人教版高中数学必修一总复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合结构图,集合,集合含义与表示,集合间关系,集合基本运算,列举法,描述法,图示法,子集,真子集,补集,并集,交集,集合结构图集合集合含义与表示集合间关系集合基本运算列举法描述,(1),确定性,：集合中的元素必须是确定的,.,1.集合中元素的性质:,(2),互异性,：一个给定的集合中的元素是互不相同的,.,(3),无序性,：集合中的元素是没有先后顺序的,.,自然数集（非负整数集）：记作,N,正整数集：记作,N,*,或,N,+,整数集：记作,Z,有理数集：记作,Q,实数集：记作,R,2.常用的数集及其记法,（含,0）,（不含,0）,ex1.集合A=1,0,x,且x,2,A,则x,-1,(1)确定性：集合中的元素必须是确定的.1.集合中元素的性质,子集：,A,B,任意,x,A,x,B,.,真子集：,A,B,x,A,，,x,B,，但存在,x,0,B,且,x,0,A.,集合相等：,A,B,A,B,且,B,A.,空集：,.,性质：,A,，若,A,非空，则,A.,A,A.,A,B,，,B,C,A,C.,3.集合间的关系:,子集：AB任意xA xB.AB xA，x,子集、真子集个数：,一般地，集合,A,含有,n,个元素，,A,的非空真子集,个,.,则,A,的子集共有,个,;,A,的真子集共有,个,;,A,的非空子集,个,;,2,n,2,n,1,2,n,-1,2,n,-2,子集、真子集个数：一般地，集合A含有n个元素,4,.并集:,B,A,5,.交集:,B,A,6,.全集:,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的,所有,元素,那么就称这个集合为,全集,.,7,.补集:,U,A,U,A,U,A,=,x,|,x,U,，且,x,A,U,A,4.并集:B A,类比并集的相关性质,类比并集的相关性质,并集的性质 交集的性质,并集的性质 交集的性质,知识结构,概念,三要素,图象,性质,指数函数,应用,大小比较,方程解的个数,不等式的解,实际应用,对数函数,函数,第二章,知识结构概念三要素图象性质指数函数应用大小比较方程解的个数不,函数的概念,函数的三要素：定义域，值域，对应法则,A.B,是两个非空的集合,如果按照某种对应法则,f,，,对于集合,A,中的每一个元素,x,，,在集合,B,中都有唯一的元素,y,和它对应，这样的对应叫做从,A,到,B,的一个函数。,函数的概念函数的三要素：定义域，值域，对应法则A.B是两个非,函数的定义域：,使函数有意义的,x,的取值范围。,求定义域的主要依据,1,、分式的分母不为零,.,2,、偶次方根的被开方数不小于零,.,3,、零次幂的底数不为零,.,4,、对数函数的真数大于零,.,5,、指、对数函数的底数大于零且不为,1.,6,、实际问题中函数的定义域,例如,函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围。求定义域的主要依据,一个函数的三要素为：定义域、对应关系和值域，值域是由对应法则和定义域决定的,判断两个函数相等的方法：,1,、定义域是否相等,（定义域不同的函数，不是相等的函数）,2,、对应法则是否一致,（对应关系不同，两个函数也不同）,一个函数的三要素为：定义域、对应关系和值域，值域是由对应法则,例、下列函数中哪个与函数,y=x,相等,例、下列函数中哪个与函数y=x相等,1,、已知函数,f(x)=,x+2,(x,1),x,2,(,1,x,2),2x,(x2),若,f(x)=3,则,x,的值是,(),A.1,B.1,或,C.1,D.,D,1、已知函数f(x)=x+2,(x1)x2,函数的性质：单调性,如果对于定义域,I,内,某个区间,D,上的,任意,两个自变量的值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是,增,函数,.,定义,一般地，设函数,f,(,x,),的定义域为,I,:,如果对于定义域,I,内,某个区间,D,上的,任意,两个自变量的值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是,减,函数,.,x,o,y,y=f(,x,),x,1,x,2,f,(,x,2,),f(,x,1,),x,o,y,x,1,x,2,f(,x,1,),f(,x,2,),y=f(,x,),3,.,(,定义法,),证明函数单调性的步骤,:,设值,判断差符号,作差变形,下结论,函数的性质：单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自,简单函数的单调性,1,、一次函数,y=kx+b,2,、二次函数,y=ax2+bx+c,3,、反比例函数,y=k/x,4,、指数函数,y=ax,5,、对数函数,y=log,a,x,6,、幂函数,y=xa,简单函数的单调性1、一次函数 y=kx+b,人教版高中数学必修一总复习课件,证明：,设,x,1,，,x,2,（,0,，,+,），且,x,1,x,2,，则,1,1,1,O,x,y,1,f,（,x,）在定义域上是减函数吗？,减函数,例,1,：判断函数,f(x)=1/x,在区间,(0,+),上是增函数还是减函数？并证明你的结论。,证明：设x1，x2（0，+），且x1x2，则111,若,二次函数,在区间,上单调递增，求,a,的取值范围。,解：,二次函数 的对称轴为,由图象可知只要,，即 即可,.,o,x,y,1,x,y,1,o,练习,若二次函数 在区间,已知函数,y=|x,2,x|,，,(1),作出函数的草图；,(2),写出函数的单调区间。,x,y,o,1,由图知：此函数的单调递增区间为,单调递减区间为,已知函数 y=|x 2 x|，xyo1由图知：此,单调性的应用：,单调性的应用：,一、函数的奇偶性定义,前提条件：定义域关于数,“原点”,对称。,1,、奇函数,f(-x)=-f(x),或,f(-x)+f(x)=0,2,、偶函数,f(-x)=f(x),或,f(-x)-f(x)=0,二、奇函数、偶函数的图象特点,1,、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。,2,、偶函数的图象关于,y,轴,成轴对称图形。,奇函数里的定值：如果奇函数,y=f(x),的,定义域内有,0,，则,f(0)=0.,一、函数的奇偶性定义前提条件：定义域关于数“原点”对称。1、,如果函数的定义域不关于原点对称，则,此函数既不是奇函数，又不是偶函数。,奇函数关于原点对称的两个区间上的,单调性一致；偶函数则相反。,如果函数的定义域不关于原点对称，则奇函数关于原点对称的两个区,利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：,首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否,关于原点对称；,确定,f(-x),与,f(x),的关系,作出相应结论：,若,f(-x)=f(x),则,f(x),是偶函数,若,f(-x)=-f(x),则,f(x),是奇函数,.,利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：,已知,f(x),是奇函数，当,x 0,时，,f(x)=x,2,2x,，求当,x,0,时，,f(x),的解析式，并画出此函数,f(x),的图象。,x,y,o,解：,f(x),是奇函数,f(,x)=,f(x),即,f(x)=,f(,x),当,x 0,时，,f(x)=x,2,2x,当,x,0,时，,f(x)=,f(,x),=,(,x),2,2(,x),=,(x,2,+2x ),例题,已知 f(x)是奇函数，当 x 0 时，f(,基本初等函数,基本初等函数,指数函数,对数函数,幂函数,基本初等函数基本初等函数指数函数对数函数幂函数,a,r,a,s,=a,r+s,(a0,r,sQ),；,(a,r,),s,=a,rs,(a0,r,sQ),；,(ab),r,=a,r,b,r,(a0,b0,rQ).,指数幂的运算,aras=ar+s(a0,r,sQ)；指数幂的运,7,18,718,1.,对数的运算性质,:,(2),(3),如果,a,0,，,a,1,，,M,0,，,N,0,有：,1.对数的运算性质:(2)(3)如果 a 0，a,人教版高中数学必修一总复习课件,指数函数,1,、定义域,.,2,、值域,3,、图象,a1,0a10a1,0a10a1R+yx,指数函数与对数函数,函数,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1),y,=log,a,x (,a,0,且,a,1),图,象,a,1,0,a,1,a,1,0,a,1,性,质,定义域,定义域,值域,值域,定点,定点,x,y,0,1,x,y,0,1,1,x,y,o,1,x,y,o,在,R,上是,增,函数,在,R,上是,减,函数,在,(0,+),上是,增,函数,在,(0,+),上是,减,函数,(1,0),(0,1),单调性相同,指数函数与对数函数函数y=ax (a0 且 a,指数函数与对数函数,B,(1),(2),(3),(4),O,X,y,总结：在第一象限，,越靠近,y,轴，底数就越大,指数函数与对数函数B(1)(2)(3)(4)OXy总结：在第,指数函数与对数函数,若图象,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,对应,y,=log,a,x,y,=log,b,x,y,=log,c,x,y,=log,d,x,则（）,A.0,a,b,1,c,d,B.0,b,a,1,d,c,C.0,d,c,1,b,a,D.0,c,d,1,a,b,x,y,C,1,C,2,C,3,C,4,o,1,D,规律：在,x,轴,上方图象自左,向右底数越来,越大！,指数函数与对数函数若图象C1，C2，C3，C4对应xyC1C,人教版高中数学必修一总复习课件,在同一平面直角坐标系内作出幂函数,y=x,，,y=x,2,，,y=x,3,，,y=x,1/2,，,y=x,-1,的图象：,在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3,X,y,1,1,0,y=x,-,1,y=x,-,2,a 0,X y110y=x-1y=x-2a 0（1）图象都过（,三、幂函数的性质,:,.,所有的幂函数在,(0,+),都有定义,并且函数图象都通过点,(1,1,);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中,的不同而各异.,如果,0,则幂函数,在(0,+)上为减函数。,0,则幂函数,在(0,+)上为增函数;,1,0,1,2.当,为奇数时,幂函数为奇函数,当,为偶数时,幂函数为偶函数.,三、幂函数的性质:.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并,对于函数,y=f(x),我们把使,f(x)=0,的实数,x,叫做函数,y=f(x),的零点。,零点是一个点吗,?,第三章函数与方程,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x零点,若,f(x),是单调函数,若f(x)是单调函数,函数与方程,？,函数在区间（,a,b,）上有零点，则,f(a)f(b)0,？,函数在区间（,a,b,）上有,f(a)f(b)0,，则,在区间（,a,b,）上有零点,函数与方程？函数在区间（a,b）上有零点，则f(a)f(b),如何判断函数零点的个数,如何判断零点所在的区间,？,二分法的步骤,如何判断函数零点的个数？二分法的步骤,例：关于,x,的方程,x,2,(k+1)x+2k=0,的两根异号，则实数,k,的取值,范围是,_,解：令,f(x)=x,2,(k+1)x+2k,x,y,o,(,0),由图可知：,f(0),0,例：关于 x 的方程 x 2(k+1)x+2,例：已知方程,(,m,),x,2,mx,至少有一个正根，求实数,m,的范围,解,:,若,m,方程为,x,，,x,符合条件,若,m,设,f,(,x,),(,m,),x,2,mx,f,(,),，方程,f,(,x,),无零根,如方程有异号两实根，则,x,1,x,2,，,m,如方程有两个正实根，则,:,m,2,(,m,),，,m,或,m,，,x,1,x,2,，,m,，,x,1,x,2,，,m,m,由此得，实数,m,的范围是,m,.,例：已知方程(m)x2mx至少有一个正根，求实,实际问题,数学模型,数学模型的解,实际问题的解,抽象,概括,推理演算,还原说明,答,求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用,示意图表示为：,数学模型,函数模型及其应用,实际问题数学模型数学模型的解实际问题的解抽象推理演算还原说明,