高度对称性时求场强分布,2,.,解,:,对称性分析,具有球对称,作高斯面,球面,用高斯定理求解,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,r,例,1,.,均匀带电球面的电场。,已知,R,、,q,0,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,r,q,R,q,解：,r,R,均匀带电球体电场强度分布曲线,R,O,O,r,E,R,高,斯,面,解,:,具有面对称,高斯面,:,柱面,例,3,.,均匀带电无限大平面的电场，,已知,S,8-3,电场力的功 电势,保守力,其中,则,与路径无关,一、电场力做功,推广,(,与路径无关,),结论,试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。,二、静电场的环路定理,a,b,c,d,即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。,q,0,沿闭合路径,acbda,一周电场力所作的功,在静电场中，电场强度的环流恒为零。,静电场的,环路定理,静电场的两个基本性质：,有源且处处无旋,b,点电势能,则,a,b,电场力的功,W,a,属于,q,0,及 系统,试验电荷,处于,a,点电势能,注意,三、电势能,保守力的功,=,相应势能的减少,所以 静电力的功,=,静电势能增量的负值,定义,电势差,电场中任意两点 的电势之差（电压）,四、电势 电势差,单位正电荷在该点所具有的电势能,单位正电荷从该点到无穷远点,(,电势零,),电场力所作的功,a,、,b,两点的电势差等于将单位正电荷从,a,点移到,b,时，,电场力所做的功。,定义,电势,将电荷,q,从,a,b,电场力的功,注意,1,、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。,2,、两点间的电势差与电势零点选择无关。,3,、电势零点的选择。,1,、,点电荷电场中的电势,如图,P,点的场强为,由电势定义得,讨论,对称性,大小,以,q,为球心的同一球面上的点电势相等,五、电势的计算,根据电场叠加原理场中任一点的,2,、电势叠加原理,若场源为,q,1,、,q,2,q,n,的点电荷系,场强,电势,各点电荷单独存在时在该点电势的,代数和,由电势叠加原理，,P,的电势为,点电荷系的电势,连续带电体的电势,由电势叠加原理,P,根据已知的场强分布，按定义计算,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算,电势计算的两种,方法,：,例,1,、,求电偶极子电场中任一点,P,的电势,由叠加原理,其中,例,2,、,求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：,R,、,q,解,:,方法一,微元法,方法二,定义法,由电场强度的分布,例,3,、,求均匀带电球面电场中电势的分布，已知,R,，,q,解,:,方法一,叠加法,(,微元法,),任一圆环,由图,方法二,定义法,由高斯定理求出场强分布,由定义,