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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,秦九韶算法,算 法 案 例,第二课时,秦九韶算法算 法 案 例第二课时,1,、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）。,2,、两个数,21672,，,8127,的最大公约数是 （）,A,、,2709 B,、,2606 C,、,2703 D,、,2706,复习引入,:,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）,新课讲解,:,思考,怎样求多项式,f(x)=x,5,+x,4,+x,3,+x,2,+x+1,当,x=5,时的值呢？,新课讲解:思考怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+,计算多项式,(,),=,当,x,=5,的值的算法：,算法,1,：,因为,(,),=,所以,(,5)=5,5,5,5,5,=,3125,625,125,25,5,=,3906,算法,2,：,(,5)=5,5,5,5,5,=,5(5,5,5,5,),=,5(5(5,5,5,),),=,5(5(5(,5,+,5,+,)+,)+,)+,=,5(5(5(,5,(,5,+,)+,)+,)+,)+,分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？,计算多项式()=算法1：,算法,1,：,因为,(,),=,所以,(,5)=5,5,5,5,5,=,3125,625,125,25,5,=,3906,算法,2,：,(,5)=5,5,5,5,5,=,5(5,5,5,5,),=,5(5(5,5,5,),),=,5(5(5(,5,+,5,+,)+,)+,)+,=,5(5(5(,5,(,5,+,)+,)+,)+,)+,共做了,1+2+3+4=10,次乘法运算，,5,次加法运算。,共做了,4,次乘法运算，,5,次加法运算。,算法1：因为()=所以,数书九章,秦九韶算法,设,是一个,n,次的多项式,对该多项式按下面的方式进行改写：,思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？,这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？,数书九章秦九韶算法设是一个n 次的多项式对该多项式按,要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即,然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即,最后的一项是什么？,这种将求一个,n,次多项式,f,(x),的值转化成求,n,个一次多项式的值的方法，称为,秦九韶算法,。,思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？,要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内,通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个,n,次多项式，只需做,n,次乘法和,n,次加法即可。,秦九韶算法的特点：,通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值,例：已知一个五次多项式为,用秦九韶算法求这个多项式当,x=5,的值。,解：,将多项式变形：,按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当,x=5,时的值：,所以，当,x=5,时，多项式的值等于,17255.2,你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？,例：已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x=,程序框图：,开始,输入,f(x),的系数：,a,0,a,1,a,2,a,3,a,4,a,5,输入,x,0,n5?,输出,v,结束,v=vx,0,+a,5-n,n=n+1,Y,N,n=1,v=a,5,这是一个在,秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。,程序框图：开始输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a,另解：（秦九韶算法的另一种直观算法）,5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8,X5,27 138.5 689.9 3451.2 17255.2,+,多项式的系数,多项式的值,25 135 692.5 3449.5 17256,0,5,另解：（秦九韶算法的另一种直观算法）,(1),、算法步骤：,第一步：输入多项式次数,n,、最高次项的系数,a,n,和,x,的值,.,第二步：将,v,的值初始化为,a,n,，将,i,的值初始化为,n-1.,第三步：输入,i,次项的系数,a,n,.,第四步：,v=vx+a,i,i=i-1.,第五步：判断,i,是否大于或等于,0,，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值,v,。,思考：,你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？,(1)、算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数a,（,2,）程序框图：,输入,a,i,开始,输入,n,a,n,x,i=0?,输出,v,结束,v=vx+a,i,i=i-1,Y,N,i=n-1,V=a,n,（2）程序框图：输入ai开始输入n,an,xi=0?输出v,（,3,）程序：,INPUT “n=”,；,n,INPUT“an=“;a,INPUT“x=“;x,v=a,i=n-1,WHILE i=0,PRINT“i=“;i,INPUT“ai=“;a,v=v*x+a,i=i-1,WEND,PRINT v,END,（3）程序：INPUT “n=”；n,1,、已知多项式,f(x)=x,5,+5x,4,+10 x,3,+10 x,2,+5x+1,用,秦九韶算法求这个多项式当,x=-2,时的值。,练习：,2,、已知多项式,f(x)=2x,4,-6x,3,-5x,2,+4x-6,用,秦九韶算法求这个多项式当,x=5,时的值。,1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10 x3+10 x2+5,课堂小结：,1,、秦九韶算法的方法和步骤,2,、秦九韶算法的程序框图,课堂小结：,
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