第6章-二值图像课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 二值图像处理,6.1,灰度图像转二值图,6.2,二图像形态学处理,6.3,二值图的几何特征,6.4,二值图的形状特征,第六章 二值图像处理 6.1 灰度图像转二值图,1,图像的二值化处理就是常用的阈值化处理，即选择,一阈值，将图像转换为黑白二值图像。图像的二值化处理,的变换函数表达式为：,此图像的二值化处理的关键是求出阈值,T,。,6.1,灰度图像转二值图,图像的二值化处理就是常用的阈值化处理，即选择此图,2,当直方图具有双峰特性时，图像中的目标和背景分别形成两个波峰。用其双峰之间的谷低处灰度值作为阈值,T,可对图像进行的二值化处理。如下图，阈值可确定为,130,。,利用直方图求阈值,当直方图具有双峰特性时，图像中的目标和背景分别形成两,3,G=imread(lena.bmp);%,读入图像,figure(1);imshow(G);%,显示源图像,g=uint8(G);h=imhist(g,256)%,灰度直方图,n=numel(g);%,计算像素值,p=h/n;%,计算阈值,th=0;for i=1:256 th=th+p(i)*(i-1);endth%,显示阈值,figure(2);imshow(im2bw(g,th/255);%,显示处理后的图像,G=imread(lena.bmp);%读入图,4,6.2,数学形态学的基本符号和术语,6.2.1,数学形态学基础,数学形态学的数学基础和所用语言是,集合论,。数学形态,学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，,并除去不相干的结构。,数学形态学是由一组代数运算子组成的，它的基本运算包括：膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合。,6.2 数学形态学的基本符号和术语6.2.1 数学形态学基础,5,一幅图像可称为一个,集合,。,对于二值图像，,景物取值为,1,，用阴影表示,背景取值为,0,，用白色表示。,值为,1,的点的集合,A,与图像是一一对应的。,对于图像,A,，点,a,在,A,区域内，则,a,是,A,的元素，记为,a,A,，否则，记作,a,A,。,1.,元素和集合,一幅图像可称为一个集合。1.元素和集合,6,2.,交集、并集和补集,2.交集、并集和补集,7,3.,击中（,Hit,）与击不中（,Miss,）,设两幅图像,A,和,B,，,AB,，称,B,击中,A,，记为,B,A,，,A,B,=,，称,B,击不中,A,。,3.击中（Hit）与击不中（Miss）,8,4.,平移和反射,设,A,是一幅数字图像，,b,是一个点。,定义：,A,被,b,平移后的结果为,A,b,a,b,|,a,A,，,A,的反射是,A,中的每个点取反,A,V,a,|-,a,A,。,平移,反射,4.平移和反射平移反射,9,5.,目标和结构元素,被处理的图像称为,目标图像,。为了确定目标图像的结构，必须逐个考察与检验图像各部分之间的关系，最后得到一个各部分之间关系的集合。,在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种,“,结构元素,”,。在图像中不断移动结构元素，就可以考察图像之间各部分的关系。,5.目标和结构元素,10,6.2.2,二值图像的腐蚀与膨胀,二值形态学中的运算对象是集合。二值形态学中两个最,基本的运算,腐蚀与膨胀。,6.2.2 二值图像的腐蚀与膨胀 二值形态学中的运,11,(3),S,+,x,X,与,S,+,x,X,C,均不为空,S,+,x,与,X,部分相关,1,腐蚀,设目标图像,X,和结构元素,S,，,S,在,X,上移动。在每一个当前位置,x,，,S+x,只有三种可能的状态：,(1),S,+,x,X,S,+,x,与,X,相关最大,(2),S,+,x,X,C,S+x,与,X,不相关,(3)S+xX与S+xXC均不为空1 腐蚀(1)S,12,X,用,S,腐蚀的结果是,所有使,S,平移,x,后仍在,X,中的,x,的集合,。,用集合的方式定义,腐蚀在数学形态学运算中的作用是,消除物体边界点,。,腐蚀可以把,小于结构元素的物体,(,毛刺、小凸起,),去除,;,如果两个物体之间有细小的连通，结构元素足够,大时，,通过腐蚀运算可以将两个物体分开,。,1,腐蚀,X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合,13,1,腐蚀,1 腐蚀,14,1,腐蚀,1 腐蚀,15,2,膨胀,将,X,中的每一个点,x,扩大为,S+x,，它的定义为,XS,=,x,|,S,+,x,x,2 膨胀,16,用腐蚀或膨胀运算还可以实现图像的平移。如果在自定,义结构元素时选择,不在原点的一个点,作为结构元素，则得,到的图像形状没有任何改变，只是位置发生了移动。,2,腐蚀或膨胀实现平移,用腐蚀或膨胀运算还可以实现图像的平移。如果在,17,6.2.3,开、闭运算,1.,基本概念,膨胀和腐蚀不互为逆运算，可以级连结合使用，构造出,形态学运算族，它由膨胀和腐蚀两个运算的复合与集合操作,组合成的所有运算构成。,例如，可先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，称为,开运算,或先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果,称为,闭运算,。,开运算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的组合运算。,6.2.3 开、闭运算,18,对图像,X,及结构元素,S,，用符号,X,S,表示,S,对图像,X,作,开运算，用符号,X,S,表示,S,对图像,X,作闭运算，定义为,X,S,=(,X,S,),S,X,S,=(,X,S,),S,X,S,:,对腐蚀图像,X,S,用膨胀来进行恢复,X,S,:,对膨胀图像,X,S,用腐蚀来进行恢复,但是恢复不是无损的。,6.2.3,开、闭运算,对图像X及结构元素S，用符号XS表示S对,19,6.2.4,击中击不中,(Hit/Miss),变换,设,X,是被研究的图像，,S,是结构元素，而且,S,由两个不相,交的部分,S1,和,S2,组成，即,S=S1S2,，且,S1S2=,。于是，,X,被,S,“,击中,”,（,XS,）的结果定义为,6.2.4 击中击不中(Hit/Miss)变换,20,y,x,S,1,S,2,6.2.4,击中击不中,(Hit/Miss),变换,yxS1S26.2.4 击中击不中(Hit/Miss)变换,21,6.2.5,形态学噪声滤波,利用开、闭运算去除图像的噪声、恢复图像，也可交,替使用开、闭运算以达到双边滤波目的。一般，可以将开、,闭运算结合起来构成形态学噪声滤波器，例如,(,X,S,),S,或,(,X,S,),S,等。,6.2.5 形态学噪声滤波,22,形态学滤波示意图,6.2.5,形态学噪声滤波,形态学滤波示意图 6.2.5 形态学噪声滤波,23,在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别或图像,理解中，先对被处理的图像进行细化有助于突出形状特点和,减少冗余信息量。,6.2.6,细化,在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别或图像6.,24,将图像沿其中心轴线将其细化成一个像素宽的线条。,定义函数：,(1)A(,k)=1(,图像）A(,k)=0(,背景）（,k=0-8),(2)C(k)=1 (A(k)=1)C(k)=0(A(k)1),(3)F=,(1-c(i)-(1-c(i)(1-c(i+1)(1-c(i+2)(i=1,3,5,7),下列四个条件都满足时，中心像素置,-1,：,（,1,）,A(0)=1,（中心像素为图形）,（,2,）,|A(i)|=2,i=18,（不消除端点）,（,4,）,F=,1,(,保留连接性,),直到没有,-1,为止。,6.2.6,细化,将图像沿其中心轴线将其细化成一个像素宽的线条。定义函数：下,25,物体位置由质心,o,表示,6.3,图像的几何特征,6.3.1,位置与方向,1.,位置,质心是物体的面积的中心点,物体位置由质心o表示 6.3 图像的几何特征 6.3.1 位,26,若二值图像中物体对应的像素位置坐标为,(,x,i,y,j,),(,i,=0,1,n,1,；,j,=0,1,m,1),，则质心位置坐标：,1,位置,若二值图像中物体对应的像素位置坐标为(xi,y,27,2.,方向,如果物体是细长的，则可以把较长方向的轴定为物体,的方向。通常，将最小二阶矩轴定义为较长物体的方向。也就,是说，要找出一条直线，使下式定义的,E,值最小：,式中，,r,是点（,x,y,）到直线的垂直距离。,2.方向 如果物体是细长的，则可以把较长方向,28,6.3.2,周长,周长是围绕所有像素的外边界的长度。常用简便方法如下：,(1),把图像中的像素看作单位面积小方块，图像中的区,域和背景均由小方块组成。区域的周长为区域和背景缝隙的,长度和，此时边界用隙码表示。求周长就是计算隙码的长度。,周长为,24,6.3.2 周长周长为24,29,(2),把像素看作一个个点时，周长用链码表示，求周长,也即计算链码长度。当链码值为奇数时，其长度记作 ；,当链码值为偶数时，其长度记作,1,。即周长,p,表示为,周长为,6.3.2,周长,(2)把像素看作一个个点时，周长用链码表示，求周长,30,(3),周长用边界所占面积表示，也即边界点数之和，,每个点占面积为,1,的一个小方块。,周长为,15,6.3.2,周长,(3)周长用边界所占面积表示，也即边界点数之和，,31,计算周长方法,轮廓提取,1,、若输入像素为图像（,0,），并且周围,8,（或,4,）个像素全为图像值（,0,），则输出为背景值（,255,）。,2,、其它情况，像素不变。,计算周长方法轮廓提取 1、若输入像素为图像（0），并且周围,32,轮廓提取,轮廓提取,33,6.3.3,面积,面积只与该物体的边界有关，而与其内部灰度级的变化,无关。一个形状简单的物体可用相对较短的周长来包围它所,占有的面积,。,6.3.3 面积,34,6.3.3,面积,1.,像素计数面积,最简单的面积计算方法是统计边界内部,(,也包括边界,上,),的像素的数目。计算公式,6.3.3 面积1.像素计数面积,35,2.,由边界行程码或链码计算面积,由各种封闭边界区域的描述来计算面积可分,:,(1),已知区域的行程编码，把值为,1,的行程长度相加即为,区域面积,;,(2),若给定封闭边界的某种表示，则相应连通区域的面积,应为区域外边界包围的面积与内边界包围的面积之差。,6.3.3,面积,2.由边界行程码或链码计算面积6.3.3,36,3.,用边界坐标计算面积,一个封闭曲线包围的面积由其轮廓积分给定：,将其离散化,式中，,N,b,为边界点的数目。,6.3.3,面积,3.用边界坐标计算面积将其离散化式中，Nb为边界点的,37,6.3.4,长轴和短轴,当物体的边界已知时，可用其外接矩形的尺寸来刻画,它的基本形状。求物体,在坐标系方向上,的外接矩形，只,需计算物体边界点的最大和最小坐标值，就可得到物体的,水平和垂直跨度。对,任意朝向的物体,，确定物体的主轴，,然后计算主轴方向上的长度和与之垂直方向上的宽度，,这样的外接矩形是物体的,最小外接矩形,（,MER,）。,6.3.4 长轴和短轴,38,MER,法求物体的长轴和短轴,（,a,）坐标系方向上的外接矩形；（,b,）旋转物体使外接矩形最小,6.3.4,长轴和短轴,MER法求物体的长轴和短轴6.3.4 长轴和短轴,39,6.3.5,距离,图像中两点,P(x,y),和,Q(u,v),之间的距离常用方法：,（,1,）欧几里德距离：,（,2,）市区距离：,（,3,）棋盘距离：,6.3.5 距离（2）市区距离：（3）棋盘距离：,40,6.4,形 状 特 征,6.4.1,矩形度,矩形度反映物体对其外接矩形的充满程度，用物体的,面积与其最小外接矩形的面积之比来描述：,物体的面积,最小外接矩形的面积,6.4 形 状 特 征 6.4.1 矩形度物体的面积最小外,41,另外一个与形状有关的特征是长宽比,r,：,利用,r,可以将细长的物体与圆形或方形的物体区分开来。,长宽比,另外一个与形状有关的特征是长宽比r：利用r可以将细长的物体,42,6.4.2,圆形度,1.,致密度,C,周长,(,P,),的平方与面积,(,A,),的比,:,6.4.2 圆形度 1.致密度C,43,2.,圆形性,圆形性（,Circularity,）,C,是一个用区域,R,的所有边界点,定义的特征量，即,当区域,R,趋向圆形时，特征量,C,是单调递增且趋向无穷的，,它不受区域平移、旋转和尺度变化的影响，可以推广用于描,述三维目标。,是从区域重心到边界点的平均距离,从区域重心到边界点的距离均方差,2.圆形性 当区域R趋向圆形时，特征量C是,44,3.,面积与平均距离平方的比值,从边界上的点到物体内部某点的平均距离,d,，即,式中，,x,i,是从具有,N,个点的物体中的第,i,个点到与其最近的,边界点的距离。相应的形状度量为,3.面积与平均距离平方的比值式中，xi是,45,6.4.3,球状性,球状性,(Sphericity),S,既可以描述二维目标也可以描述三维目标，其定义为,当区域为圆时,S=1.0,，,而当区域为其他形状时，,S,1.0,。,S,不受区域平移、旋转和尺度变化的影响。,区域内切圆的半径,区域外接圆的半径,6.4.3 球状性当区域为圆时,S=1.0，区域内切圆,46,