人教版七年级下册第六章实数课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教版七年级下册数学,第六章 实 数,人教版七年级下册数学,6.1,平方根,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 算术平方根,6.1 平方根导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时,1.,了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算,术平方根,;,（重点）,2.,会求非负数的算术平方,根,，掌握算术平方根的非负,性（重点、难点）,学习目标,1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算学习目标,导入新课,情境引入,学校要举行美术作品比赛，小华很高兴，他想裁出一块面积为,25dm,2,的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小华算一算吗？,因为,5,2,=25,所以为,5dm,导入新课情境引入 学校要举行美术作品比赛，小华,已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算,.,1,讲授新课,算术平方根,一,填表：,表,1,思考,：,你能从表,1,发现什么共同点吗,？,4,0.25,已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.1,已知一个正数的平方，求这个正数,.,表,2,表一和表二中的两种运算有什么关系？,1,2,0.6,7,思考：,你能从表,2,发现什么共同点吗？,已知一个正数的平方，求这个正数.表2表一和表二中的两种运算有,一般地，如果一个正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=,a,那么这个正数,x,叫做,a,的,算术平方根,.,练一练,1.因为,2,2,=,4,，,所以,4,的算术平方根是,；,2,2.,下列说法正确的是,.,5是25的算术平方根,.,0.01是0.1的算术平方根,.,一、,算术平方根的概念,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那,a,的算术平方根,互为,逆运算,平方根号,被开方数,读作：根号,a,（,a,0),怎么用符号来表示一个数的算术平方根,？,(,x,0,),二、,数学符号表示,a的算术平方根 互为平方根号被开方数读作：根号a（a0)怎,1.,一个正数的算术平方根,有几个？,0,的算术平方根有一个，是,0.,2.,0,的算术平方有几个？,负数没有算术平方根,.,3.,-,1,有算术平方根吗？,负数,有算术平方根,?,一个正数的算术平方根,有,1,个,合作与交流：,三、算术平方根的性质,1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.,判断题：下列各式是否有意义？为什么？,有,有,有,无,练一练,判断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有无练一练,例,1,分别求下列各数的算术平方根：,（,1,）,100,，（,2,），（,3,）,解,:,（,1,）由于,10,2,=100,，,因此 ；,典例精析,（,2,）由于,2,=,，,因此 ；,（,3,）由于,0.7,2,=0.49,，,因此,.,不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大,.,例1 分别求下列各数的算术平方根：解:（1）由于102,例,2,计算：,（,1,）；,（,2,）,.,解,：,(1),原式,=7+3,-,1=9,；,(2),原式,=2+3,-,4=1.,例2 计算：解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2,1,）,16,的算术平方根是,_;,4,2,一步运算,两步运算,2,）的算术平方根是,_;,例,3,填空：,注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解,.,归纳,1）16的算术平方根是_;42一步运算两步运算2）,算术平方根具有双重非负性,a,的算术平方根,非负数,非负数,算术平方根的双重非负性,二,算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数算术平方根,解：无意义，因为被开方数不是非负数,下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,注意：被开方数为非负数,.,练一练,解：无意义，因为被开方数不是非负数下列各式中,解,:,因为,|m-1|,0,，,0,，又,|m-1|+=0,所以,|m-1|=0,，,=0,，所以,m=1,n=-3,所以,m+n=1+(-3)=-2.,例,4,若,|m-1|+=0,求,m+n,的值,.,几个非负数的和为,0,，则每个数均为,0,，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根,.,归纳,解:因为|m-1|0，0，又|m-,3.,若 ，则,a,=,；,2.,若 ，则,m,=,；,4.,若,a,-3|+,，则代数式,=,_,.,1.,若,|,a,+3|=0,，,则,a,=,；,-3,7,5,-1,练一练,到目前为止，表示非负数的式子有：,a,0,|,a,|0,a,2,0,0,3.若 ，则a=,例,5,：,自由下落物体下落的距离,h,（,米）与下落时间,t,（秒）的关系为,有一铁球从,19.6,米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？,解,:,将,h,19.6,代入公式,，,得,，,所以正数,(,秒,).,即铁球到达地面需要,2,秒,.,例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系,1.,填空：（看谁算得又对又快）,(1),一个数的算术平方根是,3,，则这个数是,.,(,2,),一个自然数的算术平方根为,a,，则这个自然数,是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是,.,(,3,),的算术平方根为,.,(,4,),2,的算术平方根为,_.,3,9,a,2,a,2,+,1,当堂练习,1.填空：（看谁算得又对又快）39a2a2+1当堂练,2.,求下列各数的算术平方根,:,（,1,）,169,；,(2),；,(3)0.0001.,解：,(1),因为,13,2,=169,所以,169,的算术平方根是,13,，,即,(,2,),因为,所以 的算术平方根是 ，,即,(3),因为,0.01,2,=0.0001,所以,0.0001,的算术平方根,是,0.01,，即,2.求下列各数的算术平方根:解：(1)因为132=169,3.,下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？,3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？,解,:,设每块地板砖的边长为,x,m.,由题意得,故每块地板砖的边长是,0.5 m.,4.,用大小完全相同的,240,块正方形地板砖，铺一间面积为,60 m,2,的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？,解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得4.用大小完全相同的,已知：,x+2y|+,求,x-3y+4z,的值,.,解：由题意得：,解得,拓展提升,已知：x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由题意得：解,算术平方根,算术平方根的概念,课堂小结,算术平方根的,双重非负性,算术平方根的,应用,算术平方根算术平方根的概念课堂小结算术平方根的双重非负性算术,6.1,平方根,第,2,课时 用计算器求算术平方根及其大小比较,6.1 平方根第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较,1.,会用计算器求算术平方根,;,2.,掌握算术平方根的估算及大小比较（重点）,学习目标,1.会用计算器求算术平方根;学习目标,3,.,你知道 有多大吗,?,2.,判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根,.,-,36,0.09,0,2 ,.,-36,没有算术平方根,.,1.,什么是算术平方根？,2,的算术平方根是,.,只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的,.,导入新课,复习引入,3.你知道 有多大吗?-36没有算术平方根.2的算术平,思考：,生活中，我们,如何用尽可能少的次数猜出商品的正确价格？,1.先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围。,2.根据高、低提示采用取中间值的方法一步步缩小范围，直到得到正确价格,.,思考：生活中，我们如何用尽可能少的次数猜出商品的正确价格,有多大呢？,你是怎样判断出,大于,1,而小于,2,的？,你能不能得到,的更精确的范围？,大于,1,而小于,2,因为,，,而,，,所以,思考：,讲授新课,算术平方根的估算及大小比较,一,合作探究,有多大呢？你是怎样判断出 大于1而小,如此下去，可以得到 的更精确的近似值,.,如此下去，可以得到 的更精确的近似值.,是一个无限不循环的小数,小数位数无限,且小数部分不循环,事实上，继续重复上述的过程，可以得到,小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为,无限不循环小数,.,一、无限不循环小数的概念,是一个无限不循环的小数小数位数无限,且小数部分不循环事实上，,人教版七年级下册第六章实数课件,例,1,：,估算,-,2,的值,(,),A.,在,1,和,2,之间,B.,在,2,和,3,之间,C.,在,3,和,4,之间,D.,在,4,和,5,之间,解析：因为,4,2,195,2,所以,4 5,所以,2,-,23.,故选,B.,典例精析,B,估计一个有理数的算术平方根的近似值，必,须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间,归纳,例1：估算 -2的值 ()解析：因为424,，所以,2,，所以,1.9.,(2),因为,64,，所以,2,，所以,=1.5.,比较数的大小，先,估计其算术平方根的近似值,归纳,典例精析例2 通过估算比较下列各组数的大小：解：(1)因为,例,3,小丽想用一块面积为,400,cm,2,的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为,300,cm,2,的长方形纸片，使它的长宽之比为,32.,她不知能否裁得出来，正在发愁,.,你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,解,:,由题意知正方形纸片的边长为,20,cm,.,设长方形的长为,3,x,cm,则宽为,2,x,cm,.,则有,例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方,在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数,a,的算术平方根,(,或其近似数,).,a,=,用计算器求算术平方根,二,按键顺序：,在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求,规律：,被开方数的小数点向右每移动,位,它的算术平方根的小数点就向右移动,位,;,被开方数的小数点向左每移动,位,它的算术平方根的小数点就向左移动,位,.,(1),利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律,?,你能说出其中的道理吗,?,二、算术平方根的规律,规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根,(2),用计算器计算,(,精确到,0.001,),并利用你在,(1),中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗,?,(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1,1.,在计算器上按键 ，下列计算结果正确的,是,（）,A.3 B.,3 C.,1 D.1,2.,估计 在,(),A.2,3,之间,B.3,4,之间,C.4,5,之间,D.5,6,之间,B,C,当堂练习,1.在计算器上按键,3.,设,n,为正整数，且,n n,1,，则,n,的值为,(),A.5 B.6 C.7 D.8,4.,与 最接近的整数是,(),A.4 B.5 C.6 D.7,D,C,DC,5.,比较大小：,解：,5,4,，,，,，,5.比较大小：解：54，,用计算器开方,使用计算器进行开方运算,课堂小结,用计算器开方比较数的大小,用计算器开方使用计算器进行开方运算课堂小结用计算器开方比较数,6.1,平方根,第,3,课时 平方根,6.1 平方根第3课时 平方根,1.,了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系,;,2.,会求非负数的平方根（重点、难点）,学习目标,1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;学习目标,1.,什么叫做算术平方根？,2.,判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根,.,100；1；;0;0.0025;(,-,3),2,;25；,导入新课,回顾与思考,1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如,（,1,）,3,2,=,，（3）,2,=,；,（2）,，,；,（,3,）0.8,2,=,，（0.8）,2,=,.,9,0.64,0.64,3.,填空,9,思考：,反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这,个数？,（1）32=，（3）2=,问题,如果一个数的平方等于,9,，这个数是多少？,想一想：3和,-,3有什么特征？,由于 ，,所以这个数是,3,或,-,3.,讲授新课,平方根的定义及性质,3,和,-,3,互为相反数，会不会是巧合呢,?,问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,(1)4,的平方等于,16,，那么,16,的算术平方根就是,_,(2),的平方等于 ，那么 的算术平方根就是,_,(3),展厅地面为正方形，其面积是,49,m,2,，则其边长为,_m.,4,7,问题：平方等于,16,，,49,的数还有吗？,填一填,1,(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_,写出左圈和右圈中的“？”表示的数：,-11,11,0.6,0,没有,x,2,x,8,-8,4,3,4,3,-,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,-4,-0.6,填一填,2,64,121,0.36,0,写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x,根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数,.,我们抽象出下述概念,：,如果有一个数,x,，使得,x,2,=,a,，那么我们把,x,叫作,a,的一个,平方根,，也叫作,二次方根,.,如果,x,是正数,a,的一个平方根，那么,a,的平方根有且只有两个：,x,与,-,x,.,即,平方根互为相反数,.,平方根的性质：,例如：,(,1),2,=1,，,1,的平方根为,1,.,一、平方根的概念,根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于,1.144,的平方根是什么？,2.0,的平方根是什么？,3.,的平方根是什么？,4.-4,有没有平方根？为什么？,0,没有，因为一个数的平方不可能是负数,试一试,1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平,通过这些题目的解答，你能发现什么,?,问题：（,1,）正数有几个平方根？,（,2,）,0,有几个平方根？,（,3,）负数呢？,有没有一个数的平方是负数？,想一想,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.,通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方,平方根的性质：,1.,正数有两个平方根，两个平方根,互为相反数,.,2.0,的平方根还是,0.,3.,负数没有平方根,.,要点归纳,平方根的性质：要点归纳,判断下列说法是否正确，并说明理由,（,1,）,49,的平方根是,7,；,（,2,）,2,是,4,的平方根；,（,3,）,-,5,是,25,的平方根；,（,4,）,64,的平方根是,8,；,（,5,）,-,16,的平方根是,-,4,做一做,判断下列说法是否正确，并说明理由做一做,典例精析,例,1,一个正数的两个平方根分别是,2,a,1,和,a,4,，,求这个数,解：由于一个正数的两个平方根是,2,a,1,和,a,4,，,则有,2,a,1,a,4,0,，即,3,a,3,0,，,解得,a,1.,所以这个数为,(2,a,1),2,(2,1),2,9.,方法归纳,：,一个正数有两个平方根，它们互为,相反数,.,典例精析例1 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，解,+1,-,1,+2,-,2,+3,-,3,1,4,9,平方,已知一个数，求它的平方的运算，叫作,平方运算,.,回顾平方的概念,+11平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回,+1,-,1,+2,-,2,+3,-,3,1,4,9,？运算,反之，已知一个数的平方，求这个数的运算,是什么？,求一个数,的平方根,的运算叫作,开平方,.,二、开平方的概念,+11？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求,例,2,分别求下列各数的平方根：,36,，,1.21.,解,由于,6,2,=36,，,因此,36,的平方根是,6,与,-6.,36,是正数,（,1,）,36,有两个平方根,即,典例精析,例2 分别求下列各数的平方根：,（,2,）,解,:,由于,2,=,，,有两个平方根,因此 的平方根是 与,.,解,:,由于,1.1,2,=1.21,，,有两个平方根,（,3,）,1.21,因此,1.21,的平方根是,1.1,与,-,1.1.,即,即,（2）解:由于 2=,表示,a,的正的平方根,表示,a,的负的平方根,记作,a,a,0,的平方根表示为,一个,非负数,的平方根的表示方法：,(,算术平方根,),三、平方根的数学符号表示,表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作aa0的平方根,说一说,各表示什么意义？,表示,7,的,正,的平方根（即算术平方根）,表示,7,的,负,的平方根,表示,7,的平方根,说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示,例,3,求下列各式的值：,解,：,（,1,）,；,（,2,）,；,（,3,）,.,典例精析,例3求下列各式的值：解：（1）；,归纳总结,1.,包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种,.,平方根与算术平方根的联系与区别：,2.,只有非负数才有平方根和算术平方根,.,3.,0,的平方根是,0,，算术平方根也是,0.,区别,：,1.,个数不同：一个正数有两个平方根，,但只有一个算术平方根,.,联系：,归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方,当堂练习,2.,下列说法不正确的是,_,A.0,的平方根是,0,B.,的平方根是,2,C.,非负数的平方根互为相反数,D.,一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数,1.,下列说法正确的是,_,-3,是,9,的平方根,;,25,的平方根是,5;,-36,的平方根是,-6;,平方根等于,0,的数是,0;64,的算术平方根是,8.,B,当堂练习2.下列说法不正确的是_1.下列说法正确的,3.,判断下列说法是否正确,.,正确,.,（,4）,(,-4,),2,的平方根是-4.,（1）,是 的一个平方根；,（2）,是6的算术平方根；,（,3）,的值是4；,正确,.,不正确，,是,4,.,不正确，是,4.,3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根,4.,分别求,64,，,6.25,的平方根,.,64,的平方根是,8,与,-,8,，,的平方根是,与 ，,6.25,的平方根是,2.5,与,-,2.5.,解,:,4.分别求 64，6.25的平方根.64的,解,:,（,1,）,（,2,）,5.,求下列各式的值：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,3,）,解:（1）（2）5.求下列各式的值：（1）（2）（3）,平方根,平方根的概念,课堂小结,开平方及相关运算,平方根的性质,平方根平方根的概念课堂小结开平方及相关运算平方根的性质,6.2,立方根,6.2 立方根,1.,了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立,方根,;,2.,了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数,的立方根或立方根的近似值（重点、难点）,学习目标,1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立学习目标,导入新课,某化工厂使用半径为,1,米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的,8,倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？,情境引入,导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气,讲授新课,立方根的概念及性质,一,问题：,要做一个体积为,27cm,3,的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,解：设正方体的棱长为,x,则,这就是要求一个数,使它的立方等于,27.,因为,所以,x,=3.,正方体的棱长为,3.,想一想,(1),什么数的立方等于,-8,？,(2),如果问题中正方体的体积为,5,cm,3,，正方体的边长又该是多少？,-2,讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的,立方根的概念,一般地，一个数的立方等于,a,，这个数就叫做,a,的立方根，也叫做,a,的三次方根记作,.,立方根的表示,一个数,a,的立方根可以表示为,:,根指数,被开方数,其中,a,是被开方数，,3,是根指数，,3,不能省略,.,读作,:,三次根号,a,，,立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就,填一填：,根据立方根的意义填空,：,因为,=8,，所以,8,的立方根是（）；,因为,(,),3,=0.125,所以,0.125,的立方是（）；,因为,(,),3,0,，所以,0,的立方根是（）；,因为,(,),3,8,，所以,8,的立方根是（）；,因为,(,),3,，所以 的立方根是（）,.,0,2,-2,0,-2,填一填：根据立方根的意义填空：因为 =8，所以8,立方根的性质,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零.,立方根是它本身的数有,1,-1,0,；,平方根是它本身的数,只有,0.,知识要点,立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立,开立方及相关运算,二,a,叫做被开方数,3叫做根指数,每个数,a,都有一个立方根，记作 ，读作“三次,根号,a,”.,如：,x,3,=7,时，,x,是,7,的立方根,注意:这个根指数3绝对不可省略.,开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数,类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“,开立方,”,.,注：“开立方”与“立方”互为,逆运算,类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”,典例精析,例,1,求下列各数的立方根,:,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,典例精析例1 求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（,(5)-5,的立方根是,（,3,）,（,4,）,0.216;,（,5,）,5.,(5)-5的立方根是（3）（4）0.216;（5）5.,因为,=_,，,=_,，,所以,_ ;,因为,=_,，,=_,，,所以,_ ;,2,2,=,3,3,一般地，,=,=,练一练,你能归纳出立方根的另一性质吗？,因为 =_，=,两个，互为相反数,一个，为正数,0,0,没有平方根,一个，为负数,平方根与立方根的区别和联系,可以为任何数,非负数,两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根,典例精析,例,3,计算：,.,解：原式,=3+2,-,(,-,1)=5+1=6.,例,2,的算术平方根是,.,2,典例精析例3 计算：,例,4,用计算器求下列各数的立方根：,343,，,-,1.331.,解：依次按键：,显示：,7,所以，,2ndF,4,3,3,=,依次按键：,显示：,-,1.1,所以，,2ndF,1,-,.,3,1,3,=,用计算器求立方根,三,由于,一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以,利用计算器求一个数的立方根或它的近似值,.,不同的计算器的按键方式,可能有所差别！,例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.,例,5,用计算器求 的近似值（精确到,0.001,）,.,解,依次按键：,显示：,1.259 921 05,所以，,2ndF,=,2,例5 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.,探究,用计算器计算,，,，,，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到,0.001,），并利用你发现的规律求 ，,的近似值,.,=6,=0.6,=0.06,=60,小结：,被开方数的小数点向左或向右移动,3,n,位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动,n,位（,n,为正整数）,.,探究 用计算器计算，,当堂练习,0.5,-,3,10,1,当堂练习0.5-3101,2.,比较,3,，,4,，的大小,.,解：,3,3,=27,，,4,3,=64,因为,27 50 64,所以,3 4,3.,立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为,V,，那么这个正方体的棱长为多少？,解：,2.比较3，4，的大小.解：33=2,4.,求下列各式的值,.,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,=0.3,=,=,=,=,=,4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=0.3=,5.,比较下列各组数的大小,.,（,1,）,与,2.5;,（,2,）,与,.,解：因为,=9,2.5,3,=15.625,所以,15.625,所以,2.5,因为,=3,所以,3,所以,5.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（,若,=2,，,=4,，,求,的值,.,解：,=2,，,=4.,x,=2,3,，,y,2,=16,x,=8,，,y,=4.,x,+2,y,=8+24=16,或,x,+2,y,=8 24=0.,=4,或,=0.,拓展提升,若 =2，=4，求,性质,定义,正数的立方根是正数，,负数的立方根是负数；,0,的立方根是,0.,被开方数的小数点向左或向右移动,3,n,位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动,n,位（,n,为正整数）,.,用计算器计算,立方根,课堂小结,性质定义正数的立方根是正数，用计算器计算立方根课堂小结,6.3,实 数,第,1,课时 实 数,6.3 实 数第1课时 实 数,1.,了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类,；,2,.,熟练掌握实数大小的比较方法；（重点）,3.,了解实数和数轴上的点一一对应，,能用数轴上的点,表示无理数,.,（,难点）,学习目标,1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；学习目标,问题,1,我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？,它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式,讲授新课,实数的概念和分类,一,问题1 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写,问题,2,整数能写成小数的形式吗？,3,可以看成是,3.0,吗？,可以,思考,由此你可以得到什么结论？,有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式,.,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数,.,问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？可,叫做,无理数,.,想一想：,所有的数都可以写成,有限小数,和,无限循环小数,的形式吗？,=3.1415926535897932384626,1.01001000100001,（两个,1,之间依次多一个,0,）,无限,不,循环小数,不是,.,如：,叫做无理数.想一想：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数,思考,：,是无理数吗？,2.020 020 002 000 02,是无,理数吗？,2.02002000200002,常见的一些无理数：,(1),含 的一些数；,(2),含开不尽方的数；,(3),有规律但不循环的小数,如,1.01001000100001,它们都是无限不循环小数，是无理数,思考：是无理数吗？2.020 020 002 000,把下列各数分别填入相应的集合内：,0.101,，,有理数集合,无理数集合,练一练,把下列各数分别填入相应的集合内：0.101，有理数集合,思考,：,我们将有理数和无理数统称为,实数,，仿照,有,理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？,无理数：,无限不循环小数,有理数：,有限小数,或,无限循环小数,实 数,（1）,按定义分,分数,整数,女孩,子,男孩子,妈妈,含开方开不尽的数,有规律但不循环的小数,含有 的数,思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有 无理数：有理数,负,实数,正,实数,数实,正有理数,负有理数,（2）,按性质分,0,正无理数,负无理数,负实数 正实数数实正有理数负有理数（2）按性质分0 正无理数,无理数,：,有理数,：,负实数：,正实数：,例,1,将下列各数分别填入下列相应的括号内：,典例精析,对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同,.,方法,无理数：有理数：负实数：正实数：例1 将下列各数分别填入下列,试一试,你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗,?,试试看？,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,.,正数,负数,试一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？，,思考,1,：,如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达,A,点，则数轴上表示点,A,的数是多少？,因为圆的周长为,所以,数轴上点,A,表示的数是无理数,.,0,-2,-1,1,3,2,4,A,实数与数轴上的点,二,思考1：如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一,思考,2,：,你能在数轴上表示出 和,-,吗？,1,1,1,1,把两个边长为,1,的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为,1,的小正方形的对角线为,.,思考2：你能在数轴上表示出 和-吗？1111,2,1,0,1,2,-,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；,反过来，数轴上的每一点都表示一个实数,.,实数和数轴上的点是,一一对应,的,.,21012-每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反,例,2,：,如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数,解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，,点B到点A的距离为1 ，则点C到点A的距离为1 ，,设点C表示的实数为,x,，则点A到点C的距离为1,x,，,1,x,1 ，,x,2,例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和,方法总结,本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点,C,为点,B,关于点,A,的对称点时，点,C,到点,A,的距离等于点,B,到点,A,的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值,方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中,例,3,：,如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为,和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(),A6个 B5个 C4个 D3个,解析：1.414，和5.1之间的整数有2，3，4，5，A，B两点之间表示整数的点共有4个,C,【方法总结】,数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论,例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为解析：,与有理数一样，实数也可以比较大小：,实数的大小比较,三,与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,.,原点,0,正实数,负实数,1.,正数大于零，负数小于零，正数大于负数；,2.,两个正数，绝对值大的数较大；,3.,两个负数，绝对值大的数反而小,.,与有理数一样，在实数范围内：,与有理数一样，实数也可以比较大小：实数的大小比较三,，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此,同样，因为59，所以,不用计算器,，,与,2,比较哪个大？与,3,比较呢,？,议一议,，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易,典例精析,例,4,在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，,并用,“,”,连接它们,.,-,2,-,1 0 1 2 3,1,-,2,-,2 1 ,例,5,估计 位于（）,A.01,之间,B.12,之间,C.23,之间,D.34,之间,B,熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计,.,归纳,典例精析例4 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，-2,例,6,比较下列各组数的大小,：,解：（,1,）因为,12,4,2,，,所以,4,，,所以,1,3,2,，,所以,所以,为什么？,为什么？,例6 比较下列各组数的大小：解：（1）因为,1,.,下列说法正确的是（）,A,.,a,一定是正实数,B,.,是有理数,C,.,是有理数,D,.,数轴上任一点都对应一个有理数,B,当堂练习,1.下列说法正确的是（）B当堂练习,2,.,有一个数值转换器，原理如下，当输,x,=81,时，输出,的,y,是（）,输入,x,取算术平方根,是无理数,输出,y,是有理数,A,.,9 B,.,3 C,.,D,.,3,C,2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出输入x取,3,.,判断快枪手,看谁最快最准！,（,1,）,实数不是有理数就是无理数,.,（）,（2）,无理数都是无限不循环小数,.,（）,（4）,无理数都是无限小数,.,（）,（3）,带根号的数都是无理数,.,（）,（5）,无理数一定都带根号,.,（）,3.判断快枪手看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理,4.,比较 与,6,的大小,.,解,:,37,36,6,.,4.比较 与6的大小.解:37 3,实数,无理数的概念,实数的概念,实数的分类,实数的数轴表示,课堂小结,实数的大小比较,实数无理数的概念实数的概念实数的分类实数的数轴表示课堂小结实,6.3,实 数,第,2,课时 实数的性质及运算,6.3 实 数第2课时 实数的性质及运算,1.,理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；,（重点）,2.,掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有,关实数的运算问题,.,（重点）,学习目标,1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；学习目标,有理数,中的几个重要概念,:,只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数,.,相反数,导入新课,回顾与思考,绝对值,数轴上表示数,a,的点到原点的距离叫做数,a,的绝对值,用,a,表示,.,倒数,如果两个数的积是,1,则这两个数互为倒数,.,思考：,无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？,有理数中的几个重要概念:,在实数范围内，,相反数、倒数、绝对值,的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,例如：,与 互为相反数,与 互为倒数,实数的性质,一,讲授新课,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范,例,1,：,分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值,解：,(1),4,，,的相反数是,4,，倒数是 ，绝对值是,4.,(2),15,，,的相反数是,15,，倒数是 ，绝对值是,15.,(3),的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是,.,典例精析,例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值解：(1),练一练,1.,的相反数是,，,的相反数是,，,的相反数是,.,2.,-,的绝对值是,，,=,，,=,.,练一练1.的相反数是 ，2.-,1.,a,是一个实数，,实数,a,的相反数为,-,a,.,2.,一个正实数的绝对值是,它本身,；,一个负实数的绝对值是,它的相反数,；,0,的绝对值是,0.,总结归纳,2.一个正实数的绝对值是它本身；总结归纳,解,:,因为,所以，的相反数分别为,由绝对值的意义得：,例,2,求下列各数的相反数和绝对值：,解:因为例2 求下列各数的相反数和绝对值：,（,1,）求 的相反数，,（,2,）,已知 ，求,a.,解：,(1),因为 ，,3,的相反数是,-,3,，所以,的相反数是,-,3.,(2),因为 ，,所以,a,的值是 和,.,练一练,（1）求 的相反数，（2）已知 ，求a.,填空：设,a,，,b,，,c,是任意实数，则,（,1,）,a+b,=,（加法交换律）；,（,2,）,(,a+b,)+,c,=,（加法结合律）；,（,3,）,a+,0=0,+a=,；,（,4,）,a+,(,-a,),=,(,-a,),+a=,；,（,5,）,ab,=,（乘法交换律）；,（,6,）,(,ab,),c,=,（乘法结合律）；,b+a,a+,(,b,+,c,),a,0,ba,a,(,bc,),实数的运算,二,（,7,）,1,a,=,a,1=,；,a,填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=,（,8,）,a,(,b+c,)=,（乘法对于加法的分配律），,(,b+c,),a,=,（乘法对于加法的分配律）；,（,9,）实数的减法运算规定为,a,-,b,=,a,+,；,（,10,）对于每一个非零实数,a,，存在一个实数,b,，,满足,a,b,=,b,a,=1,，我们把,b,叫作,a,的；,（,11,）实数的除法运算（除数,b,0,），规定为,ab=a,；,（,12,）实数有一条重要性质：如果,a,0,，,b,0,，,那么,ab,0.,ab+ac,ba+ca,(,-b,),倒数,（8）a(b+c)=（乘法对于加,每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数,.0,的平方根是,0.,在实数范围内，负实数没有平方根,.,在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同,.,实数的平方根与立方根的性质：,此外，,前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立,.,总结归纳,每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平,例,3,计算（结果保留小数点后两位）：,【方法总结】,在实数运算中，如果遇到无理数，并且,需要求出结果的近似值,时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算,.,例3 计算（结果保留小数点后两位）：【方法总结】在实数运算,例,4,计算下列各式的值：,典例精析,例4 计算下列各式的值：典例精析,判断：,(,1,),（）,(,2,)的绝对值是 ；,（）,(,3,)的相反数是,.,（）,当堂练习,判断：(1),6.,计算,（,1,）,（,2,）,（,3,）,=,4,6.计算（1）（2）（3）=4,实数,在实数范围内，相反数,、绝对值、,倒数的意义和有理数范围内的相反数,、绝对值,、倒数的意义完全一样,.,实数的运算,实数的运算律,用计算器计算,实数的大小比较,课堂小结,实数在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的,小结与复习,小结与复习,正,知识网络,乘方,开方,平方根,立方根,开平方,开立方,互为逆运算,算术平方根,实数,有理数,无理数,运算,正知识网络乘方开方平方根立方根开平方开立方互为逆运算算术平方,专题复习,【,例,1,】1.,求下列各数的平方根：,2.,求下列各数的立方根：,【,归纳拓展,】,解题时，要注意题目的要求，是求平方根、立方根还是求算术平方根,.,专题一 开方运算,专题复习【例1】1.求下列各数的平方根：2.求下列各数的立方,【,迁移应用1,】,求下列各式的值：,答案：,20；,；,；,.,【迁移应用1】求下列各式的值：答案：20；,【,例2,】,在,-,7.5，,4,中，无理数的个数是（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,【,归纳拓展,】,对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断,.,B,专题二 实数的有关概念,【例2】在-7.5，,4,【,迁移应用,2,】,（,1,）,在,-,，,0.618,，中，,负有理数的个数是（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,A,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,（,2,）,下列实数 ，,3.14159,，,，,-,中，正分数的个数是（）,B,【,注意,】,，,等不属于分数，而是无理数,.,【迁移应用2】（1）在-，0.618，中,【,例,3】,(1),位于整数,和,之间,.,(2),实数,a,b,在数轴上的位置如图所示，化简,=,.,a,0,b,-,2,a,【,归纳拓展,】,1.,实数与数轴上的点是一一对应的关系；,2.,在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大,.,专题三 实数的估算及与数轴的结合,4,5,【例3】(1)位于整数 和,【,迁移应用,3,】,如图所示，数轴上与,1,，,对应的点分别是为,A,、,B,，,点,B,关于点,A,的对称点为,C,设点,C,表示的数为,x,则,=,.,0,1,2,B,C,A,【迁移应用3】如图所示，数轴上与1，对应的点分别是为A,【,例,4,】,（,1）,（,2,）,60,y,-,1,【,例,5,】,已知,，,则,=,，,=,.,0.08138,37.77,【,例,6,】,计算,：,=,.,专题四 实数的运算,【,归纳拓展,】,开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系,.,【例4】（1）,【,迁移应用,4】,计算：,答案,：（,1,）,5.79,；（,2,）,5.48,【迁移应用4】计算：答案：（1）5.79；（2）5.48,课堂小结,1,.,通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之,间有怎么样的区别与联系？,2,.,什么是实数？,3,.,实数的运算法则与有理数的运算法则有什么联系？,课堂小结1.通过对本章内容的复习，你认为平方根和立方根之2.,课后训练,1.,写出两个大于,1,小于,4,的无理数,_,、,_.,2.,的整数部分为,_,小数部分为,_ _,.,3.,一个立方体的棱长是,4,cm,，如果把,它体积扩大为,原来的,8,倍,则扩大后的立方体的表面积是,_.,3,课后训练 1.写出两个大于1小于4的无理数_、_,4.,求下列各式中的,x,.,（,1,）,(,x,-,1),2,=64,；,（,2,）,(,x,=9,或,-,7 ),(,x,=,-,18),4.求下列各式中的x.（1）(x-1)2=64；,5.,比较大小：与,.,解：,(,-,2+),-,(,-,2+)=,-,2+2,-,=,-,0,-,2+,-,2+,另解：直接由正负决定,-,2+,-,2+,5.比较大小：与 .解：(-,6,.,若,求,-,ab,的平方根,.,解：,3,a,+4,0,且,(4,b,-,3),2,0,而,3,a,+4,+(4,b,-,3),2,=0,3,a,+4,=0,且,(4,b,-,3),2,=0,a,=,，,b,=.,-,ab=,-,(,),=,1,1,的平方根是,1.,6.若求-ab 的平方根.解：3a+40且(4b-3,7,.,计算：,解：原式,=,3.6,；,解：原式,=-4,.,7.计算：解：原式=3.6；解：原式=-4.,