北师版七年级数学下册易错题综合训练课件

,#,学 海 无,涯,北师,版,七年,级,数学,下,册易,错,题综,合,训练,一、易错填空题,1,，,已知,DEF,ABC,，,AB=AC,，,且,ABC,的周长为,23cm,，,BC=4,cm,，,则,DEF,的边中必有一条边等于,；,2,，,已知,ABC,与,D,E,F,全等,，,A,=,D,=,90,，,B,=37,，,则,E,的度数是,；,3,，,如图，,在,ABC,中,，,D,，,E,分,别,是,边,AC,，,BC,上的点,，若,ADB,EDB,EDC,，,则,C=,度；,4,，,如 图，ABCEFC，CF=3cm，CE=4cm，F=36，则 BC=,cm，,B=,度；,5，,一个三角形的三边为,2,、,5,、,x,，另一个三角形的三边为,y,、,2,、,6,，,若这两个 三角形全等，则,x+,y=,；,6,，,如图,，,已知ACFDBE,，,E=F,，,AD=9,c,m,，,BC=5cm,，,AB,的长为,c,m,；,（第,3,题图）（第,4,题图）（第,5,题图）,7,如图,，,等,腰,ABC,中,，,AB=AC,，,DBC=15,，,AB,的垂直平分线,MN,交,AC,于点,D,，,则,A,的度数是,（,7,题图）（,8,题,图,）,8,如图,，,ABC,中,，,CAB=120,，,AB,，,AC,的垂直平分线分别交,BC,于点,E,、,F,，,则,EAF=,一易错选择题,1.,如图，在第,1,个,A,1,BC,中,，,B=30,，,A,1,B=CB,；,在边,A,1,B,上任取一点,D,，延,长,CA,1,到,A,2,，使,A,1,A,2,=A,1,D,，得到第,2,个,A,1,A,2,D,；,在边,A,2,D,上任取,一,点,E,，,1,学 海 无 涯 北师版七年级数学下册易错题综合训练 （第,学 海 无,涯,延长,A,1,A,2,到,A,3,，使,A,2,A,3,=A,2,E,，,得到第,3,个,A,2,A,3,E,，,按此做法继,续,下去，则第,n,个三角形中以,A,n,为顶点的内角度数是（,）,A.,（,）,n,75,B,（,）,n,1,65,C,（,）,n,1,75,D,（,）,n,85,（,1,题,）,（,2,题,）,（,3,题）,在,ABC,中,，,BAC=90,，,AB=3,，,AC=4,，,AD,平,分,BAC,交,BC,于,D,，,则,BD,的 长 为（,）,B,C,D,如图,，,在等边,ABC,中,，,点,D,，,E,分别在边,BC,，,AB,上,，,且,BD=AE,，,AD,与,CE,交于点,F,，作,CM,AD,，,垂足为,M,，下列结论不正确的是（,）,A,AD=CE B,MF=,CF,C,BEC=,CDAD,AM=CM,长为,3cm，4cm，6cm，8cm,的木条各两根，小明与小刚分别取了,3cm,和,4cm 的两根,，,要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等,，,则他俩取的第三 根木条应为（,）,A,、,一个人取,6cm,的木条，一个人取,8cm,的木条;B,、,两人都取,6cm,的木条;,C,、,两人都取,8cm,的木条;D,、,B,C,两种取法都可以,下,列命题,：,有两个,角,和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等,；,有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等,；,有两条边和第 三条边上的高对应相等的两个三角形全等其中正确的是,（,）,A.B.C.D.,如图所示，1=2，AEOB,于,E，BDOA,于,D，交点为,C，则 图中全等三角形共有（,）,2,学 海 无 涯（1题）（2题）（3 题）2,学 海 无,涯,A.2 对 B.2 对 C.4 对,D.5 对,下列说法中，正确的有（,）,三角对应相等的,2,个三角形全等,；,三边对应相等的,2,个三角形全等,；,对,应,个,在,下 定,两角,、,一边相等的,2,个三角形全等,；,两边,、,一角,相等的,2,个三角形全等,A.1 个 B.2 个 C.3 个,D.4,9.,11，,如图,，D,在,AB,上,，E,在,AC,上,，,且,B=C，,则,列条,件,：,AB=,A,C,；,A,D=A,E；,BE=,C,D,其中能,判,ABEACD 的 有（,）,A.0 个 B.1 个 C.2 个,D.3 个,ABC,中，AB=AC，三条高,AD，BE，CF,相 交于,O,那么图中全等的三角形有（,）,A.,5 对,B.6 对,C.,7 对,D.8 对,如图，已知,AB=AC，D,是,BC,的中点，E,是,AD 上的一点，图中全等三角形有几对（,）A.1,B.2,C.3,D.4,不能判断,ABC,DEF,的条件是（,）,AA=F，BA=EF，AC=FD BB=E，BC=EF，,高 AH=DG,CC=F=90,A=60，E=30，AC=DF DA=D，AB=DE，AC=DF,如图，在ABC,与ADE,中,，BAD=CAE，BC=DE，,且 点,C,在,DE,上,，,若添加一个条件,，,能判定ABCADE，这个条件是（,）,ABAC=DAE BB=D CAB=AD,DAC=AE,如图,，FDAO,于,D，FEBO,于,E，,下列条件,：OF,是AOB,的平,分,线,；,DF=E,F；,DO=E,O；,OFD=OF,E,其中能,够证明DOFEOF,的条件的个数有（,）,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,15.,如图，AB=AC，AD=AE，B=50，AEC=120,则,DAC,的度数等于（,）,A120,B70 C60,D50,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应,相,等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（,）A相,等,B互,余,C互补或相等,D不相等,七（,7,）班徐同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具，下列各组 你认为可行的是（,）,A5，2，2,B2，3，6 C5，3，4,D7，13，6,在ABC,中,，A=47，,高,BE、CF,所在直线交于点,O，且点,E、F,不与 点 B、C 重 合，则 BOC=,;,下列说法中:只有两个三角形才能完全重合；如果两个图形全等，它,3,学 海 无 涯 对 应个 在 下 定两角、一边相等的 2,学 海 无,涯,们的形状和大小一定都相同；两个正方形一定是全等图形；边数相同 的图形一定能,互,相重合;,错误的有（,）,A4,个 B3 个 C2 个,D1 个,对于条件：两条,直,角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和 一直角边对应相等；直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三,角,形全等的有,（,）,A1,个 B2 个 C3 个,D4 个,下列说法中，正确的个数是（,）,1,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；,2,有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等,；,3,一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等,；,4,两个锐角对应相等的两个直角三角形全,等,;,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,22.,如图,，,1=70,，,若,m,n,，,则,2=,度,23.,如图,，,AB,CD,，,B=28,，,D=47,，,则,BED=,度,（第,21,题图）（第,22,题图）（第,23,题,图,）,如图，直线,l,1,l,2,，,AB,l,1,，,垂足为,O,，,BC,与,l,2,相交于点,E,，若,1=43,，,则,2=,度；,下列所示的四个图形中,，,1,和,2,是同位,角,的是（,）,A,B C,C,26.,在图中,，,1,与,2,是,同位角的有（,）,A B C,D,4,学 海 无 涯（第 21 题图）（第 22 题图）,学 海 无,涯,26.,已知,：,x+y=-1,，,xy=-6,，,求,：,x,2,+y,2,及,x-y,的,值；,5,27.,解方程,：（,2x+3,）（,x-4,）,-,（,x+2,）（,x-3,）,=,x,2,+6,推理,填,空：,1,，,已知：如图,，,DG,BC,，,AC,BC,，,EF,AB,，,1=,2,，,求证,：,CD,AB,证明,：,DG,BC,，,AC,BC,（,已知）,DGB=,ACB=90,（,垂直定义）,DG,AC,（,2,=,（,）,）,1,=,2,（已知）,1,=,（等量代换）,）,）,）,）,）,）,EF,CD,（,EF,CD,（,AEF=,（,EF,AB,（已知）,AEF=90,（,ADC=90,（,CD,AB,（,2,，,如图，已知,A=,F,，,C=,D,，,试说明,BD,CE,；,解,：,A=,F,（,）,AC,DF,（,）,D=,1,（,）又,C=,D,（,）,1=,C,（,）,BD,CE,（,）,学 海 无 涯 527.解方程：（2x+3）（x-4）-（,学 海 无,涯,3,如图,1,，,CE,平分,ACD,，,AE,平分,BAC,，,且,EAC,+,ACE=90,（,1,）,请判断,AB,与,CD,的位置关系，并说明理由；,（,2,）,如图,2,，,当,E=90,且,AB,与,CD,的位置关系保持不变,，,当直角顶点,E,点移动,时，写,出,BAE,与,ECD,的数量关系，并说明理由；,（,3,）,如图,3,，,P,为线段,AC,上一定点,，,点,Q,为,直线,CD,上一动点,，,且,AB,与,CD,的,位置关系保持不变，当点,Q,在射线,CD,上运动时（点,C,除外,），,CPQ,+,CQP,与,BAC,有何数量关系,？,写出结论，并加以证明,6,学 海 无 涯（2）如图 2，当E=90且 AB 与,学 海 无,涯,4,已知点,C,为线段,AB,上一点，分别以,AC,、,BC,为边在线段,AB,同,侧,作,ACD,和,BCE,，,且,CA=CD,，,CB=CE,，,ACD=,BCE,，,直,线,AE,与,BD,交于点,F,（,1,）,如图,1,，若,ACD=60,，则,AFB=,；,如图,2,，若,ACD=,，,则,AFB=,（用含,的式子表示,）；,将图,2,中的,ACD,绕点,C,顺时针旋转,任,意角度（交点,F,至,少,在,BD,、,AE,中 的一条线段上,），,如图,3,试探究,AFB,与,的数量关系，并予以证明,5,在,ABC,中,，,AB=AC,，,点,D,是直线,BC,上,一,点（不与点,B,、点,C,重,合,），,以,AD,为一边在,AD,的右侧,作,ADE,，使,AD=AE,，,DAE=,BAC,，,连接,CE,如图,1,，当点,D,在线段,BC,上时，如,果,BAC=90,，,则,BCE=,；,如图,2,，,当点,D,在,线段,BC,上时,，,如果,BAC=50,，,请你求出,BCE,的度数,（,写出求解过程,）；,7,学 海 无 涯 5在ABC 中，AB=AC，点 D,学 海 无,涯,（,3,）,探索发现，设,BAC=,，,BCE=,如图,2,，,当点,D,在线段,BC,上移动,，,则,，,之间有怎样的数量关系？请直接写 出你的结论,：,当点,D,在线段,CB,的延长线上时，则,，,之间有怎样的数量关系？请在图,3,中画出完整图形并请直接写出你的结论：,6,如图,，,ABC,是等边三角形，点,E,、,F,分别在边,AB,和,AC,上,，,且,AE=BF,（,1,）,求证,：,ABE,BCF,；,（,2,）,若,ABE=20,，,求,ACF,的度数；,（,3,）,猜测,BOC,的,度,数并证明你的猜想,8,学 海 无 涯 6如图，ABC 是等边三角形，点 E,学 海 无,涯,7,如,图,是一个长为,2a,，宽为,2b,的长方,形,纸片，其长方形的面积显然为,4ab,，现将此长方形纸,片,沿图中虚线剪开,，,分成,4,个小长方形,，,然后拼成一个如图的 一个长方形,图中阴影正方形,EFGH,的边长为,；,观察图，代数式（,a,b,）,2,表示哪,个,图形的面积？代数式（,a,+,b,）,2,呢？,用两种不同方法表示图中的阴影正方形,EFGH,的面积，并,写,出关于代数 式（,a,+,b,）,2,、,（,a,b,）,2,和,4ab,之间的等量关,系,根据（,3,）题中的等量关系，解决如下问题：若,a,+,b=7,，,ab=5,，,求（,a,b,）,2,的值,9,学 海 无 涯 图中阴影正方形 EFGH 的边长为；9,学 海 无,涯,8,在等腰直角三角形,ABC,中,，,BAC=90,，,AB=AC,，,直线,MN,过点,A,且,MN,BC,，过点,B,为一锐角顶,点,作,Rt,BDE,，,BDE=90,，,且点,D,在直线,MN,上（不与点,A,重合,），,如图,1,，,DE,与,AC,交于点,P,，易证,：,BD=DP,（,无需写证明,过,程）,（,1,）,在图,2,中,，,DE,与,CA,延长线交于点,P,，,BD=DP,是否成立？,如,果成立，请给 予证明；如果不成立，请说明理由；,（,2,）,在图,3,中,，,DE,与,AC,延长线交于点,P,，,BD,与,DP,是否相等,？,请直接写出你,的结论，无需证明,10,学 海 无 涯（2）在图 3 中，DE 与 AC 延长,学 海 无,涯,9,如图，点,E,是,ABC,的边,AC,的反向延,长,线上一点，,AD,BC,于,点,D,，,EG,BC,于点,G,，,E=,3,请问,：,AD,平分,BAC,吗？请说明理由,（,9,题图）,11,学 海 无 涯（9 题图）11,学 海 无,涯,10,在,ABC,中,，,ACB=90,，,AC=BC,，,直线,MN,经过点,C,，,且,AD,MN,于,D,，,BE,MN,于,E,（,1,）,当直线,MN,绕点,C,旋转到图,1,的位置,时,，,ADC,和,CEB,全,等,吗？请说明 理由；,12,（,2,）,聪明的小亮发现,，,当直线,MN,绕点,C,旋,转,到图,1,的位置时,，,可得,DE=AD,+,BE,，,请你说明其中的理由；,（,3,）,小亮将直线,MN,绕点,C,旋转到图,2,的位置，发现,DE,、,AD,、,BE,之间存在着,一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系,学 海 无 涯 10在ABC 中，ACB=90，AC,学 海 无,涯,11,如图，在,ABC,中,，,AB=AC=2,，,B=,C=40,，,点,D,在线段,BC,上运动（,D,不 与,B,、,C,重合,），,连接,AD,，,作,ADE=40,，,DE,交线段,AC,于,E,（,1,）,当,BDA=115,时,，,EDC=,，,DEC=,；,点,D,从,B,向,C,运动时,，,BDA,逐渐变,（填,“,大,”,或,“,小,”,）；,（,2,）,当,DC,等于多少时,，,ABD,DCE,，,请说明理由；,（,3,）,在点,D,的运动,过,程中，,ADE,的形状,可,以是等腰三角形吗？若可以，请直,接写,出,BDA,的度数,若不可以，请说明理由,（,11,题图）,（,12,题图）,13,12,如图,，,ABC,中，,D,是,BC,的中点,，,AC,BG,，,直线,FG,过点,D,交,AC,于,F,，,交,BG,于,G,点，,DE,GF,，交,AB,于点,E,，连结,GE,、,EF,（,1,）,求证,：,BG=CF,；（,2,）,请你判断,BE,+,CF,与,EF,的大小关系，并说明理由,13,如图，,A,为,x,轴负半轴上一点,，,C,（,0,，,2,），,D,（,3,，,2,）,（,1,）,求,BCD,的面积；,学 海 无 涯（3）在点 D 的运动过程中，ADE,学 海 无,涯,（,2,）,若,AC,BC,，,作,CBA,的平分线交,CO,于,P,，,交,CA,于,Q,，,判断,CPQ,与,CQP,的大小关系，并说明你的结论,（,3,）,若,ADC=,DAC,，,点,B,在,x,轴正半,轴,上任意运动,，,ACB,的,平分线,CE,交,DA,的延长线于点,E,，,在,B,点的运动过程中,，,E,与,ABC,的比值是否变化？若不 变，求出其值；若变化，说明理,由,14,学 海 无 涯（3）若ADC=DAC，点 B 在,学 海 无,涯,14,以点,A,为顶点作等腰,Rt,ABC,，,等腰,Rt,ADE,，,其中,BAC=,DAE=90,，,如 图,1,所示放置，使得一直角边重合，连接,BD,、,CE,（,1,）,试判断,BD,、,CE,的数量关系，并说明理由；,（,2,）,延长,BD,交,CE,于点,F,试求,BFC,的度,数,；,（,3,）,把两个等腰直,角,三角形按如图,2,放置,，（,1,）,、,（,2,）,中的结论,是,否仍成立？请,说明理由,15,学 海 无 涯（2）延长 BD 交 CE 于点 F 试,学 海 无,涯,相交线与平行线,未正,确,理解垂线的定义,1,下列,判,断错,误,的,是,（,）,.,A.,一条,线,段有,无,数条,垂,线；,B.,过,线段,AB,中点,有且,只有一,条,直线,与,线段,AB,垂,直；,C.,两,直,线,相交,所,成的,四,个角中,，,若有,一,个角为,90,，,则这,两,条直,线,互相,垂,直；,D.,若,两条,直,线相,交,，,则,它们互,相,垂,直,.,错解,：,A,或,B,或,C.,解析：,本题应在,正,确,理,解垂直,的,有关,概,念下,解,题,，,知道垂,直,是两,直,线相,交,时,有,一角为,90,的特殊,情,况，,反,之，,若,两,直,线相交,则,不一,定,垂,直,.,正解,：,D.,未正,确,理解垂线段、点到直线的距离,2,下列,判,断正,确,的,是,（,）,.,A.,从直,线,外一,点,到已,知,直线的,垂,线段,叫,做这,点,到,已,知直线,的,距离；,B.,过,直线,外,一点,画,已,知,直线的,垂,线，,垂,线的,长,度,就,是这点,到,已知,直,线的,距,离；,C.,画,出,已,知直,线,外一,点,到已知,直,线的,距,离；,D.,连,接直,线,外一,点,与,直,线上各,点,的所,有,线段,中,垂,线,段最,短,.,错解,：,A,或,B,或,C.,解析：,本题错误,原,因,是,不能正,确,理解,垂,线段,的,概,念,及垂线,段,的意,义,.,A.,这种,说,法是,错,误,的,，,从直线,外,一点,到,这条,直,线,的,垂线段,的,长度,叫,做点,到,直,线,的距,离,.,仅仅 有垂线,段,，没,有,指明,这,条,垂,线段的,长,度是,错,误,的,.,B,.,这,种说,法,是错,误,的,，,因为垂,线,是直线,，,直线,没有,长短,，,它,可,以无,限,延伸,，,所,以,说,“垂,线,的 长度”,就,是错,误,的；,C,.,这,种,说,法是,错,误,的,，,“画”,是,画图,形,，画,图,不,能,得到数,量,，只,有,“量,”,才,能,得到数,量,，这 句话应,该,说成,：,画出,已,知,直,线外一,点,到已,知,直线,的,垂,线,段，量,出,垂线,段,的长,度,.,正解,：,D.,未准,确,辨认同位角、内错角、同旁内角,16,学 海 无 涯 相交线与平行线未正确理解垂线的定义16,学 海 无,涯,3,如图,所,示，,图,中,共,有内错,角,（,）,.,A.2,组,；,B.3,组,；,C.4,组；,D.5,组,.,错解,：,A.,解析：,图中的内,错,角,有,AGF,与,GFD,，,BGF,与,GFC,，,HGF,与,GFC,三,组,.,其中,HGF,与,GFC,易,漏掉。,正解,：,B.,对平,行,线的概念、平行公理理解有误,4,下列,说,法：,过,两,点有且,只,有一,条,直线,；,两,条直线,不,平行,必,相交,；,过,一点有 且只有,一,条直,线,与已,知,直,线,垂直,；,过一,点,有且,只,有,一,条直线,与,已知,直,线平,行,.,其,中正确,的,有,（）,.,A.1,个；,B.2,个,；,C.3,个；,D.4,个,.,错解,：,C,或,D.,解析,：,平行线的,定,义,必,须强,调,“,在同,一,平面,内,”,的,前提条,件,，,所,以,是,错,误,的,，,平行,公,理中 的“过,一,点”,必,须强,调,“,过,直线外,一,点,”，,所,以,是,错,误的，是,正,确,的,.,正解,：,B.,不能,准,确识别截线与被截直线，从而误判直线平行,5,如图,所,示，,下,列,推,理中正,确,的有（,）,.,因,为,1,4,，,所以,BC,AD,；,因,为,2,3,，,所以,AB,CD,；,因,为,BCD,ADC,180,，,所以,AD,BC,；,因为,1,2,C,180,，,所以,BC,AD.,A.1,个,；,B.2,个,；,C.3,个,；,D.4,个,.,错解,：,D.,17,学 海 无 涯 3如图所示，图中共有内错角（）.,学 海 无,涯,解析：,解与平行,线,有,关,的问题,时,，对,以,下基,本,图,形,要熟,悉,：“,”,“,”“,”,，只,有推,理,正确,.,正解,：,A.,6.混淆,平,行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件,6,如图,所,示，,直,线,，,1,70,，,求,2,的,度数,.,错解,：由于,，根据内,错,角相等,，,两直,线,平行，,可得,1,2,，又,因,为,1,7,0,，所 以,2,70,.,解析：,造成这种,错,误,的,原因主,要,是对,平,行线,的,判,定,和性质,混,淆,.,在运,用,的时,候,要注,意,：（,1,）,判定是,不,知道,直,线平,行,，,是,根据某,些,条件,来,判定,两,条,直,线是否,平,行,；,（,2,）,性,质是,知,道两直,线,平,行,，是根据,两,直线,平,行得,到,其,他,关,系,.,正解：,因为（已,知,），,所,以,1,2,（两直线,平,行，,内,错角,相,等,），,又,因,为,1,70,（已,知,），,所,以,2,70,.,7.对命,题,这一概念的理解不透彻,7,判断,下,列语,句,是,否,是命,题,.,如,果,是，,请,写出,它,的题设,和,结,论,.,（,1,）,内,错,角相,等,；（,2,）,对顶,角,相,等,；（,3,）,画一个,60,的,角,.,错解,：（,1,）（,2,）,不,是,命,题,，（,3,）,是,命题,.,解析,：,对于命题的,概念,理解不,透,彻,，,往,往,认为,只有,存在因,果,关系,的,关联,词,才,是,命题,，,正,确,认 识命题,这,一概,念,，关,键,要,注,意两点,，,其一,必,须是,一,个,语,句，是,一,句话,；,其二,必,须,存,在,判,断,关,系，即“是,”,或“,不,是”,.,正解：,（,1,）,是,命,题,.,这个,命题,的题设,是,：,两,条,直线,被,第,三,条直线,所,截,；,结,论是,：,内,错,角相,等,.,这个 命题是一,个错,误,的命题,，,即假,命,题,.,18,学 海 无 涯 解析：解与平行线有关的问题时，对以下基,学 海 无,涯,（,2,）,是,命,题,.,这个,命题,的题设,是,：,两,个,角是,对,顶,角,；,结论,是,：,这,两,个角,相等,.,这个命,题,是一 个正确的,命题,，,即真命题,.,（,3,）,不,是,命题,，,它,不,是判断,一,件事,情,的语,句,.,8.忽视,平,移的距离的概念,8,“,如,图所,示,，,A,B,C,是,ABC,平,移,得到,的,，在这,个,平移,中,，平,移,的,距,离是线 段,AA,”这句,话,对吗？,错解,：正确,.,解析,：,平移的距离,是指,两个图,形,中对,应,点连,线,的,长,度,，,而不,是,线段,，,所以,在这,个平移,过,程,中,，平移的,距,离应,该,是线段,AA,的长度,.,正解：,错误,.,第六,章,平面直角坐标系,1.不能,确,定点所在的象限,的坐标满足,，,试确定点,A,所在,的,象限,.,1,点,A,错解,：因为,，所以,，,，,所以点,A,在,第一,象,限,.,解析,：,本题出错,的,原,因,在于漏,掉,了当,，,时，,的情,况,，,此时点,A,在第,三,象,限,.,正解,：,因为,，,所以,为同,号,，,即,，,或,，,.,当,，,时，点,A,在,第三,象,限,.,时，点,A,在,第一,象,限；当，,2.点到,x,轴、y,轴的距离易混淆,2,求点,A,（,-3,，,-4,）,到,坐标轴,的,距离,.,错解,：点,A,（,-3,，,-4,）到 轴的,距,离为,3,，到轴的,距,离为,4.,解析：,错误的原,因,是,误,以为点,A,（,）到,轴的距,离等,于,，到轴的距,离,等于,，,19,学 海 无 涯 第六章 平面直角坐标系1.不能确定点所在的象,学 海 无,涯,而事实,上,，点,A,（,）到,轴,的,距离等于,，到轴的距,离,等于,，不熟,练,时，,可,结,合图,形进行,分,析,.,正解：,点,A,（,-3,，,-4,）到,轴的,距,离为,4,，到轴的,距,离为,3.,第八,章,二元一次方程组,1.不能,正,确理解二元一次方程组的定义,1,已知,方,程组,：,，,，,，,，正确的说,法是（）,.,A,.,只有,是,二,元一,次,方程组；,B,.,只,有,是二,元,一,次,方程组；,C,.,只,有,是,二,元一,次,方程组；,D.,只,有,不,是二,元,一,次,方程,组,.,错解,：,A,或,C.,解析：,方程组,是,二,元一次,方,程组,，,符合,定,义,，,方程组,是二,元,一次,方,程,组,，符合,定,义，而且是,最,简单,、,最特,殊,的,二,元一次,方,程,组,.,正解,：,D.,2.将方,程,相加减时弄错符号,2,用加,减,法解,方,程组,.,错解,：,得,，所以,，把,代入，得,，解得,.,所以原,方,程组,的,解是,.,错解解析：,在加减消,元,时弄错,了,符号,而,导致,错,误,.,正解,：,得,，,所以,，把,代入,，,得,，,解得,.,所以原,方,程组,的,解是,.,3.将方,程,变形时忽略常数项,20,学 海 无 涯 而事实上，点 A（）到 轴的距离等于，到轴,学 海 无,涯,3,利用,加,减法,解,方,程,组,.,错解,：,2,得,，,解得,.,把,代入得,，解得,.,所以原方,程,组的,解,是,.,错解解析：,在,2,这一,过,程中,只,把,左,边,各,项都分,别,与,2,相,乘,了，,而忽,略了等,号,右边,的常数项,4.,正,解,：,2,得,，,解得,.,把,代入得,，解得,.,所以原方,程,组的,解,是,.,4.不能,正,确找出实际问题中的等量关系,4,两个,车,间，,按,计,划,每月工,生,产微,型,电机,680,台,，由于,改,进技,术,，上,个,月,第,一车间 完成计,划,的,120,，,第,二,车,间完成,计,划的,115,，结,果,两个车,间,一共,生,产微,型,电机,798,台，则上,个月两,个,车间,各,生产,微,型,电,机多少,台,？若,设,两车,间,上,个,月各生,产,微型,电,机,台和,台,，,则列方 程组为（）,.,A.,；,B.,；,C.,.,D.,.,21,错解,：,B,或,D.,解析,：,错误的原因,是等,量关系,错,误,，,本,题中,的,等,量,关系,为,：,（,1,）,第一,车,间实,际,生产台,数,第 二车间,实,际生,产,台数,798,台,；（,2,）,第,一车,间,计划,生产,台数,第,二车,间,计划,生,产,台,数,680,台,.,学 海 无 涯 3利用加减法解方程组.错解：,学 海 无,涯,正解：,C.,第九,章,不等式与不等式组,1.在运,用,不等式性质,3,时，未改变符号方向,.,1,利用,不,等式,的,性,质,解不等,式,：,错解,：,根据不,等,式性质,1,得,，即,.,根据不等,式,的,性,质,3,，,在两边,同,除,以,-5,，,得,.,解析：,在此解答,过,程,中,，由于,对,性质,3,的,内容,没记,牢，没,有,将“”变,为,“”，,从,而得出 错误结,果,.,正解,：,根据不等式,的性,质,1,，,在,不,等式,的,两边,同时,减去,5,，,得,，,根据,不,等式,的,性,质,3,，,在,不,等式的两边,同时,除以,-5,，得,.,2.利用,不,等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误,2,某小店,每,天需水,1m,，,而自来水,厂,每天,只,供,一,次水,，,故,需,要做,一,个水,箱来,存,水,.,要 求水箱,是,长方,体,，底,面,积为,0.81,，,那么,高,至少,为,多,少,米时才,够,用,？（,精确到,0.1m,）,错解,：设高为,m,时,才够,用，根,据,题意得,.,由,.,要,精,确到,0.1,，所以,.,答,：,高至,少,为,1.2m,时,才够用,.,解析：,最后取解,时,，,没,有考虑,到,问题,的,实际,意,义,，,水箱,存水,量不,得,小于,1m,，,如果水,箱,的,高为,时正好够,，,少一,点,就,不,够,了,.,故最,后,取近,似,值一,定,要大于,，即取,近,似值,时,只,能,入,而不能,舍,.,.,由于,，而要精确到,0.1,，,正解：,设高为,m,时才,够,用，根,据,题意得,所以,.,答,：,水箱,的,高至,少,为,1.3m,时,才,够用,.,22,3.解不,等,式组时，弄不清,“,公共部,分,”,的含义,学 海 无 涯 正解：C.第九章 不等式与不等式组1.,学 海 无,涯,3,解不,等,式组,.,错解,：由得，由,得，所以,不,等式,组,的解,集,为,.,错解解析,：,此题错在,对,“公,共,部,分,”,的,理,解,上,，,误,认为两,个,数之,间,的部,分,为,“,公共部,分,”（,即,解集,）,.,实,质,上，和没,有,“,公共部,分,”，,也就,是,说,此,不,等式组,无,解,.,注,意,：“,公,共部 分”就,是,在数,轴,上两,线,重,叠,的部,分,.,正解：,由得，由得，所以,不,等式,组,无解,.,第十,章,数据的收集、整理与描述,全面,调,查与抽样调查选择不当,1,调查,一,批药,物,的,药,效持续,时,间，,用,哪种,调,查,方,式？,错解,：全面,调,查,.,解析：,此调查若,用,全,面,调查具,有,破坏,性,，不,宜,采,用,全面调,查,.,正解：,抽样调查,.,未正,确,理解定义,2,2006,年,4,月,11,日,文汇报,报,道,：,据,不,完全,统,计,，,至今,上,海自,愿,报名,去西,部地区 工作的,专,业技,术,人员,和,管,理,人员已达,3600,多,人，其,中,硕士、博,士,占,4,，,本,科,生,占,79,，,大,专,生占,13,.,根,据上,述,数据,绘,制扇形,统,计图,表,示这,些,人,员,的学历,分,布情,况,.,错解,：如下,图,所示：,解析,：,漏掉其他人员,4,，,扇,形表,示,的百,分,比之,和,不等于,1,，,正,确,的扇,形,统,计,图表示,的,百分 比之和为,1.,正解：,如下图所,示,：,23,学 海 无 涯 3解不等式组.第十章 数据的收集、,学 海 无,涯,3.对频,数,与频率的意义的理解错误,3,某班组织,25,名,团员,为灾区,捐,款,，,其,中捐,款,数,额,前三名,的,是,10,元,5,人,，,5,元,10,人，,2,元,5,人，,其,余每,人,捐,1,元,，那么捐,10,元,的,学生,出现,的频率,是,.,错解,：捐,10,元的,5,人,，,.,解析：,该题的错,误,是,因,为将,5,10,5,作,为总,次数,，实际,上,应是,25,为总,次数,，这其,实,是对,频率概,念,错误,理,解的,结,果,.,正解,：,0.2,24,二元一次方程,组,应用探,索,二元一,次,方程,组,是最,简,单,的,方程,组,，,其,应,用广,泛,，,尤,其,是生,活,、,生,产,实践,中,的许,多,问题,，,大,多需要,通,过设,元,、布,列,二,元,一次方,程,组来,加,以解,决,，,现,将常见,的,几种,题,型归,纳,如,下,：,一、数,字,问题,例,1,一个两,位,数,，,比,它十,位,上的数,与,个位,上,的数,的,和大,9,；,如果,交,换十,位,上的,数,与,个,位上的 数，所,得,两位,数,比原,两,位,数,大,27,，,求,这个,两,位数,分析：,设,这个,两,位数,十,位,上,的数为,x,，,个位,上,的数为,y,，,则这,个,两位,数,及新,两,位,数,及其之间 的关系,可,用下,表,表示：,10,x,y,x,y,9,解方程,组,x,1,，,得,10,y,x,10,x,y,27,y,4,，因此,，,所,求,的两位,数,是,14,点评,：,由,于受,一,元一,次,方,程,先入为,主,的影,响,，,不,少,同,学,习惯于,只,设一,元,，,然,后,列,一,元一次方,程求,解,，,虽,然,这种,方,法十,有,八九可,以,奏,效,，,但,对,有些,问,题是无,能,为力,的,，,象,本题,，,如果直,接,设这 个两位数为,x,，,或,只,设十,位,上的数为,x,，,那将,很,难或,根,本就想,象,不出关于,x,的,方,程,一般,地,，与,十位上,的,数,个位上,的,数,对应的,两,位数,相等关系,原两位数,x,y,10 x+y,10 x+y=x+y+9,新两位数,y,10y+x,10y+x=10 x+y+27,学 海 无 涯 24二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最,学 海 无,涯,数位上,的,数字,有,关的,求,数,问,题，一,般,应设,各,个数,位,上,的,数,为,“,元,”,，,然,后列,多,元方,程,组解之,二、利,润,问,题,例,2,一件,商,品如,果,按定,价打,九折出,售,可以,盈,利,20%,；,如,果打八,折,出售,可,以,盈,利,10,元，问此 商品的,定,价是,多,少？,分,析：,商,品的,利,润涉,及,到进,价,、定,价,和卖,出,价，,因,此，,设,此商,品,的定,价为,x,元,，,进,价,为,y,元,，,则,打九,折,时的,卖,出价为,0.9x,元，获利,(0.9x-y),元,，,因,此得方程,0.9x-y=20%y,；,打,八折时,的,卖出 价为,0.8x,元,，获,利,(0.8x-y),元,，可得,方,程,0.8x-y=10.,解方程组,0.8,x,y,10,，解得,0.9,x,y,20%,y,x,200,y,150,，,因此，,此,商品,定,价为,200,元,点评,：,商,品销,售,盈利,百,分,数,是相对,于,进价,而,言的,，,不,要,误为是,相,对于,定,价或,卖,出,价,利润的,计,算,一般有,两,种方法，,一,是：,利,润,=,卖出价,-,进价；二是：,利,润,=,进价,利,润率（盈利百,分数,）,特 别注,意,“,利,润,”,和,“,利,润,率,”,是,不同的,两,个概,念,三、配,套,问,题,例,3,某,厂,共有,120,名,生产,工人,，,每,个,工人,每,天可,生产,螺栓,25,个,或螺母,20,个,，,如,果一个螺 栓与两,个,螺母,配,成一,套,，,那,么每天,安,排多,名,工人,生,产,螺,栓,，,多,少,名工,人,生产,螺,母,，,才能使,每,天生,产出来,的,产品,配,成最,多,套？,分析,：,要,使生,产,出来,的,产,品,配成最,多,套,，,只,须生,产,出,来,的螺栓,和,螺母,全,部配,上,套,，,根,据,题,意,，每天,生,产的,螺,栓与,螺,母,应满,足关,系,式：,每,天生,产,的,螺栓,数,2=,每,天,生,产,的螺,母,数,1,因,此,，设安 排人,生,产螺,栓,，,人,生,产,螺母，,则,每天,可,生产,螺,栓,25,个，,螺,母,20,个，,依,题,意,，得,x,y,120,x,20,，解之,，,得,50,x,2,20,y,1,y,100,故应安排,20,人,生,产螺,栓,，,100,人生,产,螺母,点评,：,产,品配,套,是工,厂,生,产,中基本,原,则之,一,，,如,何,分,配,生产力,，,使生,产,出来,的,产,品,恰好配套 成为主,管,生产,人,员常,见,的,问,题,，,解,决配,套,问题,的,关键,是,利用配,套,本身,所,存在,的,相,等,关系,，,其中两 种最常,见,的配,套,问题,的,等,量,关系是：,（,1,）,“,二合,一,”,问,题：,如,果,件甲产,品,和件,乙,产品配,成,一套，,那,么甲产,品,数的,倍,等于乙,产品数,的,倍,，,即,ab,25,甲产品,数,乙产品,数,；,（,2,）,“,三合,一,”,问,题：,如,果,甲,产品,件,，乙产,品,件，,丙,产品,件,配成一,套,，那么,各,种产,品,学 海 无 涯 解方程组0.8x y 10，解得,学 海 无,涯,数应满,足,的相,等,关系,式,是：,a,26,b,c,甲产品,数,乙产品,数,丙产品,数,四、行,程,问,题,例,4,在,某,条高,速,公路,上依,次排列着,A,、,B,、,C,三,个,加,油,站,，,A,到,B,的,距,离为,120,千,米,，,B,到,C,的距,离,也是,120,千,米,分,别在,A,、,C,两个,加,油站,实施,抢劫的,两,个犯,罪,团伙,作,案,后,同时以,相,同的 速度驾,车,沿高,速,公路,逃,离,现,场，正在,B,站,待命,的,两,辆,巡逻车,接,到指,挥,中心,的,命,令,后立即,以,相同 的速度,分,别往,A,、,C,两个,加,油站驶,去,，,结果往,B,站驶,来,的团伙在,1,小时,后,就被,其中,一辆迎,面,而上 的巡逻,车,堵截,住,，,而,另,一,团,伙经过,3,小,时后,才,被另,一辆,巡逻车,追,赶,上,问,巡,逻车,和,犯罪团,伙,的车,的速度,各,是多,少,？,【研析,】,设巡,逻,车、,犯,罪,团,伙的车,的,速度,分,别为,x,、,y,千米,/,时,，则,3,x,y,120,x,y,120,，整理,，,得,，解得,x,y,40,x,80,x,y,120,y,40,，,因此，,巡,逻车,的,速度是,80,千米,/,时,，犯,罪,团伙,的,车,的,速度是,40,千米,/,时,点评,：,“,相,向而遇,”,和,“,同向,追,及,”,是行,程,问题,中,最常,见的,两种题,型,，,在,这,两种,题,型,中,都存在着 一个相,等,关系,，,这个,关,系,涉,及到两,者,的速,度,、原,来,的,距,离以及,行,走的,时,间，,具,体,表,现在：,“,相向而遇,”,时,，两,者,所走,的,路程之,和,等于,它,们原,来,的,距,离；,“,同向追及,”,时,，快,者,所走,的,路程减,去,慢者,所,走的,路,程,等,于它们,原,来的,距,离,五、货,运,问,题,典例,5,某船,的,载重,量,为,300,吨,，,容,积为,1200,立,方,米,，,现有,甲,、,乙,两,种货,物,要,运,，,其中甲种,货物每,吨,体积为,6,立方,米，,乙种货,物,每吨,的,体积为,2,立,方米，,要,充分,利,用这,艘,船,的,载重和,容,积，甲、乙,两,重货,物,应各,装,多,少,吨？,分析：,“,充分利,用,这艘船,的,载重和容,积,”,的,意,思,是,“,货,物,的总重量等,于,船的载,重,量,”,且,“,货物的,体积等,于,船的,容,积,”,设甲,种货物装,x,吨,，乙,种,货物装,y,吨，则,，整理,，,得,x,y,300,x,y,300,6,x,2,y,1200,3,x,y,600,，解得,x,150,y,150,，,因此，,甲,、乙,两,重货,物,应,各,装,150,吨,点评,：,由,实际,问,题列,出,的,方,程组一,般,都可,以,再化,简,，,因,此,，,解,实,际问,题,的方,程,组,时,要,注,意先 化简,，,再考,虑,消元,和,解法,，,这样可,以,减少,计,算,量,，,增,加,准确,度,化,简,时一,般,是去,分,母或两,边,同时 除以各,项,系数,的,最大,公,约,数,或移项,、,合并,同,类项,等,六、工,程,问,题,学 海 无 涯 数应满足的相等关系式是：a26bc甲产品,学 海 无,涯,例,6,某服,装,厂接,到,生,产一,种工,作,服的,订,货,任,务，,要求,在规,定,期限,内,完,成,，按,照这,个服装厂,原来的,生,产能力,，,每天,可生,产这种,服,装,150,套,，,按这,样,的生产,进,度在,客,户要,求,的,期,限内只,能,完成,4,订货的；现在,工,厂改,进,了,人,员组织,结,构和,生,产流,程,，,每,天可生,产,这种,工,作服,200,套，这,样,不,5,仅比规,定,时间,少,用,1,天,，,而,且比订,货,量多,生,产,25,套,，,求订做,的,工作,服,是几,套,？,要,求的期,限,是几,天？,分析：,设,订做,的,工作,服,是,x,套，要,求,的期,限,是,y,天，,依,题意，得,5,27,150,y,4,x,200,y,1,x,25,x,3375,，解,得,y,18,.,点,评,：,工,程,问题,与,行,程,问题,相,类,似,，,关,键要,抓,好,三,个基,本,量,的,关,系,，,即,“,工,作,量,=,工,作,时,间,工作效率,”,以及,它,们的变,式,“,工作时间,=,工作量,工作效,率,，工作效,率,=,工作量,工作,时,间,”,其次注,意当题,目,与工,作,量大,小,、,多,少无关,时,，通,常,用,“1”,表,示,总工作,量,学 海 无 涯 4订货的；现在工厂改进了人员组织结构和,