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,1,第九章 振 动,1,第九章作业题,物理学,第五版,9-6,有一个弹簧振子，振幅,周期 初相 试写出它的运动方程，并作出,解：,弹簧振子的振动是简谐振动，只要确定了三个特征量 ，其运动方程为：,则：,9-6 有一个弹簧振子，振幅,弹簧振子的速度和加速度分别为：,弹簧振子的速度和加速度分别为：,图,图,图,图图图,9-7,若简谐振动运动方程为：，式中,x,的单位为m，,t,的单位为s。求：,（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；,（2）,t,=2s时的位移、速度和加速度。,解,：(1),此简谐振动方程与标准简谐振动方程,比较，可确定了三个特征量,由：,得：,9-7 若简谐振动运动方程为：,则：,(2),t,=2s时的位移、速度和加速度为：,则：(2)t=2s时的位移、速度和加速度为：,9-13,有一个弹簧，当其下端挂一质量为,m,的物体时，伸长量为 。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。,（1）当,t,=0时，物体在平衡位置上方 处，由静止开始向下运动，求运动方程；,（2）当,t,=0时，物体在平衡位置并以 的速度向上运动，求运动方程。,9-13 有一个弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸,解,：（1）,三个特征量 分别为：,旋转矢量法？,解：（1）三个特征量 分别,故运动方程为：,（2）,特征量 分别为：,故运动方程为：,旋转矢量法？,故运动方程为：（2）特征量 分别为：故,9-14,某振动质点的 曲线如图所示，试求：,（1）运动方程；,（2）点,P,对应的相位；,（3）到达,P,相应位置所需时间。,x,(m),t,(s),0,0.10,0.05,4.0,P,9-14 某振动质点的 曲线如图所示，试求,解,：,（1）,由,x-t,曲线可直接得到：,x,(m),t,(s),0,0.10,0.05,4.0,P,解：（1）由 x-t 曲线可直接得到：x(m)t(s)00,由,x-t,曲线可知：,x,(m),t,(s),0,0.10,0.05,4.0,P,则：,运动方程为：,由 x-t 曲线可知：x(m)t(s)00.100.054.,（2）,P,点的位置是从,A,向负方向运动,x,(m),t,(s),0,0.10,0.05,4.0,P,即：,即：,（3）,到达,P,点所需要的时间,（2）P点的位置是从A向负方向运动x(m)t(s)00.10,旋转矢量法？,旋转矢量法？,9-19,有一单摆，长为1.0m，最大摆角为5,0,，如图所示。,（1）求摆的角频率和周期；,（2）设开始时摆角最大，试写出单摆的运动方程；,（3）当摆角为3,0,时的角速度和摆球的线速度,。,m,9-19 有一单摆，长为1.0m，最大摆角为50，如图,m,解：,单摆在摆角较小,()时，的变化为简谐振动,（1）,单摆的角频率和周期如下：,m 解：单摆在摆角较小（1）单摆的角频率和周期如下：,m,（2）,建立如图所示的坐标系，则,故：,m（2）建立如图所示的坐标系，则故：,m,（3）,当摆角为3,0,时,线速度为：,m（3）当摆角为30时线速度为：,9-23：,如图所示，一劲度系数为,k,的轻弹簧，其下挂有一质量为,m,1,的空盘。现有一质量为,m,2,的物体从盘上方高为,h,处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动。问：,（1）此时的振动周期与空盘作振动的周期有何不同？,（2）此时的振幅为多大？,m,1,k,h,m,2,9-23：如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，其下挂有一质,解：（1）,空盘和物体落入其中的周期分别为：,m,1,k,h,m,2,周期为：,解：（1）空盘和物体落入其中的周期分别为：m1khm2周,解：（2）,取新系统的平衡位置为坐标原点,O,：,m,1,k,h,m,2,x,0,O,x,l,1,l,2,初始位移,x,0,为空盘时的平衡位置相对于粘上物体以后系统平衡位置的位移,解：（2）取新系统的平衡位置为坐标原点O：m1khm2x,初始速度,v,0,为物体粘在盘上的共同速度,故系统振动的振幅为：,初始速度v0为物体粘在盘上的共同速度故系统振动的振幅为：,9-24,如图所示，劲度系数为,k,的轻弹簧系一质量为,m,1,的物体，在水面上作振幅为A的简谐振动。有一质量为,m,2,的粘土从高度为,h,处自由下落，正好在(,a,)物体通过平衡位置时，(,b,)物体在最大位移处时，落在物体上。分别求：,k,（1）振动周期有何变化？,（2）振幅有何变化？,9-24 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧系一质量为m1,解：,（1）,弹簧简谐振动的固有周期只与弹簧的劲度系数和振子的质量有关。,k,弹簧的周期为：,故：,解：（1）弹簧简谐振动的固有周期只与弹簧的劲度系数和振子的质,k,（2）,(,a,),系统振动的振幅和物体经过平衡位置时的速度有关：,粘土在平衡位置落至物体前后，水平方向动量守恒,粘土落至物体前后，系统的机械能分别守恒,故：,k（2）(a)系统振动的振幅和物体经过平衡位置时的速度有关,k,（,2）(,b,),系统振动的振幅和物体经过平衡位置时的速度有关：,在最大位移处粘土落至物体前后，水平方向动量守恒,故：,k（2）(b)系统振动的振幅和物体经过平衡位置时的速度有关,9-25,质量为 的物体，以振幅 作简谐振动，其最大加速度为 。求：,（1）,振动的周期；,（2）,物体通过平衡位置时的总能量与动能；,（3）,物体在何处其动能和势能相等；,（4）,当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？,9-25 质量为 的物体，以振幅,解：（1）,振动的周期：,（2）,当系统处于平衡状态时，由机械能守恒可知系统的总能量和动能相等,解：（1）振动的周期：（2）当系统处于平衡状态时，由机械能守,（3）,设振子在,x,0,处动能和势能相等，则,（4）,当物体位移的大小为振幅的一半时,势能为：,动能为：,（3）设振子在x0处动能和势能相等，则（4）当物体位移的大小,9-30,两个同频率简谐振动1和2的振动曲线如图所示，求：,（1）,两简谐振动的运动方程,x,1,和,x,2,；,（2）,在同一图中画出两简谐振动的旋转矢量；,（3）,若两简谐振动叠加，求合振动的运动方程。,9-30 两个同频率简谐振动1和2的振动曲线如图所示，,解：,图中可以直接得到振动的振幅和周期，可以通过初始条件确定两个简谐振动的出相位,（1）,由振动曲线可知，,振幅为：,周期为：,解：图中可以直接得到振动的振幅和周期，可以通过初始条件确,旋转矢量法？,曲线1：,曲线1的运动方程为：,旋转矢量法？曲线1：曲线1的运动方程为：,旋转矢量法？,曲线2：,曲线2的运动方程为：,旋转矢量法？曲线2：曲线2的运动方程为：,（2）,由振动曲线可以画出旋转矢量图,（2）由振动曲线可以画出旋转矢量图,（3）,合振动的运动方程为：,（3）合振动的运动方程为：,合振动的运动方程为：,合振动的运动方程为：,
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