阶跃响应曲线课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 热工对象的数学模型,2.1,数学模型的概念及建立,2.2,机理建模方法,2.3,试验测定建模法,第二章 热工对象的数学模型 2.1 数学模型的概念及建立,1,2.1,数学模型的概念及建立,数学模型的建立,（,l,）确定系统的输入量与输出量,（,2,）掌握与系统相关的先验知识,（,3,）试验数据,2.1 数学模型的概念及建立数学模型的建立,2,2.1,数学模型的概念及建立,控制作用,被控量,干扰作用,被控对象,W,0,（s）,W,0,（s）,干扰通道,控制通道,通道,:,对象的输入量至输出量的信号联系。,包括,控制通道,和,干扰通道,。,2.1 数学模型的概念及建立控制作用被控量干扰作用被控对象,3,二,.,建模的方法：,（一）机理建模法（白盒法）（二）试验测定法,（黑盒法）,二.建模的方法：（一）机理建模法（白盒法）（二）试验,4,2.2,机理建模方法,物质平衡方程,能量平衡方程,动量平衡方程,输入输出微分方程,传递函数,在工作点附近线性化处理,2.2 机理建模方法物质平衡方程输入输出微分方程 传递函数,5,一,.,有自平衡能力对象,（一）单容,对象：,只有,一个,贮存物质或能量的,容积,1,2,A,h,待求？,h,一.有自平衡能力对象（一）单容对象：12Ah待求？h,6,在,tt,0,阀门1开大,阀门2不变,：,起始的工况：,hh,0,，Q,1,Q,10,=Q,2,Q,20,Q,（,Q,1,Q,2,）,0,Q,1,QQ,10,Q,1,Q,20,Q,1,h,Q,2,新的平衡状态,1.,分析阶跃响应过程,1,2,F,h,在tt0,阀门1开大,阀门2不变：起始的工况：hh,7,阀门开度,流 量,液 位,有自平衡单容对象的阶跃响应曲线,1,2,F,h,阀门开度流 量液 位有自平衡单容对象的阶跃,8,2.,微分方程,推导其微分方程得：,写成标准形式：,T：,对象的惯性时间常数,TRA,K,：,对象的放大系数,KK,R,2.微分方程 推导其微分方程得：写成标准形式：T：对象的惯性,9,3.,传递函数,利用拉氏变换推导其传递函数得：,T：,对象的惯性时间常数,TRA,K,：,对象的放大系数,KK,R,3.传递函数 利用拉氏变换推导其传递函数得：T：对象的惯性时,10,阶跃输入,(t),0,时：,其响应为,h(t)=K,0,（,1,e,t/T,）,阶跃响应曲线,(,即飞升曲线,),：,4.,动态特性,阶跃输入(t)0 时：阶跃响应曲线(即飞升曲线)：,11,特征参数,（1）自平衡率,稳态值,h(,),K,0,放大系数,K=,h()/,0,自平衡率,越大表示,自平衡能力越强,特征参数（1）自平衡率 越大表示自平衡能力越强,12,两种假设,Q,2,流出侧阻力为无限大(相当把阀门关死),Q,2,流出侧阻力为零(相当于把阀门全打开，并且管道粗而短),Q,2,0,Q,2,Q,1,自平衡能力为零,自平衡能力为无限大,（,1,）,自平衡率,两种假设Q2流出侧阻力为无限大(相当把阀门关死)Q2流出侧,13,特征参数,（2）,时间常数,T,当对象受到阶跃输入后，输出,(,被调量,),达到新的稳态值的,63.2%,所需的时间，就是时间常数,T,T,越小，表示对象惯性越小，输出对输入的反应越快。,特征参数（2）时间常数T 当对象受到阶跃输入后，输,14,特征参数,响应曲线在起始点切线的斜率,时间常数,T,的物理意义：当对象受到阶跃输入后，被调量如果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间就是时间常数,特征参数响应曲线在起始点切线的斜率 时间常数T的物理意义,15,特征参数,单容对象的阶跃响应曲线,h(3T),0,(1,e,3,),0.95h(,),h(4T),0,(1,e,4,),0.98h(,),特征参数单容对象的阶跃响应曲线h(3T)0(1e,16,（,3,）响应速度（,飞升速度）,特征参数,响应速度(飞升速度)是指在单位阶跃扰动作用下，被调量的,最大变化速度,即,:,（3）响应速度（飞升速度）特征参数 响应速度(飞升,17,特征参数,对于本例:,t,时被调量的变化速度最大，即：,若,大，说明在单位阶跃扰动下，被调量的最大变化速度大，即响应曲线陡，惯性小。,特征参数对于本例:若大，说明在单位阶跃扰动下，被调量的最,18,纯迟延,K,Q,0,e,-s,Q,1,Q,0,_,Q,2,h,Q,1,5.,具有纯迟延的单容对象,纯迟延KQ0e-sQ1Q0_Q2hQ15.具有纯迟延的,19,阶跃响应曲线,传递函数,阶跃响应曲线传递函数,20,（二）,自平衡,双容对象,主水槽,前置水槽,控制阀,中间阀,流出阀,0,Q,1,h,1,平衡,Q,2,h,2,Q,3,（二）自平衡双容对象主水槽 前置水槽 控制阀 中间阀 流出阀,21,1.,自平衡双容对象阶跃响应,控制阀开度,各阀门流量,前置水槽水位,主水槽水位,控制阀,中间阀,流出阀,拐点,1.自平衡双容对象阶跃响应控制阀开度 各阀门流量前置水槽水位,22,2,传递函数,前置水槽：,主水槽：,前置水槽的流入量：,前置水槽的流出量：,主水槽的流出量：,根据上述关系，可画出双容有自平衡对象的方框图,2传递函数 前置水槽：,23,双容有自平衡对象原理方框图,K,Q,1,_,Q,2,h,1,h,2,自平衡,单容对象,自平衡,单容对象,双容有自平衡对象原理方框图KQ1_Q2h1h2自平衡单容,24,2,传递函数,传递函数为,：,A,1,前置水槽的截面积,A,2,主水槽的截面积,K,控制阀的比例系数,R,1,为中间阀的阻力,R,2,为流出阀的阻力,2传递函数 传递函数为：A1前置水槽的截面积 A2主,25,2,传递函数,写成标准形式：,T,1,A,1,R,1,：,前置水槽的时间常数；,T,2,A,2,R,2,：,主水槽的时间常数；,KK,R,2,：,双容对象放大系数,在初始条件为零、阶跃输入（扰动量为,(t),0,时的解为：,2传递函数写成标准形式：T1A1 R1：前置水槽的时间,26,2,传递函数,双容水槽对象是二阶惯性环节，它是两个一阶惯性环节串联而成,没有负载效应。,对象的容积个数愈多，其动态方程的阶次愈高，其容积迟延愈大。,说 明,：,容积数目影响的阶跃响应曲线,2传递函数 双容水槽对象是二阶惯性环节，它是两个一阶惯性环,27,3,特征参数,时间常数,T,C,容量迟延时间,C,时间常数,T,C,和容量迟延时间,C,的求取（作图法）：,3特征参数时间常数TC 容量迟延时间C 时间常数TC和容,28,多容有自平衡对象可用下列传递函数表示：,3,特征参数,多容有自平衡对象可用下列传递函数表示：3特征参,29,二、无自平衡能力对象,A,h,流出量,Q,2,由水泵强制打出。,Q,2,的大小决定于水泵的容量和转速，而与水槽水位的高低无关,流出侧阻力可认为是无限大，也就是说它的流出侧没有自平衡,（一）单容对象,二、无自平衡能力对象 Ah流出量Q2由水泵强制打出。Q2的,30,1,阶跃响应,起始的工况：,hh,0,，Q,1,Q,10,=Q,2,Q,20,在,tt,0,时刻,：,控制阀阶跃开大,0,流入量,Q,1,按比例增加,Q,1，,Q,2,0,QQ,1,Q,2,Q,1,为一常数,水槽液位等速(直线)上升,1阶跃响应 起始的工况：hh0，Q1Q10=Q2,31,1,阶跃响应,无自平衡单容对象响应曲线,有自平衡单容对象响应曲线,1阶跃响应无自平衡单容对象响应曲线 有自平衡单容对象响应曲,32,2,传递函数,初始条件：,Q,10,0，Q,20,0，h,0,0,列写动态方程,对动态方程进行拉氏变换,画出方框图,求得传递函数,Ta：,飞升时间,2传递函数 初始条件：Q100，Q200，h0,33,3,动态特性,3动态特性,34,（二）无自平衡能力双容对象,自平衡,单容对象,无平衡,单容对象,（二）无自平衡能力双容对象 自平衡单容对象无平衡单容对象,35,系统方框图,K,Q,0,_,Q,1,h,1,h,2,自平衡,单容对象,无平衡,单容对象,系统方框图KQ0_Q1h1h2自平衡单容对象无平衡单容对,36,传递函数,传递函数为:,标准形式为:,T,1,A,1,R,1 ，,T,a,A,2,/k,初始条件为零、阶跃输入（扰动量为,(t),0,）,时的解为：,传递函数 传递函数为:标准形式为:T1A1 R1 ，T,37,阶跃响应,阶跃响应,38,多容无自平衡能力的对象,可用下列传递函数表示:,多容无自平衡能力的对象可用下列传递函数表示:,39,容积迟延:在多容对象中，由于容积增,多而产生容积滞后。,纯迟延：由于信号的传递产生的滞后,叫传递滞后。,对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们通常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用,来表示即,C,0,容积迟延:在多容对象中，由于容积增纯迟延：由于信号的传递产生,40,总结,有自平衡能力对象,单容对象：,双容对象：,多容对象：,若近似认为，,T,1,=,T,2,=,=T,=,T,，,则,或,总结有自平衡能力对象,41,无自平衡能力对象,单容对象：,双容对象：,多容对象：,若近似认为，,T,1,=,T,2,=,=T,=,T,，,则,或,无自平衡能力对象,42,对象具有纯迟延,无纯迟延时其传递函数为,W,1,(s),对象具有纯迟延 无纯迟延时其传递函数为W1(s),43,2.3,试验测定建模法,一、对象特性的试验测定方法,(1),时域方法,输入信号,:,阶跃信号或脉冲信号,(2),频域方法,输入信号,:,不同频率的正弦波,(3),统计相关法,输入信号,:,随机信号,2.3 试验测定建模法 一、对象特性的试验测定方法,44,二、时域法,非周期信号,响应曲线,求传递函数,二、时域法 非周期信号响应曲线求传递函数,45,（一）阶跃扰动法和矩形脉冲扰动法,阶跃扰动法（常用）,矩形脉冲扰动法,（条件受限时采用）,（一）阶跃扰动法和矩形脉冲扰动法阶跃扰动法（常用）,46,（二）测试过程中要注意的问题,（,1,）应重复测试,2,3,次,（,2,）分别加上正向和反向的阶跃信号,（,3,）应在接近稳态值时结束,（,4,）在不同负荷下重复测试（最小、最大及平均）,（,5,）测试起点的计时和状态要准确,（二）测试过程中要注意的问题（1）应重复测试23次,47,三、由阶跃响应曲线确定传递函数,阶跃响应曲线,选定传递函数形式,传递函数,作图法或计算法,求未知参数,有自平衡或无自平衡,三、由阶跃响应曲线确定传递函数阶跃响应曲线选定传递函数形式,48,（一）有自平衡能力的对象,1,.无迟延一阶对象,作图法,T=t,1,-t,0,（一）有自平衡能力的对象 1.无迟延一阶对象 作图法,49,2.有迟延一阶对象,切线法,过拐点作切线,2.有迟延一阶对象切线法,50,一般取,y*(t,1,)=0.39、,y*(t,2,)0.63,则计算参数,T,C,和,的公式如下：,T,C,=2(t,2,-t,1,),2t,1,-t,2,两点法,一般取y*(t1)=0.39、两点法,51,3.,高阶对象,切线法,过拐点作切线，,得到,和,T,c,值，查表2-,1,求得,n,和,T,两点法,3.高阶对象切线法,52,（二）无自平衡能力对象,无自平衡能力对象选定的传递函数形式为：,或,阶跃响应曲线：,（二）无自平衡能力对象 无自平衡能力对象选定的传递函数形,53,传递函数形式为：,传递函数形式为：,54,