高中数学北师大版必修五ppt课件：第二章-1.1-正弦定理(二)

,第二章 解三角形,1.1,正弦定理,(,二,),第二章 解三角形1.1正弦定理(二),1.,熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题,.,2,.,能根据条件，判断三角形解的个数,.,3,.,能利用两边夹角求三角形面积,.,学习目标,1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.学,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,题型探究问题导学内容索引当堂训练,问题导学,问题导学,知识点一正弦定理的常见变形,1.sin,A,sin,B,sin,C,；,4.sin,A,，,sin,B,，,sin,C,.,a,b,c,；,2,R,3.,a,，,b,，,c,；,2,R,sin,A,2,R,sin,B,2,R,sin,C,知识点一正弦定理的常见变形1.sin Asin Bsi,知识点二判断三角形解的个数,思考,1,答案,在,ABC,中，,a,9,，,b,10,，,A,60,，判断三角形解的个数,.,知识点二判断三角形解的个数思考1答案在ABC中，a9,故对应的钝角,B,有,90,B,120,，,也满足,A,B,180,，故三角形有两解,.,故对应的钝角B有90B,b,，则有,A,B,，所以,B,为锐角，此时,B,的值唯一；如果,a,b,，则有,A,B,，所以,B,为锐角或钝角，此时,B,的值有两个,.,梳理已知三角形的两边及其中一边的对角，三角形解的个数并不一定,思考,2,答案,已知三角形的两边及其夹角，为什么不必考虑解的个数？,如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等,.,即三角形的两边及其夹角确定时，三角形的六个元素即可完全确定，故不必考虑解的个数的问题,.,思考2答案已知三角形的两边及其夹角，为什么不必考虑解的个数,梳理,解三角形,4,个基本类型：,已知三边；,已知两边及其夹角；,已知两边及其一边对角；,已知一边两角,.,其中只有类型,解的个数不确定,.,梳理解三角形4个基本类型：,知识点三三角形面积公式的拓展,思考,答案,如果已知底边和底边上的高，可以求三角形面积,.,那么如果知道三角形两边及夹角，有没有办法求三角形面积？,ABC,中，如果已知边,AB,、,BC,和角,B,，边,BC,上的高记为,h,a,，则,h,a,AB,sin,B,.,从而可求面积,.,知识点三三角形面积公式的拓展思考答案如果已知底边和底边上,梳理,ABC,中，角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，则,ABC,的面积,S,ab,sin,C,bc,sin,A,ac,sin,B,.,梳理ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则AB,题型探究,题型探究,类型一判断三角形解的个数,例,1,在,ABC,中，已知,a,20 cm,，,b,28 cm,，,A,40,，解三角形,.(,角度精确到,1,，边长精确到,1 cm),解答,类型一判断三角形解的个数例1在ABC中，已知a20,因为,0,B,a,，,B,A,，,(1),当,B,64,时，,C,180,(,A,B,),180,(40,64),76,，,(2),当,B,116,时，,C,180,(,A,B,),180,(40,116),24,，,综上，,B,64,，,C,76,，,c,30 cm,或,B,116,，,C,24,，,c,13 cm.,因为0a，BA，(2)当B116,引申探究,例,1,中,b,28 cm,，,A,40,不变，当边,a,在什么范围内取值时，,ABC,有两解,(,范围中保留,sin 40)?,解答,如图，,A,40,，,CD,AD,.,AC,28 cm,，,以,C,为圆心，,a,为半径画圆弧，,当,CD,a,AC,，即,b,sin,A,a,b,，,28sin 40,a,28,时，,ABC,有两解,(,AB,1,C,，,AB,2,C,均满足题设,).,引申探究解答如图，A40，CDAD.,反思与感悟,已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，根据该正弦值求角时，要根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值,.,或者根据该正弦值,(,不等于,1,时,),在,0,180,范围内求角，一个锐角，一个钝角，只要不与三角形内角和定理矛盾，就是所求,.,反思与感悟已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边,跟踪训练,1,已知三角形中,a,，,b,6,，,A,30,，判断三角形是否有解，若有解，解该三角形,.,解答,跟踪训练1已知三角形中a ，b6，A30，判,又因为,b,sin,A,6sin 30,3,，,b,sin,A,a,b,，,所以本题有解，且有两解，由正弦定理，得,因为,b,a,，,B,A,，,B,(0,，,180),，,所以,B,60,或,120.,又因为bsin A6sin 303，bsin Aa,高中数学北师大版必修五ppt课件：第二章-1,类型二利用正弦定理求最值或取值范围,例,2,在锐角,ABC,中，角,A,，,B,，,C,分别对应边,a,，,b,，,c,，,a,2,b,sin,A,，求,cos,A,sin,C,的取值范围,.,解答,类型二利用正弦定理求最值或取值范围例2在锐角ABC中，,a,2,b,sin,A,，,由正弦定理，得,sin,A,2sin,B,sin,A,，,a2bsin A，,高中数学北师大版必修五ppt课件：第二章-1,由锐角,ABC,知,，,由锐角ABC知，,反思与感悟,解决三角形中的取值范围或最值问题：,(1),先利用正弦定理理清三角形中元素间的关系或求出某些元素,.(2),将所求最值或取值范围的量表示成某一变量的函数,(,三角函数,),，从而转化为函数的值域或最值问题,.,反思与感悟解决三角形中的取值范围或最值问题：,跟踪训练,2,在,ABC,中，若,C,2,B,，,求,的,取值范围,.,解答,因为,A,B,C,，,C,2,B,，,跟踪训练2在ABC中，若C2B，求 的取值范围.解答,类型三三角形面积公式的应用,命题角度,1,已知边角求面积,例,3,在,ABC,中，,AB,，,AC,1,，,B,30,，求,ABC,的面积,.,解答,0,C,AC,，,C,B,，,C,60,或,120.,当,C,60,时，,A,90,，,当,C,120,时，,A,30,，,类型三三角形面积公式的应用命题角度1已知边角求面积解答,反思与感悟,三角形面积公式,S,ab,sin,C,，,S,bc,sin,A,，,S,ac,sin,B,中含有三角形的边角关系,.,因此求三角形的面积，与解三角形有密切的关系,.,首先根据已知，求出所需，然后求出三角形的面积,.,反思与感悟三角形面积公式S absin C，S bc,跟踪训练,3,在,ABC,中，,a,1,，,A,30,，,C,45,，则,ABC,的面积,为,答案,解析,B,180,A,C,180,30,45,105,，,命题角度,2,给出面积求边角,例,4,在,ABC,中，,A,60,，,AB,2,，且,ABC,的面积为,，则,AC,的长为,.,1,答案,解析,b,1,，即,AC,1.,命题角度2给出面积求边角1答案解析b1，即AC1.,反思与感悟,利用三角形两边夹角表示的三角形面积公式有,3,个，到底选择哪一个，要看题目给出的条件和解题目标,.,反思与感悟利用三角形两边夹角表示的三角形面积公式有3个，到底,跟踪训练,4,已知锐角三角形,ABC,的面积,为,，,BC,4,，,CA,3,，则角,C,的大小,为,答案,解析,A.75,B.60,C.45,D.30,当堂训练,当堂训练,1.,在,ABC,中，,AC,，,BC,2,，,B,60,，则角,C,的值为,A.45,B.30,C.75,D.90,答案,解析,1,2,3,1.在ABC中，AC ，BC2，B60，则角,答案,解析,2.,在,ABC,中，,若,，,则,ABC,是,A.,直角三角形,B.,等边三角形,C.,钝角三角形,D.,等腰直角三角形,1,2,3,答案解析2.在ABC中，若，则ABC是 123,1,2,3,tan,A,tan,B,tan,C,，,又,A,，,B,，,C,(0,，,),，,A,B,C,，,故三角形为等边三角形,.,123tan Atan Btan C，,3.,已知,ABC,的面积,为,，,且,b,2,，,c,，,则,sin,A,.,1,2,3,答案,解析,3.已知ABC的面积为 ，且b2，c ，则si,规律与方法,1.,已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，这时三角形解的情况可能无解，也可能一解或两解,.,首先求出另一边的对角的正弦值，当正弦值大于,1,或小于,0,时，这时三角形解的情况为无解；当正弦值大于,0,小于,1,时，再根据已知两边的大小情况来确定该角有一个值还是两个值,.,2.,判断三角形的形状，最终目的是判断三角形是不是特殊三角形，当所给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为,“,边,”,之间的关系式或,“,角,”,之间的关系式,.,规律与方法1.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角,本课结束,本课结束,部编本语文，部编本初中语文，部编本小学语文，部编本语文课件，部编本语文试卷，小学语文，小学数学，小学英语，小学试卷小学英语试卷，小学数学试卷，小学英语试卷，初中语文数学化学，政治历史，科学课件，试卷,温：语文教材的总主编和主要编写人员是全国申报遴选、教育部聘任的，编写组主要由三部分人组成，一是学科专家，包括一些大学教授、作家和诗人，二是优秀的教研员和教师，三是人教社的编辑。前后参加编写组的有60多人，另外还有外围的各学科的咨询专家、学者，人数就更多了。“部编本”语文教材的编写从2012年3月8日正式启动，到现在4年多了。以往教材编制都由出版社来实施，请个主编，搭起班子，最多也就用一二年。教材编写经过复杂的程序，包括确定大纲和体例框架、拟定样张、选文、进入具体编写等。起始年级初稿出来后，先后经过14轮评审，还请100名基层的特级教师提意见，最后才提交给教育部。提升。,仅做学习交流，谢谢！,部编本语文，部编本初中语文，部编本小学语文，部编本语文课件，部编本语文试卷，小学语文，小学数学，小学英语，小学试卷小学英语试卷，小学数学试卷，小学英语试卷，初中语文数学化学，政治历史，科学课件，试卷,温：语文教材的总主编和主要编写人员是全国申报遴选、教育部聘任的，编写组主要由三部分人组成，一是学科专家，包括一些大学教授、作家和诗人，二是优秀的教研员和教师，三是人教社的编辑。前后参加编写组的有60多人，另外还有外围的各学科的咨询专家、学者，人数就更多了。“部编本”语文教材的编写从2012年3月8日正式启动，到现在4年多了。以往教材编制都由出版社来实施，请个主编，搭起班子，最多也就用一二年。教材编写经过复杂的程序，包括确定大纲和体例框架、拟定样张、选文、进入具体编写等。起始年级初稿出来后，先后经过14轮评审，还请100名基层的特级教师提意见，最后才提交给教育部。提升。,仅做学习交流，谢谢！,语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”,语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”,部编本语文，部编本初中语文，部编本小学语文，部编本语文课件，,40,