小学图形与几何培训讲座

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,“,图形与几何”教学误区与建议,“图形与几何”教学误区与建议,一、小学数学知识之间具有以下结构关系：,数与式,数与代数 数量关系,规律探索,研究确定对象,图形的认识与论证,空间与图形 图形的测量与计算,数 学 图形的位置与变换,描述统计（抽样方式）,研究随机现象,推断统计（概率方式）,一、小学数学知识之间具有以下结构关系：,更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。,“,空间与图形,”,“,图形与几何,”,实验稿,(2001,版）,修订稿（,2011,版）,更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研究对象，,图形与几何领域的核心概念,看到“图形与几何”这几个字，你想到了哪些关键词？,空间观念 几何直观 推理能力,图形与几何领域的核心概念 看到“图形与几何”这几个字,空间观念,:,主要是指根据物体特征,抽象,出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；,想象,出体的方位和相互之间的位置关系；,描述,图形的运动和变化；依据语言的描述,画出,图形等。,二、概念解释,空间观念:二、概念解释,几何直观,:,主要是指利用图形描述和分析问题,。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥重要作用。,几何直观:,下面是学生借助图形研究来解决问题的例子。这些学生都能够利用直观图形的形式，来描述分配乘船这件事情，并设计方案，找到最合理的形式。,每条小船限乘,4,人，,18,人最少需要租几条船？你认为怎么样分配才合适？,案例,几何直观,生,1,：,生,2,：,下面是学生借助图形研究来解决问题的例子。这,生,1,：,生,2,：,上图通过圆点、长方形等图形，把分配方案很简捷直观地表现出来，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。,我们平时解题过程中所画的线段图，示意图等也是几何直观。,案例,几何直观,生1：生2：上图通过圆点、长方形等图形，把分配,推理能力：,推理一般包括,合情推理,和,演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,推理能力：,知识与技能,数学思考,问题解决,情感态度,四维目标,三、基本目标,知识与技能四维目标三、基本目标,知识与技能,:,经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。,数学思考：建立空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维和抽象思维。,问题解决：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决问题，体验方法的多样性，学会与他人合作交流，初步形成反思意识。,情感态度：积极参与、好奇心、求知欲、克服困难的意志力、自信心、认真勤奋、独立思考、反思质疑、严谨求实。,基本目标,知识与技能:经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等,四、主要内容,图形的认识,测量,图形的运动,图形与位置,“,图形与几何,”,主要内容,四、主要内容 图形的认识“图形与几何”,“,一个知识点、一个例题、一组练习题”点状教学，分散割裂，就题论题。,问题一：结构把握不当，做不到前瞻后顾。,五、问题与建议,结构包括：,1,、体现知识整体的框架性结构；,2,、体现知识形成的过程性结构；,（发现猜想,-,验证去伪,-,归纳概括,-,反思拓展）,3,、体现学生学习的方法性结构。,案例：三角形的认识（三年级）,“一个知识点、一个例题、一组练习题”点状教学，分散割裂，就题,案例：三角形的认识（三年级）,边,角,这节课的主要教学任务不仅是从实物中抽象出三角形，,知道三角形的基本特征和定义，更重要的是帮助学生,认识图形构成的基本要素“边”和“角”，在以后的学习,中会自觉地从这两方面来判断认识图形。这两个要素,就成为学生认识和研究几何图形的框架性知识，也就,是说，学生可以从这些角度展开几何图形的认识、发,现、认证和获得结论的研究活动。,案例：三角形的认识（三年级）边角这节课的主要教学任务不仅是从,问题二：概念教学时重结论、轻过程。,直接呈现概念、让学生记忆概念，然后运用概念。,概念学习过程：,1,、感知,2,、分析（材料归纳,-,辨析比较,-,抽象提炼）,3,、定义或命名,案例：认识面积（三年级）、垂直与平行（四年级）,问题二：概念教学时重结论、轻过程。直接呈现概念、让学生记忆,案例：认识面积（三年级）,首先通过大量的感性材料进行充分的感知；其次，,引导学生对大量材料进行特征分析，从中提炼和抽取,出共性特征；最后，对反映大量材料的本质属性进行,定义和命名。,认识面积时：从摸书的封面和课桌面，到摸身边,物体，从用眼看着摸到闭眼摸，从教室里延伸到教室,外，从用手摸到用语言表达，让学生在更大的范围里,体会，每个面的大小是这个面的面积。然后让学生涂,出封闭图形的面积，在涂的过程不知不觉就把这个图,形的面积印入脑海中，这胜过于任何言语的说教。学,生对面积概念的理解全部是以摸、说、涂、比等一系,列直观活动为载体，充分感知，理解深刻。,案例：认识面积（三年级）首先通过大量的感性材料,案例：垂直与平行（四年级）,整体认识和感悟直线的位置关系，引导学生经历,如下过程：,1,、注意激发学生丰富的感受，避免学生认识的单一和,思维的定式，要引导学生观察各种不同的位置情形，形,成丰富的认识。,2,、注意引导学生学会想象，避免学生的认识停留在表,面现象。,3,、注意引导学生学会知识梳理。,4,、注意引导学生发现生活中的直线位置关系，避免仅,停留在书本。,案例：垂直与平行（四年级）整体认识和感悟直线的,问题三：操作目标不明确、不深入。,操作形式化，走过场；或者操作目的只是推导计算公式。,有效操作：,1,、操作的目的是揭示和感受概念的本质属性，帮助学生抽象、概括规律；,2,、操作材料要有利于促进认识活动；,3,、操作过程自主化、开放化；,4,、揭示结论的过程与操作的过程环环相扣。,案例：认识物体（一年级）、三角形的分类（按边分）,问题三：操作目标不明确、不深入。操作形式化，走过场；或者操,案例：认识物体（一年级）,学生只对操作活动本身感兴趣，好玩；教师满足,于学生分类结果的正确性；而没有引导学生去观察不,同物体的共同点和差异，也不注意学生的语言表述；,更没有引导学生概括、提炼、抽象。,正确做法：,首先，教师要注意引导学生经历从生活中的物体,形状提炼出其本质属性的抽象过程；,其次，教师要注意与学生形成语言上的互动；,最后，教师要注意在活动过程中适时地提供学生,模仿和练习语言的机会。,案例：认识物体（一年级）学生只对操作活动本身感,案例：三角形的分类（按边分类）,第一环节，学生用小棒搭三角形，充分感知三角,形“边”的特征。活动要求：怎样选择小棒能不重复、,不遗漏地把各种不同的三角形全部搭出来？操作的目,的：让学生在搭的过程中充分感知各种“边的特征”。,操作材料：选用,3,种颜色的小棒若干根，相同颜色的,小棒长度一样；不同的组颜色可以不同。,第二个环节，对搭出的各种形状的三角形进行分,类。（避开颜色干扰）,第三个环节，根据每一类型的三角形特征进行语,言描述或者命名。,最后总结和拓展：要引导学生对学习过程进行反,思，对搭出不同类型三角形的思路进行方法结构的提炼，并拓展联想到四边形是否也有各种不同类型。,案例：三角形的分类（按边分类）第一环节，学生用,问题四：想象力的训练缺乏，学生空间观念薄弱。,过分依赖直观，重静态而轻动态，缺乏空间想象力；知识的,习得与生活经验脱节。,“,能从较复杂的图形中分解出基本的图形，或由几何图形想象出实物的形状；能通过图形的位置关系想象出图形的运动变化过程，或通过运动变化描述想象出运动后的结果”。,问题四：想象力的训练缺乏，学生空间观念薄弱。过分依赖直观，,空间想象力包括：,（,1,）熟悉基本几何图形（平面或空间），并能找出其,概念原型，能正确的画出几何图形；,（,2,）能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量,关系；,（,3,）能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语,言表达的空间形状和位置关系；,（,4,）能对画出的图形或头脑中已有的形象进行分析、,组合、从而产生新的空间形象并能判断其性质。,空间想象力包括：,怎样培养学生的空间想象力？,（,1,）通过大量实物操作，充分利用生活经验，建,立有直观基础的直觉支持；,（,2,）经历生活经验回忆、观察、操作、想象、描,述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程；,（,3,）培养学生看图的能力，适当训练学生自己作,图，留给学生想象的空间和时间；,（,4,）指导学生适当的设计、制作几何教具模型。,怎样培养学生的空间想象力？,问题五：数学思想渗透不足，育人价值观缺失。,教学目标定位仅仅是掌握知识，围绕概念、公式进行算法,操练式的解题教学；忽视知识的发展过程，违背从一般到,特殊的认知规律。,强调问题解决的基本路径和思维策略，在教学中注意引导学生用整体的眼光来发现和认识事物的特点，用系统的思维来分析和沟通事物之间的联系，学生不再是拘泥于方法的被动执行者，也不是简单套用公式的机械操作者，而是有可能成为具有思想的决策者和敢于开拓实践的创新者。,问题五：数学思想渗透不足，育人价值观缺失。教学目标定位仅仅,案例：周长的计算。,一般方法：所有边长的总和。,特殊方法：特殊的四边形在计算周长时可以根据边的特点进行求和的简便计算。,遵循从一般到特殊、从整体到局部的认识规律，才有可能对具体情境作出准备的判断，并根据具体情境灵活的选择解决问题的具体方法。,例题：靠墙围一个长,5,米、宽,3,米的羊圈，最少需要准备多长的篱笆？,案例：周长的计算。遵循从一般到特殊、从整体到局,在,图形与几何,领域的教学总的建议：,把握好空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等核心概念。,在数学活动中感悟数学思想，积累数学活动经验。,通过开展观察、操作、想象等活动使学生经历学习过程，从而发展学生的空间观念。,充分研读教材，挖掘知识背后承载的最大育人价值。,在图形与几何领域的教学总的建议：,抛砖引玉 触类旁通,谢谢您的倾听！,抛砖引玉 触类旁通谢谢您的倾听！,