平面与平面的位置关系课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ppt课件,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ppt课件,*,1.2.4 平面与平面的位置关系,1,ppt课件,1.2.4 平面与平面的位置关系1ppt课件,两个平面可能有哪些位置关系呢,?,现观察长方体,A-C,1,的各个面的关系,:,图形表示,符号表示,公共点,两平面相交,两平面平行,位置关系,有一条公共直线,没有公共点,2,ppt课件,两个平面可能有哪些位置关系呢?符号表示公共点两平面相交两平面,画两个相交平面的要点是：,先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，,再画表示两个平面交线的线段,3,ppt课件,画两个相交平面的要点是：3ppt课件,命题,1,如果两个平面平行，那么其中一个平面,内的所有直线一定都和另一个平面平行,命题,2,如果一个平面内的所有直线都和另一个,平面平行，那么这两个平面平行,1.,平面平行,4,ppt课件,命题1如果两个平面平行，那么其中一个平面1.平面平行4pp,平面平行的判定定理,:,如果一个平面内的两条,相交,直,线分别平行于另一个平面,那么这两,个,平面平行,.,例,1.,如图,在长方体,A-C,1,中,.,求证,:,面,AB,1,D,1,/,面,BDC,1,A,1,A,B,B,1,C,C,1,D,D,1,5,ppt课件,平面平行的判定定理:例1.如图,在长方体A-C1中.A1AB,判断下列命题的正误：,1,垂直于同一直线的两直线平行,2,分别在两个平行平面内的两条直线都平行,3,如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行,4,如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行,6,ppt课件,判断下列命题的正误：6ppt课件,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,证明：,BDB,1,D,1,BD,面,BDC,1,B,1,D,1,面,BDC,1,B,1,D,1,面,BDC,1,同理：,AB,1,面,BDC,1,B,1,D,1,AB,1,=B,1,面,AB,1,D,1,面,BDC,1,线,线,线,面,面,面,例,1.,如图,在长方体,A-C,1,中,.,求证,:,面,AB,1,D,1,/,面,BDC,1,7,ppt课件,ABCDA1B1C1D1证明：BDB1D1BD,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,证法,2,：,ACBD,A,1,A,面,AC,A,1,C,在面,AC,上的射影为,AC,A,1,CBD,BDBC,1,=B,A,1,CBC,1,同理,:,A,1,C,面,BDC,1,同理,:,A,1,C,面,AB,1,D,1,8,ppt课件,ABCDA1B1C1D1证法2：ACBDA1A面ACA1,变形,1:,如图，在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,F,G,分别为,A,1,D,1,A,1,B,1,A,1,A,的中点,求证：面,EFG,面,BDC,1,变形,2:,若,O,为,BD,上的点,求证：,OC,1,面,EFG,O,面,面,由上知,面,EFG,面,BDC,1,OC,1,面,BDC,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,F,G,线,面,OC,1,面,EFG,9,ppt课件,变形1:如图，在正方体变形2:若O为BD上的点O面面,变形,3,:,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,F,M,N,分别为,A,1,B,1,A,1,D,1,B,1,C,1,C,1,D,1,的,中点,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,F,N,M,求证：面,AEF,面,BDMN,10,ppt课件,变形3:如图,在正方体ABCDA1B1C1D1EFNM求证：,思考,:,如果两个平面平行,那么,;,1.,一个平面内的一条直线是否平行于另一个平面,?,2.,分别在两平面内的两条直线的位置关系是,_.,两平行平面的性质定理,:,如果两个平行平面同时和第三,个平面相交,那么它们的交线平行,.,11,ppt课件,思考:如果两个平面平行,那么;两平行平面的性质定理:11pp,例,2.,求证,:,如果一条直线垂直于,两个平行平面中的一个,那么它,也垂直于另一个平面,.,A,B,12,ppt课件,例2.求证:如果一条直线垂直于AB12ppt课件,判断下列命题是否正确？,1,、平行于同一直线的两平面平行,2,、垂直于同一直线的两平面平行,3,、与同一直线成等角的两平面平行,13,ppt课件,判断下列命题是否正确？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直,4,、垂直于同一平面的两平面平行,5,、若,则平面,内任一直线,a,6,、若,n,m,n,m,则,n,m,14,ppt课件,4、垂直于同一平面的两平面平行5、若,则平面内任一直,定义,:,与两平行平面都,垂直,的直线叫做这两个平行平面的,公垂线,.,夹在两平行平面之间的,公垂线段,叫做两平行平面间的,距离,.,练习,:,1.,判断下列命题是否正确,.,说明理由,;,(1),一平面内两条直线分别平行于另一个平面,则这两平面平行,;,(2),一平面内无数条直线分别平行于另一个平面,则这两平面平行,;,(3),平行于同一条直线的两个平面平行；,(4),过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；,(5),过平面外一条直线必能作出与已知平面平行的平面。,15,ppt课件,定义:与两平行平面都垂直的直线叫做这两个平行平面的公垂线.,复习回顾,1.,在平面几何中,角,是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或,:,一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,二面角,16,ppt课件,复习回顾1.在平面几何中角是怎样定义的？从一点出发的两条,2.,在立体几何中,异面直线所成的角,是怎样定义的？,直线,a,、,b,是异面直线,经过空间任意一点,O,分别引直线,a/a,b/b,我们把相交直线,a,和,b,所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。,3.,在立体几何中,直线和平面所成的角,是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。,17,ppt课件,2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？直线a,思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？,它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,拦洪坝,水平面,18,ppt课件,思考：异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征,一个,平面,内的一条,直线,把这个,平面,分成两个部分，其中的每一部分都叫做,半平面,。,一条,直线,上的一个,点,把这条,直线,分成两个部分,，,其中的每一部分都叫做,射线,。,19,ppt课件,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，,O,B,A,从一条,直线,出发的两个,半平面,所组成的图形叫做,二面角,。,这条,直线,叫做二面角的,棱,。,这两个,半平面,叫做二面角的,面,。,平面角由射线,-,点,-,射线构成。,二面角由半平面,-,线,-,半平面构成。,l,A,B,P,Q,二面角的表示,20,ppt课件,OBA 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面,l,二面角,l,二面角,C,AB,D,A,B,C,D,二面角的画法,C,E,F,D,A,B,21,ppt课件,l二面角 l 二面角CAB DABCD二面,角,图形,构成,表示法,O,顶点,边,边,A,B,二面角,从平面内一点出发的两条射线所组成的图形,.,从空间一条直线出,发的两个半平面所,组成的图形,.,定义,射线,点,射线,半平面,棱,半平面,AOB,二面角,a,或,AB,a,棱,面,面,A,B,22,ppt课件,角图形构成表示法O顶点边边AB二面角从平面内一点出发的两条,以二面角的,棱,上任意一点为端点，在,两个面内,分别作,垂直,于棱的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角,。,平面角是,直角,的二面角叫做,直二面角,.,二面角的度量,l,二面角的平面角的三个特征,:,1.,点在棱上,2.,线在面内,3.,与棱垂直,二面角的大小的范围,:,23,ppt课件,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于,l,二面角的平面角的作法：,1,、,定义法,3,、,垂面法,2,、,三垂线定理法,24,ppt课件,l二面角的平面角的作法：1、定义法3、垂面法2、三垂线定,练习：指出下列各图中的二面角的平面角：,B,A,C,D,A,A,B,C,C,D,D,B,二面角,B-BC-A,A,D,B,C,l,二面角,-l-,O,E,O,O,二面角,A-BC-D,D,25,ppt课件,练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDAABC,A,O,D,例,1,已知锐二面角,l,，,A,为面,内一点,，,A,到,的距离为,2 ，,到,l,的距离为,4，,求,二面角,l,的大小。,解,：,过,A,作,AO,于,O,，,过,O,作,OD,l,于,D,，连,AD,则由三垂线定理得,AD,l,AO,=2,，,AD,=4,AO,为,A,到,的距离,，,AD,为,A,到,l,的距离,ADO,就是二面角,l,的平面角,s,in,ADO,=,ADO,=60,二面角,l,的大小为,60,在,Rt,ADO,中，,AO,AD,l,26,ppt课件,AOD例1 已知锐二面角 l ，A为面内,二面角的计算：,1,、,找到或作出二面角的平面角,2,、,证明,1,中的角就是所求的角,3,、,计算出此角的大小,一“,作,”二“,证,”三“,计算,”,27,ppt课件,二面角的计算：1、找到或作出二面角的平面角2、证明 1中的角,28,ppt课件,28ppt课件,例题选讲,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,在正方体,AC,1,中，求二面角,D,1,ACD,的大小？,O,此法为三垂线找平面角的方法,29,ppt课件,例题选讲ABDCA1B1D1C1在正方体AC1中，求二面角D,课堂练习,在正方体,AC,1,中，,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点，求二面角,C,1,EFC,的大小？,E,F,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,30,ppt课件,课堂练习在正方体AC1中，E，F分别是AB，AD的中点，求二,例题选讲,过正方形,ABCD,的顶点,A,引,SA,底面,ABCD,，并使平面,SBC,，,SCD,都与底面,ABCD,成,45,度角，求二面角,BSCD,的大小？,A,B,C,D,S,O,E,31,ppt课件,例题选讲过正方形ABCD的顶点A引SA底面ABCD，并使平,A,B,C,A,M,已知：如图,ABC,的顶点,A,在平面,M,上的射影为点,A,，,ABC,的面积是,S,，,ABC,的面积是,S,，,设二面角,A-BC-A,为,求证：,COS,=,S S,D,32,ppt课件,ABCAM已知：如图ABC的顶点A在平面M上的射影为点A,3.,两平面垂直,平面垂直的判定定理,:,如果一个平面经过另一个平面,的一条垂线,那么这两平面垂直,平面垂直的性质定理,:,如果两个平面互相垂直,那么,在一个平面内垂直于它们交线的,直线垂直于另一个平面,.,D,B,A,E,33,ppt课件,3.两平面垂直平面垂直的判定定理:平面垂直的性质定理:DBA,34,ppt课件,34ppt课件,例题选讲,35,ppt课件,例题选讲35ppt课件,例题选讲,例,3.,求证,:,如果两个平面垂直,那么经,过第一个平面内的一个点垂直于第二,个平面的直线必在第一个平面内。,36,ppt课件,例题选讲例3.求证:如果两个平面垂直,那么经36ppt课件,在下列条件下，判断正三棱锥,P-ABC,的顶点,P,在底面,ABC,内的射影位置,在下列条件下，判断正三棱锥,P-ABC,的顶点,P,在底面,ABC,内的射影位置,1,、三条侧棱相等,2,、侧棱与底面所成的角相等,3,、侧面与底面所成的角相等,4,、顶点,P,到,ABC,的三边距离相等,5,、三条侧棱两两垂直,6,、相对棱互相垂直,7,、三个侧面两两垂直,外心,外心,内心,内心,垂心,垂心,垂心,37,ppt课件,在下列条件下，判断正三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC内的,四面体,ABCD,中，面,ADC,面,BCD,，面,ABD,面,BCD,，设,DE,是,BC,边上的高，求证：平面,ADE,面,ABC,A,B,C,E,D,面,ADC,面,BCD,面,ABD,面,BCD,AD,面,BCD,AD BC,DE BC,BC,面,ADE,面,ABC,面,ADE,线面垂直,面面垂直,线线垂直,38,ppt课件,四面体ABCD中，面ADC面BCD，面ABD 面BCD，,C,D,B,A,E,39,ppt课件,CDBAE39ppt课件,C,D,B,A,E,40,ppt课件,CDBAE40ppt课件,