双曲线的定义及其标准方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,PPT课件,*,双曲线及其标准方程,1,PPT课件,双曲线及其标准方程 1PPT课件,1.,椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(2,a|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹,.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.,引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复习,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a|F,1,F,2,|,0,),2,PPT课件,1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0),如图,(A),，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=,常数,如图,(B),，,上面 两条合起来叫做双曲线,由,可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=,常数,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=,常数,3,PPT课件,如图(A)，|MF1|-|MF2|=常数如图(B)，上,双曲线在生活中 ,.,4,PPT课件,双曲线在生活中 .4PPT课件,5,PPT课件,5PPT课件,6,PPT课件,6PPT课件,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,.,（,1,）,2a0,；,双曲线定义,思考：,（,1,）若,2a=,|F,1,F,2|,则轨迹是？,（,2,）若,2a,|F,1,F,2|,则轨迹是？,说明,（,3,）若,2a=0,则轨迹是？,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,(,1,),两条射线,(,2,),不表示任何轨迹,(3),线段,F,1,F,2,的垂直平分线,7,PPT课件,两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；,(,一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴,.),探讨建立平面直角坐标系的方案,O,x,y,O,x,y,O,x,y,方案一,O,x,y,(,对称、“简洁”,),O,x,y,方案二,8,PPT课件,如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.,建系,.,以,F,1,F,2,所在的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,2.,设点,设,M,（,x,y,）,则,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,4.,化简,9,PPT课件,F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系,此即为焦点在,x,轴上的双曲线的标准方程,10,PPT课件,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程10PPT课件,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,若建系时,焦点在,y,轴上呢,?,11,PPT课件,F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?1,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2,、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系,?,1,、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,12,PPT课件,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,2,a,|F,1,F,2,|,）,F(c,0),F(0,c),13,PPT课件,|MF1|-|MF2|=2a（2a0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0,，,a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F,（,0,，,c,）,F,（,0,，,c,）,14,PPT课件,F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b,1.,过双曲线 的焦点且垂直,x,轴的弦的长度,为,.,2,.y,2,-2,x,2,=1,的焦点为,、焦距是,.,练习巩固,:,3.,方程,(2+,),x,2,+(1+,),y,2,=1,表示双曲线的充要条件,是,.,-2680,m,所以爆炸点的轨迹是以,A,、,B,为焦点的双曲线在靠近,B,处的一支上,.,例,3,.(,课本第,54,页例,),已知,A,B,两地相距,800,m,在,A,地听到炮弹爆炸声比在,B,地晚,2,s,且声速为,340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程,.,如图所示，建立直角坐标系,x,O,y,设爆炸点,P,的坐标为,(,x,y,),，则,即,2,a,=680,，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,22,PPT课件,使A、,答,:,再增设一个观测点,C,，利用,B,、,C,（或,A,、,C,）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置,.,这是双曲线的一个重要应用,.,23,PPT课件,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸,例,2,:,如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围,.,解,:,方程 可以表示哪些曲线？,_.,思考：,24,PPT课件,例2:如果方程 表示双曲线，求,例,3,25,PPT课件,例325PPT课件,26,PPT课件,26PPT课件,【名师点评】,双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,(02,a,|,F,1,F,2,|),的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要注意整体运算思想的应用,27,PPT课件,【名师点评】双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据,跟踪训练,28,PPT课件,跟踪训练28PPT课件,29,PPT课件,29PPT课件,方法感悟,1,对双曲线定义的理解,双曲线定义中,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,(2,a,|,F,1,F,2,|),，不要漏了绝对值符号，当,2,a,|,F,1,F,2,|,时表示两条射线,解题时，也要注意,“,绝对值,”,这一个条件，若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支,30,PPT课件,方法感悟1对双曲线定义的理解30PPT课件,2,双曲线方程的求法,求双曲线的标准方程包括,“,定位,”,和,“,定量,”,“,定位,”,是指除了中心在原点之外，判断焦点在哪个坐标轴上，以便使方程的右边为,1,时，确定方程的左边哪一项为正，哪一项为负，,“,定量,”,是指确定,a,2,，,b,2,的值，即根据条件列出关于,a,2,和,b,2,的方程组，解得,a,2,和,b,2,的具体数值后，再按位置特征写出标准方程,31,PPT课件,2双曲线方程的求法31PPT课件,精彩推荐典例展示,易错警示 双曲线定义运用中的误区,例,4,32,PPT课件,精彩推荐典例展示易错警示 双曲线定义运用中的误区例4,【常见错误】,(1),利用双曲线定义,|,PF,1,|,|,PF,2,|,8,求,|,PF,2,|,时，易忽略绝对值号，而错选,A.,(2),根据双曲线的定义可得到答案,C,，但由于双曲线上的点到双曲线焦点的最小距离是,c,a,6,4,2,，而,|,PF,2,|,1,2,，不合题意，所以应该舍去，造成错误的原因是忽略双曲线的相关性质，没有检验,|,PF,1,|,|,PF,2,|,10,|,F,1,F,2,|,造成的,33,PPT课件,【常见错误】(1)利用双曲线定义|PF1|PF2|,【解析】双曲线的实轴长为,8,，由双曲线的定义得,|,PF,1,|,|,PF,2,|,8,，,所以,|9,|,PF,2,|,8,，,所以,|,PF,2,|,1,或,17.,因为,|,F,1,F,2,|,12,，当,|,PF,2,|,1,时，,|,PF,1,|,|,PF,2,|,10,|,F,1,F,2,|,，,不符合公理,“,两点之间线段最短,”,，应舍去,所以,|,PF,2,|,17.,【答案】,B,34,PPT课件,【解析】双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得34PPT课件,【失误防范】,运用双曲线的定义解决相关问题时，,(1),不能忽略,“,绝对值,”,号，以免造成漏解，,(2),求出解后，要注意检验根的合理性，以免出现增根,35,PPT课件,【失误防范】运用双曲线的定义解决相关问题时，(1)不能忽略,跟踪训练,36,PPT课件,跟踪训练36PPT课件,37,PPT课件,37PPT课件,*,小结,*,38,PPT课件,*小结 *,感谢您的聆听！,THANKS FOR YOUR KIND ATTENTION,！,LOVELL,39,PPT课件,感谢您的聆听！THANKS FOR YOUR KIND A,