信号与线性系统教学ppt课件

,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,信号与线性系统,主讲：,信号与线性系统主讲：,课程意义及课堂要求,本课程是“电路分析基础”课的继续和深入。是后继课程“通信原理”、“通信技术基础”、“数字信号与处理”等课程的基础。,要求：上课手机不准发出声音；作一些预习和复习；做一些笔记；认真作业，必须独立完成。每周交一次。,课程意义及课堂要求本课程是“电路分析基础”课的继续和深入。是,第一章 信号与系统,信号的基本概念及基本分类,系统的基本概念及分类,信号与系统分析概要,第一章 信号与系统信号的基本概念及基本分类,本章学习目标：,通过本章学习，应该达到以下要求：,掌握信号的概念及分类。,掌握系统的概念及分类,。,本章学习目标：通过本章学习，应该达到以下要求：,1.1,信号的基本概念,信号的描述,1、信号：广义的说，信号是随时间变化的某种物理量。,2、,特点：带有信息的物理量。,例如：红绿灯，上下课铃声等。,所以，信号一般是指代表声音、图像和编码等消息。如声信号、光信号、电信号和数据信号等，但在本课程中我们大多采用电信号。,1.1 信号的基本概念信号的描述,1.1,信号的基本概念,3、,信号总是以下面的形式传输：,信源,通过,信道,到达,信宿,甲(语言)（空气）乙(耳朵),信号的特性：（时间特性 频率特性）,一般地说:信号是,时间的函数,;有一定的波形。任一信号具有其自身特有的频率组成，所以信号也是,频率的函数,。,1.1 信号的基本概念3、信号总是以下面的形式传输：,1.2,信号的分类,1确定性信号和随机信号,按信号是否可预知划分，可以将信号分为确定性信号和随机信号。,2连续时间信号和离散时间信号,按信号是否是时间的连续函数划分，将信号分为连续时间信号和离散时间信号。,3周期信号和非周期信号,按信号是否具有重复性，可以将信号划分为周期信号和非周期信号。,1.2 信号的分类1确定性信号和随机信号,1.2,信号的分类,4一维信号和,n,维信号,按信号可以表示为几个变量的函数划分，将信号分为一维信号和维信号。,5时限信号和非时限信号,按信号的持续时间划分，将信号分为时限信号和非时限信号。,6能量信号和功率信号,按信号的能量特性划分，将信号分为能量信号和功率,信号,。,1.2 信号的分类4一维信号和n维信号,1,.确定信号与随机信号,（,a,）,（,b,）,1.确定信号与随机信号（a）（b）,2.,连续时间信号与离散时间信号,-4-3 0 1 2,-1,0,2.连续时间信号与离散时间信号-4-3 0,3.,周期信号与非周期信号,周期信号是指依一定时间间隔周而复始，且无始无终的信号，表达式可写为,非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。非周期信号也可以看作为周期为无穷大的周期信号,3.周期信号与非周期信号周期信号是指依一定时间间隔周而复始，,4.,奇异信号,奇异信号是指信号本身有不连续点，或者其导数与积分有不连续点的信号。,（,a）,阶跃信号,（,b）,冲激信号,4.奇异信号奇异信号是指信号本身有不连续点，或者其导数与积分,1.3,系统的定义和分类,1,、系统的定义,系统就是由若干个相互关联又相互作用的事物组合而成的，具有某种特定功能的整体。例如：通信系统、电力系统等。,1.3 系统的定义和分类1、系统的定义,1.3,系统的定义和分类,2,、系统的分类,（,1,）连续时间系统和离散时间系统,按照输入输出信号来分类,（,2,）线性和非线性系统,如果系统同时满足叠加性和齐次性，那么这个系统就是一个线性系统，否则就是非线性系统。,1.3 系统的定义和分类2、系统的分类,1.3,系统的定义和分类,如果,则线性性表示为：,1.3 系统的定义和分类如果,1.3,系统的定义和分类,（,3,）,时变系统与非时变系统,如果,那么,1.3 系统的定义和分类（3）时变系统与非时变系统,1.3,系统的定义和分类,（,4,）因果系统与非因果系统,因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时才产生输出响应的系统,。,（,5,）记忆系统与即时系统,系统的输出只取决于该时刻的输入，与系统的过去工作状态,(,历史,),无关，则称之为无记忆系统或即时系统。,1.3 系统的定义和分类（4）因果系统与非因果系统,1.3,系统的定义和分类,3,、系统的模拟和联结,系统的模拟,1.3 系统的定义和分类3、系统的模拟和联结系统的模拟,1.4,信号与系统分析概要,1,、信号的分析,信号分析的内容及方法有多种，本教材主要描述了时域法和频域法。,2,、系统的分析,系统的分析方法也有时域法和频域法。对连续时间系统的分析主要采用卷积法，而离散时间系统则采用卷积和的方法；,1.4 信号与系统分析概要 1、信号的分析,第二章,信号与系统的时域分析,线性时不变系统的描述方法及系统的零输入响应和零状态响应的概念,能正确掌握和应用单位阶跃函数和单位冲激函数及其性质,卷积是时域分析的核心，应理解其物理意义，并能理解和应用其性质,第二章 信号与系统的时域分析线性时不变系统的描述方法及系统的,本章学习目标：,通过本章学习，应该达到以下要求：,掌握常见信号的描述。,掌握信号的代数运算和波形变换。,掌握信号的时域分解。,掌握系统的零状态响应的卷积求解方法。,掌握系统的联结。,本章学习目标：通过本章学习，应该达到以下要求：,2.1,信号的描述,1,、典型信号,（,1,）复指数信号,式中，且都是实数,2.1 信号的描述1、典型信号,2.1,信号的描述,2,、抽样信号,2.1 信号的描述2、抽样信号,2.1,信号的描述,3,、奇异信号,（,a,）,（,b,）,(c,）,2.1 信号的描述3、奇异信号（a）（b）(c）,2.1.3,阶跃信号的应用,1,、矩形方波的描述,2.1.3 阶跃信号的应用1、矩形方波的描述,2.1.3,阶跃信号的应用,2,、信号的接入特性及定义域的表达,2.1.3 阶跃信号的应用2、信号的接入特性及定义域的表达,2.1.3,阶跃信号的应用,2,、信号的接入特性及定义域的表达,2.1.3 阶跃信号的应用2、信号的接入特性及定义域的表达,2.1.4,冲激信号的定义,冲激信号：,2.1.4 冲激信号的定义冲激信号：,2.1.4,冲激信号的性质,1,、抽样特性,2.1.4 冲激信号的性质1、抽样特性,2.1.4,冲激信号的性质,2,、筛选特性,2.1.4 冲激信号的性质2、筛选特性,2.1.4,冲激信号的性质,3,、偶函数的性质,4,、积分特性,2.1.4 冲激信号的性质3、偶函数的性质,2.1.4,冲激信号的性质,5,、展缩特性,2.1.4 冲激信号的性质5、展缩特性,2.2,信号的运算和波形变换,1,、信号的运算,（,1,）加减运算,2.2 信号的运算和波形变换1、信号的运算,2.2.1,信号的运算,（,2,）乘法运算,2.2.1 信号的运算（2）乘法运算,2.2.1,信号的运算,（,3,）积分和微分运算,微分运算,积分运算,2.2.1 信号的运算（3）积分和微分运算微分运算积分运算,2.2.2,信号的波形变换,1,、尺度变换,2.2.2 信号的波形变换1、尺度变换,2.2.2,信号的波形变换,2,、反摺,2.2.2 信号的波形变换2、反摺,2.2.2,信号的波形变换,3,、平移,2.2.2 信号的波形变换3、平移,2.2.2,信号的波形变换,4,、综合变换,由,要,先反摺、后展缩、再平移,2.2.2 信号的波形变换4、综合变换,2.3,信号的分解,1,、交直流分解,2.3 信号的分解1、交直流分解,2.3,信号的分解,2,、奇偶分解,2.3 信号的分解2、奇偶分解,2.3,信号的分解,3,、信号的脉冲分解,2.3 信号的分解3、信号的脉冲分解,2.4,系统的微分方程及其响应,1,、系统的微分方程,2.4 系统的微分方程及其响应1、系统的微分方程,2.4,系统的微分方程及其响应,2,、系统的零状态响应和零输入响应,（,1,）零输入响应,系统的输入为零时，求出的响应。,（,2,）零状态响应,系统的初始状态为零时，求出的响应。,可以用经典法求解。,2.4 系统的微分方程及其响应2、系统的零状态响应和零输入响,2.4.2,系统零状态响应的卷积求解,1,、冲激响应和阶跃响应,输入信号为冲激信号时，输出为冲激响应,2.4.2 系统零状态响应的卷积求解1、冲激响应和阶跃响应,2.4.2,系统零状态响应的卷积求解,1,、,冲激响应和阶跃响应,输入信号为阶跃信号时，输出为的响应为阶跃响应,2.4.2 系统零状态响应的卷积求解1、冲激响应和阶跃响应,2.4.2,系统零状态响应的卷积求解,2,、卷积积分,（,1,）定义,我们在数学上把上式定义为卷积积分，简称卷积，也可表示成为,2.4.2 系统零状态响应的卷积求解2、卷积积分,2.4.2,系统零状态响应的卷积求解,（,2,）性质,a.,交换率,b.,分配率,c.,结合率,d.,位移特性,e.,积分特性,f.,微分特性,2.4.2 系统零状态响应的卷积求解（2）性质,2.4.2,系统零状态响应的卷积求解,g.,等效特性,h.,与冲激信号的卷积,i.,与冲激偶函数的卷积,j.,与阶跃信号的卷积,2.4.2 系统零状态响应的卷积求解g.等效特性,2.4.2,系统零状态响应的卷积求解,（,3,）计算方法,a.,解析解法,利用定义或性质求解,b.,图解法,2.4.2 系统零状态响应的卷积求解（3）计算方法,2.4.2,系统零状态响应的卷积求解,2.4.2 系统零状态响应的卷积求解,2.5,系统的联结,1,、级联,有,2.5 系统的联结1、级联,2.5,系统的联结,2,、并联,有,2.5 系统的联结2、并联,第三章,连续时间信号的频域分析,傅立叶级数,傅立叶变换,常见信号的傅氏变换,傅氏变换的性质,抽样定理,第三章 连续时间信号的频域分析傅立叶级数,本章学习目标：,掌握信号的傅里叶级数分析法和傅里叶变换分析法，能对常用信号进行频域分析,熟悉信号的时域特性和频域特性间的对应关系,理解信号频谱的意义并掌握常用信号的频谱,频域分析的重要工具是卷积定理，要熟练掌握,理解并应用取样信号和取样定理,本章学习目标：掌握信号的傅里叶级数分析法和傅里叶变换分析法，,3.1,周期信号的频谱分析,1,、三角形式的傅立叶级数,式中的系数,a,0,，,a,n,，,b,n,称为傅里叶系数，计算公式为,3.1 周期信号的频谱分析1、三角形式的傅立叶级数,3.1,周期信号的频谱分析,2,、复指数形式的傅立叶级数,其中,3.1 周期信号的频谱分析2、复指数形式的傅立叶级数,3.1,周期信号的频谱分析,3,、周期信号的频谱,周期矩形脉冲信号的频谱图,3.1 周期信号的频谱分析3、周期信号的频谱 周期矩形脉冲信,3.1,周期信号的频谱分析,4,、周期信号的频谱的特点,一般周期信号频谱的共同特点：,离散性和谐波性,3.1 周期信号的频谱分析4、周期信号的频谱的特点,3.2,非周期信号的频谱分析,1,、非周期信号的傅里叶变换,记为：,3.2 非周期信号的频谱分析1、非周期信号的傅里叶变换,3.2,非周期信号的频谱分析,2,、常见非周期信号的傅氏变换,（,1,）门函数的傅氏变换,3.2 非周期信号的频谱分析2、常见非周期信号的傅氏变换,3.2,非周期信号的频谱分析,（,2,）冲激信号的傅氏变换,（,3,）单位直流信号的频谱,注意推导的过程,3.2 非周期信号的频谱分析（2）冲激信号的傅氏变换,3.2,非周期信号的频谱分析,（,4,）指数信号的频谱,（,5,）阶跃信号的频谱,3.2 非周期信号的频谱分析（4）指数信号的频谱,3.2,非周期信号的频谱分析,3,、傅氏变换的性质,线性性质,频移特性,时移特性,3.2 非周期信号的频谱分析3、傅氏变换的性质线性性质频移特,3.2,非周期信号的频谱分析,尺度变换,时域微分,时域积分,时域卷积,频域卷积,3.2 非周期信号的频谱分析尺度变换时域微分时域积分时域卷积,3.3,抽样定理,取样过程,3.3 抽样定理取样过程,3.3,抽样定理,取样定理：,通常把最低允许取样频率 称为奈奎斯特,（,Nyquist,）取样频率，其倒数 称为奈奎,斯特取样间隔。,3.3 抽样定理取样定理：,第四章,离散时间信号和系统分析,离散时间信号,差分方程,卷积和,离散系统时域分析,离散系统的频域分析,第四章 离散时间信号和系统分析离散时间信号,本章学习目标：,离散时间信号与离散系统差分方程的特征，学习中应注意与连续系统的对应和类比；,理解卷积和及单位响应的概念，会计算常用的卷积和；,掌握离散系统的分析方法，熟练计算离散系统的零输入响应、零状态响应、单位响应及全响应；,离散信号的频域分析主要掌握序列的傅立叶级数及常用序列的序列的傅立叶变换并能绘出其频谱图。,本章学习目标：离散时间信号与离散系统差分方程的特征，学习中应,4.1,离散时间信号,1,、离散信号的波形及表达式,离散信号一般用序列来表示。,4.1 离散时间信号1、离散信号的波形及表达式,4.1,离散时间信号,2,、基本离散信号,（,1,）单位序列,（,2,）阶跃序列,（,3,）矩形序列,（,4,）单位指数序列,（,5,）正弦序列,4.1 离散时间信号2、基本离散信号,4.1,离散时间信号,3,、计算,注意与连续时间信号对比,4.1 离散时间信号3、计算,4.2,离散时间系统的时域分析,卷积和,4.2 离散时间系统的时域分析卷积和,4.2,离散时间系统的时域分析,卷积和的计算,1,、解析法,2,、图解法,4.2 离散时间系统的时域分析卷积和的计算,4.3,离散时间系统的频域分析,序列傅里叶变换,定义,4.3 离散时间系统的频域分析序列傅里叶变换,4.3,离散时间系统的频域分析,2,、性质,线性性质、周期性、时移特性、,频移,性质、对称性、时域卷积特性、频域卷积定理、帕斯维尔,(Parseval),定理,注意与连续时间系统对应,4.3 离散时间系统的频域分析2、性质,第五章,双端口网络,双端口网络,等效特性,网络函数,匹配级联,第五章 双端口网络双端口网络,本章学习目标：,理解双端口网络的四种参数及方程，这些知识是双端口网络的基本理论；,熟悉双端口网络的基本联接形式及双端口网络等效的概念；,网络函数是双端口网络理论中的重要概念，是设计网络的基础，应重点掌握；,熟悉双端口网络匹配级联的概念和意义。,本章学习目标：理解双端口网络的四种参数及方程，这些知识是双端,5.1,双端口网络的参数与方程,Z,方程与,Z,参数,5.1 双端口网络的参数与方程 Z方程与Z参数,5.1,双端口网络的参数与方程,Y,方程与,Y,参数,5.1 双端口网络的参数与方程Y方程与Y参数,5.1,双端口网络的参数与方程,A,方程与,A,参数,5.1 双端口网络的参数与方程A方程与A参数,5.1,双端口网络的参数与方程,H,方程与,H,参数,5.1 双端口网络的参数与方程H方程与H参数,5.2,双端口网络的联接,串连,有,得,5.2 双端口网络的联接串连,5.2,双端口网络的联接,并联,有,得,5.2 双端口网络的联接并联,5.3,双端口网络的等效,“,等效,”,概念在电路问题分析中已多次应用，对双口网络也有等效问题。在对双口网络进行分析时，正确运用等效概念可使问题计算更加简便；对双口网络综合时，有效的等效可减少设计所用的网络元件。这里所说双口网络等效是指等效前后网络的端口电压、电流关系相同，即在等效前后两双口网络参数相等。根据等效参数的不同，网络等效形式也有多种,5.3 双端口网络的等效 “等效”概念在电路问题分析中已多,5.4,双端口网络的网络函数,在正弦稳态电路里，常用响应相量与输入相量之比定义为网络的网络函数，以表示，即,5.4 双端口网络的网络函数 在正弦稳态电路里，常,第六章,网络的频率特性,网络函数,频率特性,一阶,RC,低通网络,第六章 网络的频率特性网络函数,本章学习目标：,理解网络函数及频率特性的概念；,一阶,RC,低通网络简单而实用，需重点掌握；,本章学习目标：理解网络函数及频率特性的概念；,6.1,一阶网络的频率特性,一阶低通网络的传递函数,6.1 一阶网络的频率特性 一阶低通网络的传递函数,6.1,一阶网络的频率特性,一阶高通网络的传递函数,6.1 一阶网络的频率特性一阶高通网络的传递函数,6.2,串联单调谐网络,串联谐振,谐振条件：,品质因素：,Q=,6.2 串联单调谐网络串联谐振,6.3,并联单调谐网络,并联谐振,谐振频率：,品质因素,：,6.3 并联单调谐网络并联谐振,6.4,双电感与双电容并联单调谐网络,谐振条件：,谐振频率：,双电感,双电容,6.4 双电感与双电容并联单调谐网络 谐振条件：双电感双电,第七章,滤波器,滤波器分类,信号通过线性系统不失真条件,设计方法,第七章 滤波器滤波器分类,本章学习目标：,滤波器的基本概念及分类,掌握并应用信号通过线形系统不失真的条件,掌握两种常用滤波器的设计方法,理解数字滤波器的基本概念、结构等,本章学习目标：滤波器的基本概念及分类,7.1,滤波器基本知识,所谓滤波，就是根据有用信号与噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程。而实现滤波功能的系统就称为滤波器。,7.1 滤波器基本知识 所谓滤波，就是根据有用信号,7.1,滤波器基本知识,分类：,低通、高通、带通、带阻,实际滤波器的幅频特性曲线,7.1 滤波器基本知识分类：,7.1,滤波器基本知识,实际滤波器的幅频特性曲线,7.1 滤波器基本知识实际滤波器的幅频特性曲线,7.2,信号通过线性系统不失真的条件,7.2 信号通过线性系统不失真的条件,7.2,信号通过线性系统不失真的条件,幅频特性为常数、相频特性为过原点的直线。,7.2 信号通过线性系统不失真的条件,7.3,信号通过线性系统不失真的条件,理想低通滤波器的频率响应,7.3 信号通过线性系统不失真的条件理想低通滤波器的频率响应,7.4,两种低通滤波器,巴特沃兹低通滤波器,7.4 两种低通滤波器巴特沃兹低通滤波器,7.4,两种低通滤波器,切比雪夫,滤波器,7.4 两种低通滤波器切比雪夫滤波器,7.5,数字滤波器,数字滤波器的分类方法有很多，若按照其频率响应的通常特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器；若按照对确定信号和随机信号的数字处理来说可分为卷积滤波器和相关滤波器；若根据其冲激响应的时间特性，可分为无限冲激响应,(IIR),数字滤波器和有限冲激响应,(FIR),数字滤波器；若根据数字滤波器的构成方式，可分为递归型数字滤波器，非递归型数字滤波器以及用快速傅里叶变换实现的数字滤波器。,7.5 数字滤波器 数字滤波器的分类方法有很多，若,7.5,数字滤波器,数字滤波器的基本结构,7.5 数字滤波器数字滤波器的基本结构,8.1,匹配滤波器,8.2,最小差错概率接收准则,8.3,确知信号的最佳接收机,8.4,随相信号的最佳接收机,8.5,最佳接收机性能比较,8.6,最佳基带传输系统,第,8,章 数字信号的最佳接收,返回主目录,8.1 匹配滤波器 第 8 章 数字,第,8,章 数字信号的最佳接收,在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能，,最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。,所谓最佳是在某种标准下系统性能达到最佳，最佳接收是个相对的概念，在某种准则下的最佳系统，在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条件下，几种最佳准则也可能是等价的。,在数字通信中，最常采用的是输出信噪比最大准则和差错概率最小准则。,第8章 数字信号的最佳接收 在数字通信系统,8.1,匹配滤波器（,Matched Filter,）,在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。,通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。,8.1 匹配滤波器（Matched Filter）,图,8,1,数字信号接收等效原理图,由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关，而只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比，即信噪比。,信噪比越大，错误判决的概率就越小,；反之，信噪比越小，错误判决概率就越大。,图 8 1 数字信号接收等效原理图 由数,因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大。,滤波器输入,(8.1-1),滤波器输出,(8.1-2),(8.1-3),因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波器传输特性使滤,滤波器输出噪声的平均功率为,(8.1-4),在抽样时刻,t,0,，线性滤波器输出信号的,瞬时功率与噪声平均功率之比,为,(8.1-5),滤波器输出噪声的平均功率为(8.1-4)在抽样时刻t0，,滤波器输出信噪比,r,o,与输入信号的频谱函数,S(),和滤波器的传输函数,H(),有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪比,r,o,只与滤波器的传输函数,H(),有关。使输出信噪比,r,o,达到最大的传输函数,H(),就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。,施瓦兹,(Schwartz),不等式,(8.1-6),式中，,X(),和,Y(),都是实变量,的复函数。当且仅当,时式中等式才能成立。,(8.1-7),滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数S()和滤波器的传,(8.1-8),(8.1-9),令,可得,(8.1-10),根据帕塞瓦尔,(Parseval),定理有,(8.1-11),(8.1-8)(8.1-9)令可得(8.1-10,(8.1-12),因此,最大输出信噪比,(8.1-13),(8.1-14),根据施瓦兹不等式中等号成立的条件可得,匹配滤波器,(8.1-15),(8.1-12)因此最大输出信噪比(8.1-13)(,即匹配滤波器的单位冲激响应为,(8.1-16),上式表明，匹配滤波器的单位冲激响应,h(t),是输入信号,s(t),的镜像函数，,t,0,为输出最大信噪比时刻。,图,8-2,匹配滤波器单位冲激响应原理,即匹配滤波器的单位冲激响应为(8.1-16)上式表明，匹,(8.1-17),对于因果系统,(8.1-18),因此必须有,(8.1-19),上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号,s(t),必须在它输出最大信噪比的时刻,t,0,之前结束。也就是说，若输入信号在,T,时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器，其输出最大信噪比时刻,t,0,必须在输入信号结束之后，即,t,0,T,。对于接收机来说，,t,0,是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取,t,0,=T,。,(8.1-17)对于因果系统(8.1-18)因此必须,(8.1-20),输出信号,(8.1-21),令,上式表明，,匹配滤波器的输出波形是输入信号,s(t),的自相关函数的,K,倍,。因此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在,t,0,时刻得到最大输出信噪比,r,omax,=2E/n,0,。由于输出信噪比与常数,K,无关，所以通常取,K=1,。,(8.1-20)输出信号(8.1-21)令,例,8-1,设输入信号如图,8-3(a),所示，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。,频谱函数,解：,(1),输入信号为,传递函数,冲激响应,例 8-1设输入信号如图 8-3(a)所示，试求,图,8-3,信号时间波形,图8-3 信号时间波形,取,t,0,=T,，则有,(2),匹配滤波器的输出为,可见，匹配滤波器的输出在,t=T,时刻得到最大的能量,E=T/2,。,取t0=T，则有(2)匹配滤波器的输出为可见，匹配滤波器的,8.2,最小差错概率接收准则,匹配滤波器是以抽样时刻信噪比最大为标准来构造接收机。在数字通信中，人们更关心判决输出的数据准确率，因此，使输出总误码率最小的最小差错概率准则，更适合于作为数字信号接收的准则。,8.2.1,数字信号接收的统计模型,在数字信号的最佳接收分析中，我们不是采用先给出接收机模型然后分析其性能的分析方法，,而是从数字信号接收统计模型出发，依据某种最佳接收准则，推导出相应的最佳接收机结构，然后再分析其性能,。,8.2 最小差错概率接收准则 匹配滤波器是以,图,8,4,数字通信系统的统计模型,图中消息空间、信号空间、噪声空间、观察空间及判决空间分别代表消息、发送信号、噪声、接收信号波形及判决结果的所有可能状态的集合。各个空间的状态用它们的统计特性来描述。,在数字通信系统中，消息是离散的状态。,图 8 4 数字通信系统的统计模型 图,消息是各种物理量，本身不能直接在数字通信系统中进行传输，因此需要将消息变换为相应的电信号,s(t),。通常最直接的方法是建立消息与信号之间一一对应的关系,消息,信号,P(s,i,),是描述信号发送概率的参数，通常称为,先验概率,，它是信号统计检测的,第一数据,。,消息是各种物理量，本身不能直接在数字通信系统中进行传输，因此,信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间,n,是加性高斯噪声。为了更全面地描述噪声的统计特性，采用噪声的多维联合概率密度函数。,(8.2-7),根据随机信号分析理论我们知道，若噪声是高斯白噪声，则它在任意两个时刻上得到的样值都是互不相关的，同时也是统计独立的；,若噪声是带限高斯型的，按抽样定理对其抽样，则它在抽样时刻上的样值也是互不相关的，同时也是统计独立的,。根据随机信号分析，若随机信号各样值是统计独立的，则有,k,维概率密度,(8.2-8),信道特性是加性高斯噪声信道，噪声空间n是加性,根据帕塞瓦尔定理，当,k,很大时有,(8.2-9),一维概率密度,(8.2-10),k,维概率密度,(8.2-11),式中 为噪声的单边功率谱密度。,公式,(8.2-11),的推导：,若低通信道的截止频率为,f,H,，理想抽样频率为,2f,H,，则在,(0,T),时间内共有,2f,H,T,个抽样值，其平均功率为,根据帕塞瓦尔定理，当k很大时有(8.2-9)一维概率密度,令抽样间隔 ，若 ，则有,(8.2-12),将公式,(8.2-11),代入,(8.2-10),可得,令抽样间隔 ，若 ，则有,信号通过信道叠加噪声后到达观察空间，由于在一个码元期间,T,内，信号集合中各状态,s,1,s,2,s,m,中之一被发送，因此在观察期间,T,内观察波形为,由于,n(t),是均值为零，方差为,2,n,的高斯过程，则当出现信号,s,i,(t),时,y(t),的概率密度函数可表示为,(8.2-13),(8.2-14),f,s,i,(y),称为,似然函数,，它是信号统计检测的,第二数据,。,信号通过信道叠加噪声后到达观察空间，由于在一,8.2.2,最佳接收准则,在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是,“,最小差错概率,”,准则。,由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声的干扰，发送信号,s,i,(t),时不一定能判为,r,i,出现，而是判决空间的所有状态都可能出现。这样将会造成错误接收，我们期望错误接收的概率愈小愈好。,在噪声干扰环境中，按照何种方法接收信号才能使得错误概率最小？我们以二进制数字通信系统为例分析其原理。在二进制数字通信系统中，发送信号只有两种状态，假设发送信号,s,1,(t),和,s,2,(t),的先验概率分别为,P(s,1,),和,P(s,2,),，,s,1,(t),和,s,2,(t),在观察时刻的取值分别为,a,1,和,a,2,，出现,s,1,(t),信号时,y(t),的概率密度函数,f,s,1,(y),为,8.2.2 最佳接收准则,同理,(8.2-15),(8.2-16),图,8-5 f,s1,(y),和,f,s2,(y),的曲线图,若在观察时刻得到的观察值为,y,i,，可依概率将,y,i,判为,r,1,或,r,2,。,同理(8.2-15)(8.2-16)图 8-5,可以看出,即,y,i,属于,r,1,的概率大于,y,i,属于,r,2,的概率。因此，依大概率应将,y,i,判为,r,1,出现。,在,y,i,附近取一小区间,a,a,内属于,r,1,的概率,(8.2-17),a,内属于,r,2,的概率,(8.2-18),可以看出即yi属于r1的概率大于yi属于r2的概率。因此，依,图,8 6,判决过程示意图,根据,f,s1,(y),和,f,s2,(y),的单调性质，在下图中,y,坐标上可以找到一个划分点,y,0,。在区间,(-,y,0,，,q,1,q,2,；在区间,(y,0,),，,q,1,q,2,。根据下图所分析的判决原理，当观察时刻得到的观察值,y,i,(-,y,0,),时，判为,r,1,出现；若观察时刻得到的观察值,y,i,(y,0,),时，判为,r,2,出现。,图 8 6 判决过程示意图 根据fs,如果发送的是,s,1,(t),，但是观察时刻得到的观察值,y,i,落在,(y,0,),区间,被判为,r,2,出现，这时将造成错误判决，其错误概率为,(8.2-19),(8.2-20),同理,(8.2-21),总误码率,可以看出，系统总的误码率与先验概率、似然函数及划分点,y,0,有关。,如果发送的是s1(t)，但是观察时刻得到的观察值yi落在(y,在先验概率和似然函数一定的情况下，系统总的误码率,P,e,是划分点,y,0,的函数。,(8.2-22),(8.2-23),y,0,为最佳划分点，于是有,(8.2-24),在先验概率和似然函数一定的情况下，系统总的误码率Pe是划分点,为了达到最小差错概率，可以按以下规则进行判决,(8.2-25),以上判决规则称为似然比准则。在加性高斯白噪声条件下，似然比准则和最小差错概率准则是等价的。,当,s,1,(t),和,s,2,(t),的发送概率相等时，即,P(s,1,)=P(s,2,),时，则有,(8.2-26),为了达到最小差错概率，可以按以下规则进行判决(8.2-2,上式判决规则称为最大似然准则，其物理概念是，接收到的波形,y,中，哪个似然函数大就判为哪个信号出现。,以上判决规则可以推广到多进制数字通信系统中，对于,m,个可能发送的信号，在先验概率相等时的最大似然准则为,最小差错概率准则是数字通信系统最常采用的准则，除此之外，贝叶斯,(Bayes),准则、尼曼,-,皮尔逊,(Neyman-Pearson),准则、极大极小准则等有时也被采用。,(8.2-27),上式判决规则称为最大似然准则，其物理概念是，接收到的波形y中,8.3,确知信号的最佳接收机,信号统计检测是利用概率和数理统计的工具来设计接收机。所谓最佳接收机设计是指在一组给定的假设条件下，利用信号检测理论给出满足某种最佳准则接收机的数学描述和组成原理框图，而不涉及接收机各级的具体电路。,图,8,7,接收端原理,8.3 确知信号的最佳接收机 信号统计检测是,8.3.1,二进制确知信号最佳接收机结构,在,(0,T),内,(8.3-1),(8.3-2),合成波,(8.3-3),(8.3-4),似然函数,(8.3-5),判为,s,1,(t),出现,8.3.1 二进制确知信号最佳接收机结构,(8.3-6),判为,s,2,(t),出现,判为,s,1,(t),出现,判为,s,2,(t),出现,(8.3-9),式中,在先验概率,P(s,1,),和,P(s,2,),给定的情况下，,U,1,和,U,2,都为常数。,(8.3-6)判为s2(t)出现判为s1(t)出现判为s,图,8,8,二进制确知信号最佳接收机结构,这种最佳接收机的结构是按比较观察波形,y(t),与,s,1,(t),和,s,2,(t),的相关性而构成的，因而称为,相关接收机,。其中相乘器与积分器构成相关器。,图 8 8 二进制确知信号最佳接收机结构这种最佳接收,图,8-9,二进制确知信号最佳接收机简化结构,如果发送信号,s,1,(t),和,s,2,(t),的出现概率相等，即,P(s,1,)=P(s,2,),，则可得,U,1,=U,2,。于是在先验等概率情况下的二进制确知信号最佳接收机可以简化结构。,图 8-9 二进制确知信号最佳接收机简化结构 如果发,匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器。,(8.3-10),冲激响应,(8.3-11),合成波,(8.3-12),t=T,时刻的输出,可以看出匹配滤波器在抽样时刻,t=T,时的输出样值与最佳接收机中相关器在,t=T,时的输出样值相等，因此，可以用匹配滤波器代替相关器构成最佳接收机。,匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器。(8,图,8-10,匹配滤波器形式的最佳接收机,图 8-10 匹配滤波器形式的最佳接收机,在最小差错概率准则下，相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的。另外，无论是相关器还是匹配滤波器形式的最佳接收机,它们的比较器都是在,t=T,时刻才作出判决，也即在码元结束时刻才能给出最佳判决结果。因此，判决时刻的任何偏差都将影响接收机的性能。,在最小差错概率准则下，相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式,本章结束,习题：,8-4,，,8-8,，,8-9,本章结束习题：8-4，8-8，8-9,