圆锥曲线的参数方程课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,将下列参数方程化为普通方程：,(1),(2),(3),x=t+1/t,y=t,2,+1/t,2,（1）（x-2）,2,+y,2,=9,（2）y=1-2x,2,（-1x1）,（3）x,2,-y=2（X2或x-2）,步骤：,（1）消参；,（2）求定义域。,将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/t,1,思考题：,动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹的参数方程。,解：设动点M(x,y)运动时间为t，依题意，得,所以，点M的轨迹参数方程为,参数方程求法:,（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为（x，y）,（2）选取适当的参数,（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式,（4）说明这个参数方程就是所求曲线的方程,思考题：动点M作匀速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别,2,圆的参数方程,圆的参数方程,3,并且对于 的每一个允许值,由方程组所,确定的点P(x,y),都在圆O上.,o,思考1,：,圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？,我们把方程组叫做圆心在原点、半径为,r的圆的参数方程，,是参数.,并且对于 的每一个允许值,由方程组所o思考1：圆,4,例1、,已知圆方程x,2,+y,2,+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。,解：,x,2,+y,2,+2x-6y+9=0化为标准方程，,（x+1）,2,+（y-3）,2,=1，,参数方程为,(为参数),例1、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参,5,练习：,1.填空：已知圆O的参数方程是,(0 2 ),如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是,练习：(0 2 )如果圆上点P所对应的参数,6,A,的圆，化为标准方程为,（2，-2）,1,A的圆，化为标准方程为（2，-2）1,7,例,2.,如图,已知点P是圆,x,2,+,y,2,=16上的一个动点,点A是,x,轴上的定点,坐标为(12,0),.,当点P在圆,上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么,?,x,y,o,P,A,M,例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,xy,8,x,M,P,A,y,O,解,:设M的坐标为(,x,y,),可设点P坐标为(4cos,4sin,),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点公式得,:,点M的轨迹方程为,x,=6+2cos,y,=2sin,x,=4cos,y,=4sin,圆,x,2,+,y,2,=16,的参数方程为,2,xMPAyO解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(4,9,圆锥曲线的参数方程课件,10,椭圆的参数方程的一般形式：,椭圆的参数方程的一般形式：,11,o,x,y,),b,a,A,B,M,x=acos,y=bsin,是参数，,也叫做离心角。,椭圆的参数方程,oxy)baABMx=acos 椭圆的参数方程,12,双曲线的参数方程,b,a,o,x,y,),A,A,B,B,M,双曲线的参数方程baoxy)AABBM,13,双曲线的参数方程的一般形式：,双曲线的参数方程的一般形式：,14,圆锥曲线的参数方程课件,15,抛物线的参数方程,抛物线 y,2,=2px(p0),化参数方程,设M(x，y)为抛物线上,任一点，,MOH=,o,y,x,),H,M(x，y),t是参数，抛物线上的点可表示为(2pt,2,，2pt),抛物线y2=2px的参数方程是,抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)t是参数,16,抛物线的参数方程的一般形式：,抛物线的参数方程的一般形式：,17,例,2,、,O,B,M,A,x,y,解：,例2、OBMAxy解：,18,知识归纳,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,x,y,O,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x,2,+y,2,=r,2,的几何意义是:,XOP=,P,椭圆的参数方程:,是半径OA的,旋转角,；是AOX=,不是,MOX=,.,O,A,M,x,y,N,B,知识归纳椭圆的标准方程:椭圆的参数方程中参数的几何意义:x,19,双曲线的标准方程,b,a,o,x,y,),M,B,A,双曲线的参数方程,抛物线的标准方程,抛物线的参数方程,双曲线的标准方程 baoxy)MBA双曲线的参数,20,例1、,已知椭圆 有一内接矩形ABCD，,求矩形ABCD的最大面积。,y,X,O,A,2,A,1,B,1,B,2,F,1,F,2,A,B,C,D,Y,X,例1、已知椭圆,21,练习1,1、动点P(x,y)在曲线 上变化，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是,.,A.圆 B.椭圆 C.直线 D.线段,B,设中点M(x,y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,练习11、动点P(x,y)在曲线,22,圆锥曲线的参数方程课件,23,圆锥曲线的参数方程课件,24,圆锥曲线的参数方程课件,25,