第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数培训课程课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,1,优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,1.,角的有关概念,射线,旋转,象限角,正角,负角,零角,+k,360,o,kZ,1.角的有关概念射线旋转象限角正角负角零角+k360o,2.,弧度的定义和公式,(1),定义,:,在以单位长为半径的圆中,_,的弧所对的圆心,角为,1,弧度的角,它的单位符号是,_,，读作,_.,角,的弧度数公式,|,|=,（弧长用,l,表示）,角度与弧度的换算,1,=rad,1 rad=(),弧长公式,弧长,l,=,扇形面积公式,S=,单位长度,rad,弧度,r|,|,（,2,）公式：,2.弧度的定义和公式角的弧度数公式|=（弧长用l,3.,任意角的三角函数,（,1,）定义：在平面直角坐标系中，设角,的终边与单位圆交,于点,P(u,v),，则,sin=_,，,cos=_,，,tan=.,(2),几何表示,:,三角函数线可以看作是三角函数的几何表示,.,正,弦线的起点都在,x,轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点,都是,(1,0).,v,u,3.任意角的三角函数vu,如图中有向线段,MP,，,OM,，,AT,分别叫做角,的,_,，角,的,_,和角,的,_.,正弦线,余弦线,正切线,如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的_，,4.,特殊角的三角函数值,角,0,30,45,60,90,120,150,180,角,的,弧度数,0,sin,_,_,_,cos,_,_,_,tan,_,_,_,0,1,0,1,0,0,-1,1,0,4.特殊角的三角函数值 角03045609012,当，的终边互为反向延长线时，,(A)|90+2k180+2k，kZ,于是3+m2=8，解得,【思路点拨】(1)由为第三象限角求得-的范围，通过,(A)|90+2k180+2k，kZ,(C)第二或第三象限的角 (D)第二或第四象限的角,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为,+3(a0且a1)的图像恒过点P，若角的终边经过点P，则,最后确定终边所在的位置.,长为2r+l=21+4=6.,优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为,(A)第一象限 (B)第二象限,若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值.,(1)求弦|AB|所对的圆心角的大小.,在直角坐标系xOy中，设P(x,y)是角终边上任意一点，且点,于是3+m2=8，解得,【拓展提升】弧度制应用的关注点,第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“,”,）,.,（,1,）小于,90,的角是锐角,.(),（,2,）锐角是第一象限角，反之亦然,.(),（,3,）与,45,角终边相同的角可表示为,k360+45,，,kZ,或,2k+45,，,kZ.(),（,4,）将分针拨快,10,分钟，则分针转过的角度是,60.(),（,5,）终边相同的角的同一三角函数值相等,.(),（,6,）点,P,（,tan,，,cos,）在第三象限，则角,终边在第二象限,.(),当，的终边互为反向延长线时，判断下面结论是否正确（请在括,【,解析,】,（,1,）错误,.,负角小于,90,但它不是锐角,.,（,2,）错误,.,第一象限角不一定是锐角，如,-350,是第一象限角，但它不是锐角,.,（,3,）错误,.,不能表示成,2k+45,kZ,，即角度和弧度不能混用,.,（,4,）错误,.,拨快分针时，分针顺时针旋转，应为,-60.,（,5,）正确,.,由诱导公式（一）可知或由三角函数的定义可得,.,【解析】（1）错误.负角小于90但它不是锐角.,A错，角度与弧度不能混用.,任意角的三角函数的定义,【规范解答】x=3a,y=4a,如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的_，角的,（6）点P（tan，cos）在第三象限，则角终边在第二象限.,sin,cos,tan 的值.,于是3+m2=8，解得,即2k222k2+,kZ,r2=|OP|2=（-）2+m2（O为原点），,(1)求弦|AB|所对的圆心角的大小.,+3(a0且a1)的图像恒过点P，若角的终边经过点P，则,(2)求角所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.,于是3+m2=8，解得,【解析】由题（1）解析得,【解析】当，的终边重合时，,=+k2,kZ.,r2=|OP|2=（-）2+m2（O为原点），,(2)求角所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.,【拓展提升】弧度制应用的关注点,（3）与45角终边相同的角可表示为k360+45，kZ或2k+45，kZ.,于点P(u,v)，则sin=_，cos=_，tan=.,时，当y=-4时，故选D.,（2013南昌模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边为x,【解析】当，的终边重合时，,(3)与终边相同的角的表达式中一定是k360或k2，两种单位不能混用.,对于利用三角函数定义解题的题目中，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论解题.,=+k2,kZ.,【规范解答】(1)选C.,优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,+3(a0且a1)的图像恒过点P，若角的终边经过点P，则,第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,(3)与终边相同的角的表达式中一定是k360或k2，两种单位不能混用.,(2)当a0时，r=-5a，,【解析】角的终边在直线3x+4y=0上，,【拓展提升】弧度制应用的关注点,C,D错，当k为奇数时,于是3+m2=8，解得,当k为偶数时-在第一象限，当k取奇数时-在第三象,(6),正确,.,由已知得,tan,0,，,cos,0,，所以,为第二象限角,.,答案：（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,(5)(6),A错，角度与弧度不能混用.【拓展提升】弧度制应用的关注点(6,1.,终边落在第二象限的角可表示为,(),(A)|90+2k,180+2k,，,kZ,(B)|+2k,+2k,，,kZ,(C)|90+k180,180+k180,，,kZ,(D)|+k,+k,，,kZ,【,解析,】,选,B.A,错，角度与弧度不能混用,.C,D,错，当,k,为奇数时,不成立，故选,B.,1.终边落在第二象限的角可表示为(),2.,已知,sin,0,，,tan,0,，那么角,是,(),(A),第一象限角,(B),第二象限角,(C),第三象限角,(D),第四象限角,【,解析,】,选,C.,由,sin,0,，则,的终边在三、四象限，或,y,轴负半轴,.,由,tan,0,，则,的终边在一、三象限，故,是第三象限角,.,2.已知sin 0，tan 0，那么角是(),【解析】(1)由O的半径r=10=|AB|，知AOB是等边三角形，,(1)当a0时，r=5a，,【变式备选】已知半径为10的圆O中，弦|AB|的长为10.,P到原点O的距离|PO|r，则,(A)第一象限 (B)第二象限,(1)求弦|AB|所对的圆心角的大小.,解得r=1,故l=|r=41=4,所以扇形周,的锐角为，那么sin2-cos2的值为(),【解析】由P（4，y）是角终边上一点，且 可,第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,【思路点拨】（1）将圆心角化为弧度，再利用弧度制下的弧长、面积公式求解.,【拓展提升】弧度制应用的关注点,经过点P（x，y），从而|OP|=r=则sin=,【拓展提升】弧度制应用的关注点,C,D错，当k为奇数时,终边落在第二象限的角可表示为(),【解析】(1)由O的半径r=10=|AB|，知AOB是等边三角形，,（2）已知角的终边所在的直线方程时，可分两种情况先设,解得r=1,故l=|r=41=4,所以扇形周,当k=2n+1(nZ)时,（2）已知扇形周长为20，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？,如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的_，角的,的终边在第一象限.,3.,已知扇形的面积为,2 cm,2,，扇形圆心角的弧度数是,4,，则扇形,的周长为,(),(A)2 (B)4 (C)6 (D)8,【,解析,】,选,C.,设扇形的弧长为,l,，半径为,r,圆心角为,，则,解得,r=1,故,l,=|r=41=4,所以扇形周,长为,2r+,l,=21+4=6.,【解析】(1)由O的半径r=10=|AB|，知AOB是等,4.,已知角,终边上一点,A(2,2),，则,tan=_.,【,解析,】,答案：,1,4.已知角终边上一点A(2,2)，则tan=_,考向,1,终边相同的角的表示,【,典例,1】,（,1,）若,是第三象限的角，则,-,是,(),(A),第一或第二象限的角,(B),第一或第三象限的角,(C),第二或第三象限的角,(D),第二或第四象限的角,（,2,）已知角,是第一象限角，确定,2,，的终边所在的象,限位置,.,考向 1 终边相同的角的表示,【,思路点拨,】(1),由,为第三象限角求得,-,的范围，通过,对,k,的奇偶性讨论可得解,.,(2),由,所在的象限写出角,的范围，从而得,2,的范围，,最后确定终边所在的位置,.,【,规范解答,】(1),选,B.,由,得,故,当,k,为偶数时,-,在第一象限，当,k,取奇数时,-,在第三象,限，故选,B.,【思路点拨】(1)由为第三象限角求得-的范围，通过,(2),是第一象限角，,k,4,2,k,4+,kZ,即,2k,2,2,2k,2+,kZ,2,的终边在第一象限或第二象限或,y,轴的非负半轴上,.,当,k=2n(nZ),时,的终边在第一象限,.,(2)是第一象限角，,当,k=2n+1(nZ),时,即,的终边在第三象限,.,综上可得 的终边在第一象限或第三象限,.,当k=2n+1(nZ)时,【,拓展提升,】,强化对终边相同角的表示与应用,(1),所有与,的终边相同的角都可表示为,=+k360,kZ,的形式,.,(2),根据与,终边相同的角的表达式,可以写出一定范围内的角；也可以根据,的终边所在的象限,判断,的倍数角所在的象限或范围,.,(3),与,终边相同的角的表达式中一定是,k360,或,k,2,，两种单位不能混用,.,【拓展提升】强化对终边相同角的表示与应用,【,变式训练,】,若角,与,的终边在一条直线上，则,与,的关系是,_.,【,解析,】,当,，,的终边重合时，,=+k,2,kZ.,当,，,的终边互为反向延长线时，,=+k,2=+(2k+1),kZ.,答案：,=+k,2,，,kZ,或,=+(2k+1),kZ,【变式训练】若角与的终边在一条直线上，则与的关系是_,考向,2,弧度制的应用,【,典例,2】,（,1,）已知扇形,OAB,的圆心角,为,120,，半径,r=6,，求 的长及扇形面积,.,（,2,）已知扇形周长为,20,，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？,【,思路点拨,】,（,1,）将圆心角化为弧度，再利用弧度制下的弧长、面积公式求解,.,（,2,）利用扇形周长得半径与弧长的关系，将面积化为关于半径,r,的二次函数后求最值,.,考向 2 弧度制的应用,【,规范解答,】(1),(2),由已知得,l,+2r=20,，,=10r-r,2,=-,（,r-5,）,2,+25,，,所以,r=5,时，面积有最大值，且,S,max,=25,此时,l,=10,，所以,即当圆心角为,2,弧度时，面积有最大值,25.,【规范解答】(1),【互动探究】本例题（,1,）中若求扇形的弧所在的弓形面积，,又将如何求解？,【,解析,】,由题（,1,）解析得,故弓形的面积为,【互动探究】本例题（1）中若求扇形的弧所在的弓形面积，,【,拓展提升,】,弧度制应用的关注点,（,1,）弧度制下，弧长,l,=|,r,，扇形面积 此时,为,弧度,.,在角度制下，弧长 扇形面积 此时,n,为角,度,.,（,2,）在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角,所在的三角形进行求解,.,【拓展提升】弧度制应用的关注点,【,变式备选,】,已知半径为,10,的圆,O,中，弦,|AB|,的长为,10.,(1),求弦,|AB|,所对的圆心角,的大小,.,(2),求角,所在的扇形的弧长,l,及弧所在的弓形的面积,S.,【变式备选】已知半径为10的圆O中，弦|AB|的长为10.,【,解析,】(1),由,O,的半径,r=10=|AB|,，知,AOB,是等边三角形，,(2),由,(1),可知,弧长,l,而,【解析】(1)由O的半径r=10=|AB|，知AOB是等,考向,3,三角函数的定义,【,典例,3】,（,1,）（,2013,安庆模拟）已知函数,y=log,a,(x-1),+3(a0,且,a1),的图像恒过点,P,，若角,的终边经过点,P,，则,sin,2,-2sin cos,的值等于,(),(A)(B)(C)(D),（,2,）已知角,的终边上一点,P,（，,m,），,m0,且,求,cos,tan,的值,.,考向 3 三角函数的定义,【,思路点拨,】,（,1,）先确定点,P,的坐标，然后利用定义求出,sin,cos,即可,.,（,2,）先由 并结合三角函数的定义建立关于参数,m,的方程，求出,m,的值，再根据定义求,cos,，,tan.,【思路点拨】（1）先确定点P的坐标，然后利用定义求出,【,规范解答,】(1),选,C.,由题意知点,P,坐标为（,2,，,3,），故,所以,因此,(2),由题设知,r,2,=|OP|,2,=,（,-,）,2,+m,2,（,O,为原点），,从而,【规范解答】(1)选C.由题意知点P坐标为（2，3），故,(A)(B)(C)(D),考向 2 弧度制的应用,轴的正半轴，若P(4,y)是角终边上一点，且,(2)求角所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.,(A)|90+2k180+2k，kZ,C,D错，当k为奇数时,长为2r+l=21+4=6.,(A)第一象限 (B)第二象限,在角的终边上任取一点P(4t,-3t)(t0),（5）终边相同的角的同一三角函数值相等.,(A)|90+2k180+2k，kZ,综上可得 的终边在第一象限或第三象限.,(1)求弦|AB|所对的圆心角的大小.,也可以根据的终边所在的象限,判断的倍数角所在的象限或范围.,于是3+m2=8，解得,优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,sin2-2sin cos 的值等于(),当t0时，r=5t,于是,3+m,2,=8,，解得,当 时，,当 时，,(A)(B)(C),【,互动探究,】,将本例题（,2,）中 改为,如何求,sin,，,cos,？,【,解析,】,由已知得，,又 得,m=-1,，,【互动探究】将本例题（2）中 改为,【,拓展提升,】1.,三角函数定义的推广,在直角坐标系,xOy,中，设,P(x,y),是角,终边上任意一点，且点,P,到原点,O,的距离,|PO|,r,，则,2.,定义法求三角函数值的两种情况,（,1,）已知角,终边上一点,P,的坐标时，可先求出点,P,到原点的,距离,r,，然后利用三角函数的定义的推广求解,.,（,2,）已知角,的终边所在的直线方程时，可分两种情况先设,出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用,【拓展提升】1.三角函数定义的推广,三角函数的定义求解相关的问题,.,若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角,的三角函数值,.,三角函数的定义求解相关的问题.若直线的倾斜角为特殊角，也可直,【,变式备选,】,已知角,的终边在直线,3x+4y=0,上，求,sin,cos,tan,的值,.,【变式备选】已知角的终边在直线3x+4y=0上，求,【,解析,】,角,的终边在直线,3x+4y=0,上，,在角,的终边上任取一点,P(4t,-3t)(t0),则,x=4t,y=-3t,当,t,0,时，,r=5t,【解析】角的终边在直线3x+4y=0上，,当,t,0,时，,综上,或,当t0时，,【,易错误区,】,三角函数定义中忽略分类讨论致误,【,典例,】,（,2013,天津模拟）已知角,的终边上一点,P,（,3a,，,4a,）（,a0,）,则,sin=_.,【,误区警示,】,本题易出现的错误是：由终边上一点求三角函数时，由于没有考虑参数的取值情况，即没有对,a,的取值进行分类讨论，而求出,r=5a,，从而导致结果错误,.,【易错误区】三角函数定义中忽略分类讨论致误,【,规范解答,】x=3a,y=4a,(1),当,a,0,时，,r=5a,，,(2),当,a,0,时，,r=-5a,，,答案：,【规范解答】x=3a,y=4a,【,思考点评,】,1.,任意角的三角函数的定义,对于三角函数的定义，如果不是在单位圆中，设角,的终边,经过点,P,（,x,，,y,），从而,|OP|=r=,则,sin=,2.,分类讨论思想的应用,对于利用三角函数定义解题的题目中，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论解题,.,在分类讨论时要对参数的所有情况逐类讨论，最后要进行归纳总结,.,【思考点评】,【思路点拨】（1）将圆心角化为弧度，再利用弧度制下的弧长、面积公式求解.,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为,(1)所有与的终边相同的角都可表示为=+k360,kZ的形式.,过圆心作弦的垂线l，设半径为r,则,【解析】(1)由O的半径r=10=|AB|，知AOB是等边三角形，,（2）已知角的终边所在的直线方程时，可分两种情况先设,+3(a0且a1)的图像恒过点P，若角的终边经过点P，则,则tan=(),(A)|90+2k180+2k，kZ,考向 1 终边相同的角的表示,(1)求弦|AB|所对的圆心角的大小.,(A)|90+2k180+2k，kZ,所以r=5时，面积有最大值，且Smax=25,(B)|+2k+2k，kZ,(2013汉中模拟）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是,=+k2=+(2k+1),kZ.,+3(a0且a1)的图像恒过点P，若角的终边经过点P，则,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为,1.(2013,铜川模拟,),如果点,P(sincos,2cos),位于第三,象限,那么角,的终边所在象限是,(,),(A),第一象限,(B),第二象限,(C),第三象限,(D),第四象限,【,解析,】,选,B.,由点,P,在第三象限知 所以,故角,的终边在第二象限,.,【思路点拨】（1）将圆心角化为弧度，再利用弧度制下的弧长、面,2.(2013,汉中模拟）已知弧度数为,2,的圆心角所对的弦长也是,2,，则这个圆心角所对的弧长是,(),(A)2 (B)(C)2sin 1 (D)sin 2,【,解析,】,选,B.,过圆心作弦的垂线,l,，设半径为,r,则,故 所以弧长,l,2.(2013汉中模拟）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也,3.(2013,吉安模拟）,P,（,3,，,y),为,终边上一点，,则,tan=(),(A)(B)(C)(D),【,解析,】,选,D.,由题意知 解得,y=4.,当,y=4,时，当,y=-4,时，故选,D.,3.(2013吉安模拟）P（3，y)为终边上一点，,4.,（,2013,南昌模拟）已知角,的顶点为坐标原点，始边为,x,轴的正半轴，若,P(4,y),是角,终边上一点，且,则,y=_.,【,解析,】,由,P,（,4,，,y,）是角,终边上一点，且 可,知,y,0,，根据任意角的三角函数的定义得,化简得,y,2,=64,，解得,y=-8.,答案：,-8,4.（2013南昌模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边为x,当，的终边互为反向延长线时，,于是3+m2=8，解得,(1)求弦|AB|所对的圆心角的大小.,角形与一个小正方形拼成的一个大正方,(3)与终边相同的角的表达式中一定是k360或k2，两种单位不能混用.,【规范解答】(1)选B.,第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,【思路点拨】(1)由为第三象限角求得-的范围，通过,三角函数的定义求解相关的问题.,答案：（1）（2）（3）（4）(5)(6),的终边在第一象限.,(A)(B)(C)(D),【典例】（2013天津模拟）已知角的终边上一点P（3a，4a）（a0）,则sin=_.,当t0时，r=5t,长为2r+l=21+4=6.,(2)是第一象限角，,优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,经过点P（x，y），从而|OP|=r=则sin=,拨快分针时，分针顺时针旋转，应为-60.,考向 2 弧度制的应用,（2）已知角是第一象限角，确定2，的终边所在的象,综上可得 的终边在第一象限或第三象限.,(A)第一象限 (B)第二象限,角形与一个小正方形拼成的一个大正方,(3)与终边相同的角的表达式中一定是k360或k2，两种单位不能混用.,【解析】由题（1）解析得,也可以根据的终边所在的象限,判断的倍数角所在的象限或范围.,(A)|90+2k180+2k，kZ,出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为,(3)与终边相同的角的表达式中一定是k360或k2，两种单位不能混用.,由题意知 解得y=4.,象限,那么角的终边所在象限是(),(3)与终边相同的角的表达式中一定是k360或k2，两种单位不能混用.,r2=|OP|2=（-）2+m2（O为原点），,当k=2n+1(nZ)时,的锐角为，那么sin2-cos2的值为(),(A)|90+2k180+2k，kZ,终边落在第二象限的角可表示为(),(2)求角所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.,解得r=1,故l=|r=41=4,所以扇形周,综上可得 的终边在第一象限或第三象限.,P到原点O的距离|PO|r，则,所以r=5时，面积有最大值，且Smax=25,经过点P（x，y），从而|OP|=r=则sin=,（2013南昌模拟）已知角的顶点为坐标原点，始边为x,(A)|90+2k180+2k，kZ,考向 1 终边相同的角的表示,【典例3】（1）（2013安庆模拟）已知函数y=loga(x-1),(2013汉中模拟）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是,(1)求弦|AB|所对的圆心角的大小.,【易错误区】三角函数定义中忽略分类讨论致误,（2）已知扇形周长为20，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？,由sin 0，则的终边在三、四象限，或y轴负半轴.,经过点P（x，y），从而|OP|=r=则sin=,【解析】由P（4，y）是角终边上一点，且 可,(A)第一象限角 (B)第二象限角,r2=|OP|2=（-）2+m2（O为原点），,于是3+m2=8，解得,答案：（1）（2）（3）（4）(5)(6),任意角的三角函数的定义,所以r=5时，面积有最大值，且Smax=25,【解析】当，的终边重合时，,(2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.,(2)求角所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.,（1）小于90的角是锐角.,(C)|90+k180180+k180，kZ,(D)|+k+k，kZ,【思路点拨】(1)由为第三象限角求得-的范围，通过,（3）与45角终边相同的角可表示为k360+45，kZ或2k+45，kZ.,【解析】由题（1）解析得,【解析】角的终边在直线3x+4y=0上，,于点P(u,v)，则sin=_，cos=_，tan=.,(3)与终边相同的角的表达式中一定是k360或k2，两种单位不能混用.,(A)|90+2k180+2k，kZ,优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,(2)是第一象限角，,【变式训练】若角与的终边在一条直线上，则与的关系是_.,+3(a0且a1)的图像恒过点P，若角的终边经过点P，则,(1)定义:在以单位长为半径的圆中,_的弧所对的圆心,考向 1 终边相同的角的表示,【拓展提升】弧度制应用的关注点,(A)|90+2k180+2k，kZ,(A)|90+2k180+2k，kZ,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为,(1)求弦|AB|所对的圆心角的大小.,sin2-2sin cos 的值等于(),考向 2 弧度制的应用,(2013铜川模拟)如果点P(sincos,2cos)位于第三,在角的终边上任取一点P(4t,-3t)(t0),当t0时，r=5t,则y=_.,（2）在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角,基础设计的，弦图是由四个全等直角三,【典例2】（1）已知扇形OAB的圆心角为120，半径r=6，求 的长及扇形面积.,若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值.,(3)与终边相同的角的表达式中一定是k360或k2，两种单位不能混用.,对于利用三角函数定义解题的题目中，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论解题.,【解析】由题（1）解析得,角形与一个小正方形拼成的一个大正方,当k为偶数时-在第一象限，当k取奇数时-在第三象,当t0时，r=5t,优选第一节任意角的概念与弧度制任意角的的三角函数,象限,那么角的终边所在象限是(),+3(a0且a1)的图像恒过点P，若角的终边经过点P，则,所以r=5时，面积有最大值，且Smax=25,【典例】（2013天津模拟）已知角的终边上一点P（3a，4a）（a0）,则sin=_.,(D)|+k+k，kZ,【变式备选】已知角的终边在直线3x+4y=0上，求,如何求sin，cos？,【思路点拨】(1)由为第三象限角求得-的范围，通过,任意角的三角函数的定义,如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的_，角的,在直角坐标系xOy中，设P(x,y)是角终边上任意一点，且点,（2）已知角的终边所在的直线方程时，可分两种情况先设,三角函数的定义求解相关的问题.,(A)第一象限角 (B)第二象限角,【思路点拨】（1）将圆心角化为弧度，再利用弧度制下的弧长、面积公式求解.,于是3+m2=8，解得,sin2-2sin cos 的值等于(),由sin 0，则的终边在三、四象限，或y轴负半轴.,+3(a0且a1)的图像恒过点P，若角的终边经过点P，则,(2)根据与终边相同的角的表达式,可以写出一定范围内的角；,【拓展提升】弧度制应用的关注点,即2k222k2+,kZ,（3）与45角终边相同的角可表示为k360+45，kZ或2k+45，kZ.,【误区警示】本题易出现的错误是：由终边上一点求三角函数时，由于没有考虑参数的取值情况，即没有对a的取值进行分类讨论，而求出r=5a，从而导致结果错误.,【规范解答】(1)选C.,【典例】（2013天津模拟）已知角的终边上一点P（3a，4a）（a0）,则sin=_.,(2)求角所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.,（1）小于90的角是锐角.,则tan=(),【思路点拨】(1)由为第三象限角求得-的范围，通过,（6）点P（tan，cos）在第三象限，则角终边在第二象限.,(A)|90+2k180+2k，kZ,于是3+m2=8，解得,(A)第一象限角 (B)第二象限角,解得r=1,故l=|r=41=4,所以扇形周,(1)求弦|AB|所对的圆心角的大小.,【解析】角的终边在直线3x+4y=0上，,（2）已知角的终边所在的直线方程时，可分两种情况先设,(A)(B)(C)(D),拨快分针时，分针顺时针旋转，应为-60.,则x=4t,y=-3t,【典例3】（1）（2013安庆模拟）已知函数y=loga(x-1),m的方程，求出m的值，再根据定义求cos，tan.,+3(a0且a1)的图像恒过点P，若角的终边经过点P，则,当t0时，r=5t,1.2002,年在北京召开的国际数学家大会，,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为,基础设计的，弦图是由四个全等直角三,角形与一个小正方形拼成的一个大正方,形（如图）,.,如果小正方形的面积为,大正方形的面积为,1,，直角三角形中较小,的锐角为,，那么,sin,2,-cos,2,的值为,(),(A)1 (B)(C)(D),当，的终边互为反向延长线时，(A)第一象限,