资源描述
,*,1.5.2,函数,y=A sin(x+),的图象,1.5.2 函数y=A sin(x+)的图象,问题提出,1.,正弦函数,y=sinx,的定义域、值域分别是什么？它有哪些基本性质？,2.,正弦曲线有哪些基本特征？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,问题提出1.正弦函数y=sinx的定义域、值域分别是什么？它,4.,下面就来探索,、,A,对函数,的图象的影响,.,3.,正弦函数,y=sinx,是最基本,、,最简单的三角函数,，,在物理中,，,简谐运动中的单摆对平衡位置的位移,y,与时间,x,的关系,，,交流电的电流,y,与时间,x,的关系等都是形如 的函数,.,那么函数 与函数,y=sinx,有什么关系呢,?,从解析式上来看函数,y=sinx,就是函数,在,A=1,，,=1,，,的情况,.,4.下面就来探索 、A 对函数 3.正弦函数,平移变换和周期变换,平移变换和周期变换,探究一：对 的图象的影响,思考,1,：,函数 周期是,T=_;,你有什么办法画出该函数在一个周期内的图象？,2,o,y,x,x,sinx,0,2,0,1,0,-1,0,2,探究一：对 的图象,思考,2,：,比较函数 与 的图象的形状和位置，你有什么发现？,函数 的图象，可以看作是把正弦函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度而得到的,.,2,o,y,x,思考2：比较函数 与 的图象的,思考,3,：,用“五点法”作出函数,在一个周期内的图象，比较它与函数 的图象的形状和位置，你又有什么发现？,2,o,y,x,思考3：用“五点法”作出函数 2oyx,思考,4,：,一般地，对任意的（,0,），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,的图象，可以看作是把正弦函数 的图象上所有的点,向左（当 ,0,时）,或,向右（当 ,0,时）,平行移动,|,个单位长度而得到,.,思考4：一般地，对任意的（0），函数,思考,5,：,上述变换称为,平移变换,，据此,理论，函数 的图象可以看,作是把函数,y=sinx,的图象向,_,平移,_,个单位长度而得到,.,左还是右,右,思考5：上述变换称为平移变换，据此左还是右右,探究二：（,0,）对 的图象的影响,思考,1,：,函数 周期,T=,_;,如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？,2,o,y,x,x,sinx,0,2,0,1,0,-1,0,探究二：（0）对,思考,2,：,比较函数 与,的图象的形状和位置，你有什么发现？,2,o,y,x,纵坐标不变,所有的点横坐标缩短到原来的 倍,思考2：比较函数 与,思考,3,：,用“五点法”作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数,的图象的形状和位置，你又有什么发现？,2,o,y,x,3,所有的点横坐标伸长到原来的,2,倍,纵坐标不变,思考3：用“五点法”作出函数,思考,4,：,一般地，对任意的 （,0,），函数 的图象是由函数,的图象经过怎样的变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的横坐标缩短（当 ,1,时）或伸长（当,0,1,时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的,.,纵坐标不变,所有的点横坐标伸长到原来的,倍,思考4：一般地，对任意的 （0），函数,上所有的点横坐标伸长到原来的,1.5,倍（纵坐标不变）而得到的,.,思考,5,：,上述变换称为,周期变换,据此理论，函数 的图象,可以看作是把函数 的图象,进行怎样变换而得到的？,上所有的点横坐标伸长到原来的1.5倍（纵坐标不变）而得到的.,思考,6,：,函数 的图象，可以看作是把函数 的图象进行怎样变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是先把 的图象,向右,平移,再把所得的图象上所有的点的横坐标,伸长到原来的 倍,（纵坐标不变）而得到的,.,x,y,sin,=,函数,向,右,平移,思考6：函数 的图象，可以看作是把函数,x,y,sin,=,函数,当,0,时向,右,当,0,时向,左,x,y,sin,=,函数,当,0,时向,右,当,0,时向,左,结论,1,结论,2,结论,2,xysin=函数当0时向右当0时向左xysin=函数,理论迁移,例,1,要得到函数 的图象，只需将函数 的图象,(),A,向左平移个 单位,B,向右平移个 单位,C,向左平移个 单位,D,向右平移个 单位,D,理论迁移 例1 要得到函数,小结作业,2.,对函数 的图象作周期变换，它只改变,x,的系数，不改变 的值,.,1.,函数 的图象可以由函数 的图象经过平移变换而得到，其中平移方向和单位分别由 的符号和绝对值所确定,.,3.,函数,的图象可以由函数,的图象通过平移、伸缩变换而得到，但有两种变换次序，不同的变换次序会影响平移单位,.,4.,余弦函数,y=cos(x+),的图象变换与正弦函数类似，可参照上述原理进行,.,小结作业2.对函数 的图象作周期变换，它,作 业：,1,、,P,55,练习：,T,1,(1),、,(3),2,、,P,57,习题,1.5,A,组：,T1,（,1),、（,2,）,3,、,画出函数 在长度为一个周期的闭区间上的简图，并说明它的图象是由函数 的图象进行怎样变换而得到的？,作 业：,画出函数 的简图，并说明它是由函数 的图象进行怎样变换而得到的？,2,o,y,x,画出函数 的简图,第二课时,1.5,函数 的图象,第二课时1.5 函数,问题提出,1.,函数 图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有的点向左（当,0,时）或向右（当 ,0,时）平行移动,|,个单位长度而得到,.,问题提出1.函数 图象是由函数,2.,函数 的图象是由函数,的图象经过怎样的变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的横坐标缩短（当 ,1,时）或伸长（当,0,1,时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的,.,2.函数 的图象是由函数函数,3.,函数 的图象，不仅受 、的影响，而且受,A,的影响，对此，我们再作进一步探究,.,3.函数 的图象，不仅受 、的,振幅变换与综合变换,振幅变换,探究一：对 的图象的影响,2,o,y,x,2-,-2-,思考,1,：,函数 的周期是多少？如何用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象？,探究一：对 的图象,思考,2,：,比较函数 与函数,的图象的形状和位置，你有什么发现？,2,o,y,x,2-,-2-,思考2：比较函数 与,2,o,y,x,2-,-2-,函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的,2,倍（横坐标不变）而得到的,.,2oyx2-2-函数 的图象，可以,思考,3,：,用五点法作出函数 在一个周期内的图象，比较它与函数,的图象的形状和位置，你又有什么发现？,2,o,y,x,1-,-1-,思考3：用五点法作出函数 在一个周期内的图,2,o,y,x,1-,-1-,函数 的图象，可以看作是把 的图象上所有的点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变）而得到的,.,2oyx1-1-函数 的图,思考,4,：,一般地，对任意的,A,（,A,0,且,A1,），函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（当,A,1,时）或缩短（当,0,A,1,时）到原来的,A,倍（横坐标不变）而得到的,.,思考4：一般地，对任意的A（A0且A1），函数,思考,5,：,上述变换称为,振幅变换,，据此理论，函数 的图象是由,函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,函数 的图象，可以看作是,把 的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的,1.5,倍（横坐标不变）而得到的,.,思考5：上述变换称为振幅变换，据此理论，函数,探究（二）：与 的图象关系,思考,2,：,你能设计一个变换过程完成上述变换吗？,左移,思考,1,：,将函数 的图象经过几次变换，可以得到函数 的图象？,横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的,3,倍,探究（二）：与,思考,3,：,一般地，函数 （,A,0,，,0,）的图象，可以由函数 的图象经过怎样的变换而得到？,先把函数 的图象向左（右）平移,|,个单位长度，得到函数 的图象；再把曲线上各点的横坐标变为原来的 倍，得到函数 的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的,A,倍，就得到函数 的图象,.,思考3：一般地，函数,思考,4,：,将函数 的图象变换到函数 （其中,A,0,，,0,）的图象，共有多少种不同的变换次序？,思考4：将函数 的图象变换到函数,思考,5,：,若将函数 的图象先作振幅变换，再作周期变换，然后作平移变换得到函数 的图象，具体如何操作？,左移,横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的,3,倍,思考5：若将函数 的图象先作振幅变换，再作周期变,思考,6,：,物理中，简谐运动的图象就是函数 ，的图象，其中,A,0,，,0.,描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指那些数据以及各自的含义吗？,思考6：物理中，简谐运动的图象就是函数,称为初相,即,x=0,时的相位,.,A,是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；,是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；,是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数；,称为相位,;,称为初相,即x=0时的相位.A是振幅，它是指物体离开平衡,理论迁移,例,1,说明函数 的图象是由函数 的图象经过怎样的变换而得到的？,右移,横坐标伸长到原来的,3,倍,纵坐标伸长到原来的,2,倍,理论迁移 例1 说明函数 的图象是由函,例,2,如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：,2,x/s,A,B,C,D,E,F,y/cm,0.4,0.8,1.2,O,-2,例2 如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：2,2,x/s,A,B,C,D,E,F,y/cm,0.4,0.8,1.2,O,-2,这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？,振幅,A=2,周期,T=0.8s,频率,f=1.25,2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2 ,从,O,点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运动？如从,A,点算起呢？,2,x/s,A,B,C,D,E,F,y/cm,0.4,0.8,1.2,O,-2,O,D,A,E,从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往返运,写出这个简谐运动的表达式,.,2,x/s,A,B,C,D,E,F,y/cm,0.4,0.8,1.2,O,-2,写出这个简谐运动的表达式.2x/sABCDEFy,小结作业,1.,函数 （,A,0,，,0,）的图象，可以由函数 的图象通过三次变换而得到，共有,6,种不同的变换次序,.,在实际应用中，一般按,“,左右平移横向伸缩纵向伸缩,”,的次序进行,.,2.,用,“,变换法,”,作函数 的图象，其作图过程较复杂，不便于操作，在一般情况下，常用,“,五点法,”,作图,.,小结作业1.函数 （A0，0）的图,3.,通过平移，将函数 的图象变换为 的图象，其平移单位是,.,4.,若已知函数 的图象及有关数字特征，则可以求出函数的解析式,.,3.通过平移，将函数 的图象变换为,作业：,P56,练习：,3,，,4.,P58,习题,1.5A,组：,4,，,5.,作业：,
展开阅读全文