等差等比数列常用的性质课件

123,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,等差数列 中,等差数列,1,2,3,138 等差等比数列常用的性质,下标和等,对应项和等,(常数列除外),等比数列 中,下标和等,对应项积等,(常数列除外),等,比,数列,等差数列,等,比,数列,等差数列 中,等差数列123138 等差等比数列常用,若 等差数列,若 等比数列,则 是等比数列,若 等差数列,若 等比数列,则,a,n,，,a,n,m,，,a,n,2,m,，为等差数列,等距抽成等差,(下标成等差的子数列仍为等差数列),则,a,n,，,a,n,m,，,a,n,2,m,，为等,比,数列,等距抽成等,比,(下标成等差的子数列仍为等,比,数列),则 是等差数列,则,S,n,S,2,n,-,S,n,S,3,n,-,S,2,n,为等差数列,若 等差数列,等段积（和）成等比,等段和成等差,4,5,6,若 等差数列,若 等比数列,数列概述,非,等差等比数列,等差等比数列,数列问题多变幻,等差等比是典范,八通六和及性质,三大公式能互换,公式法,没公式,有办法,数列概述非等差等比数列等差等比数列数列问题多变幻公式法没公式,数列,的第,n,项 与项数,n,的关系若能用一个公式,给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式,通项公式的含义：,求通项公式常用的方法：,公式法,迭加法,逐差法,逐商法,累乘法,迭代法,归纳法,不动点法,通项公式,数列 的第n项 与项数n的关系若能用一个公式给出，则,公式法,颠倒加,错项减,裂项消,归纳法,拆并转,求和公式,求和公式的含义：,求求和公式常用方法：,求S,n,实质上是求S,n,的通项公式,公式法颠倒加错项减裂项消归纳法拆并转求和公式求和公式的含义：,例如:,等差数列的递推公式：,递推公式的含义：,若数列的第n项,a,n,与该数列其他若干个项存在等量关系,这个关系就称为该数列的一个递推公式,斐波那契数列的递推公式:,等比数列的递推公式：,例如:递推公式的含义：若数列的第n项an与该数列其他若干个项,等差数列的定义-,如果三数,a,A,b,成等差数列，则,A,叫做,a,和,b,的等差中项,即,逐差法及递推公式,等差中项,等差数列的定义-如果三数a,A,b成等差数列，则A叫做,等比数列的定义-,如果三数,a,G,b,成等比数列，则G叫做,a,和,b,的等比中项,即,逐商法及递推公式,等比中项,等比数列的定义-如果三数a,G,b成等比数列，则G叫,中项法,定义法,是等差数列,是等比数列,是等差数列,是等比数列,等差等比数列的证明方法,中项法定义法是等差数列是等比数列是等差数列是等比数列等差,通项公式法,求和公式法,是等差数列,是等比数列,是等差数列,是等比数列,通项公式法求和公式法是等差数列是等比数列是等差数列是等比,1.等差数列的通项公式,2.等比数列的通项公式,第n项是首项的基础上，迭加n-1个公差,注,注,第n项是首项的基础上，迭乘n-1个公比,注,注,1.等差数列的通项公式2.等比数列的通项公式第n项是首项的基,等差等比数列通项公式的推导,通项公式,递推公式,迭加(乘)法,迭代法,归纳法,（定义）,（逐差(商)法）,等差等比数列通项公式的推导通项公式递推公式迭加(乘)法迭代法,等差数列的通项公式是一次函数,反之亦然,公差是斜率,推广式,第n项是第m项的基础上，迭加(n-m)差个公差,等差数列通项公式的推广引申,等差数列的通项公式是一次函数,反之亦然公差是斜率推广式,通项公式是,指数型,函数,反之亦然,推广式,第n项是第m项的基础上，迭乘(n-m)差个公比,等比数列通项公式的推广引申,通项公式是指数型函数,反之亦然推广式第n项是第m项的基础,(中项式),(首尾式),(二次式),等差数列的求和公式,等比数列的求和公式,(常数列),(,指数式,),(,首尾式,),(中项式)(首尾式)(二次式)等差数列的求和公式等比数列的求,等差数列求和公式的推导-颠倒加,使用前提对称性,一设二倒三相加,等比数列求和公式的推导-错项减,全称：,乘(除)公比错位相减法,使用前提,：等差等比乘积数列,步骤,：一设二乘错位减 整理剩余套公式,逐差法经典之作-通项公式与求和公式的关系,等差数列求和公式的推导-颠倒加使用前提对称性 等比数列,等差数列 中,等差数列,1,2,3,138 等差等比数列常用的性质,下标和等,对应项和等,(常数列除外),等比数列 中,下标和等,对应项积等,(常数列除外),等,比,数列,等差数列,等,比,数列,等差数列 中,等差数列123138 等差等比数列常用,若 等差数列,若 等比数列,则 是等比数列,若 等差数列,若 等比数列,则,a,n,，,a,n,m,，,a,n,2,m,，为等差数列,等距抽成等差,(下标成等差的子数列仍为等差数列),则,a,n,，,a,n,m,，,a,n,2,m,，为等,比,数列,等距抽成等,比,(下标成等差的子数列仍为等,比,数列),则 是等差数列,则,S,n,S,2,n,-,S,n,S,3,n,-,S,2,n,为等差数列,若 等差数列,等段积（和）成等比,等段和成等差,4,5,6,若 等差数列,若 等比数列,性质1：,等差数列 中,下标和等,对应项和等,(常数列除外),练习1,.(1)课本P：54 B组 Ex3,(2)(2013年广东)在等差数列,中,已知,则 =_,20,等比数列 中,下标和等,对应项积等,(常数列除外),则,_,(3)(2014年广东)等比数数列 的各项均为正数,且,5,性质1：等差数列 中,下标和等对应项和等(常数列除,性质2：,练习2,.(4)课本P：38 例3,等差数列,等比数列,则数列,(6)(2012年,福建,)在等差数列,中,的公差为,A1 B2 C3 D4,【B】,等差数列的通项公式是一次函数,反之亦然,公差是斜率,解：由,a,1,+,a,5,=10 得,a,3,=5,故,又因,a,4,=7,公差是斜率,(5)课本P：41 B组 Ex2,性质2：练习2.(4)课本P：38 例3等差数列等比,性质3：,等差数列,等比数列,注：若数列 的求和公式是常数项不为O的二次函数,则数列 “掐”去首项后的子数列是等差数列,注：若数列 的求和公式是,则数列 “掐”去首项后的子数列是等比数列,练习3,.(7)课本P：45 探究,(7)课本P：45 例4,另法：因,所以,故,，,性质3：等差数列等比数列注：若数列 的求和公式是常,若 等比数列,则 是等比数列,若 等差数列,则 是等差数列,性质4：,练习4,.(9)课本P：51 例4,(10)课本P：52 探究,(11)课本P：52 右上角 思考,(12)课本P：39 练习3,若 等比数列,则 是等比,若 等差数列,若 等比数列,则,a,n,，,a,n,m,，,a,n,2,m,，为等差数列,等距抽成等差,(下标成等差的子数列仍为等差数列),则,a,n,，,a,n,m,，,a,n,2,m,，为等,比,数列,等距抽成等,比,(下标成等差的子数列仍为等,比,数列),性质5：,练习5,.(13)课本P：39 练习4,(14)课本P：53 练习3,若 等差数列,若 等比数列,则 an，an,则,S,n,S,2,n,-,S,n,S,3,n,-,S,2,n,为等差数列,若 等差数列,等段积（和）成等比,等段和成等差,性质6：,练习6,.(15)课本P：46 B组 Ex2,(16)课本P：68 A组 Ex10,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n为等差数列若,作业:,1.课本P：68 A组 Ex8,预习：,求数列的通项公式,2.课本P：68 B组 Ex1,3.固学案P：37 左 Ex6,作业:1.课本P：68 A组 Ex8 预习：,