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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高中数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,函数的单调性,-函数的单调性,1,一、引入课题,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相,应函数的哪些变化规律：,y,x,1,1,-1,y,x,1,-1,1,-1,x,1,-1,1,y,-1,-,1,一、引入课题yx11-1yx1-11-1x1-11y-1-1,2,知识探究（一）,考察下列两个函数,:,（1）,f,(,x,)=,x,；,(2),f,(,x,)=,x,2,x,y,o,思考1,:,说说随着X的增大，图像从左到右的升降情况？,o,5,-5,-5,5,x,y,知识探究（一）考察下列两个函数:（1）f(x),3,O,x,y,Oxy,4,O,x,y,Oxy,5,O,x,y,Oxy,6,O,x,y,Oxy,7,O,x,y,Oxy,8,O,x,y,Oxy,9,O,x,y,Oxy,10,O,x,y,Oxy,11,O,x,y,Oxy,12,函数单调性的概念：,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，,都有,f(x,1,)f(x,2,),，那么就说,f(x),在区间,D,上是,增函数,如图,1.,1,增函数,y,x,0,x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),y=f(x),图,1,函数单调性的概念：一般地，设函数y=f(x),13,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果对于定义域,I,内的某个区间,D,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,，当,x,1,f(x,2,),，那么就说,f(x),在区间,D,上是,减函数,如图,2.,y,x,0,x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),y=f(x),图,2,2减函数,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如,14,注意：,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,必须是对于区间,I,内的任意两个自变量,x,1,，,x,2,；,函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接说某函数是增函数或减函数。,注意：函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接说某函数是增,15,下列说法是否正确？请画图说明理由。,（,1,）如果对于区间（,0,，,+,）上的任意,x,有,f,(,x,),f,(0),则函数在区间（,0,，,+,）上单调递增。,（,2,）对于区间（,a,b,）上得某,3,个自变量的值,x,1,x,2,x,3,当 时，,有,则函数,f,(,x,),在区间（,a,b,）上单调递增,。,下列说法是否正确？请画图说明理由。（1）如果对于区间（0，+,16,2,单调性与单调区间,如果函数,y,=,f,(,x,),在某个区间,D,上是增函数或减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,),在这一区间具有（严格的）单调性，区间,D,叫做,y,=,f,(,x,),的单调区间。,2单调性与单调区间,17,（二）典型例题,例,1,如图,6,是定义在闭区间,-5,，,5,上的函数,y=f(x,),的图象，根据图象说出,y,=,f,(,x,),的单调区间，以及在每一单调区间上，函数,y,=,f,(,x,),是增函数还是减函数,.,（二）典型例题例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数,18,高中必修一数学1,19,用定义证明函数单调性的步骤是：,（,1,）取值,（,2,）作差变形,（,3,）定号,（,4,）判断,根据单调性的定义得结论,即取 是该区间内的任意两个值且,即求 ，通过因式分解、配方、有理化等方法,即根据给定的区间和 的符号的确定,的符号,用定义证明函数单调性的步骤是：（1）取值（2）作差变形（3）,20,证明：,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）,0,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）（,3x,1,2,）（,3x,2,2,）,3,（,x,1,x,2,）,由,x,1,x,2,，得,x,1,x,2,0,设,x,1,，,x,2,是,R,上的任意两个实数，且,x,1,x,2,，则,证明：f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）0f（,21,练习：判断函数 的单调区间。,x,y,2,1,o,单调递增区间：,单调递减区间：,练习：判断函数,22,三、归纳小结,1.,函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：,函数,的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：,取 值 作 差 变 形 定 号 下结论,2.,直接利用初等函数的单调区间。,三、归纳小结,23,四、作业布置,书面作业：,课本,P39 A,组：第,2,题,2(,选做,),证明函数,f,(,x,)=,x,3,在,(-,，,+),上是增函数,.,四、作业布置,24,例,2,物理学中的玻意定律,(,k,为正常数,),告诉我们,对于一定量的气体,当体积,V,减小时,压强,P,将增大,.,试用函数的单调性证明之,.,例2 物理学中的玻意定律,25,二、新课教学,（一）函数单调性定义,1,增函数,一般地，设函数,y,=,f,(,x,),的,定义域为,I,，,如果对于定义域,I,内的,某个区间,D,内,的,任意,两个自变量,x,1,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,那么就说,f,(,x,),在区间,D,上是,增函数,（,increasing function,）,二、新课教学（一）函数单调性定义1增函数,26,3,证明函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数,f,(,x,),在给定的区间,D,上的单调性的一般步骤：,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,变形（通常是因式分解和配方）；,定号（即判断差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的正负）；,下结论（即指出函数,f,(,x,),在给定的区间,D,上的单调性）,3证明函数单调性的方法步骤,27,证明：,（取值）,（作差）,（下结论）,（定号）,证明：（取值）（作差）（下结论）（定号）,28,证明：,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）,0,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）（,3x,1,2,）（,3x,2,2,）,3,（,x,1,x,2,）,由,x,1,x,2,，得,x,1,x,2,0,设,x,1,，,x,2,是,R,上的任意两个实数，且,x,1,x,2,，则,证明：f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）0f（,29,探究：,P30,画出反比例函数 的图象,这个函数的定义域是什么？,它在定义域,I,上的单调性怎样？证明你的结论,思考,3,：,反比例函数 的单调性，,单调区间：,探究：P30 画出反比例函数 的图象思考3：,30,证明：,设,x,1,，,x,2,（,0,，,+,），且,x,1,x,2,，则,1,1,1,O,x,y,1,f,（,x,）在定义域上是减函数吗？,减函数,取,x,1,=-1,，,x,2,=1f,（,-1,）,=-1f,（,1,）,=1-1,1f,（,-1,）,f,（,1,）,证明：设x1，x2（0，+），且x1x2，则111,31,例,3,讨论函数 在,(-2,2),内的单调性,.,例3 讨论函数 在(,32,变式,1,：若二次函数,在区间,(-,1,上单调递增，求,a,的取值范围。,变式,2,：若二次函数,的递增区间是（,-,1,，则,a,的取值情况是,变式1：若二次函数在区间(-,1上单调递增，求a的取值范,33,是定义在,R,上的单调函数，且 的图,象过点,A,（,0,，,2,）和,B,（,3,，,0,）,（,1,）解不等式,（,2,）求适合 的 的取值范围,是定义在R上的单调函数，且,34,是定义在（,-1,，,1,）上的单调增函数，,解不等式,是定义在（-1，1）上的单调增函数，,35,练习：,注意：,在原函数定义域内讨论函数的单调性,练习：注意：在原函数定义域内讨论函数的单调性,36,思考与讨论,f(x),和,g(x),都是区间,D,上的单调函数，,那么,f(x),和,g(x),四则运算后在该,区间,D,内还具备单调性吗？情况如何？,你能证明吗？能举例吗？,思考与讨论f(x)和g(x)都是区间D上的单调函数，,37,1.,若,f(x),为增函数，,g(x),为增函数，,则,F(X)=f(x)+g(x),为增函数。,2.,若,f(x),为减函数，,g(x),为减函数，,则,F(X)=f(x)+g(x),为减函数。,3.,若,f(x),为增函数，,g(x),为减函数，,则,F(X)=f(x)-g(x),为增函数。,4.,若,f(x),为减函数，,g(x),为增函数，,则,F(X)=f(x)-g(x),为减函数。,1.若f(x)为增函数，g(x)为增函数，2.若f(x)为减,38,三、归纳小结,1.,函数的单调性的判定、证明和单调区间的确定：,函数,的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：,取 值 作 差 变 形 定 号 下结论,2.,直接利用初等函数的单调区间。,三、归纳小结,39,四、作业布置,书面作业：,课本,P39 A,组：第,2,题,2(,选做,),证明函数,f,(,x,)=,x,3,在,(-,，,+),上是增函数,.,四、作业布置,40,-,函数的最大（小）值,-函数的最大（小）值,41,画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：,1.,说出,y,=,f,(,x,),的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；,2.,指出图象的最高点或最低点，你是如何理解函数图象最高点的？,(1)(2),x,y,o,2,o,x,y,-1,画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1.说出y=f,42,1,最大值,一般地，设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的,x,I,，都有,f,(,x,),M,;,（,2,）存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,)=,M,那么，称,M,是函数,y,=,f,(,x,),的,最大值,最大值的几何意义：函数图像上最高点的纵坐标。,类比最大值的定义，请你给出最小值的定义。,1最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域,43,2,最小值,一般地，设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,（,1,）对于任意的,x,I,，都有,f,(,x,),M,;,（,2,）存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,)=,M,那么，称,M,是函数,y,=,f,(,x,),的,最小值,2最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存,44,2.,函数最大（小）值应该是所有函数值中,最大（小）的，即对于任意的,x,I,，都有,f,(,x,),M,（,f,(,x,),M,）,注 意：,1.,函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在,x,0,I,，使得,f,(,x,0,)=,M,；,3.,最大值和最小值统称为最值。,2.函数最大（小）值应该是所有函数值中注 意：1.函数最大（,45,判断以下说法是否正确。,2,、设函数 ，则 成立吗？,的最大值是,2,吗？为什么？,判断以下说法是否正确。2、设函数 ，则,46,例,3,“,菊花,”,烟花是最壮观的烟花之一,.,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,.,如果在距地面高度,h,m,与时间,t,s,之间的,关系为,:,h,(,t,)=-4.9,t,2,+14.7,t,+18,，,那么烟花冲出后什么时候是,它的爆裂的最佳时刻？这时,距地面的高度是多少（精确,到,1m,）,例3 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它,47,解：作出函数,h,(,t,)=-4.9,t,2,+14.7,t,+18,的图象,(,如图,).,显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度,.,由于二次函数的知识，对于,h,(,t,)=-4.9,t,2,+14.7,t,+18,我们有,:,于是，烟花冲出后,1.5,秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为,29 m.,解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象,48,例,3,求函数 在区间,2,，,6,上的最大值和最小值,解：设,x,1,x,2,是区间,2,6,上的任意两个实数，且,x,1,x,2,则,由于,2,x,1,x,2,0,(,x,1,-1),(,x,2,-1)0,于是,所以，函数 是区间,2,6,上的减函数,.,例3 求函数 在区间2，6上的最大值和最,49,因此,函数 在区间,2,6,上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点,x=2,时取最大值，最大值是,2,，在,x,=6,时取最小值，最小值为,0.4.,因此,函数,50,（二）,判断函数的,最大,(,小,),值,的方法,1.,利用,二次函数,的性质,（,配方法,）,求函数的最大,(,小,),值,2.,利用,图象,求函数的最大,(,小,),值,3.,利用,函数单调性,的判断函数的最大,(,小,),值,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,，,b,上单调递,增,，则函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,a,处有,最小值,f,(,a,),在,x,=,b,处有,最大值,f,(,b,),；,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,，,b,上单调递,减,，在区间,b,，,c,上单调递,增,则函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,b,处有,最小值,f,(,b,),；,（二）判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（,51,例,3,写出函数 的单调区间，并求出最值。,例,4,已知二次函数,（,1,）当 时，求 的最值。,（,2,）当 时，求 的最值。,例3 写出函数,52,例,5,求下列函数的最小值,提示：,（,1,）,将,f(x),变形,用定义法证明,f(x),的单调性,求,f(x),的,最小值,（,2,）,f(x),求,f(x),的,对称轴,讨论对称轴,与所给区间,的位置关系,结论,例5 求下列函数的最小值提示：（1）将f(x)变形用定义法,53,求函数 的最值。,求函数,54,设,f(x),是定义在,R,上的函数，对,m,nR,恒有,f(m+n)=f(m)f(n),，且当,x0,时，,0f(x)0,(3),求证：,f(x),在,R,上是减函数。,提高练习,设f(x)是定义在R上的函数，对m,nR恒有（1）求证:f,55,团团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数，特别受欢迎。从“合影留念”体现出大家都想和大熊猫留住最美丽的瞬间以作纪念。,Nothing can be accomplished without norms or standards.,感谢阅读下载！祝你生活愉快,团团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟,56,
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