人教版九年级上册数学第二十三章《旋转》整章ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/13,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/13,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/13,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/13,0,第二十三章 旋 转,第二十三章 旋 转,人教版九年级上册数学第二十三章整章课件,第二十三章 旋 转第二十三章 旋 转人教版九年级上册数学,第二十三章 旋 转,23.1,图,形的旋转,第,1,课时,旋转的概念与性质,第二十三章 旋 转,第二十三章 旋 转23.1图形的旋转第二十三章 旋 转,学 习 目 标,1,2,了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转方向和旋转角”,.,（重点）,理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题,.,（重点）,学 习 目 标12了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转,3,游乐园里的摩天轮、旋转木马、海盗船的运动有什么共同点？,新课导入,你去过游乐园吗？,摩天轮,生活中转动的风扇扇叶，,正在拧螺丝的扳手,是不是也具有这种特,点呢？,正在拧螺丝的扳手,转动的风扇扇叶,游乐园里的摩天轮、旋转木马、海盗船的运动有什么共同点？新,4,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度,.,钟表的指针在不停地转动，从,12,时到,4,时，时针转动了,_,度,.,120,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.钟,5,怎样来定义这种图形变换？,把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度,.,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置,.,怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图,6,知识讲解,1.,旋转的概念,把一个图形绕着某一定点,O,转动一定角度的图形变换叫做旋转这个定点,O,叫旋转中心，转动的角叫做旋转角,.,如果图形上的点,P,经过旋转变为点,P,，那么这两个点叫做这个旋转的对应点,O,P,120,旋转中心、旋转方向、旋转角又称为旋转的三要素,.,P,知识讲解1.旋转的概念把一个图形绕着某一定点O 转动,7,例,1.,下列现象中属于旋转的有,(),个,.,地下水位逐年下降；传送带的移动；,方向盘的转动；水龙头的转动；,钟摆的运动；荡秋千,.,A.2 B.3 C.4 D.5,C,例1.下列现象中属于旋转的有()个.C,例,2,时钟的时针在不停地转动，从上午,6,时到上午,9,时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午,9,时到上午,10,时呢？,解：从上午,6,时到上午,9,时，时针旋转的旋转角为,90,度，从上午,9,时到上午,10,时，时针旋转的旋转角为,30,度,.,例2时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9,B,A,B,A,C,C,O,问题,1,：,看一看：在旋转过程中,ABC,的形状大小是否发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？,旋转前后的图形全等。,（旋转不改变图形的大小和形状。）,BA BACCO 问题1：看一看：在旋转过程中AB,B,A,B,A,C,C,O,对应点到旋转中心的距离相等。,OA,=,OA,，,OC,=,OC,OB,=,OB,问题,2,：,量一量：图中的,OB,和哪条线段相等？还有没有类似这样对应相等的线段呢？,B A BACCO对应点到旋转中心的距离相等。OA=O,B,A,B,A,C,C,O,问题,3,：,找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。,AOA,BOB,COC,=,=,BABACCO问题3：找一找：找出旋转的旋转角，这些角,旋转前后的图形全等,;,（旋转不改变图形的大小和形状）,对应点到旋转中心的距离相等,;,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,.,旋转的性质：,旋转前后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋,例,3,.,A OB,是,AOB,绕点,O,按逆时针方向旋转得到的,.,已知,AOB,=20,A OB,=24,，,AB,=3,OA,=5,则,A B,=,OA,=,旋转角,=,.,3,5,44,知识讲解,例3.A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得,14,例,4,.,把一副三角板按如图,放置，其中,ACB,=,DEC,=90,，,A,=45,，,D,=30,，斜边,AB,=6 cm,，,DC,=7 cm.,把三角板,DCE,绕点,C,顺时针旋转,15,得到,D,1,CE,1,（如图,）,.,这时,AB,与,CD,1,相交于点,O,、与,D,1,E,1,相交于点,F,.,（,1,）求线段,AD,1,的长；,（,2,）若把三角形,D,1,CE,1,绕着点,C,顺时针再旋转,30,得,D,2,CE,2,，这时点,B,在,D,2,CE,2,的内部、外部、还是边上？说明理由,.,知识讲解,例4.把一副三角板按如图放置，其中ACB=DEC=90,15,知识讲解,知识讲解,16,随堂训练,1,.,如图，如果正方形,CDEF,旋转后能与正方形,ABCD,重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有,_,个,.,3,A,B,F,E,C,D,随堂训练1.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD,17,A,B,C,D,E,2.,如图，将,Rt,ABC,绕点,A,按顺时针方向旋转一定角度得,Rt,ADE,点,B,的对应点,D,恰好落在,BC,边上,.,若,AC,=,B,=60,，,则,CD,的长为（）,A.0.5 B.1.5 C.D.1,D,随堂训练,ABCDE2.如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定,18,3.,如图，正方形,ABCD,是由正方形,ABCD,按顺时针方向旋转,45,而成的,.,（,1,）,若,AB,=4,，,则,S,正方形,ABCD,=,；,（,2,）,BAB,=,BAD,=,.,(3),若连接,BB,则,ABB,=,.,16,45,45,67.5,3.如图，正方形ABCD是由正方形ABCD按顺时针方,19,B,B,20,.,如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？,答案：,O,点 ,AOA,或,O,.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转,21,课堂小结,旋转,定义,三要素,：,旋转中心，旋转方向和旋转角度,性质,(1),旋转前后的图形全等,；,(2),对应点到旋转中心的距离相等;,(3),对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,应用,确定旋转中心,两对对应点所连线段的垂直平分线的交点,课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质(1,22,第二十三章 旋 转,23.1,图,形的旋转,第,2,课时,旋转作图,第二十三章 旋 转,第二十三章 旋 转23.1图形的旋转第二十三章 旋 转,学习目标,1,2,会按照要求作出旋转后的图形,.,（重点）,了解旋转角和旋转中心的改变可以得到不同效果的美丽的图案，体验旋转在现实生活中的应用,.,学习目标12会按照要求作出旋转后的图形.（重点）了解旋转角和,24,知识讲解,1.,图形旋转的基本性质,（,2,）对应点到旋转中心的距离相等;,（,4,）旋转不改变图形的大小和形状；,（,5,）旋转中心是唯一不动的点,.,（,3,）对应线段相等，对应角相等；,（,1,）各组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;,知识讲解1.图形旋转的基本性质（2）对应点到旋转中心的距离相,25,2.,旋转作图的步骤,(1),定：确定原图形中每一个关键点与旋转中心；,(2),连：连接图形中每一个关键点与旋转中心；,(3),转：把连线按要求绕旋转中心转过一定角度,(,作旋转角,),；,(4),截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各点的对应点；,(5),连：连接所得到的各对应点；,(6),写：写出结论，说明作出的图形,.,2.旋转作图的步骤(1)定：确定原图形中每一个关键点与旋转,如图，画出线段,AB,绕点,A,按顺时针方向旋转,6,0,后的线段,作法：,（,1,）如图，以,AB,为一边按顺时针方向画,BAX,，使得,BAX,=,6,0,；,（,2,）在射线,AX,上取点,C,，使得,AC,=,AB,，,线段,AC,即为所求,X,C,一、简单的旋转作图,如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转6,例,1,：画出下图所示的四边形,ABCD,以,O,为中心，旋转角都为,60,的旋转图形,A,B,C,D,O,B,A,C,D,例1：画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心,A,B,E,还有别的方法能将,ADE,旋转为,ABE,吗？,例,2,：如图，,E,是正方形,ABCD,中,CD,边上任意一点，以点,A,为中心，把,ADE,顺时针旋转,90,，画出旋转后的图形,.,C,D,E,设点,E,的对应点为点,E,，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以,ABE,=,ADE,=90,，,BE,=,DE,.,解：因为点,A,是旋转中心，所以它的对应点是它本身,.,在正方形,ABCD,中，,AD=AB,DAB,=90,，所以旋转后点,D,与点,B,重合,.,因此，在,CB,的延长线上取点,E,，使,BE,=,DE,，则,ABE,为旋转后的图形,.,ABE还有别的方法能将ADE旋转为ABE吗？,二、旋转设计作图,（,1,）旋转中心不变，改变旋转角（如图）,O,O,二、旋转设计作图（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）,O,1,O,2,（,2,）旋转角不变，改变旋转中心,O1O2（2）旋转角不变，改变旋转中心,（,3,）设计美丽的图案,（3）设计美丽的图案,O,例,1,如下图是某一种花的花瓣和中心，现以,O,为旋转中心画出分别旋转,45,，,90,，,135,，,180,，,225,，,270,，,315,的这种花的图形,O例1如下图是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转中,随堂训练,1.,如图，在正方形网格中，将,ABC,绕点,A,旋转后得到,ADE,，则下列旋转方式中，符合题意的是（）,A,顺时针旋转,90 B,逆时针旋转,90,C,顺时针旋转,45 D,逆时针旋转,45,B,随堂训练B,34,随堂训练,2.,如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的，,请你在图中用字母,O,标注出这一点；,每次旋转了,_,度；,一共旋转了,_,次,O,60,5,随堂训练2.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度,35,随堂训练,3.,如图，,ABC,的顶点坐标,分别为,A,（,4,，,6,）、,B,（,5,，,2,）、,C,（,2,，,1,），如果将,ABC,绕点,C,按逆时针方向旋转,90,，得到，那么点,A,的对应点的坐标是（）,A,（,3,，,3,）,B,（,3,，,3,）,C,（,2,，,4,）,D,（,1,，,4,）,7,O,-2,-4,-3,-5,y,C,-1,6,A,2,1,3,4,5,1,2,B,x,3,4,5,随堂训练3.如图，ABC的顶点坐标7O-2-4-3-5,36,4.,画出下图所示的四边形,ABCD,以,O,点为中心，旋转角分别为,30,，,60,的旋转图形,O,A,B,C,D,4.画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，,37,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,A,D,C,B,顺时针旋转,60,顺时针旋转,30,ABCDOABCDOABCDADCB顺时针旋,38,课堂小结,旋转,作图,作旋转图形,作图基本步骤五步,设计图案,改变旋转中心,改变旋转角,1.,定,2.,连,3.,转,4.,截,5.,连,6.,写,课堂小结旋转作旋转图形作图基本步骤五步设计图案改变旋转中心改,39,第二十三章 旋 转,23.2,中心对称,第,1,课时中心对称的概念与性质,第二十三章 旋 转,第二十三章 旋 转23.2中心对称第二十三章 旋 转,学习目标,1,2,了解中心对称的概念；,理解中心对称的性质；,（重点）,会画某图形关于某点的对称图形,.,3,学习目标12了解中心对称的概念；理解中心对称的性质；（重点）,41,新课导入,前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转,中心对称及其性质,.,问题,1,：如图，把其中一个图案绕点,O,旋转,180,，你有什么发现？,答：,两个图案能够完全重合在一起,.,O,新课导入 前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的,42,问题,2,如图，线段,AC,，,BD,相交于点,O,，,OA,=,OC,，,OB,=,OD,把,OCD,绕点,O,旋转,180,，你有什么发现？,A,B,D,C,O,答：,两个图形能够完全重合在一起,.,问题2如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC,43,你能说说上述两个旋转的共同点吗？,（,1,）图形中旋转中心是哪一点？,（,2,）旋转的角度是多少？,（,3,）旋转后两个图形的关系？,（点,O,）,（,180,）,（重合）,你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形,44,知识讲解,1.,中心对称的概念,像这样，把一个图形绕某一个点旋转,180,，如果它能够与,另一个图形,重合,，那么就说这两个图形,关于这个点对称,或,中心对称,；这个点叫做,对称中心,；这两个图形中的对应点叫做关于中心的,对称点,.,2.,中心对称与一般的旋转的联系和区别？,联系：,中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；,区别：,中心对称的旋转角度都是,180,，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转,像这样，把一个图形绕某一个点旋转,180,，如果它能够与,另一个图形,重合,，那么就说这两个图形,关于这个点对称,或,中心对称,；这个点叫做,对称中心,；这两个图形中的对应点叫做关于中心的,对称点,.,知识讲解1.中心对称的概念像这样，把一个图形绕某一个,45,例,1,：填一填：,如图，,OCD,与,OAB,关于点,O,中心对称，则,_,是对称中心，点,A,与,_,是对称点，点,B,与,_,是对称点,.,B,C,A,D,O,C,D,例1：填一填：BCADOCD,找一找,:,下图中,ABC,与,ABC,关于点,O,是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系,?,A,B,C,A,B,C,O,(1),OA=OA,，,OB=OB,，,OC=OC,；,（,2,）,ABC,ABC.,找一找:下图中ABC与ABC关于点O是成中心对,3.,中心对称的性质,（,1,）,中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分,.,（即对称点与对称中心三点共线）,（,2,）,中心对称的两个图形是全等形,.,提示：,(1),中心对称是一种特殊的旋转对称，因此，它具有旋转对称的一切特征；,(2),成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行,(,或在同一条直线上,),且相等；,(3),中心对称的特征,(,性质,),是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据,.,3.中心对称的性质 （1）中心对称的两个图形，对称点所连,4.,确定,对称中心的方法,（,1,）,任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心；,（,2,）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即为对称中心,.,作图关键：确定对称中心，再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点,.,作图步骤：,(1),连接，分别将原图形上的所有特殊点与对称中心连接；,(2),延长，等长截取，再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；,(3),顺次连接，将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形,.,5.,作已知图形关于某一点对称的图形,4.确定对称中心的方法 （1）任意连接一对对称点，取这条,A,O,A,解：第一步：连接,AO；,第二步：延长,AO,至,A,，,使,OA,=,OA；,例,2,：,(1),已知点,A,和点,O,，画出点,A,关于点,O,的对称点,A,.,则,A,是所求的点.,AOA解：第一步：连接AO；第二步：延长AO至A，使OA,(2),已知线段,AB,和点,O,，画出线段,AB,关于点,O,的对称线段,A B,.,B,A,A,B,O,解,：（,1,）连接,并延长至,，使,；,（,2,）连接,并延长至,，使,；,A,A,B,B,（,3,）连接,.,A,B,(2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A,(3),如图，选择点,O,为对称中心,画出与,ABC,关于点,O,对称的,A,B,C,.,解：,A,B,C,为,所求作的三角形,.,A,C,B,B,A,C,O,(3)如图，选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的,例,3,：如图，已知,ABC,与,A,B,C,中心对称，找出它们的对称中心,O,.,A,B,C,A,B,C,例3：如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的,解法,1,：通过,观察，我们知道,B,、,B,应是对称点，连接,BB,，,用刻度尺找出,BB,的中点,O,，,则点,O,即为所求（如图所示）,.,A,B,C,A,B,C,O,解法1：通过观察，我们知道B、B应是对称点，连接BB,O,解法,2,：通过,观察，我们知道,B,、,B,及,C,、,C,应是两组对称点，连接,BB,、,CC,，,相交于点,O,，则点,O,即为所求（如图所示）,.,A,B,C,A,B,C,O解法2：通过观察，我们知道B、B及C、C应是两组对称点,随堂训练,1,、已知下列命题：,关于中心对称的两个图形一定不全等；,关于中心对称的两个图形一定全等；,两个全等的图形一定成中心对称；,其中真命题的是,_.,随堂训练1、已知下列命题：,56,2.,如下图所示的,4,组图形中，左边数字,与右边,数字成中心对称的,有（）,A.1,组,B.2,组,C.3,组,D.4,组,C,2.如下图所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的,57,3.,图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心,.,o,3.图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心.o,58,A,B,C,O,A,B,C,4.,如图，已知等边,ABC,和点,O,，画,ABC,使,ABC,和,ABC,关于点,O,成中心对称,.,ABCOABC4.如图，已知等边ABC和点O，画A,59,课堂小结,中心对称,概念,把一个图形绕某一个点旋转,180,，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,性质,作图,应用,1,：作中心对称图形；,应用,2,：找出对称中心,1.,中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分,.,（即对称点与对称中心三点共线；,2.,成中心对称的两个图形是全等形,课堂小结中心对称概念把一个图形绕某一个点旋转180，如果它,60,第二十三章 旋 转,23.2,中心对称,第,2,课时中心对称图形,第二十三章 旋 转,第二十三章 旋 转23.2中心对称第二十三章 旋 转,学习目标,1,2,会,识,别常见的几何图形是不是,中心对称图形,；,（重点）,会运用中心对称图形的性质解决实际问题,.,3,了解,中心对称图形,的概念；,学习目标12会识别常见的几何图形是不是中心对称图形；（重点）,62,新课导入,魔术师把三张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张牌旋转,180,放好，魔术师解开蒙着眼睛的布，看到动过的三张牌后，他很快确定了被旋转过的那一张牌,.,聪明的你知道魔术师是怎么做到的吗？,新课导入魔术师把三张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一,63,人教版九年级上册数学第二十三章旋转整章ppt课件,64,知识讲解,o,（,2,）圆,（,4,）正方形,（,1,）线段,（,3,）平行四边形,A,B,将下面的图形绕,O,点旋转,180,，你有什么发现？,O,O,O,知识讲解o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形A,65,1.,中心对称图形,把一个图形绕着某一个点旋转,180,，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心,.,O,1.中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180，,2.,中心对称图形的判定,3.,中心对称图形的性质,(1),中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点；,(2),过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形,(,即面积和周长都分别相等,).,(1),围绕某点旋转；,(2),旋转,180;(3),与自身完全重合,.,2.中心对称图形的判定3.中心对称图形的性质(1)中心对,4.,中心对称与中心对称图形的区别与联系,4.中心对称与中心对称图形的区别与联系,5.,中心对称图形与轴对称图形的区别与联系,5.中心对称图形与轴对称图形的区别与联系,6.,常见轴对称图形和中心对称图形的比较,轴对称图形,中心对称图形,图形,对称轴条数,图形,对称中心,角,1,条,等腰三角形,1,条,等边三角形,3,条,平行四边形,对角线交点,矩形,2,条,对角线交点,菱形,2,条,对角线交点,正方形,4,条,对角线交点,6.常见轴对称图形和中心对称图形的比较 轴,例,1,：,下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是,(),A,B,C,D,B,例1：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(,例,2.,下面是我们常见的几何图形，有哪些是中心对称图形？是中心对称图形的请指出对称中心,.,解：以上图形都是中心对称图形，线段的对称中心是线段,的中点，圆的对称中心是圆心，其余图形的对称中心是对角,线的交点,.,例2.下面是我们常见的几何图形，有哪些是中心对称图形？是中心,例,3.,请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？,解法,1,例3.请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两,解法,2,解法2,解法,3,解法3,随堂训练,1.,下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是,(,）,A,平行四边形,B,矩形,C,菱形,D,正方形,A,随堂训练1.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是,76,2.,世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性,.,请问以下三个图形中是轴对称图形的有,，是中心对称图形的有,.,2.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实,77,3.,如图，在平行四边形,ABCD,中，,AC,与,BD,交于点,O,，过点,O,的两条直线，分别交各边于点,E,、,H,、,F,、,G,，则,A,、,E,、,D,、,G,关于,O,的对称点分别是,、,、,、,.,D,G,F,A,B,H,E,C,O,H,F,B,C,3.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O,78,4.,按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形,.,解：,4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，,79,课堂小结,中心对称图形,定义,判定,把一个图形绕着某一个点旋转,180,，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形,(1),中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分；,(2),过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形,(1),围绕某点旋转；,(2),旋转,180;(3),与自身完全重合,性质,课堂小结中心对称图形定义判定把一个图形绕着某一个点旋转180,80,第二十三章 旋 转,23.2,中心对称,第,3,课时关于原点对称的点的坐标,第二十三章 旋 转,第二十三章 旋 转23.2中心对称第二十三章 旋 转,学习目标,1,2,运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征解决相关的问题,.,掌握关于原点对称的点的坐标特征，能画出已知图形关于原点对称的图形,；,（重点）,学习目标12运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征,82,新课导入,1.,下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,A,（,5,，,8,）,B,（0，,5,）,C,（,2,，,3,）,D,（,10,，0）,E,（,2.8,，,6.2,）,F,（,7,，,2,）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y,轴上,x,轴上,G,（,0,，,0,）,坐标原点,新课导入1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（5，8）,83,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,O,x,P,（,-2,，,3,）,A,（,-2,-3,）,2.(1),你能说出点,P,关于,x,轴对称点的坐标吗？,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,y,思考,:,关于,x,轴对称的点的坐标具有怎样的特点,?,结论,:,在平面直角坐标系中,关于,x,轴对称的点的横坐标,相等，,纵坐标,互为相反数,.,12345-4-3-2-1OxP（-2，3）A（-2,-,84,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,O,x,B,（,2,，,3,）,P,（,-2,，,3,）,(2),你能说出点,P,关于,y,轴对称点的坐标吗？,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,y,思考,:,关于,y,轴对称的点的坐标具有怎样的特点,?,结论,:,在平面直角坐标系中,关于,y,轴对称的点的纵坐标,相等，,横坐标,互为相反数,.,12345-4-3-2-1OxB（2，3）P（-2，3）(2,85,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,O,x,P,（,-2,，,3,）,A,（,-2,-3,）,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,y,（,2,，,3,）,（,2,-3,）,想一想：,点,A,与点,B,有怎样的位置关系？点,P,与点,C,呢,?,12345-4-3-2-1OxP（-2，3）A（-2,-,86,知识讲解,1.,关于原点对称的点的坐标特点,提示：,第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上,.,两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点,P,(,x,，,y,),关于原点的对称点为,P,(-,x,，,-,y,).,知识讲解1.关于原点对称的点的坐标特点提示：第一象限内,87,2.,关于坐标轴对称与关于原点对称的区别,2.关于坐标轴对称与关于原点对称的区别,3.,平面直角坐标系内中心对称作图的方法,方法,2,：,先求对称点的坐标，再描点画图,.,方法,1,：,用中心对称的方法，延长再截取；,3.平面直角坐标系内中心对称作图的方法方法2：先求对称点的,例,1,：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点,O,的对称点，并写出它们的坐标,.,这些坐标与已知点的坐标有什么关系？,A,(4,，,0),，,B,(0,，,-3),，,C,(2,，,1),，,D,(-1,，,2),，,E,(-3,，,-4),解：,A,，,B,，,C,，,D,，,E,点关于原点,O,的对称点,如图所示,.,D,B,A,C,E,各点及其对称点的坐标如下：,原来的点,关于,O,对称的点,A,(4,0),B,(0,-3),C,(2,1),D,(-1,2),E,(-3,-4),A,(-4,0),B,(0,3),C,(-2,-1),D,(1,-2),E,(3,4),归纳,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点,P,(,x,y,),关于原点的对称点为,P,(-,x,-,y,).,例1：在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写,例,2,：利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与,ABC,关于原点对称的图形,.,例2：利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与ABC关于原,解,:,A,(-4,1),关于原点的对称点为,A,(4,-1,),，,B,(-1,-1),关于原点的对称点为,B,(1,1),C,(-3,2),关于原点的对称点为,C,(3,-2).,依次连接就可得到与,ABC,关于原点对称的,A,B,C,.,解:A(-4,1)关于原点的对称点为A(4,-1)，,随堂训练,1.,若点,P,(,a,1),与点,Q,(5,b,),关于原点对称,则,a,+,b,=_.,-6,2.,点,M,(5,6),和点,N,是关于原点对称的两点,则点,N,在第,_,象限,.,三,随堂训练1.若点P(a,1)与点Q(5,b)关于原点对称,93,3.,写出下列各点关于原点的对称点,A,，,B,，,C,，,D,的坐标：,A,(3,，,1),B,(-2,，,3),C,(-1,，,-2),D,(2,，,-3).,3.写出下列各点关于原点的对称点A，B，C，D 的坐,94,4.,在如图所示编号为,、,的四个三角形中，关于,y,轴对称的两个三角形的编号为,；关于坐标原点,O,对称的两个三角形的编号为,_.,y,x,-,1,-,2,-,4,-,3,-,5,-,1,-,2,-,4,-,5,-,3,1,2,4,3,5,1,2,4,3,5,O,与,与,4.在如图所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对,95,5,、如图，已知,A,的坐标为,(,2),点,B,的坐标为（,-1,，,),，菱形,ABCD,的对角线交于坐标原点,O,.,求,C,，,D,两点的坐标,.,解,:,因为点,A,和,C,关于原点对称,所以点,C,的坐标是,(,-2).,因为点,D,和,B,关于原点对称,所以点,的坐标是,(1,).,5、如图，已知A的坐标为(,2),点B的坐标为（-1,96,6,、,ABC,的顶点坐标分别为,A,(5,0),B,(-1,0),C,(-2,3).,作出与,ABC,关于原点,O,对称的图形,A,B,C,.,6、ABC的顶点坐标分别为A(5,0),B(-1,0),97,课堂小结,关于原点对称的点的坐标,特点,P,(,x,，,y,),关于原点的对称点为,P,(-,x,，,-,y,),作图,方法,1,：,用中心对称的方法，延长再截取,方法,2,：,先求对称点的坐标，再描点画图,课堂小结关于原点对称的点的坐标特点P(x，y)关于原点的对,98,第二十三章 旋 转,23.3,课题学习图案设计,第二十三章 旋 转,第二十三章 旋 转23.3课题学习图案设计第二十三,学习目标,1,2,掌握简单图案的设计步骤和设计技巧,；,能够利用平移、轴对称和旋转进行一些简单的图案设计,（重点）,；,3,在应用图形变换进行图案设计的过程中，体会数学知识在生活中的应用价值，增强数学的应用意识,.,学习目标12掌握简单图案的设计步骤和设计技巧；能够利用平移、,100,新课导入,生活中我们会看到很多由一些几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？,新课导入 生活中我们会看到很多由一些几何图形组,101,知识讲解,1.,找基本图形,提示：,图形之间的基本变换有轴对称、平移、旋转这三种基本形式,.,图案的设计通常是利用基本图形的变换来进行的，每种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换,.,图案的设计较多的形式都是经过组合变化而成的,.,知识讲解1.找基本图形提示：图形之间的基本变换有轴对称,102,2.,图案的设计形成过程,设计步骤,(1),明确设计目的与要求，在进行图案的设计时注意明确设计的要求及设计的目的，只有在正确把握设计要求及设计目的的条件下，才能合理地进行图案设计；,(2),确定基本图案和整体图案；,(3),分析整体图案是通过“基本图案”怎样变换,(,平移、轴对称或旋转,),形成的,.,设计依据,应用基本图形的平移、轴对称、旋转变换进行图案设计,.,2.图案的设计形成过程设计步骤(1)明确设计目的与要求，在,例,1,：,分析下列图案的形成过程,例1：分析下列图案的形成过程,基本图案,图案的形成过程,解：图案的形成过程如下：,基本图案图案的形成过程 解：图案的形成过程如下：,基本图案,图案的形成过程,基本图案图案的形成过程,例,2,：下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成,.,仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,.,要求,:(1),只要画出组成花边的一个图案,;(2),以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出,;(3),图案应有美感,.,解：,总结：,图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来,例2：下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.,随堂训练,解：答案不唯一，如图所示,.,1.,都是轴对称图形,面积都等于四个小正方形的面积之和,随堂训练解：答案不唯一，如图所示.1.都是轴对称图形面积都等,108,2.,某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？,解,:,答案不唯一，如图所示,.,2.某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便,109,课堂小结,图案的设计,分析图案设计,找基本图形,分析形成过程,设计方法,利用图形变换,轴对称,平 移,旋 转,动手设计,赏心悦目的图案,课堂小结图案的设计分析图案设计找基本图形分析形成过程设计方法,110,人教版九年级上册数学第二十三章旋转整章ppt课件,111,