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离散型随机变量的方差,离散型随机变量的方差,探究,:,甲、乙两名射手在同一条件下进行射 击，分布列如下,:,射手甲,射手乙,用击中环数的平均数，比较两名射手的射击水平,由上知,问题,1,：如果你是教练，你会派谁参加比赛,呢,？,探究:甲、乙两名射手在同一条件下进行射 击，分布列如,p,X,1,4,5,6,7,8,9,10,0.1,0.2,0.3,(,甲,),X,2,4,5,6,7,8,9,10,0.1,0.2,0.3,0.4,p,(,乙,),思考：除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？,pX1456789100.10.20.3(甲)X245678,样本方差,：,(x,1,-E(X),2,p,1,+(x,2,-E(X),2,p,2,+,(x,n,-EX),2,p,n,D(X)=,类似,随机变量,X,的方差,：,称,为随机变量,X,的标准,差,。,思考：怎样定量刻画随机变量的稳定性？,样本方差：(x1-E(X)2p1+(x2-E(X),思考：,离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？,思考：离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联,随着不同样本值的变化而变化,是一个常数,随着不同样本值的变化而变化，刻画样本数据集中于样本平均值程度,是一个常数，反映随变量取值偏离均值的平均程度，,D(X),越小，偏离程度越小,.,随着不同样本值的变化而变化是一个常数随着不同样本值的变化而变,D(,1,),=,D(,2,),=,由上知,E(,1,),=E(,2,),，,D(1),D(2),例,:,甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下,:,射手甲,射手乙,比较两名射手的射击水平,E(,1,),=8,E(,2,),=8,乙的射击成绩稳定性较好,D(1)=D(2)=由上知E(1)=E(2),问题,2,：如果其他对手的射击成绩都在,9,环左右，应派哪一名选手参赛？,问题,3,：如果其他对手的射击成绩都在,7,环左右，应派哪一名选手参赛？,问题2：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参,例,1,：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数,X,的均值、方差和标准差。,学以致用：,例1：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、,例,2,：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工,解：,在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。,解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很,二、几个常用公式：,二、几个常用公式：,例,3.,篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为,p=0.6,（,1,）求一次投篮时命中率次数,X,的期望与方差；,（,2,）,求重复,5,次投篮时，命中次数,Y,的期望与方差。,例3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p=0.6,一般地，若离散型随机变量,X,的概率分布列为,x,n,x,i,x,2,x,1,X,p,n,p,i,p,2,p,1,P,三、课堂小结,(x,1,-E(X),2,p,1,+(x,2,-E(X),2,p,2,+,(x,n,-EX),2,p,n,D(X)=,一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为xn xi,期望,期望反映了,X,取值的平均水平。,方差,意义,则,E(X),=np,(3),若,XB,（,n,p,）,则,D(X)=np(1,p),计算,公式,(3),若,XB,（,n,p,）,(2),若,X,服从两点分布，则,D(X)=p(1-p),方差反映了,X,取值的稳定与波动，集中与离散程度,(2),若,X,服从两点分布,则,E(X)=p,期望期望反映了X取值的平均水平。方差意义则E(X)=np,相关练习：,3,、有一批数量很大的商品，其中次品占,1,，现从中任意地连续取出,200,件商品，设其次品数为,X,，求,E(X),和,D(X),。,117,10,0.8,2,，,1.98,相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任,课堂练习,:,5,、已知随机变量,X,的分布列为：,0.1,0.2,0.4,0.2,0.1,P,5,4,3,2,1,X,另一随机变量,Y=2X-3,求,E,（,Y,）,D,（,Y,）,课堂练习:5、已知随机变量X的分布列为：0.10.20.40,1,、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2,、记住几个常见公式,1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公,例,3,、随机变量 的分布列为,其中，,a,b,c,成等差，若 则 的值为,。,例3、随机变量 的分布列为,4.,（,08,全国二,18,）,购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费,a,元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得,10 000,元的赔偿金假定在一年度内有,10 000,人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金,10 000,元的概率为,1-0.999,10,（,）求一投保人在一年度内出险的概率,p,；,（,）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为,50 000,元，为保证盈利的期望不小于,0,，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）,4,4.（08全国二18）4,1.,根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为,0.05,，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费,100,元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿,a,元（,a100,），问,a,如何确定，可使保险公司期望获利？,练习,1.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.0,练习,1,、若,X,是离散型随机变量，则,E(X-EX),的值是,。,A.EX B.2EX C.0 D.(EX),2,、已知,X,的概率分布为,且,Y=aX+3,EY=7/3,则,a=,.,2,练习1、若X是离散型随机变量，则E(X-EX)的值是,5,、设,X,是一个离散型随机变量，其概率分布为,求,：（,1,）,q,的值；（,2,）,EX,，,DX,。,4,、随机变量,XB(100,0.2),那么,D(4X+3)=,.,5、设X是一个离散型随机变量，其概率分布为4、随机变量X,在一次购物抽奖活动中，假设某,10,张券中有一等奖券,1,张，可获价值,50,元的奖品；有二等奖券,3,张，每张可获价值,10,元的奖品；其余,6,张没有奖。某顾客从此,10,张券中任抽,2,张，求：,(1),该顾客中奖的概率；,(2),该顾客获得的奖品总价值,(,元,),的概率分布列和期望,E,、方差,。,在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价,三、基础训练,1,、已知随机变量,X,的分布列,求,DX,和,X,。,解：,三、基础训练1、已知随机变量X的分布列求DX和X。解：,高中数学选修2,析,:,审清题意是解决该题的关键,.,1.,抓住蝇子一个个有顺序地飞出,易联想到把,8,只蝇子看作,8,个元素有序排列,.,，由于,=0“,表示”，最后一只必为,果蝇，所以有,=1“,表示 ”,P,（,=0,）,=,，,同理有,P,（,=1,）,=,析:审清题意是解决该题的关键.,=2“,表示 ”有,P,（,=2,）,=,=3“,表示 ”有,P,（,=3,）,=,=4“,表示 ”有,P,（,=4,）,=,=5“,表示 ”有,P,（,=5,）,=,=6“,表示 ”有,P,（,=6,）,=,=2“表示 ”有P（=2）=,高中数学选修2,0.03,0.97,P,1000,a,1000,E =1000,0.03a0.07a,得,a10000,故最大定为,10000,元。,3,、每人交保险费,1000,元，出险概率为,3%,，若保险公司的赔偿金为,a,（,a,1000,）元，为使保险公司收益的期望值不低于,a,的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？,0.030.97P1000a1000E =10,
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