高中数学ppt课件第三章-数系的扩充与复数的引入-1.1《数系的扩充与复数的概念》

,*,*,3.1.1,数系的扩充与复数的概念,第三章 数系的扩充与复数的引入,3.1.1 数系的扩充与复数的概念第三章 数系的扩充与复数,本节主要学习复数的扩充与概念。我们用数系是如何发展来引入新课。教学过程通过讨论方程的根，引入新的数,i,从而得到复数的代数形式。复数不能比较大小，但有复数的相等，因此，两个复数如果相等，则只能满足实部与虚部分别相等，从而解决有关复数的一些问题。,教学过程例题与变式结合，通过例,1,和变式,1,巩固掌握复数表示何数时，参数应该满足的条件问题。通过例,2,和变式,2,巩固掌握了复数相等的有关问题，从而加深了对复数概念及复数相等的理解。,本节主要学习复数的扩充与概念。我们用数系是如何发展来,数系的扩充,自然数,整数,有理数,无理数,实数,N,Z,Q,R,用图形表示包含关系：,回顾,数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关,对于一元二次方程 没有实数根,引入一个新数：,i,满足,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？在几何上，我们用什么来表示实数,?,对于一元二次方程 没有实数根引入一个新数,现在我们就引入这样一个数,i,，把,i,叫做虚数单位，并且规定：,（,1,）,i,2,1,；,（,2,）,实数可以与,i,进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率,(,包括交换率、结合率和分配率,),仍然成立,.,形如,a,+,b,i(,a,b,R),的数叫做复数,.,全体复数所形成的集合叫做,复数集,，,一般用字母,C,表示,.,现在我们就引入这样一个数 i，把 i 叫做虚数,实部,复数的代数形式：,通常用字母,z,表示，即,虚部,其中,称为,虚数单位,.,复数集,C,和实数集,R,之间有,什么关系？,讨论？,复数,a,+,b,i,实部复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即虚部其中 称,例,1,实数,m,取什么值时，复数,是（,1,）实数？（,2,）虚数？（,3,）纯虚数？,解,:,（,1,）,当 ，即 时，复数,z,是实数,（,2,）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（,3,）,当,即 时，复数,z,是,纯虚数,由已知准确地找出复数的实部与虚部是关键,复数的实部与虚部所满足的不等式（组）的问题，进而求出,m,的值,温 馨 提 示,例1 实数m取什么值时，复数 解:（1）当,变式训练,1,：,当,m,为何实数时，复数,是（,1,）实数,?,（,2,）虚数,?,（,3,）纯虚数,?,解,:,（,1,）,当 ，即 时，,复数,z,是实数,（,2,）,当 ，即 时，,复数,z,是虚数,（,3,）,当,即 时，复数,z,是纯虚数,正确列出复数的实部与虚部满足的条件是关键,变式训练1：当m为何实数时，复数,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,例,2,已知,，,其中,求,解：,更具复数相等的定义，得方程组,解得,复数不能比较大小，但两个复数可以相等，实部与虚部分别相等,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,(2),若,(2x,2,-3x-2)+(x,2,-5x+6)=0,，求,x,的值,.,变式训练,2,(1),若,x,，,y,为实数，且,求,x,，,y.,解,:,（,1,）由,即,x=-3,y=4,时，,复数,z,是实数,（,2,）,当 ，即,x=2,时，,复数,z,是虚数,(2)若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求,1.,虚数单位,i,的引入；,2.,复数有关概念：,复数的代数形式,:,复数的实部、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数,第二章 推理与证明,2.1.2,演绎推理,1,、什么是演绎推理？,2,、什么是三段论？,3,、合情推理与演绎推理有哪些区别？,4,、能举出一些在生活和学习中有关演绎,推理的例子。,内容：,应用,:,1,、计算,2,、,用三段论的形式写出演绎推理,3,、证明,1、什么是演绎推理？内容：应用:1、计算,本课主要学习,演绎推理,.,从小故事出发,调动学生学习的积极性,让学生初步感受演绎推理的过程,;,重点是了解演绎推理的含义,能利用“三段论”进行简单的推理,.,难点是掌握演绎推理的基本方法,.,另外,从问题入手,引导学生思考探究,在得到演绎推理相关概念的同时又与合情推理做了对比,这样学生的理解和记忆将会更深刻,既突出了重点又突破了难点,.,为了巩固新知识，探究了,3,个例题，,例题设置难易适度,每个例题后有针对性的变式训练,便于学生巩固和掌握,.,另外题型涉及到用演绎推理的概念、一般模式去求解问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。通过设置难易不同的,必做,和,选做,作业，对不同的学生进行因材施教。,本课主要学习演绎推理.从小故事出发,调动学生学习的积极,歌德是,18,世纪德国的一位著名的文艺大师,.,有一位与其文艺思想相左的文艺批评家,生性古怪,态度傲慢,.,天,歌德与他,“,狭路相逢,”,不期而遇,.,这位文艺批评家见歌德迎面走来,不仅没有有礼貌地打招呼,反而目中无人,高傲地往前直走,并卖弄聪明地大声说,:“,我从来不给傻子让路,!”,面对这十分尴尬的情景,歌德镇定自若、笑容可掬,谦恭地闪避一旁,并机智而礼貌地答道,:,“,呵呵,我可恰恰相反,.,”,故作聪明的文艺批评家顿时怔然,讨了个没趣,只得默然离去,.,在这故事里,无论是文艺批评家还是歌德,各自都只说了一句,而且话语非常简练,极为深刻,话中有理,语中有刺,.,他们的对话,体现了演绎推理的三段论法,.,歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师.有一位与其文艺思,(,一,),复习回顾,:,合情推理,.,归纳推理是由特殊到一般的推理,;,类比推理是由特殊到特殊的推理,.,.,一般过程,:,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,.,.,合情推理的结论不一定成立,.,(一)复习回顾:合情推理.归纳推理是由特殊到一般的推理;类比,合情推理,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为,合情推理,。,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。,合情推理的应用,数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。,证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向,合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的,1.,所有的金属都能导电,2.,一切奇数都不能被,2,整除,3.,三角函数都是周期函数,4.,全等的三角形面积相等,所以铜能够导电,.,因为铜是金属,所以,(2,100,+1),不能被,2,整除,.,因为,(2,100,+1),是奇数,所以是,tan,周期函数,因为,tan,三角函数,那么三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,面积相等,.,如果三角形,ABC,与三角形,A,1,B,1,C,1,全等,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,1.所有的金属都能导电,2.一切,观察上述例子有什么特点？,1,、演绎推理：由,一般,到,特殊,的推理。,所有金属都能导电,铜,是金属,太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行,冥王星,是太阳系的大行星,奇数都不能被2整除,2007,是奇数,2007,不能被,2,整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,观察上述例子有什么特点？1、演绎推理：由一般到特殊的,进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？,大前提,小前提,结论,所有金属都能导电,铜,是金属,太阳系大行星以椭圆轨道绕太阳运行,冥王星,是太阳系的大行星,奇数都不能被2整除,2007,是奇数,2007,不能被,2,整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,进一步观察上述例子有几部分组成？各有什么特点？大前提小前提结,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为,演绎推理,演绎推理的定义,:,演绎推理的模式,:,“,三段论”是演绎推理的一般模式；,M,P,（,M,是,P),S,M(S,是,M),S,P(S,是,P),大前提,-,已知的一般原理；,小前提,-,所研究的特殊对象；,结论,-,据一般原理，对特殊,对象做出的判断,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种,M,S,P,若集合,M,的所有元素都具有性质,P,，,S,是,M,的一个子集，那么,S,中所有元素也都具有性质,P,。,所有的金属,(M),都能够导电,(P),铜,(S),是金属,(M),铜,(S),能够导电,(P),M,P,S,M,S,P,用集合的观点来理解,:,三段论推理的依据,MSP若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么,（,1,）因为指数函数 是增函数，,而 是指数函数，,所以 是增函数。,错因：,大前提是错误的，所以结论是错误的。,演绎推理的结论一定正确吗？,错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。,（,2,）如图：在,ABC,中，,ACBC,CD,是,AB,边上的高，求证,ACD,BCD,。,A,C,D,B,证明：,在,ABC,中，,因为,CDAB,，,AC,BC,所以,ADBD,于是,ACD,BCD,。,错因：,偷换概念,（2）如图：在ABC中，ACBC,CD是AB边上的高，求,（3）因为金属铜、铁、铝能够导电（大前提），而金是金属（小前提），所以金能导电（结论）,错因：,推理形式错误。,因为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝 是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理。,（3）因为金属铜、铁、铝能够导电（大前提），而金是金属（小前,所有金属都能导电,铜,是金属,太阳系大行星以椭,圆轨道绕太阳运行,冥王星,是太阳系的大行星,奇数都不能被2整除,2007,是奇数,2007,不能被,2,整除,冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行,铜能导电,大前提,小前提,结论,（3）,在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。,所有金属都能导电铜是金属太阳系大行星以椭冥王星是太阳系的大行,大前提：,刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为,14,周岁，对财物的数额没有要求。,小前提：,小明超过,14,周岁，强行向路人抢取钱财,50,元。,结论：,小明犯了抢劫罪。,小明是一名高二年级的学生，,17,岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了,50,元，这应该不会很严重吧？,如果你是法官，你会如何判决呢？,大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其,演绎推理的特点,:,1,演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此,演绎推理是由,一般到特殊,的推理；,2,、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，,只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确,。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。,3,、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。,演绎推理的特点:1演绎推理的前,合情推理与演绎推理的区别,区别,推理,形式,推理结论,联系,合情推理,归纳推理,类比推理,由,部分到整体、个,别到一般,的推理。,由,特殊到特殊,的,推理。,结论不一定正确，有待进一步证明。,演绎推理,由,一般到特殊,的,推理。,在大前提、小前提,和推理形式都正确,的前提下，得到的,结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎,推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,合情推理与演绎推理的区别区,推 理,合情推理,（或然性推理）,演绎推理,（必然性推理）,归纳,(,特殊到一般）,类比,（特殊到特殊）,三段论,（一般到特殊）,推 理合情推理演绎推理归纳类比三段论,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,大前提小前提结论大前提小前提结论,1,、下面说法正确的有（）,（,1,）演绎推理是由一般到特殊的推理；,（,2,）演绎推理得到的结论一定是正确的；,（,3,）演绎推理一般模式是“三段论”形式；,（,4,）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。,A,、,1,个,B,、,2,个,C,、,3,个,D,、,4,个,C,1、下面说法正确的有（）C,例,2,：用三段论的形式写出下列演绎推理。,（,1,）三角形内角和,180,，等边三角形内角和,180,（1）分析：省略了,小前提,：等边三角形是三角形”。,：是有理数。,(2),分析：省略了,大前提,：“所有的循环小数都是有理数。”,小前提,：是循环小数。,解,(1),三角形内角和180，(大前提）,所以等边三角形内角和是180。（结论）,等边三角形是三角形。（小前提）,结论,（,2,）是有理数。,例2：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）分析：省略了小,2,、下列几种推理过程是演绎推理的是（）,A,、,5,和 可以比较大小；,B,、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；,C,、东升高中高二级有,15,个班，,1,班有,51,人，,2,班有,53,人，,3,班有,52,人，由此推测各班都超过,50,人；,D,、预测股票走势图。,A,2、下列几种推理过程是演绎推理的是（）A,例,3,：证明函数,f(x)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,证明：任取,函数,f(x)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,大前提：,增函数的定义；,小前提,结论,例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,例,3,：证明函数,f(x)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,函数,f(x)=-x,2,+2x,在,(-,1),是增函数。,大前提,：在某个区间（,a,b,）内若 ，那么函数,y=f(x),在这个区间内单调递增；,小前提,结论,例3：证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1)是增函数。,在锐角三角形,ABC,中,ADBC,BEAC,D,E,是垂足,用演绎推理“三段论”格式证,AB,的中点,M,到,D,E,的距离相等,.,A,D,E,C,M,B,(1),因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在,ABC,中,ADBC,即,ADB=90,0,所以,ABD,是直角三角形,同理,ABE,是直角三角形,大前提,小前提,结论,证明,:,在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,(2),因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M,是,Rt,ABD,斜边,AB,的中点,DM,是斜边上的中线,所以,DM=AB,同理,EM=AB,所以,DM=EM,大前提,小前提,结论,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtA,演绎推理概念,;,、,2,、,合情推理与演绎推理的区别与联系,.,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要,学会证明,，也要,学会猜想,4,、,演绎推理的一般模式,三段论,.,3,、演绎推理错误的主要原因是：,大前提不成立；,小前提不符合大前提的条件；推理形式错误,.,演绎推理概念;、2、合情推理与演绎推理的区别与联系.演绎,高中数学ppt课件第三章-数系的扩充与复数的引入-1,高中数学ppt课件第三章-数系的扩充与复数的引入-1,高中数学ppt课件第三章-数系的扩充与复数的引入-1,高中数学ppt课件第三章-数系的扩充与复数的引入-1,高中数学ppt课件第三章-数系的扩充与复数的引入-1,