第3课时分式方程的应用大赛获奖ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 分 式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,5.4,分式方程,第,3,课时 分式方程的应用,第五章 分 式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.4 分,学习目标,1.,理解数量关系正确列出分式方程,.,（难点）,2.,在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题,.,（重点）,学习目标1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点）,导入新课,问题引入,1.,解分式方程的基本思路是什么？,2.,解分式方程有哪几个步骤？,3.,验根有哪几种方法？,分式方程,整式方程,转化,去分母,一化二解三检验,有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程,.,通常使用第一种方法,.,导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是什么？分式方程整式,4.,我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？,基本上有,4,种：,（,1,）,行程问题：,路程,=,速度,时间以及它的两个变式；,（,2,）,数字,问题：,在数字问题中要掌握十进制数的表示法；,（,3,）工程,问题：,工作量,=,工时,工效以及它的两个变式；,（,4,）,利润,问题：,批发成本,=,批发数量批发价；批发数量,=,批发成本批发价；打折销售价,=,定价折数；销售利润,=,销售收入一批发成本；每本销售利润,=,定价一批发价；每本打折销售利润,=,打折销售价一批发价，利润率,=,利润进价,。,4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是,讲授新课,列分式方程解决工程问题,一,例,1,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工,1,个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成,.,哪个队的施工速度快？,表格法分析如下：,工作时间（月）,工作效率,工作总量（,1,）,甲队,乙队,等量关系：,甲队完成的工作总量,+,乙队完成的工作总量,=,“,1,”,设乙单独完成这项工程需要,x,天,.,讲授新课列分式方程解决工程问题一例1 两个工程队共同参与一,解：设乙单独 完成这项工程需要,x,个月,.,记工作总量为,1,，甲的工作效率是 ，根据题意得,即,方程两边都乘以,2,x,得,解得,x,=1.,检验：当,x,=1,时，,2,x,0,.,所以，原分式方程的解为,x,=1,.,由上可知，若乙队单独施工,1,个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需,3,个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快,.,解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工,想一想：,本题的等量关系还可以怎么找？,甲队单独完成的工作总量,+,两队合作完成的工作总量,=,“,1,”,此时表格怎么列，方程又怎么列呢？,工作时间（月）,工作效率,工作总量,（,1,）,甲单独,两队合作,设乙单独 完成这项工程需要,x,天,.,则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是,.,此时方程是：,1,表格为,“,3,行,4,列,”,想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+,知识要点,工程问题,1.,题中有“单独”字眼通常可知工作效率；,2.,通常间接设元，如,单独完成需,x,（单位时间），则可表示出其工作效率；,4.,解题方法：可概括为“,321,”，即,3,指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；,2,指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；,1,指该问题中的一个等量关系,.,如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和,=,全部工作总量,.,3.,弄清基本的数量关系,.,如本题中的“合作的工效,=,甲乙两队工作效率的和”,.,知识要点工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.,抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期,3,个小时才能完成现甲、乙两队合作,2,个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？,解析：设甲队单独完成需要,x,小时，则乙队需要,(,x,3),小时，根据等量关系“甲工效,2,乙工效,甲队单独完成需要时间,1”,列方程,做一做,抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期,解：设甲队单独完成需要,x,小时，则乙队需要,(,x,3),小时,由题意得,.,解得,x,6.,经检验,x,6,是方程的解,x,3,9.,答：甲单独完成全部工程需,6,小时，乙单独完成全部工程需,9,小时,解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于,1,，常从工作量和工作时间上考虑相等关系,解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时答：,例,2,朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？,0,180,200,列分式方程解决行程问题,二,例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领,路程,速度,时间,面包车,小轿车,200,180,x,+10,x,分析：,设小轿车的速度为,x,千米,/,小时,面包车的时间,=,小轿车的时间,等量关系：,列表格如下：,路程速度时间面包车小轿车200180 x+10 x分析：设小轿车,解：,设小轿,车的速度为,x,千米,/,小时，,则面包,车速度为,x,+10,千米,/,小时，依题意得,解得,x,9,0,经检验，,x,9,0,是原方程的解，,且,x,=,9,0,，,x,+10,=,10,0,，符合题意,.,答：面包车的速度为,10,0,千米,/,小时，,小轿车的速度为,9,0,千米,/,小时,.,注意两次检验,:,(1),是否是所列方程的解,;,(2),是否满足实际意义,.,解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米,做一做,1,.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？,0,180,200,300,做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿,解：,设小轿车,提速为,x,千米,/,小时，依题意得,解得,x,3,0,经检验，,x,3,0,是原方程的解，且,x,=,3,0,，符合题意,.,答：小轿车提速为,3,0,千米,/,小时,.,解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 解得x30经检,2,.,两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，,小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？,0,180,200,S,路程,速度,时间,面包车,小轿车,s-200,s-180,100,90,+x,2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了1,解：,设小轿车,提速为,x,千米,/,小时，依题意得,解得,x,解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得 解得x,3,.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前小轿车车的平均速度为多少km/h？,0,S,S+50,路程,速度,时间,提速前,提速后,s,s+50,v,x+v,3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车提速前行驶,解：,设小轿车,提速为,x,千米,/,小时，依题意得,解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得,知识要点,行程问题,1.,注意关键词,“提速”与“提速到”的区别；,2.,明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；,3.,行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程,.,知识要点行程问题1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2,列分式方程解应用题的一般步骤,1.,审,:,清题意，并设未知数；,2.,找,:,相等关系；,3.,列,:,出方程；,4.,解,:,这个分式方程；,5.,验,:,根（包括两方面,:(1),是否是分式方程的根；,(2),是否符合题意）；,6.,写,:,答案,.,列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数；,列分式方程解决商业问题,三,例,3,某市从今年,1,月,1,日起调整居民用水价格,每吨水费上涨,1/3,小丽家去年,12,月的水费是,15,元,今年,7,月的水费是,30,元,.,已知今年,7,月的用水量比去年,12,月的用水量多,5m,3,求该市今年居民用水的价格,?,分析：此题的主要等量关系是：,小丽家今年,7,月的用水量小丽家去年12月的用水量,=5m,3,.,列分式方程解决商业问题三例3 某市从今年1月1日起调整居民用,解：设该市去年居民用水的价格为,x,元,/m,3,则今年的水价为 元,/m,3,根据题意，得,解得,经检验，是原方程的根,.,答：该市今年居民用水的价格为,2,元,/m,3,.,解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为,例,4,佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用,1200,元购进若干千克，并以每千克,8,元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了,10%,，用,1452,元所购买的数量比第一次多,20,千克，以每千克,9,元售出,100,千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价,50%,售完剩余的水果,(1),求第一次水果的进价是每千克多少元？,解析：根据第二次购买水果数多,20,千克，可得出方程，解出即可得出答案；,例4 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200,解：,(1),设第一次购买的进价为,x,元，则第二次的进价为,1.1,x,元，,根据题意得 ，,解得,x,6.,经检验，,x,6,是原方程的解,答：第一次水果的进价为每千克,6,元,解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x,(2),该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？,解析：,(2),先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量,(,实际售价当次进价,),，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了,(2),第一次购买水果,12006,200(,千克,),第二次购买水果,200,20,220(,千克,),第一次赚钱为,200(8,6),400(,元,),，,第二次赚钱为,100(9,6.6),120(90.5,6.6),12(,元,),所以两次共赚钱,400,12,388(,元,),(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏,当堂练习,1.,几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为,180,元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊,3,元车费，若设原来参加旅游的学生有,x,人，则所列方程为,(,),A,当堂练习1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为18,2.,一轮船往返于,A,、,B,两地之间，顺水比逆水快,1,小时到达,.,已知,A,、,B,两地相距,80,千米，水流速度是,2,千米,/,时，求轮船在静水中的速度,.,x,=,18,（不合题意，舍去），,解：设船在静水中的速度为,x,千米,/,时,根据题意得,解得,x,=18.,检验得：,x,=18.,答：船在静水中的速度为,18,千米,/,时,.,方程两边同乘,（,x,-2)(,x,+2),得,80,x,+160,80,x,+160=,x,2,4.,2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知,3.,农机厂到距工厂,15,千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了,40,分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的,3,倍，求两车的速度,.,解：设自行车的速度为,x,千米,/,时，那么汽车的速度是,3,x,千米,/,时，依题意得：,解得,x=15.,经检验，,x,=,15,是原方程的根,.,由,x,15,得,3,x,=45.,答：自行车的速度是,15,千米,/,时，汽车的速度是,45,千米,/,时,.,3.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行,4.,某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王老师和李老师编写了一道题：,同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？,4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买,解：设排球的单价为,x,元，则篮球的单价为,(,x,60),元，根据题意，列方程得,解得,x,100.,经检验，,x,100,是原方程的根，当,x,100,时，,x,60,160.,答：排球的单价为,100,元，篮球的单价为,160,元,解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x60)元，根据题,课堂小结,分式方程的应用,类型,行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等,方法,步骤,一审二设三找四列五解六验七写,321,法,课堂小结分式方程的应用类型行程问题、工程问题、数字问题、顺逆,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源,1.3,线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 线段的垂直平分线,1.3 线段的垂直平分线第一章 三角形的证明导入新课讲授新,1.,理解线段垂直平分线的概念；,2.,掌握,线段垂直平分线的性质定理及逆定理,；,（重点）,3.,能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算,.,（难点）,学习目标,1.理解线段垂直平分线的概念；学习目标,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,C,导入新课问题引入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小,观察：,已知点,A,与点,A,关于直线,l,对称，如果线段,AA,沿直线,l,折叠，则点,A,与点,A,重合，,AD,=,A,D,，,1=2=90,，即直线,l,既平分线段,AA,，又垂直线段,AA,.,l,A,A,D,2,1,(,A,),讲授新课,线段垂直平分线的性质,一,观察：已知点A与点A关于直线l 对称，如果线段AA沿直,我们把垂直且平分一条线段的直线叫,作,这条线段的,垂直平分线,.,由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴,.,知识要点,我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,是,l,上的点，请你量一量线段,P,1,A,，,P,1,B,，,P,2,A,，,P,2,B,，,P,3,A,，,P,3,B,的长，你能发现什么？请猜想点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离之间的数量关系,A,B,l,P,1,P,2,P,3,探究发现,P,1,A _,P,1,B,P,2,A _,P,2,B,P,3,A _,P,3,B,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的,作关于直线,l,的轴反射,（,即沿直线,l,对折,）,，由于,l,是线段,AB,的垂直平分线，因此点,A,与点,B,重合,.,从而线段,PA,与线段,PB,重合，于是,PA,=,PB,.,(,A,),(,B,),B,A,P,l,活动探究,作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l,猜想：,点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离分别,相等,命题,：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,.,由此你能得到什么结论？,你能验证这一结论吗？,猜想：命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC=CB,，点,P,在,l,上,求证：,PA=PB,证明：,l,AB,，,PCA,=,PCB,又,AC,=,CB,，,PC,=,PC,，,PCA,PCB,（,SAS,）,PA=PB,P,A,B,l,C,验证结论,如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上,微课,-,证明线段垂直平分线的性质,微课-证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,.,线段垂直平分线的性质定理：,总结归纳,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线,例,1,如图，在,ABC,中，,AB,AC,20cm,，,DE,垂直平分,AB,，垂足为,E,，交,AC,于,D,，若,DBC,的周长为,35cm,，则,BC,的长为,(,),A,5cm,B,10cm,C,15cm,D,17.5cm,典例精析,C,例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平,解析：,DBC,的周长为,BC,BD,CD,35cm,，又,DE,垂直平分,AB,，,AD,BD,，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，,BC352015,(,cm,),.故选C.,方法归纳：,利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长,解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE,练一练：,1.,如图所示，直线,CD,是线段,A,B,的垂直平分线，点,P,为直线,CD,上的一点，且,PA,=5,，则线段,PB,的长为（）,A.6 B.5 C.4 D.3,2.,如图所示，在,ABC,中，,BC,=8cm,边,AB,的垂直平分线交,AB,于点,D,，交边,AC,于点,E,BCE,的周长等于,18cm,则,AC,的长是,.,B,10cm,P,A,B,C,D,图,A,B,C,D,E,图,练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P,定理：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,.,逆,命,题,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,它是真命题吗？你能证明吗？,线段垂直平分线的判定,二,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆到,想一想：,如果,PA,=,PB,那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上呢？,记得要分点,P,在线段,AB,上及线段,AB,外两种情况来讨论,想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上,（,1,）当点,P,在线段,AB,上时，,PA,=,PB,，,点,P,为线段,AB,的中点，,显然此时点,P,在线段,AB,的垂直平分线上；,（,2,）当点,P,在线段,AB,外时，如右图所示,.,PA,=,PB,，,PAB,是等腰三角形,.,过顶点,P,作,PC,AB,，垂足为点,C,，,底边,AB,上的高,PC,也是底边,AB,上的中线,.,即,PC,AB,，且,AC,=,BC,.,直线,PC,是线段,AB,的垂直平分线，,此时点,P,也在线段,AB,的垂直平分线上,.,（1）当点P在线段AB上时，PA=PB，点P为线段AB的,微课,-,线段垂直平分线的逆命题,微课-线段垂直平分线的逆命题,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,线段垂直平分线的性质定理的逆定理：,应用格式：,PA=PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,P,A,B,作用：,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,.,总结归纳,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂,例,2,：,已知：如图ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.,求证：直线AO垂直平分线段BC,.,证明：,AB=AC，,A,在线段BC的垂直平分线（,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,）.,同理，点,O,在,线段BC的垂直平分线,.,直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）,.,你还有其他证明方法吗？,利用三角形的全等证明,例2：已知：如图ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，,证明：延长AO交BC于点D，,ABAC，AOAO，OBOC ，,ABO,ACO（SSS）,.,BAO=CAO，,AB=AC，,AOBC,OBOC ，O,D,O,D,，,RT,D,BO,RT,D,CO（,HL,）,.,BD,CD.,直线AO垂直平分线段BC,.,证明：延长AO交BC于点D，,试一试：,已知：如图，点,E,是,AOB,的平分线上一点，,EC,OA,ED,OB,垂足分别为,C,D,，,连接,CD,.,求证：,OE,是,CD,的垂直平分线,.,A,B,O,E,D,C,证明：,OE,平分,AOB,EC,OA,ED,OB,DE,=,CE,(,角平分线上的点到角的两边的距离相等）,.,OE,是,CD,的垂直平分线,.,试一试：已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,当堂练习,1.,如图所示，,AC,=,AD,BC=BD,则下列说法正确的是,（）,A,AB,垂直平分,CD,；,B,CD,垂直平分,AB,；,C,AB,与,CD,互相垂直平分；,D,CD,平分,ACB,A,2.,已知线段,AB,，在平面上找到三个点,D,、,E,、,F,，,使,DA,DB,，,EA,EB,FA,FB,，,这样的点的组合共有,种,.,无数,当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正,3.,下列说法：,若点,P,、,E,是线段,AB,的垂直平分线上两点，则,EA,EB,，,PA,PB,；,若,PA,PB,，,EA,EB,，,则直线,PE,垂直平分线段,AB,；,若,PA,PB,，,则点,P,必是线段,AB,的垂直平分线上的点；,若,EA,EB,，则经过点,E,的直线垂直平分线段,AB,其中正确的有,（填序号）,.,3.下列说法：,4.,如图，,ABC,中，,AB,=,AC,AB,的垂直平分线交,AC,于,E,连接,BE,，,AB,+,BC,=16cm,则,BCE,的周长是,cm,.,A,B,C,D,E,16,4.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,5,.已知：如图，点,C,，,D,是线段,AB,外的两点，且,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,AB,与,CD,相交于点,O,.,求证：,AO,=,BO,.,证明：,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,点,C,和点,D,在线段,AB,的垂直平分线上，,CD,为线段,AB,的垂直平分线,.,又,AB,与,CD,相交于点,O,，,AO,=,BO,.,5.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线，得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性质到线段的两个端点距离相,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源,1.3,线段的垂直平分线,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 线段的垂直平分线,1.3 线段的垂直平分线第一章 三角形的证明导入新课讲授新,1.,理解线段垂直平分线的概念；,2.,掌握,线段垂直平分线的性质定理及逆定理,；,（重点）,3.,能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算,.,（难点）,学习目标,1.理解线段垂直平分线的概念；学习目标,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,C,导入新课问题引入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小,观察：,已知点,A,与点,A,关于直线,l,对称，如果线段,AA,沿直线,l,折叠，则点,A,与点,A,重合，,AD,=,A,D,，,1=2=90,，即直线,l,既平分线段,AA,，又垂直线段,AA,.,l,A,A,D,2,1,(,A,),讲授新课,线段垂直平分线的性质,一,观察：已知点A与点A关于直线l 对称，如果线段AA沿直,我们把垂直且平分一条线段的直线叫,作,这条线段的,垂直平分线,.,由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴,.,知识要点,我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,是,l,上的点，请你量一量线段,P,1,A,，,P,1,B,，,P,2,A,，,P,2,B,，,P,3,A,，,P,3,B,的长，你能发现什么？请猜想点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离之间的数量关系,A,B,l,P,1,P,2,P,3,探究发现,P,1,A _,P,1,B,P,2,A _,P,2,B,P,3,A _,P,3,B,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的,作关于直线,l,的轴反射,（,即沿直线,l,对折,）,，由于,l,是线段,AB,的垂直平分线，因此点,A,与点,B,重合,.,从而线段,PA,与线段,PB,重合，于是,PA,=,PB,.,(,A,),(,B,),B,A,P,l,活动探究,作关于直线l 的轴反射（即沿直线l 对折），由于l,猜想：,点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离分别,相等,命题,：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,.,由此你能得到什么结论？,你能验证这一结论吗？,猜想：命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC=CB,，点,P,在,l,上,求证：,PA=PB,证明：,l,AB,，,PCA,=,PCB,又,AC,=,CB,，,PC,=,PC,，,PCA,PCB,（,SAS,）,PA=PB,P,A,B,l,C,验证结论,如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上,微课,-,证明线段垂直平分线的性质,微课-证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,.,线段垂直平分线的性质定理：,总结归纳,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线,例,1,如图，在,ABC,中，,AB,AC,20cm,，,DE,垂直平分,AB,，垂足为,E,，交,AC,于,D,，若,DBC,的周长为,35cm,，则,BC,的长为,(,),A,5cm,B,10cm,C,15cm,D,17.5cm,典例精析,C,例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平,解析：,DBC,的周长为,BC,BD,CD,35cm,，又,DE,垂直平分,AB,，,AD,BD,，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，,BC352015,(,cm,),.故选C.,方法归纳：,利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长,解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE,练一练：,1.,如图所示，直线,CD,是线段,A,B,的垂直平分线，点,P,为直线,CD,上的一点，且,PA,=5,，则线段,PB,的长为（）,A.6 B.5 C.4 D.3,2.,如图所示，在,ABC,中，,BC,=8cm,边,AB,的垂直平分线交,AB,于点,D,，交边,AC,于点,E,BCE,的周长等于,18cm,则,AC,的长是,.,B,10cm,P,A,B,C,D,图,A,B,C,D,E,图,练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P,定理：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,.,逆,命,题,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,它是真命题吗？你能证明吗？,线段垂直平分线的判定,二,定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆到,想一想：,如果,PA,=,PB,那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上呢？,记得要分点,P,在线段,AB,上及线段,AB,外两种情况来讨论,想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上,（,1,）当点,P,在线段,AB,上时，,PA,=,PB,，,点,P,为线段,AB,的中点，,显然此时点,P,在线段,AB,的垂直平分线上；,（,2,）当点,P,在线段,AB,外时，如右图所示,.,PA,=,PB,，,PAB,是等腰三角形,.,过顶点,P,作,PC,AB,，垂足为点,C,，,底边,AB,上的高,PC,也是底边,AB,上的中线,.,即,PC,AB,，且,AC,=,BC,.,直线,PC,是线段,AB,的垂直平分线，,此时点,P,也在线段,AB,的垂直平分线上,.,（1）当点P在线段AB上时，PA=PB，点P为线段AB的,微课,-,线段垂直平分线的逆命题,微课-线段垂直平分线的逆命题,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,.,线段垂直平分线的性质定理的逆定理：,应用格式：,PA=PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,P,A,B,作用：,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,.,总结归纳,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂,例,2,：,已知：如图ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，且OB=OC.,求证：直线AO垂直平分线段BC,.,证明：,AB=AC，,A,在线段BC的垂直平分线（,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,）.,同理，点,O,在,线段BC的垂直平分线,.,直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）,.,你还有其他证明方法吗？,利用三角形的全等证明,例2：已知：如图ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，,证明：延长AO交BC于点D，,ABAC，AOAO，OBOC ，,ABO,ACO（SSS）,.,BAO=CAO，,AB=AC，,AOBC,OBOC ，O,D,O,D,，,RT,D,BO,RT,D,CO（,HL,）,.,BD,CD.,直线AO垂直平分线段BC,.,证明：延长AO交BC于点D，,试一试：,已知：如图，点,E,是,AOB,的平分线上一点，,EC,OA,ED,OB,垂足分别为,C,D,，,连接,CD,.,求证：,OE,是,CD,的垂直平分线,.,A,B,O,E,D,C,证明：,OE,平分,AOB,EC,OA,ED,OB,DE,=,CE,(,角平分线上的点到角的两边的距离相等）,.,OE,是,CD,的垂直平分线,.,试一试：已知：如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA,当堂练习,1.,如图所示，,AC,=,AD,BC=BD,则下列说法正确的是,（）,A,AB,垂直平分,CD,；,B,CD,垂直平分,AB,；,C,AB,与,CD,互相垂直平分；,D,CD,平分,ACB,A,2.,已知线段,AB,，在平面上找到三个点,D,、,E,、,F,，,使,DA,DB,，,EA,EB,FA,FB,，,这样的点的组合共有,种,.,无数,当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正,3.,下列说法：,若点,P,、,E,是线段,AB,的垂直平分线上两点，则,EA,EB,，,PA,PB,；,若,PA,PB,，,EA,EB,，,则直线,PE,垂直平分线段,AB,；,若,PA,PB,，,则点,P,必是线段,AB,的垂直平分线上的点；,若,EA,EB,，则经过点,E,的直线垂直平分线段,AB,其中正确的有,（填序号）,.,3.下列说法：,4.,如图，,ABC,中，,AB,=,AC,AB,的垂直平分线交,AC,于,E,连接,BE,，,AB,+,BC,=16cm,则,BCE,的周长是,cm,.,A,B,C,D,E,16,4.如图，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,5,.已知：如图，点,C,，,D,是线段,AB,外的两点，且,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,AB,与,CD,相交于点,O,.,求证：,AO,=,BO,.,证明：,AC,=,BC,，,AD,=,BD,，,点,C,和点,D,在线段,AB,的垂直平分线上，,CD,为线段,AB,的垂直平分线,.,又,AB,与,CD,相交于点,O,，,AO,=,BO,.,5.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线，得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性质到线段的两个端点距离相,见,学练优,本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,更多精彩内容，微信扫描二维码获取,扫描二维码获取更多资源,更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源,