第四章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算教学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,此处编辑母版单击标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,本章重点,了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和,适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；,掌握建筑工程和公路桥梁工程中单筋矩形,截面、双筋矩形截面和,T,形截面承载力的计,算方法；,熟悉受弯构件正截面的构造要求。,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.1,概 述,4.1.1,受弯构件的类型,梁和板,:,截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。,图,4-1,建筑工程常用梁板截面形状,常用的截面形式如下：,工程实例,梁板结构,挡土墙板,梁式桥,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,图,4-2,公路桥涵工程常用梁板截面形状,受弯构件的配筋形式,弯筋,箍筋,P,P,剪力引起的斜裂缝,弯矩引起的垂直裂缝,架立,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,图,4-3,受弯构件的破坏形式,4.1.2,受弯构件的,主要破坏形态,当受弯构件沿弯矩最大截面破坏时，破坏截面与构件的轴线垂直，称为,沿正截面破坏,。当受弯构件沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏时，破坏截面与构件的轴线斜交，,称为沿斜截面破坏,。,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.2.1,配筋率对正截面破坏形式的影响,-,截面有效面积,；,-,从受拉区边缘,至纵向受力钢,筋重心的距离,。,受弯构件正截面的受力特性,4.2,图,4-4,单筋矩形截面示意图,4,1,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,三种破坏形态：,图,4-5,不同配筋率构件的破坏特征,（,a,）少筋梁；（,b,）适筋梁；（,c,）超筋梁,受弯构件的试验研究,1.,试验装置,P,荷载分配梁,L,数据采集系统,外加荷载,L,/3,L,/3,试验梁,位移计,应变计,h,A,s,b,h,0,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.2.2,适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段,图,4-6,梁在各受力阶段的应力、应变图,C-,受压区合力；,T-,受拉区合力,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,阶段,III,a,承载力计算依据。,阶段,I,a,抗裂计算依据；,阶段,II ,变形、裂缝宽度计算依据；,四、受弯构件的试验研究,2.,试验结果,L,P,L,/3,L,/3,M,I,c,s,A,s,t,f,t,M,cr,c,s,A,s,t,=,f,t,(,t,=,tu,),M,II,c,s,A,s,s,y,f,y,A,s,M,III,c,(,c,=,c,u,),(M,u,),当配筋适中时,-,适筋梁的破坏过程,四、受弯构件的试验研究,2.,试验结果,L,P,L,/3,L,/3,M,I,c,s,A,s,t,f,t,M,cr,c,s,A,s,t,=,f,t,(,t,=,tu,),M,II,c,s,A,s,s,y,s,y,s,A,s,c,(,c,=,cu,),M,u,当配筋很多时,-,超筋梁的破坏过程,四、受弯构件的试验研究,2.,试验结果,L,P,L,/3,L,/3,M,I,c,s,A,s,t,f,t,M,cr,=,M,y,c,s,A,s,t,=,f,t,(,t,=,tu,),当配筋很少时,-,少筋梁的破坏过程,受弯构件的试验研究,2.,试验结果,L,P,L,/3,L,/3,I,II,III,O,M,适筋,超筋,少筋,平衡,最小配筋率,结论一,I,II,III,O,P,适筋,超筋,少筋,平衡,最小配筋率,适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3,建筑工程受弯构件中正截面承载力计算,4.3.1,基本假设,截面应变保持平面；,不考虑混凝土抵抗拉力；,混凝土的应力,应变具有图,4-9,所示关系；,钢筋的应力,应变具有以下关系：,4,2,4,3,4,4,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,图,4-7,混凝土应力,-,应变关系曲线,4,4,4,5,4,6,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.2,单筋矩形截面正截面承载力计算,矩形截面：单筋矩形截面,双筋矩形截面,单筋矩形截面：只在截面的受拉区配有纵向钢筋的矩形截面,双筋矩形截面：不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面,区别,：架立钢筋,:,根据构造要求在受压区配置纵向钢筋，通常直径较细、根数较少。受压区配有架立钢筋的截面不属于双筋截面。,4.3.2,单筋矩形截面正截面承载力计算,单筋：只在,受拉区,配有受力钢筋。,s,A,s,M,u,f,c,C,y,c,1,f,c,M,u,C,y,c,s,A,s,x=,1,x,0,引入参数,1,、,1,进行简化,原则：,C,的大小和作用点位置不变,图,4-8,单筋矩形截面的计算简图,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,0.74,0.75,0.76,0.77,0.78,0.79,0.80,0.94,0.95,0.96,0.97,0.98,0.99,1.00,C80,C75,C70,C65,C60,C55,C50,系数 和,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,基本计算公式,:,4,7,4,8(,a,),4,8(,b,),或,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,室内,正常环境,中，板和梁的保护层厚度：,梁的纵向受力钢筋按一排布置时，,(40),梁的纵向受力钢筋按一排布置时，,(65),板的截面有效高度,c,c,c,b,h,c,25mm,d,h,0,=,h,-35,b,h,h,0,=,h,-60,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,基本公式适用条件,为了防止少筋，要求：,-,最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取,0.2%,和 中的较大值,;,为了防止超筋，要求,：,4,9,4,10,-,相对受压区高度,-,相对界限受压区高度，适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，按平截面变形假定求,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,有明显屈服点钢筋配筋时,4,11,图,4-9,界限配筋,时的应变情况,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,无明显屈服点钢筋配筋时：,图,4-10,无明显屈服点钢筋应力,-,应变关系,当混凝土的强度等级 时：,用,HPB235,钢筋时,=,0.614,用,HRB335,钢筋时,=,0.550,用,HRB400,或,RRB400,钢筋时,=,0.518,4,12,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,讨论：,与 对应的最大配筋率,当达最大配筋率时，由式,4-7,有,4,13,4,14,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,与 对应的截面最大的抵抗弯矩系数当,到达界限破坏时，由式,(4-8a),有,:,4,16,4,15,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,、,对应于同一受力状态，三者等,效，即超筋控制可以采用下面三者之一：,4,17,或,4,18,或,4,19,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,例,4-1,某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度,l,o,=6.0mm,，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为,g,k,=15.6kN/m,，板传来的楼面活荷载标准值,q,k,=10.7kN/m,，梁的截面尺寸为,200mm500mm,（例图,4-1,），混凝土的强度等级为,C30,，钢筋为,HRB335,钢筋。试求纵向受力钢筋所需面积。,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,解：,求最大弯矩设计值,：,由,可变荷载控制,为主时：,永久荷载的分项系数为,1.2,，楼面活荷载的分项系数为,1.4,，结构的重要性系数为,1.0,，因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为：,以恒载为主时,：,因此取 配筋。,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,(2),求所需纵向受力钢筋截面面积,由附表,1-2,和表,4-2,查得当混凝土的强度等级为,C30,时，,f,c,=14.3N/mm2,1,=1.0,由附表,3,查得,HRB335,钢筋的,f,y,=300N/mm2,。先假定受力钢筋按一排布置，则,联立求解上述二式，得,x,=133mm,A,s,=1268mm,2,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,验算防止超筋破坏,由表,4-4,查得,，而本题实际的相对受压区高度为：,因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。本题选用,2 25+1 22,，,As=1362mm,2,。,（,3,）验算适用条件,验算最小配筋率,例,4-2,某宿舍一预制钢筋混凝土走道板，计算跨长,l,0,=1820mm,，板宽,480mm,，板厚,60mm,，混凝土的强度等级为,C25,，受拉区配有,4,根直径为,8mm,的,HPB235,钢筋，当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为,M,=910000Nmm,时，试验算该截面的承载力是否足够？,解：（,1,）求,x,由附表,1-2,、,2-3,和表,4-2,查得,h,0,=h-c-d/2=60mm-15mm-8/2mm=41mm,b=480mm,A,s,=201mm,2,求的受压区计算高度为：,(2),求,M,u,（,3,）判别截面承载力是否满足,满足要求。,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,计算表格的制作及使用,式（,4-8a,）可写成：,-,截面抵抗弯矩系数,4,20,4,21,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,同样，式（,4-8b,）可以写成：,-,内力臂系数,由式（,4-21,）得：,将式（,4-24,）代入式（,4-23,）得：,4,22,4,23,4,24,4,25,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,由式（,15,）和（,16,）可见，和 都与 有关。可事先给顶许多值，求出对应的值和值，列成计算表格,计算框图如下：,或,例,4-3,某实验室一楼面梁的尺,250mm500mm,，跨中最大弯矩设计值为,M=180000Nm,，采用强度等级,C30,的混凝土和,HRB400,级钢筋配筋，求所纵,向受力钢筋的面积。,解,(1),利用,附表,4-1,求,A,s,先假定受力钢筋按一排布置，则,h,0,=,h,-35mm=500mm-35mm=465mm,查附表,1-2,、附表,2-3,和表,4-2,得,1,=1.0,f,c,=14.3N/mm,2,f,y,=360N/mm,2,b,=0.518,由式（,4-22,）得,由,附,表,4-1,查得相应的,值为,=0.26912,a,s,=235mm=70mm,(2),计算截面需配置的受拉钢筋截面面积,由式（,4-37,）求得受拉钢筋的截面面积,A,s,为,选用,3 28,（,A,s,=1847mm,2,），截面配筋情况如例图,4-6,所示。,例题,已知梁截面尺寸 ，,混凝土强度等级为,C25,（），采用,HPB23,级钢筋（），受拉钢筋为,3,25,受压钢筋为,2,16,，,要求承受弯矩设计值 。试验算该截面,是否安全。,解,52,查附表,16,，得,由此可见，设计是符合要求的。,53,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.4,T,形截面正截面承载力,1,概述,图,4-12 T,形截面梁,将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,翼缘的计算宽度：,当,当,-,-,当,按翼缘高度,考虑,-,按梁（肋）净跨 考虑,按计算跨度 考虑,肋形梁（板,）,独立梁,肋形梁（板）,倒,L,形截面,T,形截面,考虑情况,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,2,两类,T,形截面及其判别方法,图,4-13,各类,T,形面中的轴的位置,b,b,f,A,S,x,h,f,h,(a),(b),b,f,A,S,h,f,b,x,h,0,-,x,2,a,1,f,c,b,f,h,f,a,1,f,c,f,A,s,M,a,s,h,0,h,b,f,A,S,x,=,h,f,b,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,当中和轴通过翼缘底面时，为两类,T,形截面的分分界线。此时：,同时，当满足,:,时为第一类,T,形截面；否则为第二类截面。,4,38,4,39,4,40,或,4,41,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,3,第一类,T,形截面承载力计算,图,4-14,第一类,T,形截面的计算简图,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,按 的单筋矩形截面计算,适用条件：,4,42,4,43,4,44,4,45,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4,第二类,T,形截面承载力计算,图,4-15,第二类,T,形截面的计算简图,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,适用条件：,4,46,4,47,4,48,4,49,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,例,4-5,已知一,T,形截面梁截面尺寸,b,f,=600mm,、,h,f,=120mm,、,b,=250mm,、,h,=650mm,，混凝土强度等级,C20,，采用,HRB335,钢筋，梁所承受的弯矩设计值,M,=426kNm,。试求所需受拉钢筋截面面积,A,s,。,(1),已知条件,混凝土强度等级,C20,1,=1.0,f,c,=9.6N/mm,2,；,HRB335,级钢筋,f,y,=300N/mm,2,b,=0.550,。,考虑布置两排钢筋，,a,s,=80mm,h,o,=,h,-,a,s,=650mm-80mm=570mm,。,(2),判别截面类型,属于第二类,T,形截面,(3),计算,x,由式（,4-52,）得,(4),计算,A,s,将,x,代入式（,4-51,）得,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,(5),选用钢筋及绘配筋图选用,6 25,（,A,s,=2945mm,2,），配筋见例图,4-5,。,满足要求。,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,例,4-6,已知一,T,形截面梁（例图,4-8,）的截面尺寸,h,=700mm,、,b,=250mm,、,h,f,=100mm,、,b,f,=600mm,，截面配有受拉钢筋,8,22,（,A,s,=3041mm,2,），混凝土强度等级,C30,，梁截面的最大弯矩设计值,M,=500kNm,。试校核该梁是否安全？,(1),已知条件,混凝土强度等级,C30,，,1,=1.0,f,c,=14.3N/mm,2,；,HRB400,钢筋，,f,y,=360N/mm,2,b,=0.518,，,s=60mm,，,h,0,=700mm-60mm=640mm,(2),判别截面类,f,y,A,s,=360N/mm,2,3041mm,2,=1094760N,1,f,c,b,f,h,f,=14.3N/mm,2,600mm100mm=858000N,属第二类,T,形截面。,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,(3),计算,x,（,4,）计算极限弯矩,M,u,安全,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.3.5,深受弯构件正截面承载力,1.,定义,浅梁：,短梁：,深梁：,（简支梁）,（连续梁）,深受弯构件：,-,梁计算跨长，可取 和 中的较小值。,图,4-16,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,2,承载力计算公式,内力臂，；,系数，；,截面受压区高度，当 ，取 ；,截面有效区高度，。当 时，,跨中截面取 ，支座截面取,当 ，按受拉区纵向钢筋截面形,心至受拉边缘的实际距离取用。,4,50,1.,板截面尺寸和配筋构造,h,h,0,c,15mm,d,分布,钢筋,板厚的模数为,10mm,板的截面有效高度,最小厚度,(,见书,P95),；,受力钢筋常用直径：,6,、,8,、,10mm,;,根数：根；,当 时，,;,当 时，。,分布筋：，面积 受力筋面积。,4.3.6,构造要求,2,梁,截面尺寸和配筋构造,d2,净距,25mm,钢筋直径,d,c,c,c,b,h,c,25mm,d,h,0,=,h,-35,b,h,h,0,=,h,-60,d1,净距,30mm,钢筋直径,1.5,d,d2,净距,25mm,钢筋直径,d,截面尺寸：；悬臂梁,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.4,公路桥涵工程受弯构件中正截面承载力计算,4.4.1,基本假定,截面变形后仍保持平面。,不考虑混凝土抵抗拉力，混凝土受压应力取其设计 值 。,受拉钢筋的极限应变为,0.01,，受拉钢筋应力取其强度设计值 ，受压钢筋应力取其强度设计值 。,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,上一章,下一章,4.4.2,单筋矩形截面承载力,图,4-18,单筋矩形截面的计算简图,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4,51,4,52,计算公式：,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,桥梁结构的重要性系数；,特大桥、重要大桥,大桥、中桥、重要小桥,小桥、涵洞,弯矩组合设计值；,混凝土轴心抗压强度设计值，见附表,10-2,；,钢筋抗拉强度设计值，见附表,10-6,；,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,适用条件：,当混凝土强度等级,C50,时：,R235,钢筋,HRB335,钢筋,HRB400,、,KL400,钢筋,-,最小配筋率,，；,4,53,4,54,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.4.3,双筋矩形截面正截面承载力,图,4-19,双筋矩形截面正截面承载力计算简图,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,适用条件：,4,56,4,55,4,57,4,58,4,59,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.4.4 T,形截面,1.,两类,T,形判别方法,时为第一类,T,形截面；否则为第二类,T,形截面。,-,截面受压翼缘的高度,；,-,截面受压翼缘的计算有效宽度。,当,4,60,或,4,61,或,4,62,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,按 的单筋矩形截面计算。,2.,第一类,T,形截面计算,适用条件：,4,63,4,64,4,65,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,3.,第二类,T,形截面计算,仿照建筑规范中的第二类,T,形截面可得：,适用条件：,4,66,4,67,4,68,4,69,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.4.5,构造要求,混凝土保护层厚度：附表,10.11,；,钢筋配置方式：可单根，也可,23,根成束配；,板,:,厚度：预制板,空心板顶板及底板,主筋：直径 ，间距,分布筋：直径 ，间距,梁,:,标准跨径：钢筋混凝土,T,形截面简支梁，,预应力混凝土,T,形截面简支梁，,钢筋混凝土箱形截面连续梁，,主筋：直径 ，间距,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,4.5,小 结,钢筋混凝土受弯构件由于配筋率的不同，可分成,少筋,构件、,适筋,构件和,超筋,构件三类。,适筋受弯构件从开始加载至构件破坏，正截面经历三,个受力阶段。第,I,阶段未,I,a,为受弯构件,抗裂计算,的依,据；第,阶段是受弯,构件变形,和,裂缝宽度,计算的依,据；第,阶段末,a,是受弯构件,正截面承载能力,的计算,依据。,第四章,混凝土结构基本原理,主 页,目 录,帮 助,下一章,上一章,第二类,第一类,T,形,双筋矩形,单筋矩形,桥 涵,建 工,截面类型,建工与桥涵工程受弯构件承载力计公式比较,Thank you,拯畏怖汾关炉烹霉躲渠早膘岸缅兰辆坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神经痛,-,治疗三叉神经痛,-,治疗,拯畏怖汾关炉烹霉躲渠早膘岸缅兰辆坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神经痛,-,治疗三叉神经痛,-,治疗,