任家杰必修2第二章课件

首页,课堂探究案,课前预习案,2.2.4 平面与平面平行的性质,2.2.4 平面与平面平行的性质,1.,理解平面与平面平行的性质定理,.,（重点）,2.,会用平面与平面平行的性质定理分析解决有关,问题,.,（,难点,）,3.,培养空间想象能力与转化化归的思想,.,1.理解平面与平面平行的性质定理.（重点）,问题,1,：若两个平面平行，则一个平面内的直线,a,与另一个平面内的直线有什么位置关系,?,a,b,c,异面、平行,问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的,证明,:,证明:,问题,2,：平面,AC,内哪些直线与,D,1,B,1,平行？如何找到它们？,A,D,C,B,D,1,A,1,B,1,C,1,如图,平面,AC,内,DB,与,D,1,B,1,平行,.,问题2：平面AC内哪些直线与D1B1平行？如何找到它们？AD,任家杰必修2第二章课件,想一想,如果平面,平行于平面,，那么,(,),A,平面,内,的,任意直线都平行于平面,B,平面,内仅有两条相交直线平行于平面,C,平面,内,的,任意直线都平行于平面,内的任意直线,D,平面,内的直线与平面,内的直线不能垂直,想一想如果平面平行于平面，那么(),如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,即,：,二、平面和平面平行的性质定理,简记,:,面面平行 线线平行,b,a,符号语言：,图形语言：,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线,面面平行 线线平行,作用：,作平行线的方法；,判定直线与直线平行的重要依据,.,平面与平面平行的性质定理的认识,关键：,寻找两平行平面与第三个平面的交线,.,b,a,面面平行 线线平行作用：作平行线的,三种平行关系的转化,线,线,平,行,线,面,平,行,面,面,平,行,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,面面平行性质,三种平行关系的转化线线面线面平行判定线面平行性质面面平行判定,例,2,求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等,.,已知：如图，,，,ABCD,，,A,，,C,B,，,D.,求证,:AB=CD.,讨论,:,解决这个问题的基本步骤是什么,?,第一步,:,结合图形，将原题改写成数学符号语言,;,第二步,:,分析,作出辅助线；,A,C,B,D,例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图，,A,C,B,D,第三步,:,书写证明过程,.,夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,.,证明：,A,C,B,D,ACBD第三步:书写证明过程.夹在两个平行平面间的所有平,1,平面,与圆台的上、下底面分别相交于直线,m,，,n,，,则,m,，,n,的位置关系是,(,),A,相交,B,异面,C,平行,D,平行或异面,2,已知,，,a,，,B,，则在,内过点,B,的所有,直线中,(,),A,不一定存在与,a,平行的直线,B,只有两条与,a,平行的直线,C,存在无数条与,a,平行的直线,D,存在唯一一条与,a,平行的直线,1平面与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，,3.,下列命题正确的是（）,A.,两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合,B.,若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行,C.,若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行,D.,若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行,D,3.下列命题正确的是（）A.两个平面有无数个公共点，则,4.,已知,，,AB,交,，,于,A,，,B,，,CD,交,，,于,C,，,D,，,ABCD=S,，,SA=6,，,AB=9,，,SD=8,，求,CD.,C,B,S,A,D,图,1,A,D,C,B,S,图,2,4.已知，AB交，于A，B，CD交，于C，D，,解：,（,1,）,如图,1,所示,因为,所以,ACBD.,C,B,S,A,D,图,1,解：（1）如图1所示,因为,所以ACBD.CBS,（,2,）如图,2,所示，,因为,，所以,ACBD.,A,D,C,B,S,图,2,（2）如图2所示，ADCBS图2,变式训练,如图所示,平面,平面,ABC,ABC,分别在,内,线段,AA,BB,CC,共点于,O,O,在,之间,若,AB=,2,AC=,1,BAC=,90,OA,OA=,3,2,.,则,ABC,的面积为,.,解析,:,相交直线,AA,BB,所在平面和两平行平面,分别相交于,AB,AB,由面面平行的性质定理可得,AB,AB.,变式训练如图所示,平面平面,ABC,ABC,同理相交直线,BB,CC,确定的平面和平行平面,分别相交于,BC,BC,从而,BC,BC.,同理易证,AC,AC.,BAC,与,BAC,的两边对应平行且方向相反,BAC=,BAC.,同理,ABC=,ABC,BCA=,BCA.,ABC,与,ABC,的三内角分别相等,ABC,ABC,AB,AB,AA,BB=O,在平面,ABAB,中,AOB,AOB.,同理相交直线BB,CC确定的平面和平行平面,分别相交,任家杰必修2第二章课件,证明线面平行,【例,2,】,导学号,96640045,如图,在棱长为,a,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,P,Q,分别是,BC,C,1,D,1,AD,1,BD,的中点,.,(1),求证,:,PQ,平面,DCC,1,D,1,.,(2),求,PQ,的长,.,(3),求证,:,EF,平面,BB,1,D,1,D.,证明线面平行,思路分析,:(1),证明,PQ,CD,1,PQ,平面,DCC,1,D,1,或取,AD,的中点,G,证平面,PGQ,平面,DCC,1,D,1,PQ,平面,DCC,1,D,1,(2),利用,PQ=D,1,C,求解,.,(3),取,B,1,D,1,的中点,O,1,证明,BEFO,1,为平行四边形,EF,平面,BB,1,D,1,D,或取,B,1,C,1,的中点,E,1,证明平面,EE,1,F,平面,BB,1,D,1,D,EF,平面,BB,1,D,1,D,思路分析:(1)证明PQCD1PQ平面DCC1D1或取,(1),证明,:,(,方法一,),如图,连接,AC,CD,1,.,P,Q,分别是,AD,1,AC,的中点,PQ,CD,1,.,又,PQ,平面,DCC,1,D,1,CD,1,平面,DCC,1,D,1,PQ,平面,DCC,1,D,1,.,(,方法二,),取,AD,的中点,G,连接,PG,GQ,则有,PG,DD,1,GQ,DC,且,PG,GQ=G,平面,PGQ,平面,DCC,1,D,1,.,又,PQ,平面,PGQ,PQ,平面,DCC,1,D,1,.,(1)证明:(方法一)如图,连接AC,CD1.,(3),证明,:,(,方法一,),取,B,1,D,1,的中点,O,1,连接,FO,1,BO,1,则有,FO,1,B,1,C,1,且,FO,1,=B,1,C,1,.,又,BE,B,1,C,1,且,BE=B,1,C,1,BE,FO,1,且,BE=FO,1,四边形,BEFO,1,为平行四边形,EF,BO,1,.,又,EF,平面,BB,1,D,1,D,BO,1,平面,BB,1,D,1,D,EF,平面,BB,1,D,1,D.,(,方法二,),取,B,1,C,1,的中点,E,1,连接,EE,1,FE,1,则有,FE,1,B,1,D,1,EE,1,BB,1,且,FE,1,EE,1,=E,1,平面,EE,1,F,平面,BB,1,D,1,D.,又,EF,平面,EE,1,F,EF,平面,BB,1,D,1,D.,(3)证明:(方法一)取B1D1的中点O1,变式训练,2,如图,在三棱锥,P-ABC,中,D,E,F,分别是,PA,PB,PC,的中点,.M,是,AB,上一点,连接,MC,N,是,PM,与,DE,的交点,连接,NF,求证,:,NF,CM.,证明,:,因为,D,E,分别是,PA,PB,的中点,所以,DE,AB.,又,DE,平面,ABC,AB,平面,ABC,所以,DE,平面,ABC,同理,DF,平面,ABC,且,DE,DF=D,所以平面,DEF,平面,ABC.,又平面,PCM,平面,DEF=NF,平面,PCM,平面,ABC=CM,所以,NF,CM.,变式训练2如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,转化与化归思想在线面、面面平行性质定理中的应用,典例,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,N,在,BD,上,点,M,在,B,1,C,上,且,CM=DN.,求证,:,MN,平面,AA,1,B,1,B.,【审题视角】,用判定定理证明较困难,可通过证明过,MN,的平面与平面,AA,1,B,1,B,平行,得到,MN,平面,AA,1,B,1,B.,转化与化归思想在线面、面面平行性质定理中的应用,探究一,探究二,思想方法,当堂检测,探究一探究二思想方法当堂检测,（,1,）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所,有直线都与另一个平面平行,.,（,2,）如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行,.,（,3,）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,.,两个平面平行具有如下的结论,（1）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所两个平面平行具有,(1),平行公理,(2),三角形中位线,(3),平行线分线段成比例,(4),相似三角形对应边成比例,(5),平行四边形对边平行,线,/,线,面,/,面,线,/,面,各种平行之间的转化关系,(1)平行公理线/线面/面线/面各种平行之间的转化关系,