集中趋势度量法课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,4,章 集中趋势度量法,4.1,集中趋势的基本概念和作用,4.2,集中趋势的度量,4.3,算术平均值、中位数和众数的比较,4.4,集中趋势分析需注意的问题,西北工业大学管理学院,第 4 章 集中趋势度量法4.1 集中趋势的基本概念,学习目标,集中趋势的基本概念,集中趋势各测度值的计算方法,集中趋势各测度值的特点及应用场合,西北工业大学管理学院,学习目标集中趋势的基本概念西北工业大学管理学院,数据分布的特征,集中趋势,(,位置,),偏态和峰态,（形状）,离中趋势,(,分散程度,),西北工业大学管理学院,数据分布的特征集中趋势 偏态和峰态离中趋势西北工业大学管理学,数据分布特征的测度,数据特征的测度,众 数,中位数,平均数,离散系数,方差和标准差,峰 态,四分位差,异众比率,偏 态,分布的形状,集中趋势,离散程度,西北工业大学管理学院,数据分布特征的测度数据特征的测度众 数中位数平均数离散系,4.1,集中趋势的基本概念和 作用,4.1.1,基本概念,4.1.2,作用,西北工业大学管理学院,4.1 集中趋势的基本概念和 作用4.1.1 基本,基本概念,西北工业大学管理学院,基本概念西北工业大学管理学院,集中趋势,的基本概念,表明同类现象在一定时间、地点条件下，所达到的一般水平与大量单位的综合数量特征，有以下,3,个特点：,1.,用一个代表数值综合反映个体某种标志值的一般水平。,2.,将个体标志值之间的差异抽象掉了。,3.,计量单位与标志值的计量单位一致。,西北工业大学管理学院,集中趋势的基本概念 表明同类现象在,作用,西北工业大学管理学院,作用西北工业大学管理学院,集中趋势的作用,比较若干总体的某种标志数值的平均水平,研究总体某种标志数值的平均水平在时间上的变化,分析社会经济现象的依存关系,研究和评价事物优劣的数量指标,计算和估算其他重要的经济指标,西北工业大学管理学院,集中趋势的作用西北工业大学管理学院,集中趋势,(central tendency),一,组数据向其中心值靠拢的倾向和程度,测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值,不同类型的数据用不同的集中趋势测度值,低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据,西北工业大学管理学院,集中趋势(central tendency)一组数据向其中,4.2,集中趋势的度量,4.2.1,分类数据：众数,4.2.2,顺序数据：中位数和分位数,4.2.3,数值型数据：平均数,4.2.4,众数、中位数和平均数的比较,西北工业大学管理学院,4.2 集中趋势的度量4.2.1 分类数据：众数西北工,4.2,集中趋势的度量,西北工业大学管理学院,4.2 集中趋势的度量西北工业大学管理学院,分类数据：众数,西北工业大学管理学院,m,o,分类数据：众数西北工业大学管理学院mo,众数,(,mode,),一组数据中出现次数最多的变量值,适合于数据量较多时使用,不受极端值的影响,一组数据可能没有众数或有几个众数,主要用于,分类,数据，也可用于顺序数据和数值型数据,西北工业大学管理学院,众数(mode)一组数据中出现次数最多的变量值西北工业大学,众数,(,不惟一性,),无众数,原始数据,:10 5 9 12 6 8,一个众数,原始数据,:6,5,9 8,5 5,多于一个众数,原始数据,:25,28 28,36,42 42,西北工业大学管理学院,众数(不惟一性)无众数原始数据:10,分类数据的众数,(,例题分析,),不同品牌饮料的频数分布,饮料品牌,频数,比例,百分比,(%),可口可乐,旭日升冰茶,百事可乐,汇源果汁,露露,15,11,9,6,9,0.30,0.22,0.18,0.12,0.18,30,22,18,12,18,合计,50,1,100,解,：,这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值,所调查的,50,人中，购买可口可乐的人数最多，为,15,人，占总被调查人数的,30%,，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即,M,o,可口可乐,西北工业大学管理学院,分类数据的众数(例题分析)不同品牌饮料的频数分布 饮料品,顺序数据的众数,(,例题分析,),解：,这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”,甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为,108,户，因此众数为“不满意”这一类别，即,M,o,不满意,甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数,(,户,),百分比,(%),非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,8,36,31,15,10,合计,300,100.0,西北工业大学管理学院,顺序数据的众数(例题分析)解：这里的数据为顺序数据。变量,数值数据的众数,计算公式,1,）下限公式,西北工业大学管理学院,数值数据的众数计算公式西北工业大学管理学院,数值数据的众数,计算公式,2,）上限公式,西北工业大学管理学院,数值数据的众数计算公式西北工业大学管理学院,众数的优缺点,优点：,不受变量数列极端数值的影响，不受变量数列,中开口组的影响。,缺点：,要求总体单位数足够多、且具有明显的集中,趋势。,西北工业大学管理学院,众数的优缺点优点：不受变量数列极端数值的影响，不受变量数列西,顺序数据：中位数和分位数,西北工业大学管理学院,顺序数据：中位数和分位数西北工业大学管理学院,中位数,(,median,),排序后处于中间位置上的值,M,e,50%,50%,不受极端值的影响,主要用于,顺序,数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据,各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即,西北工业大学管理学院,中位数(median)排序后处于中间位置上的值Me50%5,中位数,(,位置的确定,),原始数据：,顺序数据：,西北工业大学管理学院,中位数(位置的确定)原始数据：顺序数据：西北工业大学管理学,顺序数据的中位数,(,例题分析,),解：,中位数的位置为,300/2,150,从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中,中位数为,M,e,=,一般,甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数,(,户,),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合计,300,西北工业大学管理学院,顺序数据的中位数(例题分析)解：中位数的位置为,数值型数据的中位数,(9,个数据的算例,),【,例,】,9,个家庭的人均月收入数据,原始数据,:,1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630,排 序,:,750 780 850 960,1080,1250 1500 1630 2000,位 置,:,1 2 3 4,5,6 7 8 9,中位数,1080,西北工业大学管理学院,数值型数据的中位数(9个数据的算例)【例】9个家,数值型数据的中位数,(10,个数据的算例,),【,例,】,：,10,个家庭的人均月收入数据,排 序,:,660,750 780 850,960 1080,1250 1500 1630 2000,位 置,:,1 2 3 4,5 6,7 8 9 10,西北工业大学管理学院,数值型数据的中位数(10个数据的算例)【例】：10个家庭,数值型数据的中位数,西北工业大学管理学院,数值型数据的中位数西北工业大学管理学院,数值型数据的中位数,西北工业大学管理学院,数值型数据的中位数西北工业大学管理学院,中位数的优缺点,优点：,不受变量数列极端数值的影响,缺点：,要求均匀分布,西北工业大学管理学院,中位数的优缺点优点：不受变量数列极端数值的影响西北工业大学管,四分位数,(,quartile,),排序后处于,25%,和,75%,位置上的值,不受极端值的影响,主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据,Q,L,Q,M,Q,U,25%,25%,25%,25%,西北工业大学管理学院,四分位数(quartile)排序后处于25%和75%位置上,四分位数,(,位置的确定,),常用方法：,Excel,：,西北工业大学管理学院,四分位数(位置的确定)常用方法：Excel：西北工业大学管,顺序数据的四分位数,(,例题分析,),解：,Q,L,位置,=,(300)/4,=,75,Q,U,位置,=,(3300)/4,=,225,从累计频数看，,Q,L,在“不,满意”这一组别中；,Q,U,在,“一般”这一组别中,四分位数为,Q,L,=,不满意,Q,U,=,一般,甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,回答类别,甲城市,户数,(,户,),累计频数,非常不满意,不满意,一般,满意,非常满意,24,108,93,45,30,24,132,225,270,300,合计,300,西北工业大学管理学院,顺序数据的四分位数(例题分析)解：QL位置=(300),数值型数据的四分位数,(9,个数据的算例,),【,例,】,：,9,个家庭的人均月收入数据,原始数据,:,1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630,排 序,:,750,780 850,960 1080 1250,1500 1630,2000,位 置,:,1,2 3,4 5 6,7 8,9,西北工业大学管理学院,数值型数据的四分位数(9个数据的算例)【例】：9个家庭的,数值型数据的四分位数,(10,个数据的算例,),【,例,】,：,10,个家庭的人均月收入数据,排 序,:,660,750 780,850 960 1080 1250,1500 1630,2000,位 置,:,1,2 3,4,5 6 7,8 9,10,西北工业大学管理学院,数值型数据的四分位数(10个数据的算例)【例】：10个家,数值型数据的四分位数,(,分组数据的算例,),西北工业大学管理学院,数值型数据的四分位数(分组数据的算例)西北工业大学管理学,数值型数据的四分位数,(,分组数据的算例,),西北工业大学管理学院,数值型数据的四分位数(分组数据的算例)西北工业大学管理学,数值型数据的四分位数,(,分组数据的算例,),西北工业大学管理学院,数值型数据的四分位数(分组数据的算例)西北工业大学管理学,数值型数据：算术平均值,西北工业大学管理学院,数值型数据：算术平均值西北工业大学管理学院,算术平均值,(,mean,),集中趋势的最常用测度值,一组数据的均衡点所在,体现了数据的必然性特征,易受极端值的影响,用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据,西北工业大学管理学院,算术平均值(mean)集中趋势的最常用测度值西北工业大学管,简单平均数与加权平均数,(simple mean/weighted mean),设一组数据为：,x,1,，,x,2,，,，,x,n,各组的组中值为：,M,1,，,M,2,，,，,M,k,相应的频数为：,f,1,，,f,2,，,，,f,k,简单平均数,加权平均数,西北工业大学管理学院,简单平均数与加权平均数(simple mean/wei,已改至此！,某电脑公司销售量数据分组表,按销售量分组,组中值,(,M,i,),频数,(,f,i,),M,i,f,i,140,150,150,160,160,170,170,180,180,190,190,200,200,210,210220,220230,230240,145,155,165,175,185,195,205,215,225,235,4,9,16,27,20,17,10,8,4,5,580,1395,2640,4725,3700,3315,2050,1720,900,1175,合计,120,22200,加权算术平均值,(,例题分析,),西北工业大学管理学院,已改至此！某电脑公司销售量数据分组表按销售量分组组中值(M,加权算术平均值,(,权数对均值的影响,),甲乙两组各有,10,名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下,甲组：,考试成绩（,x,）,:0 20 100,人数分布（,f,）：,1 1 8,乙组：,考试成绩（,x,）,:0 20 100,人数分布（,f,）：,8 1 1,西北工业大学管理学院,加权算术平均值(权数对均值的影响)甲乙两组各有10名,平均数,(,数学性质,),1.各变量值与平均数的离差之和等于零,2.,各变量值与平均数的离差平方和最小,西北工业大学管理学院,平均数(数学性质)1.各变量值与平均数的离差之和等于零,调和平均数,(,harmonic mean,),平均数的另一种表现形式,易受极端值的影响,计算公式为,原来只是计算时使用了不同的数据！,西北工业大学管理学院,调和平均数(harmonic mean)平均数的另一种表现,调和平均数,(,例题分析,),某日三种蔬菜的批发成交数据,蔬菜,名称,批发价格,(,元,),x,成交额,(,元,),xf,成交量,(,公斤,),xf,/,x,甲,乙,丙,1.20,0.50,0.80,18000,12500,6400,15000,25000,8000,合计,36900,48000,【,例,】,某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格,调和平均数(例题分析)某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜批发,几何平均数,(,geometric mean,),n,个变量值乘积的,n,次方根,适用于对比率数据的平均,主要用于计算平均增长率,计算公式为,5.,可看作是平均数的一种变形,西北工业大学管理学院,几何平均数(geometric mean)n 个变量值乘,几何平均数,(,例题分析,),【,例,】,某水泥生产企业,1999,年的水泥产量为,100,万吨，,2000,年与,1999,年相比增长率为,9%,，,2001,年与,2000,年相比增长率为,16%,，,2002,年与,2001,年相比增长率为,20%,。求各年的年平均增长率。,年平均增长率,114.91%-1=,14.91%,西北工业大学管理学院,几何平均数(例题分析)【例】某水泥生产企业199,几何平均数,(,例题分析,),【,例,】,一位投资者购持有一种股票，在,2000,、,2001,、,2002,和,2003,年收益率分别为,4.5%,、,2.1%,、,25.5%,、,1.9%,。计算该投资者在这四年内的平均收益率,算术平均：,几何平均：,西北工业大学管理学院,几何平均数(例题分析)【例】一位投资者购持有一种,几何平均数,应用几何平均值时注意以下两点：,1,）变量项有一项为零时无法计算，有奇数项负值时得虚数。,2,）适用于等比或近似等比数列。,西北工业大学管理学院,几何平均数应用几何平均值时注意以下两点：西北工业大学管理学院,4.3,众数、中位数和 平均数的比较,4.3,众数、中位数和平均数的比较,西北工业大学管理学院,4.3 众数、中位数和 平均数的比较4.3,众数、中位数和平均数的比较,西北工业大学管理学院,众数、中位数和平均数的比较西北工业大学管理学院,众数、中位数和平均数的关系,对称分布,均值,=,中位数,=,众数,西北工业大学管理学院,左偏分布,均值,中位数,众数,右偏分布,众数,中位数,均值,众数、中位数和平均数的关系对称分布 均值=中位数=众数西,众数、中位数和平均数的关系,西北工业大学管理学院,左偏分布,均值,中位数,众数,众数、中位数和平均数的关系西北工业大学管理学院左偏分布均值,众数、中位数和平均数的关系,西北工业大学管理学院,右偏分布,众数,中位数,均值,众数、中位数和平均数的关系西北工业大学管理学院右偏分布众数,众数、中位数、平均数的,特点和应用,众数,不受极端值影响,具有不惟一性,数据分布偏斜程度较大时应用,中位数,不受极端值影响,数据分布偏斜程度较大时应用,平均数,易受极端值影响,数学性质优良,数据对称分布或接近对称分布时应用,众数、中位数、平均数的特点和应用众数,数据类型与集中趋势测度值,数据类型和所适用的集中趋势测度值,数据类型,分类数据,顺序数据,间隔数据,比率数据,适,用,的,测,度,值,众数,中位数,平均数,平均数,四分位数,众数,调和平均数,众数,中位数,几何平均数,四分位数,中位数,四分位数,众数,西北工业大学管理学院,数据类型与集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值数据,集中趋势分析需注意的问题,西北工业大学管理学院,1.,只有同质总体才能计算均值；,2.,在分组情况下，要与分组法相结合；,3.,要以分布数列和典型事例做补充；,4.,要与离散趋势相结合。,集中趋势分析需注意的问题西北工业大学管理学院,本章小节,1.,数据水平的集中趋势性度量,西北工业大学管理学院,本章小节1.数据水平的集中趋势性度量西北工业大学管理学院,结 束,THANKS,结 束THANKS,