资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,27.2.1,相似三角形的判定,(3),27.2.1相似三角形的判定(3),复习,1,、相似三角形有哪些判定方法,?,A,C,/,B,/,A,/,C,B,（）定义法（不常用）,（）“平行”定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,（）“三边”定理：,三边对应的比相等，两个三角形相似,.,（）“两边夹角”定理：,两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似,.,复习1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（）,观察,观察两副三角尺，其中同样角度（,30,与,60,，或,45,与,45,）的两个三角尺,它们一定相似吗？,如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？,观察 观察两副三角尺，其中同样角度（30与6,探究,3,(1),作,ABC,和,ABC,使得,A,A,B,B,，这时它们的第三个角满足,C,C,吗,?,(2),分别度量这两个三角形的边长,计算,你有什么发现,?,(3)ABC,和,ABC,相似吗,?,A,B,C,A,/,C,/,B,/,探究3(1)作ABC和 ABC,使得AA,“两角”定理,A,B,C,A,C,B,M,N,AM=AB,A=A,，,AN=AC,AMNABC,AMN=B,又 ,B=B,AMN=B,，,MN/BC,，,AMNABC,。,ABC ABC,证明：,在,AB,AC,上分别截取,AM=,AB,AN=,AC,已知,:,在,ABC,和,DEF,中,A=A,，,B=B,求证,:,ABC A,/,B,/,C,/,判定定理,3,：,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,(,两角,对应,相等,，,两三角形,相似,),“两角”定理ABCA C B M N AM=A,C,A,A,B,B,C,A=A,，,B=B,ABC A,B,C,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(,两个角分别对应相等的两个三角形相似,),CAABBC A=A，B=B AB,例,1,、已知：,ABC,和,DEF,中，,A=40,0,，,B=80,0,，,E=80,0,，,F=60,0,。求证：,ABCDEF,A,F,E,C,B,D,证明：在,ABC,中，,A=40,0,，,B=80,0,，,C=180,0,A,B=180,0,40,0,80,0,60,0,在,DEF,中，,E=80,0,，,F=60,0,B=E,，,C=F,ABCDEF,（两角对应相等，两三角形相似）。,40,0,80,0,80,0,60,0,60,0,例1、已知：ABC和DEF中，A=400，B=80,例,2.,如图，,ABC,中，,DE,BC,，,EF,AB,，,试说明,ADE,EFC,.,A,E,F,B,C,D,用一用,例题分析,解,:,DE,BC,，,EF,AB,（已知），,ADE,B,EFC,（两直线平行，同位角相等）,AED,C,.,（两直线平行，同位角相等）,ADE,EFC,.,（,两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例2.如图，ABC中，AEFBCD用一用例题分析解:,A,B,D,C,图,3,填一填,（,1,）如图,3,，点,D,在,AB,上，当,时，,ACDABC,。,（,2,）如图,4,，已知点,E,在,AC,上，若点,D,在,AB,上，则满足,条件,，就可以使,ADE,与原,ABC,相似。,A,B,C,E,图,4,ACD,B,(,或者,ACB,ADB,),DE/BC,D,(,或者,C,ADE,),(,或者,B,ADE,),D,ABDC图 3填一填 ABCE图 4 ACD B,3.,已知：如图，在,ABC,中，,AD,、,BE,分别是,BC,、,AC,上的高，,AD,、,BE,相交于点,F,。,（,2,）图中还有与,AEF,相似的三角形吗？请一一写出。,A,B,C,D,E,（,1,）求证：,AEFADC,；,F,A,F,E,D,C,答,:,有,AEFADCBECBDF.,3.已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的,例,3,：,如图，弦,AB,和,CD,相交于圆,O,内一点,P,，求证：,PAPB=PCPD,证明：连接,AC,、,BD,。,A,和,D,都是弧,CB,所对的圆周角，,A=D,。,同理,C=B,（或,APC,DPB,）,。,PACPDB,。,A,B,C,D,P,O,即,PAPB=PCPD,例3：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证：PAPB,课本,72,页,11,题,.,如图，,AB,，,CD,相交于点,O,，,ACBD,，求证,OAOD=OBOC,课本72页,P48 练习 1、2,练一练,P48 练习 1、2练一练,结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,A,D,B,C,结论：,ACDCBD CD,2,=AD DB,ACD ABC AC,2,=AD AB,BCD ABC BC,2,=BD AB,结论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相,D,B,C,A,1,、如图：在,Rt ABC,中，,ABC=90,0,，,BDAC,于,D,若,AB=6 AD=2,则,AC=,BD=,BC=,18,4 2,122,DBCA1、如图：在Rt ABC中，ABC=900，,2.,如图,ABC,中,CD,是边,AB,上的高,且,AD:CD=CD:BD,求,C,的大小,.,综合提高,2.如图,ABC中,CD是边AB上的高,综合提高,相似三角形的识别方法有那些？,方法,1,：通过定义,方法,5,：“两角”定理：,两角对应相等，两三角形相似。,课 堂 小 结,方法,2,：,“平行”定理：,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,方法,3,：,“三边”定理：,三组对应的比相等，两个三角形相似,.,方法,4,：,“两边夹角”定理：,两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似,.,（不常用）,相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：“两角”,A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,2,1,O,C,B,A,D,常见图形,O,C,D,A,B,A,B,C,D,E,ABCDEABCDE 21OCBAD常见OCDABABCDE,A,B,C,D,E,1.,已知,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,AC,上的点，若,A=35,C=85,AED=60,则,ADAB=AEAC,85,35,60,85,ABCDE1.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，,例,2,、在四边形,ABCD,中，,AC,平分,DAB,，,ACD=ABC,。求证：,AC,2,=ABAD,A,B,C,D,例2、在四边形ABCD中，AC平分DAB，ACD=AB,已知梯形,ABCD,中，,ADBC,，,BAD,90,，对角线,BDDC,。,证明：,BD,2,ADBC,用一用,练一练,B,D,A,C,已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，对角线BD,2.,如图直线,BE,、,DC,交于,A,ADAC=AEBA,，,求证：,E=C,E,D,B,C,A,A,B,C,E,D,将,DAE,绕,A,点旋转,如何证明,DEA,C,？,2.如图直线BE、DC交于A,ADAC=AEBA，ED,E,A,B,D,C,解：,A=A ABD=C,ABD ACB,AB:AC=AD:AB,AB,2,=AD AC,AD=2 AC=8,AB=4,3.,已知如图，,ABD=C AD=2,，,AC=8,，求,AB,A,B,C,D,EABDC解：A=A ABD=C,A,B,D,C,A,B,D,C,4,、如图：在,Rt ABC,中，,ABC=90,0,，,BDAC,于,D,问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解：图中有三个直角三角形，分别是：,ABC,、,ADB,、,BDC,ABC ADB BDC,ABDCABDC4、如图：在Rt ABC中，ABC=,3.,如图，,P,是,RtABC,的斜边,BC,上异于,B,、,C,的一点，过点,P,作直线截,ABC,，使截得的三角形与,ABC,相似，满足这样条件的直线共有（）,A.1,条,B.2,条,C.3,条,D.4,条,画一画,C,3.如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点,5,、如图：在,Rt ABC,中，,ABC=90,0,，,BDAC,于,D .,若,E,是,BC,中点，,ED,的延长线交,BA,的延长线于,F,，,求证：,AB:AC=DF:BF,A,B,D,C,E,F,5、如图：在Rt ABC中，ABC=900，BDA,怎样创造具备预备定理条件的图形？,A,B,C,D,F,E,是否相似？,利用相似三角形的定义,？,利用相似三角形的预备定理？,条件不够,可以证明！,求证：,ABC,ABC,已知：在,ABC,和,A,B,C,中,若,A=A,，,B=B,，,把小的三角形移动到大的三角形上,。,怎样创造具备预备定理条件的图形？ABCD F E 是否相似？,
展开阅读全文