第五章-——第五次课自动控制理论-课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 第五次课自动控制理论,5.1,频率特性,5.2,对数坐标图,5.3,极坐标图,5.4,用频率法辨识线性定常系统的数学模型,5.5,奈奎斯特稳定判据,5.6,相对稳定性分析,5.7,频域性能指标与时域性能指标之间的关系,第五章 频率响应法,5.6,相对稳定性分析,为了使控制系统尽可能地工作，不但要求它能稳定，而且还希望有足够的稳定裕量即具有一定的相对稳定性。相对稳定性也称为稳定裕度。,对于开环稳定的系统，度量其闭环系统的相对稳定性的方法是通过开环频率特性,G,(j,w,),H,(j,w,),曲线与,(,1,，,j0),点的接近程度来表征。,一、幅值穿越频率,w,c,与相位交界频率,w,g,定义,：极坐标图穿过负实轴,(,此时,j,(,w,)=,180),对应的频率为,相位交界频率,，用,w,g,表示；,定义,：幅值,A,(,w,)=1,对应的频率为,幅值穿越频率,，用,w,c,表示。又称为剪切频率或者增益交界频率。,当频率特性曲线穿过,(-1,j0),点时，系统处于临界稳定状态。这时：,A,(,w,g,)=1,j,(,w,c,)=,180,w,g,=,w,c,。,最小相位系统稳定的条件为：,当,A,(,w,c,)=1,时，,j,(,w,c,),180,当,j,(,w,g,)=,180,时，,A,(,w,g,),1,定义,：相位交界频率时幅频特性的倒数称为,增益裕量,，用,K,g,表示,定义,：幅值穿越频率时的相频特性与,180,之差称为相位裕量，用,g,表示。即,L,g,称为对数幅值稳定裕度或,增益稳定裕度,，由于,L,g,应用较多，通常直接被称为幅值稳定裕度。,在对数坐标图上，采用,L,g,表示,K,g,的分贝值,二、增益裕量,K,g,和相位裕量,g,显然，当,L,g,0,时，即,A,(,w,g,),1,和,g,0,时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。对于最小相位系统，,L,g,0,和,g,0,是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕量来表示系统的稳定裕度。常用,相位裕量,。,增益裕量的理意义,：稳定系统在相位交界频率处将幅值增加,K,g,倍,(,奈氏图,),或增加,L,g,分贝,(,波德图,),，则系统处于临界状态。若增加的倍数大于,K,g,倍,(,或,L,g,分贝,),，则系统变为不稳定。,增益裕量是闭环系统达到不稳定前允许开环增益增加的分贝数,。,相位裕量的物理意义,：稳定系统在幅值穿越频率,w,c,处将相角减小,g,度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定。,相位裕量是闭环系统达到不稳定前系统开环频率特性在,w,c,点所允许增加的最大相位滞后。,g,=,j,(,c,)+180,j,0,1,w,c,g,G,(j,w,),对于开环稳定的系统：,若,g,0,，系统的,g,越大，系统的相对 稳定性越好；,若,g,=0,，系统处于稳定边界；,若,g,1,，闭环系统稳定；,若,K,g,=1,，闭环系统处于临界稳定；,若,K,g,6dB,相对稳定性较好。,对于开环不稳定的系统，不能用增益裕量和相位裕量来判断其闭环系统的稳定性。,下图同时给出了奈氏图和博德图表示稳定和不稳定系统的相位裕量。,例,某单位反馈系统的开环传递函数为,试求：,K,=1,时的,K,g,和,g,解,基于在,w,g,处开环频率特性的相角为,三、相对稳定性与对数幅频特性中频段斜率的关系,为使系统具有良好的相对稳定性，一般要求在,w,c,处的开环对数幅频渐近线的斜率为,-20dB/dec,。,如果该处的斜率小于,-20dB/dec,，则对应的系统可能为不稳定。或者即使能稳定，但其相位裕量一般会较小。因而稳定性也较差。,令,w,1,w,3,部分的斜率为,-40dB/dec,，且设,则：,1,）当,w,2,w,w,3,，,斜率为,-20dB/dec,，,w,1,w,w,2,，,斜率为,-40dB/dec,时，则对应的系统的开环频率特性为,它在,w,c,处的相角为,即相位裕量,g,在,之间,2,）当,w,2,w,w,3,，,斜率为,-20 dB/dec,，,w,1,w,w,2,，,斜率为,-40 dB/dec,，,w,1,w,w,2,，,斜率为,-60 dB/dec,时，则对应的系统的开环频率特性为,它在,w,c,处的相角为,即相位裕量,g,在,之间,说明,：条件只是必要而非充分的。,作业,pp.218-219:5-13,5.1,频率特性,5.2,对数坐标图,5.3,极坐标图,5.4,用频率法辨识线性定常系统的数学模型,5.5,奈奎斯特稳定判据,5.6,相对稳定性分析,5.7,频域性能指标与时域性能指标之间的关系,第五章 频率响应法,5.7,频域性能指标与时域性能指标之间的关系,频域性能指标：,幅值穿越频率，相位交界频率，相位裕量，增益裕量，谐振峰值，系统带宽和截止频率。,二阶系统时域性能指标与频域性能指标的关系,频率响应法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的一些特征量间接的表征系统的瞬态响应的性能，因而这些特征量又被称为频域性能指标。闭环系统的频域性能指标反映控制系统跟踪控制输入信号和抑制干扰信号的能力。,一、闭环频率特性及其特征量,对于单位反馈系统，其闭环传递函数为,对应的闭环频率特性为,上式描述了开环频率特性与闭环频率特性之间的关系。,式中，,G,0,(,s,),不含有积分和比例环节，且,则有,设单位反馈系统的开环传递函数为,当,v,=0,时，闭环幅频特性的零频值为,1.,闭环幅频特性的零频值,当,v,=1,时，闭环幅频特性的零频值为,说明：,0,型与,I,型及以上系统零频值,M,(0),的差异，反映了它们跟随阶跃输入时稳态误差的不同，前者有稳态误差，后者没有稳态误差。,图为,M,(0)=1,时闭环对数幅频特性的一般形状。,当闭环对数幅频特性下降到零频值以下,3 dB,时，对应的频率称为,截止频率,（或称,带宽频率,），,2.,频带宽度,即有,对应于闭环幅频值不低于,-3dB,的频率范围,0,w,w,b,，通常称为系统的,频带宽度,。,例：设有两个控制系统，他们的传递函数分别为,系统的频带宽度反映系统复现输入信号的能力，频带越宽，系统瞬态响应速度越快，对输入信号的跟随性能越好，调整时间越短，但是系统抑制高频的能力会降低。,和,试比较两个系统带宽的大小，并比较一下其相应速度及对信号的跟随能力。,如图所示，二阶系统的闭环传递函数为,对应的频率特性为,式中,二、二阶系统时域响应与频率响应的对应关系,1:,超调量和谐振峰值,2:,调整时间和峰值时间与谐振频率和截止频率,谐振频率，截止频率越大，则系统的响应速度越快。,3:,穿越频率,相位裕量越大，最大超调量越小，系统的稳定性越好。,结论：穿越频率反映了系统的快速性，穿越频率越大，系统的快速性越好。,本 章 小 结,三、闭环系统的性能分析,5.6-7,一、频率特性,概念,表示方法,极坐标图,5.3,对数坐标图,5.2,5.4,二、奈奎斯特稳定判据,5.5,1,频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系，频率特性也是一种数学模型。,频率特性是传递函数的一种特殊形式。将系统（或环节）传递函数中的,s,换成纯虚数，得系统（或环节）的频率特性。,2,典型环节的频率特性,3,Nyquist,判据是利用系统开环幅相频率特性判断闭环系统稳定性的图解法。可用于判断闭环系统的稳定性，也能计算系统的相对稳定指标和改善系统性能的方法。,