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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 计数原理,1.3 组合(一),高二数学备课组,第一章 计数原理 高二数学备课组,学习目标,1,理解组合及组合数的概念,2,能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题,学习目标,问题,1,某城市有,3,个大型体育场,A,B,C,需要,选择,2,个体育场承办一次运动会，有多少种选择,方案？,分析,利用枚举法,我们把所有可能都列出来，一共有,AB,AC,BC3,种，,因此有,3,中选择方案,.,问题,2,从,a,，,b,，,c,，,d4,个元素中取出,2,个,元素，共有多少种可能？,问题提出,导,问题1 某城市有3个大型体育场A,B,C,需要,分析,设取法的总数为,C,，其中每一种取,法是,a,，,b,，,c,，,d,中的,2,个元素，如,a,，,b.,这,2,个元素，可以组成,2,种不同的排列,.,这样，就可以分两步来计算“从,4,个不同元,素中，任取,2,个元素”的排列问题,.,第一步：先从,4,个元素中取出,2,个元素，,总数为,C.,第二步：将取出的,2,个元素进行排列，排列,数为,2.,根据乘法原理，,A,4,2,=C2,，从而,分析 设取法的总数为C，其中每一种取,思,上面这些问题有什么共同特征？它们与排列问题有什么不同吗？,思上面这些问题有什么共同特征？它们与排列问题有什么不同吗？,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,mn),个元素并成一组，叫作从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,一个组合,.,我们把求有关组合的个数的问题叫作,组合问题,.,说明：,不同元素；,“,只取不排”,无序性；,相同组合,：元素相同,组合的概念：,抽象概括,展,一般地，从n个不同元素中取出m（mn)个元素并,判断下列问题是组合问题还是排列问题,?,(1),设集合,A=,a,b,c,d,e,，则集合,A,的含有,3,个元素的子集有多少个,?,(2),某铁路线上有,5,个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票,?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10,名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法,?,组合问题,(4)10,人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次,?,组合问题,(5),从,4,个风景点中选出,2,个游览,有多少种不同的方法,?,组合问题,(6),从,4,个风景点中选出,2,个,并确定这,2,个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法,?,排列问题,组合问题,思,判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A=,组合数的概念：,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,用符号表示,:,概念讲解,对于一个组合问题如何计算组合的个数呢？,展,组合数的概念：从n个不同元素中取出m(mn)个元,组合数公式,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,根据分步计数原理，得到：,因此：,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下,2,步：,第,1,步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第,2,步，求每一个组合中 个元素的全排列数,这里 ，且 ，这个公式叫做,组合,数公式,概念讲解,组合数公式排列与组合是有区别的，但它们又有联系根据分步计数,所以,因为,所以因为,例1,计算（1）C,10,4,;(2)C,7,3,解,例2,平面内有12个点，任何3个点不在同,一条直线上，以每3点为顶点画一个三角形，,一个可以画多少个三角形？,例1 计算（1）C104 ;(2)C73解例2 平面内,探究一：,判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数,(1)10,人相互通一次电话，共通多少次电话？,(2)10,支球队以单循环进行比赛,(,每两队比赛一次,),，共进行多少场次？,(3),从,10,个人中选出,3,个作为代表去开会，有多少种选法？,(4),从,10,个人中选出,3,人担任不同学科的课代表，有多少种选法？,探究一：,高中数学北师大版选修2-3：1,组合数性质,1,：,组合数性质,2,：,展,根据 P,15-16,推导,组合数性质1：组合数性质2：展根据 P15-16推导,高中数学北师大版选修2-3：1,高中数学北师大版选修2-3：1,探究三：,一个口袋里装有,7,个白球和,1,个红球，从口袋中任取,5,个球,(1),共有多少种不同的取法？,(2),其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？,(3),其中不含红球，共有多少种不同的取法？,高中数学北师大版选修2-3：1,小结,：排列和组合的区别和联系：,名 称,排 列,组 合,定义,种数,符号,计算,公式,关系,性质,，,从,n,个不同元素中取出,m,个元,素，,按一定的顺序,排成一列,从,n,个不同元素中取出,m,个元,素，,把它并成,一组,所有排列的的个数,所有组合的个数,评,小结：排列和组合的区别和联系：名 称排 列组,检,A,10 B,5 C,3 D,2,答案,B,2,给出下列问题：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？,有,4,张电影票，要在,7,人中确定,4,人去观看，有多少种不同的选法？,某人射击,8,枪，击中,4,枪，且命中的,4,枪均为,2,枪连中，则不同的结果有多少种？,其中是组合问题的个数是,(,),A,0 B,1 C,2 D,3,答案,C,检 2给出下列问题：,3,下列等式不正确的是,(,),答案,D,3下列等式不正确的是(),4,某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选,2,荤,2,素共,4,种不同的品种现在餐厅准备了,5,种不同的荤菜，若要保证每位顾客有,200,种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种,_,种,(,结果用数值表示,),答案,7,4某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2,
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