第九章-验算点法2课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,非正态分布基本变量的情况,如果极限状态方程中的基本变量,X,i,是非正态随机变量，则需首先将非正态变量在一定的条件下等效为正态变量，即进行当量（或等效）正态化。,1,当量正态化条件：,在设计验算点,P,*,处非正态变量和当量正态变量的概率分布函数取值相等。（尾部面积相等）,在设计验算点,P,*,处非正态变量和当量正态变量的概率密度函数取值相等。（纵坐标相等）,2,设原非正态随机变量,X,i,的平均值和标准差分别为,Xi,和,Xi,，其概率分布函数和概率密度函数分别为,F,xi,(x,),和,f,Xi,(x),。,等效转换后的当量正态随机变量,X,i,的平均值和标准差分别为,Xi,和,Xi,，其概率分布函数和概率密度函数分别为,F,xi,(x,),和,f,Xi,(x,),。,由条件，,3,从而求得当量正态分布的平均值,Xi,为,由条件，,4,5,对于非正态随机变量，以从公式,(1),(2),求得的,Xi,和,Xi,分别代替,Xi,和,Xi,后，所有的随机变量现在都变成了正态分布随机变量，所以前述正态分布基本变量情况下求,和设计验算点,P,*,的公式和方法也就均可应用了。,注意：,当,X,*,中仅有部分基本变量为非正态分布时，只需将这部分基本变量当量正态化。,如果随机变量,X,i,为对数正态分布基本变量：,将对数正态分布的,Xi,直接根据当量化处理的两个条件转化为当量正态分布。,6,7,8,9,10,现在以从公式,(3),(4),求得的,Xi,和,Xi,分别代替,Xi,和,Xi,后，即可将对数正态随机变量变成了正态分布随机变量，接着可按前述公式和方法求,和设计验算点,P,*,。,根据以上的讨论，对于结构极限状态函数中包含多个正态或非正态基本变量的一般情况，只要知道了各基本变量的概率分布类型及统计参数，就可采用迭代法计算,和设计验算点,P,*,的坐标值。其计算框图如下：,11,已知,:,X,i,(i,=1,n),的分布类型及统计参数,xi,xi,，极限状态方程,g(x,1,x,n,)=0,假定设计验算点,P,*,的坐标值初值：,X,i,*,(,可取,X,i,*,xi,),对于非正态变量,X,i,，根据,X,i,*,和公式,(1),(2),求出,xi,、,xi,以代替,xi,、,xi,A,12,将设计验算点,P,*,的坐标值,X,i,*,代入极限状态方程 以求出,|,上次求出的,上次求出的,|,允许误差,以本次求得的,X,i,*,作为下次的取用值,本次求得的,和,X,i,*,即为所求的可靠指标和设计验算点,P,*,的坐标值,是,否,A,13,由于,是以,Z,的一阶原点矩和二阶中心矩表达的，且在计算,时考虑了基本变量的分布类型，并采用了线性化的近似手段，因此这种结构可靠度的计算方法通常称为,“,考虑变量分布类型的一次二阶矩方法,”,。,上面介绍的验算点方法是国际安全度联合委员会,(JCSS),推荐采用的拉克维茨菲斯勒法,(,Rackwitz,Fiessler,),，所以简称,JC,法或,R-F,法。,实际上不同的研究者提出了很多种验算点法，它们各有优缺点，其中我国大连理工大学的赵国藩院士也提出了一种验算点法，计算较,JC,法简单，计算精度也很高。,14,例,1,：,承受恒载和楼面活荷载的钢筋混凝土轴心受压短柱，已知恒载产生的轴向力,N,G,为正态分布，活载产生的轴向力,N,L,为极值,型分布，截面承载能力（抗力）,R,为对数正态分布，统计参数分别为,NG,1159.1kN,，,NG,81.1kN,，,NL,765.5kN,，,NL,222kN,，,R,4560kN,，,R,729.6kN,，极限状态方程为,Z,R,N,G,N,L,0,，求可靠指标,和设计验算点。,15,解,抗力,R,服从对数正态分布，当量正态处理如下：,16,N,L,为极值,型分布,当量正态处理如下,:,17,18,19,20,21,其实由于是线性极限状态方程，故可直接得到如上的,公式,22,23,与第一次假定的初值相比相差很大，所以必须进行第二次迭代,:,24,25,26,27,与第二次假定的初值相比仍相差较大，所以必须进行第三次迭代,，经次迭代后收敛，最后结果为,3.96,R,*,=3009.8,N,G,*,=1194.1,N,L,*,=1815.6,g(,)=R,*,-,N,G,*,-,N,L,*,=0.010,另外,初值假定的好可以减少迭代次数,。,28,蒙特卡洛法,29,30,31,32,9.4,结构体系的可靠度,结构失效结构体系失效,一、基本概念,结构构件的失效性质,脆性构件,-,失效后丧失功能,延性构件,-,失效后保持功能,2.,结构体系的失效模型,33,9.4,结构体系的可靠度,串联模型,-,静定结构,34,9.4,结构体系的可靠度,并联模型,-,超静定结构（单一失效状态）,35,9.4,结构体系的可靠度,串并联模型,-,超静定结构（多失效模型）,36,9.4,结构体系的可靠度,3.,结构体系可靠度计算的复杂性,构件失效间的相关性,构件抗力间的相关性,构件荷载效应间的相关性,构件失效形态的不唯一性,37,9.4,结构体系的可靠度,二、结构体系可靠度的上下界,设：结构体系有,n,个元件,各元件的失效状态为 ，失效概率为,P,fi,；结构系统的失效概率为,P,f,。,1.,串联系统,各元件工作状态完全独立,38,各元件工作状态完全相关,一般情况,可见，对于静定结构，结构体系的可靠度总小于或等于构件的可靠度,9.4,结构体系的可靠度,39,2.,并联系统,各元件工作状态完全独立,各元件工作状态完全相关,9.4,结构体系的可靠度,40,一般情况,可见，对于失效形态唯一的超静定结构，结构体系的可靠度总大于或等于构件的可靠度,9.4,结构体系的可靠度,41,