人教版七年级上册数学3.4-实际问题与一元一次方程课件

,3.4,实,际问题与一元一次方程,人教版 数学 七年级 上册,3.4 实际问题与一元一次方程人教版 数学 七年级 上册,前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用,.,生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？,导入新知,前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论,2.,分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要,等量关系,.,1.,理解,配套问题,、,工程问题,的背景,.,3.,掌握用一元一次方程解决实际问题的,基本过程,.,素养目标,2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关,例,1,某车间有,22,名工人，每人每天可以生产,1200,个螺钉或,2000,个螺母,.1,个螺钉需要配,2,个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,【,想一想,】,本题,需要我们解决的问题是什么？,题目,中哪些信息能解决人员安排的问题？,螺母,和螺钉的数量关系如何？,如果设,x,名工,人生产螺母，怎,样列方程？,知识点,1,配套问题,探究新知,例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2,列表分析：,产品类型,生产人数,单人产量,总产量,螺钉,x,1200,螺母,2000,1200,x,人数和为,22,人,22,x,螺母总产量是螺钉的,2,倍,2000(22,x,),等量关系：螺母总量,=,螺钉总量,2,探究新知,列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2,解：,设应安排,x,名工人生产螺钉,，,(22,x,),名工人生产螺母,.,依题意，得,2000(22,x,),21200,x,.,解方程，得,x,10,.,所以,22,x,12,.,答：,应安排,10,名工人生产螺钉,，,12,名工人生产螺母.,还有别的方法吗？,探究新知,解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22x)名工人生,列表分析：,产品类型,生产人数,单人产量,总产量,产品套数,螺钉,x,1200,螺母,2000,1200,x,22,x,2000(22,x,),1200,x,解方程，得,x,10,.,所以,22,x,12.,探究新知,列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量产品套数螺钉x120,生产调配问题通常从调配后各量之间的,倍,、,分,关系寻找相等关系，建立方程,.,解决配套问题的思路：,1.,利用,配套问题,中,物品之间具有的数量关系,作为列方程的依据；,2.,利用,配套问题,中的,套数不变,作为列方程的依据,.,探究新知,归纳总结,探究新知 归纳总结,1.,如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？,分析：,由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍,数量,边数,黑皮,x,5,x,白皮,32-,x,6(32-,x,),等量关系：,白皮边数,=,黑皮边数,2,巩固练习,1.如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可,解：,设足球上黑皮有,x,块，则白皮为,(,32-,x,),块,，,五边形的边数共有,5,x,条，六边形边数有,6,(,32-,x,),条,依题意,得,25,x,=6（32,-,x,）,解,得,x,=12,，,则,32,-,x,=20,.,答,：白皮,20,块，黑皮,12,块,.,巩固练习,解：设足球上黑皮有x块，则白皮为(32-x)块，巩固练习,2.,一套仪器由一个,A,部件和三个,B,部件构成,.,用,1,立方米钢材可做,40,个,A,部件或,240,个,B,部件,.,现要用,6,立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做,A,部件，多少钢材做,B,部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？,分析：,由题意知,B,部件的数量是,A,部件数量的,3,倍，可根据这一等量关系式得到方程.,巩固练习,2.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成.用1 立,解：,设应用,x,立方米钢材做,A,部件，则应用,(6,x,),立方米做,B,部件,.,根据题意,，列,方程,：,3,40,x,=(6,x,),240.,解得,x,=4.,则,6,x,=2.,共配成仪器,：,4,40=160(,套,).,答：,应用,4,立方米钢材做,A,部件,，2,立方米钢材做,B,部件，共配成仪器,160,套.,巩固练习,解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6x)立方,如果把总工作量设为,1,，,则人均效率(一个人,1 h,完成的工作量,),为,，,x,人先做,4h,完成的工作量为,，,增加,2,人后再做,8h,完成的工作量为 ，,这两个工作量之和等于,.,工程问题,例,2,整理一批图书，由一个人做要,40 h,完成,.,现计划由一部分人先做,4 h,，然后增加,2,人与他们一起做,8 h,，完成这项工作,.,假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？,分析：,在工程问题中：工作量,=,人均效率人数时间；,工作总量,=,各部分工作量之和,.,总工作量,知识点,2,探究新知,如果设先安排,x,人做,4 h,，你能列出方程吗？,如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人 1 h 完成的工,人均效率,人数,时间,工作量,前一部分工作,x,4,后一部分工作,x,2,8,工作量之和等于总工作量,1,探究新知,人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x28,解：,设,先,安排,x,人做,4 h,，根据题意得等量关系：,可列方程,解方程，得,4,x,8(,x,2),40,，,4,x,8,x,16,40,，,12,x,24,，,x,2,.,答：,应先安排,2,人做,4,小时,.,前部分工作总量,+,后部分工作总量,=,总工作量,1,探究新知,解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系：前,3.,加工某种工件，甲,单独做要,20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？,效率,时间,工作量,甲,乙,x,12-,x,巩固练习,3.加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天就能完,解：,设乙需工作,x,天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了,（12-,x,）,天.,依题意，得,解得,x,=8.,答：,乙需工作,8,天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.,巩固练习,解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做,4.,若要求二人在,8,天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？,效率,时间,工作量,甲,乙,8,x,巩固练习,4.若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加,解：,设甲加工,x,天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了,(8-,x,),天,.,依题意，得,解得,x,=4,则,8,-,x,=4,.,答：,乙需加工,4,天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.,巩固练习,解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作,解决工程问题的基本思路：,1.,三个基本量：,工作量,、,工作效率,、,工作时间,.,它们之间的关系是：,工作量,=,工作效率,工作时间,.,2.,相等关系：,工作总量=各部分工作量之和,.,(1),按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；,(2),按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和,.,3.,通常在没有具体数值的情况下，把,工作总量看作,1,.,巩固练习,归纳总结,解决工程问题的基本思路：巩固练习 归纳总结,5,.,一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天,.,如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,分析：,把工作量看作单位,“1”,，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，根据工作效率工作时间=工作量，列方程,.,巩固练习,解方程，得,x,=8,.,答：,要,8,天可以铺好这条管线,.,解：,设要,x,天可以铺好这条管线，由题意得：,5.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程,甲,、乙两运动员在长为100m的直道,AB,（,A,，,B,为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从,A,点起跑，到达,B,点后，立即转身跑向,A,点，到达,A,点后，又立即转身跑向,B,点若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）,A5,B4,C3,D2,连接中考,B,巩固练习,甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为,1.,某人一天能加工甲种零件,50,个或加工乙种零件,20,个，,1,个甲种零件与,2,个乙种零件配成一套，,30,天制作最多的成套产品，若设,x,天制作甲种零件，则可列方程为,.,2,50,x,=20(30,x,),2.,一项工作，甲独做需,18,天，乙独做需,24,天，如果 两人合做,8,天后，余下的工作再由甲独做,x,天完成，那么所列方程为,.,基础巩固题,课堂检测,1.某人一天能加工甲种零件 50个或加工乙种零件20个，1,3.,某家具厂生产一种方桌，,1,立方米的木材可做,50,个桌面或,300,条桌腿，现有,10,立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？,(,一张方桌有,1,个桌面，,4,条桌腿,),解：,设用,x,立方米的木材做桌面，则用,(10,x,),立方米的木材做桌腿.,根据题意，得,450,x,=300(10,x,),，,解,得,x,=6,，所以,10,x,=4,，,可做方桌为,506=300(,张,),.,答：,用,6,立方米的木材做桌面,，,4,立方米的木材做桌腿，可做,300,张方桌,.,课堂检测,基础巩固题,3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或3,1.,一件工作，甲单独做,20,小时完成，乙单独做,12,小时完成，现在先由甲单独做,4,小时，剩下的部分由甲、乙合做,.,剩下的部分需要几小时完成？,解：,设剩下的部分需要,x,小时完成，根据题意得：,解得,x,=6,.,答,：,剩下的部分需要,6,小时完成,.,能力提升题,课堂检测,1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，,2.,一个道路工程，甲队单独施工,9,天完成，乙队单独做,24,天完成现在甲乙两队共同施工,3,天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？,解：,设乙队还需,x,天才能完成，由题意得：,解得,x,=13.,答：,乙队还需,13,天才能完成,课堂检测,能力提升题,2.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完,某,糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装,2,块大月饼和,4,块小月饼，制作,1,块大月饼要用面粉,0.05 kg,，制作,1,块小月饼要用面粉,0.02 kg,，现共有面粉,4500 kg,，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？,解,：,设制作大月饼用,x,kg,面粉，制作小月饼用,（,4500,x,）,kg,面粉，才能生产最多的盒装月饼.,根据题意，得,解得,x,=2500，4500,x,=4500 2500=2000,.,即制作大月饼用,2500 kg,面粉，制作小月饼用,2000 kg,面粉，才能生产最多的盒装月饼.,拓广探索题,课堂检测,某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块,实际问题,实际问题的答案,一元一次方程,一元一次方程的解（,x,=,a,）,设未知数,列方程,解方程,检验,课堂小结,实际问题实际问题的答案一元一次方程一元一次方程的解（x=a）,导入新知,小明的妈妈在商场用,180,元购买一件衣服，据了解这件衣服的进价是,120,元，你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？带着这个问题，,本节课我们将学习运用一元一次方,程解决销售中的盈亏问题,.,导入新知 小明的妈妈在商场用180元购买一件衣,1.,理解,销售问题,中的有关概念及相关的数量关系,.,2.,会运用一元一次方程解决商品销售中的,盈亏问题,.,素养目标,1.理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系.2.会运用一,生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？,知识点,1,盈余问题,探究新知,生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些,3.,某商品原来每件零售价是,a,元，现在每件降价,10%,，降价后每件零售价是,元,.,4.,某种品牌的彩电降价,20%,以后，每台售价为,a,元，则该品牌彩电每台原价应为,元,.,1.,商品原价,200,元，九折出售，售价是,元,.,5.,某商品按定价的八折出售，售价是,12.8,元，则原定售价是,元,.,2.,商品进价是,150,元，售价是,180,元，则利润是,元，利润率是,_,.,180,30,20,0.9,a,1.25,a,16,探究新知,3.某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价10%，降,以上问题中有哪些量,?,成本价,(,进价,),；,标价,(,原价,),；,销售价；,利润；盈利；亏损；,利润率,.,这些量有何关系,?,探究新知,以上问题中有哪些量?成本价(进价)；标价(,商品利润,利润率,=,=,商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,商品进价,100%,折扣数,标价、折扣数、商品售价的关系：,商品售价,标价,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价,=,(1+,利润率,),销,售,中,的,盈,亏,探究新知,归纳总结,商品利润利润率=商品售价商品进,你估计盈亏情况是怎样的？,A.,盈利,B.,亏损,C.,不盈不亏,例,1,一商店在某一时间以每件,60,元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利,25%,，另一件亏损,25%,，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏,?,60,60,素养考点,1,判断销售中的盈余问题,探究新知,你估计盈亏情况是怎样的？例1 一商店在某一时间以每件60元的,思考：,销售的盈亏取决于什么？,取决于,总售价与总成本,(,两件衣服的成本之和,),的关系,.,总售价,(120,元,),总成本,总售价,(120,元,),总成本,总售价,(120,元,),总成本,盈 利,亏 损,不盈不亏,探究新知,思考：销售的盈亏取决于什么？取决于总售价与总成本(两件衣,现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件衣服是盈利还是亏损，还需要知道什么？,两件衣服的成本,(,即进价,).,如果设盈利的那件衣服的进价为,x,元，根据进价、利润率、售价之间的关系，你能列出方程求解吗？同理，如果设另一件衣服的进价为,y,元呢？,探究新知,现在两件衣服的售价为已知条件，要知道卖这两件,(2),设亏损,25%,的衣服进价是,y,元,，,依题意得,y,0.25,y,60,.,解得,y,80,.,(1),设盈利,25%,的衣服进价是,x,元，,依题意得,x,0.25,x,60.,解得,x,48.,解：,两件衣服总成本,：,x,+,y,=4880128(,元,).,因为,120,128,8(,元,),所以卖这两件衣服共亏损了8,元,.,与你猜想的一致吗？,探究新知,(2)设亏损25%的衣服进价是 y元，依题意得 y0.,1.,某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为,960,元,.,其中一台盈利,20%,，另一台亏损,20%.,这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？,2.,某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？,答案：,这次交易盈利,8,元,.,答案：,这次琴行亏本,80,元,.,巩固练习,1.某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元.其中一台,例,2,某商品的零售价是,900,元，为适应竞争，商店按零售价打,9,折(即原价的,90%)，,并再让利,40,元销售，仍可获利,10%，,求该商品的进价,解：,设该商品的进价为每件,x,元，,依题意，得,9000.94010%,x,x,，,解得,x,700.,答：,该商品的进价为700元,素养考点,2,销售中的价格、利润问题,探究新知,例2 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打,3.,某商场把进价为,1980,元的商品按标价的八折,出售,，仍获利,10%,，,则该商品的标价为,元,.,4.,我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在,2015,年涨价,30%,后,，,2017,年又降价,70%,至,a,元，则这种药品在,2015,年涨价前的价格为,元.,2722.5,巩固练习,3.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利,一,商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店,（,）,A,不盈不亏,B,盈利,20,元,C,亏损,10,元,D,亏损,30,元,连接中考,解析：,设两件衣服的进价分别为,x、y,元,，,根据题意得,：,120,x=,20%,x,，,y,120=20%,y,，,解得：,x,=100，,y,=150,，,120+120100150=10（,元,）,C,巩固练习,一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件,1.,一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是,（）,A亏损20元 B盈利30元,C亏损50元 D不盈不亏,A,基础巩固题,课堂检测,1.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件,2.,某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是,（,）,A500,元,B400,元,C300,元,D200,元,C,3,.,某种商品的进价是,400,元，标价是,600,元，打折销售时的利润率为,5%,，那么此商品是打,_,折出售,.,七,课堂检测,基础巩固题,2.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将,某,商品的进价是,1000,元，售价是,1500,元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于,5%,，那么商店最多可打几折出售此商品？,解,：,设商店最多可以打,x,折出售此商品，,根据题意,，,得,解得,x,=7,.,答:,商店最多可以打,7,折出售此商品,.,能力提升题,课堂检测,某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于,现对某商品降价,20%,促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？,拓广探索题,解：,设销售量要增加,x,.,则由题意可知,（,1-20%,）（,1+,x,）,=1,解得,x,=0.25,答：,销售量要比原销售量增加,25%.,课堂检测,现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不,商品利润,利润率,=,=,商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,商品进价,100%,折扣数,标价、折扣数、商品售价的关系：,商品售价,标价,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价,=,(1+,利润率,),销,售,中,的,盈,亏,课堂小结,商品利润利润率=商品售价商品进,你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？,导入新知,你喜欢看篮球比赛吗？你对篮球比赛中的积分规则,2.,通过分析图表获取信息，正确找出相等关系，列一元一次方程解决有关问题,.,1.,弄清球赛积分与胜、平、负场次之间的关系，通过列一元一次方程解决,球赛积分,问题,.,素养目标,2.通过分析图表获取信息，正确找出相等关系，列一元一次方程,比赛积分问题,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,某次篮球联赛积分榜如下：,知识点,1,探究新知,比赛积分问题队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,（,1,）你能从表格中了解到哪些信息？,每队胜场总积分负场总积分这个队的总积分；,每队的胜场数负场数,这个队比赛场次；,每队胜场总积分,=,胜,1,场得分,胜场数,探究新知,队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424,（,2,）你能从表格中看出负一场积多少分吗？,由钢铁队得分可知负一场积,1,分,.,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,探究新知,（2）你能从表格中看出负一场积多少分吗？由钢铁队得分可知负,（,3,）你能进一步算出胜一场积多少分吗？,解：,设胜一场积,x,分，依题意，得,10,x,14,24.,解得,x,2,.,经检验,，,x,2,符合题意,.,所以，胜一场积,2,分,.,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,14,0,14,14,分析：,设胜一场积,x,分，根据表中其他任何一行可以列方程求解，这里以第一行为例,.,探究新知,（3）你能进一步算出胜一场积多少分吗？解：设胜一场积 x,（,4,）怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？,解：,若一个队胜,m,场，则负,(14,m,),场,，,胜,场,积分为,2,m,，,负场积分为,14,m,，,总积分,为：,2,m,+(14,m,)=,m,+14.,即胜,m,场的总积分为,(,m,+14),分,.,探究新知,（4）怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？解：若一,（,5,）某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？,解：,设一个队胜,x,场，则负,(14,x,),场,，,依题意得,2,x,14,x.,解得,x,.,解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际,.,x,表示什么量？它可以是分数吗？,x,表示所胜的场数,，必须是整数，所以,x,不符合实际,.由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.,探究新知,（5）某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？解：设一个队胜,例,某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下,：,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,A,18,14,4,32,B,18,11,7,29,C,18,9,9,27,根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗,?,分析：,关键信息是由,C,队的积分得出等量关系：,胜场积分,+,负场积分,=3.,素养考点,比赛中的积分问题,探究新知,例 某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名比赛,解：,由,C,队的得分可知，胜场积分+负场积分,=27,9=3.,设胜一场积,x,分，则负一场积,(3,-,x,),分.,根据,A,队得分，可列方程为,14,x,+4,(3,-,x,)=32,，,解得,x,=2,，,则,3-,x,=1,.,答,：,胜一场积,2,分，则负一场积,1,分,.,【,想一想,】,某,队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？,能.,胜6场、负12场时,，胜场总积分等于它的负场总积分.,探究新知,解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=279=3.根据,1.,某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：,(,1,),列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；,(,2,),某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？为什么？,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,八一双鹿,22,18,4,40,北京首钢,22,14,8,36,浙江万马,22,7,15,29,沈部雄狮,22,0,22,22,巩固练习,1.某赛季篮球甲A 联赛部分球队积分榜如下：(1)列,解：,观察积分榜，从最下面一行可知负一场积,1,分.,设胜一场积,x,分，从表中其他任何一行可以列方程，求出,x,的值.,例如,，从第一行得出方程：,18,x,14,40,由此得出,x,2,.,所以，负一场积,1,分，胜一场积,2,分.,(1),如果一个队胜,m,场，则负,(22,m,),场，胜场积分为,2,m,，,负场积分为,22,m,，,总积分为：,2,m,(22,m,),m,22.,巩固练习,解：观察积分榜，从最下面一行可知负一场积1分.巩固练习,(,2,),设一个队胜了,x,场，则负了,(22,x,),场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程：,2,x=,22,x.,解得,其中，,x,(,胜场)的值必须是整数，所以,不,符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.,巩固练习,(2)设一个队胜了x场，则负了(22x)场，如果这个队的,篮球,比赛规定：胜一场得,3,分，负一场得,1,分，某篮球队共进行了,6,场比赛，得了,12,分，该队获胜的场数是,（）,A,2,B3,C4,D5,连接中考,解析：,设该队获胜,x,场，则负了,（6,x,）,场，,根据题意得：,3,x,+（6,x,）=12，,解得：,x,=3,答：,该队获胜,3,场,B,巩固练习,篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮,1.,某球队参加比赛，开局,9,场保持不败，积,21,分，比赛规则：胜一场得,3,分，平一场得,1,分，则该队共胜,（,）,A.4,场,B.5,场,C.6,场,D.7,场,C,2.,中国男篮,CBA,职业联赛的积分办法是：胜一场积,2,分,，,负一场积,1,分，某支球队参加了,12,场比赛，总积分恰是所胜场数的,4,倍，则该球队共胜,_,场.,4,基础巩固题,课堂检测,1.某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，,某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3,分,.,某选手在这次竞赛中共得,116 分，那么他答对几道题？,解：,设答对了,x,道题，则有,(20,x,),道题答错或不答，,由题意得：,8,x,(20,x,)3116,.,解得,x,16,.,答：,他答对,16,道题,能力提升题,课堂检测,某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错,队名,比赛场次,胜场,负场,积分,前进,14,10,4,24,东方,14,10,4,24,光明,14,9,5,23,蓝天,14,9,5,23,雄鹰,14,7,7,21,远大,14,7,7,21,卫星,14,4,10,18,钢铁,把互动探究中积分榜的最后一行删去,(,如下表,),，如何求出胜一场积几分，负一场,积几分,.,拓广探索题,课堂检测,队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424,解,：,从,雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得,21,7=3,(分)，设每队胜一场积,x,分，,则负一场积,(3,x,),分，根据前进队的信息可列方程为：,10,x,+4(3,x,)=24.,解得,x,=2.,所以,3,x,=1.,答：,胜一场积,2,分，负一场积,1,分.,你还有其,他的方法吗？,课堂检测,拓广探索题,解：从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负一场共得 21,表格中的数量关系,解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出,数量间的关系,，然后再运用数学知识解决问题,.,比赛中的积分问题,用方程解决实际问题时，要注意,检验方程的解,是否正确，且符合问题的实际意义,注意,课堂小结,表格中的数量关系解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的,现在手机非常普及，你有手机吗？,你的手机是如何收费的？,你家里有几台手机？,你知道手机的收费标准吗？,导入新知,现在手机非常普及，你有手机吗？导入新知,2.,体会,分类思想,和,方程思想,，增强应用意识和应用能力,.,1.,会从,电话计费,方式中寻找,数量关系,，,列出方程,.,素养目标,2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.1.,知识点,1,计费问题,探究新知,知识点 1计费问题探究新知,下表中有两种移动电话计费方式：,免费,0.19,350,88,方式二,免费,0.25,150,58,方式一,被叫,主叫超时费,/(,元,/,分,),主叫限定时间,/,分,月使用,费,/,元,探究新知,想一想,你觉得哪种计费方式更省钱？,下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二,填填下面的表格，你有什么发现？,主叫时间,(,分,),100,150,250,300,350,450,方式一计费,(,元,),方式二计费,(,元,),58,58,83,95.5,108,133,88,88,88,88,88,107,计费方式一,0,加超时费,0.19,元,/,分,基本费,88,元,基本费,58,元,加超时费,0.25,元,/,分,150,分,350,分,计费方式二,哪种计费方式更省钱与,“,主叫时间有关,”.,探究新知,填填下面的表格，你有什么发现？主叫时间(分)10015025,考虑,t,的取值时，两个主叫限定时间,150 min,和,350 min,是不同时间范围的划分点,.,计费时首先要看,主叫是否超过限定时间，,主叫不超过限定时间，月使用费一定；,主叫超过限定时间，超时部分加收超时费,.,（,1,）设一个月内移动电话主叫为,t,min,(,t,是正整数,),，列表说明：当,t,在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费,.,探究新知,考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150,当,t,在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：,主叫时间,t,/,分,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,小于,150,t,等于,150,t,大于,150,且小于,350,t,等于,350,t,大于,350,58,88,58,88,58+0.25(,t,150),88,88,108,58+0.25(,t,150),88,0.19,(,t,350,),探究新知,当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式,主叫时间,t,/,分,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,小于,150,58,88,t,等于,150,58,88,t,大于,150,且小于,350,58+0.25(,t,150),88,t,等于,350,108,88,t,大于,350,58+0.25(,t,150),88,0.19,(,t,350,),（,2,）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法,.,探究新知,主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 小于1505,主叫时间,t,/,分,方式一计费,/,元,方式二计费,/,元,t,小于,150,58,88,t,等于,150,58,88,当,t,150,时，方式一计费少,(58,元,),；,(,1,),比较下列,表格的第,2,、,3,行，你能得出什么结论？,350,分时，两种计费方式哪种更合算呢？,当,t,350,时，,方式一：,58,0.25,(,t,150)=108,0.25,(,t,350),，,方式二：,88,0.19,(,t,350),，,所以，当,t,350,分时，方式二计费少,.,探究新知,主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t 大于3505,加超时费,0.19,元,/,分,基本费,88,元,加超时费,0.25,元,/,分,基本费,58,元,350,0,150,计费方式一,计费方式二,108,88,58,88,（,t,是正整数）,t,/,分,88,88,270,综合以上的分析，可以发现：,时，选择方式一省钱；,时，选择方式二省钱；,时，方式一、方式二均可,t,小于,270,t,大于,270,t,等于,270,探究新知,加超时费0.,(,1,),回顾问题的解决过程，谈谈你的收获,.,(,2,),解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？,(,3,),电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？,想一想,探究新知,(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程,列表分析,借助数轴,审题,分类讨论,更优惠,费用相同,列方程,用未知数表示费用,设未知数,如何比较两个代数式的大小,要找不等关系先找等量关系,探究新知,列表分析借助数轴审题分类讨论更优惠费用相同列方程用未知数表示,例,小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，,以后,月存,60,元，,每人,攒钱的月数为,x,（个）,（,x,为整数）,（,1,）根据题意，填写下表：,攒钱的月数,/,个,3,6,x,小明攒钱的总数/元,350,小强攒钱的总数/元,510,330,500,200+50,x,150+60,x,素养考点,生活中的计费问题,探究新知,例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小,（,2,）,在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？,解：,根据题意，得,200+50,x,=150+60,x,，,解得,x,=5,所以,150+60,x,=450,答：,在,5,个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有,450,元钱,探究新知,（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱,（,3,）,若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？,解：,根据题意，由,200+50,x,=,780,，,解得,x,=,11.6,，,故小明在,12,个月后攒钱的总数超过,780,元,.,由,150+60,x,=,780,，,解得,x,=10.5,，,故小强在,11,个月后攒钱的总数超过,780,元.,所以小强能够先买到该模型,探究新知,（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型,方法总结：,解决此类,问题的关键是,能够根据已知条件,找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，,从而得出整体选择方案,.,探究新知,方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段,移动公司推出两种智能手机上网流量包：,月使用费,(,元,),含上网流量,(M),流量超出部分,(,元,/M),A,种,30,320,0.2,B,种,50,550,0.1,如何选择流量包更划算？,巩固练习,移动公司推出两种智能手机上网流量包：月使用费(元)含上网流量,解：,设一个月内使用的流量为,x,M,，,根据题意，,当,x,在不同范围内取值时，,两种流量包计费如下表：,使用流量,x,(M),A,种计费(元),B,种计费(元),x,小于等于,320,30,50,x,大于,320,且小于,550,30+0.2(,x,320),50,x,等于,550,76,50,x,大于,550,30+0.2(,x,320),50+0.1(,x,550),(1),当,x,320,时，流量包A计费少,(30,元,),；,(2),当,320,x,420,时，流量包,A,计费少,(,50,元,),；,(3),当,x,=420,时，两种流量包计费相等，都是,50,元,；,巩固练习,解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围,(4),当,420,x,550,时，流量包,B,计费少,(50,元,),；,(5),当,x,=550,时，流量包,B,计费少,(50,元,),；,(6),当,x,550,时，流量包,B,计费少.,综上所述，,当月使用流量,小于,420 M,时，选择,流量包,A,划算,；,当月使用流量,等于,420 M,时，,两种流量包费用一样,；,当月使用流量,大于,420 M,时，选择,流量包,B,划算.,巩固练习,(4)当 420 x550 时，流量包B 计费少(50元,1.,小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费,x,元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于,x,的方程正确的是,（）,A5,x,+4（,x,+2）=44 B5,x,+4（,x,-2）=44,C9（,x,+2）=44 D9（,x,+2）-42=44,A,基础巩固题,课堂检测,1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5,2.,某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过,7m,3,，,则按,2,元,/m,3,收费；若每户每月用水超过,7 m,3,，,则超过的部分按,3,元,/m,3,收费.如果某居民户去年,12,月缴纳了,53,元水费，那么这户居民去年,12,月 的用水量为,_m,3,.,20,课堂检测,基础巩固题,2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取,3.,某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一,.,A,计时制,：,0.05,元/分钟；,B,包月制,：,60,元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费,0.02,元/分钟,(1)某用户某月上网时间为,x,小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；,(2)你认为采用哪种方式比较合算？,课堂检测,基础巩固题,3.某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.,(2),由,4.2,x,601.2,x,，,得,x,20,.,又由题意可知，,上网时间越长，采用包月制越合算,所以，当,0,x,20,时，采用,包月制,合算,解：,(1),采用计时制,：,(0.050.02)60,x,4.2,x,，,采用包月制：,600.0260,x,601.2,x,；,课堂检测,(2)由 4.2x 601.2x，得 x20.,用,A4,纸在某复印社复印文件，复印页数不超过,20,时每页收费,0.12,元；复印页数超过,20,时，超过部分每页收费,0.09,元.在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费,0.1,元.,问：,如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？,(,复印的页数不为零,),能力提升题,课堂检测,用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每,复印页数,x,复,印社复印费用,/,元,图书馆复印费用,/,元,x,小于,20,0.12,x,0.1,x,x,等于,20,0.12,20,2.4,0.1,20,2,x,大于,20,2.4,0.09(,x,20),0.1,x,解：,设复印页数为,x,，,依题意，列表得：,(1),当,x,20,时，,0.12,x,大于,0.1,x,恒成立，,图书馆价,格便宜,；,(2),当,x,=20,时，,图书馆价格便宜,；,课堂检测,复印页数x复印社复印费用/元图书馆复印费用/元x 小于200,(3),当,x,大于,20,时，依题意得,2.4+0.09(,x,20),0.1,x,.,解得,x,60,所以，当,x,大于,20,且小于,60,时，图书馆价格便宜；,当,x,等于,60,时，两者价格相同；,当,x,大于,60,时，复印社价格便宜,.,综上所述：当,x,小于,60,页,时，,图书馆价格便宜,；,当,x,等于,60,时，,两者价格相同,；,当,x,大于,60,时，,复印社价格便宜,.,课堂检测,(3)当 x 大于20时，依题意得 综上所述：当 x,小王到超市购物,售货员告诉他,如果花,20,元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠,.,请问,:,(,1,),在这次购物中小王买标价为多少元商品的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多,?,(,2,),当小王买标价为,200,元的商品时,怎么做合算,?,能省多少钱,?,(,3,),当小王买标价为60元的商品时,怎么做合算?能省多少钱?,拓广探索题,课堂检测,小王到超市购物,售货员告诉他,如果花20元钱,解：,(1),设买标价,x,元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多,.,根据题意，得,x,=20+0.8,x,，,解得,x,=100,.,所以,买,标价,100,元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.,(2),不办会员卡花,200,元，办会员卡时花,20+2000.8=180,(元)，所以买标价为,200,元的商品时,办会员卡合算，能省,20,元,.,(3),不办会员卡花,60,元，办会员卡花,20+600.8=68,(元)，所以买标价为,60,元的商品时,不办会员卡合算，,能,省,8,元,.,课堂检测,解：(1)设买标价x元的商品办会员卡与不办会员卡花钱一样多.,方法,解决,电话计费问题需要明确,“,哪种计费方式更,省钱,”,与,“,主叫时间,”,有关,.,关键,此类,问题的关键是,能够根据已知条件,找到合适的,分段点,，然后建立,方程模型,分类讨论，,从而得出整体选择方案,.,计费,问题,课堂小结,方法解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,