第8章-相对数及动态分析课件

,*,*,*,*,*,*,体育统计教程,第,8,章 相对数及动态分析,体育统计教程第8章 相对数及动态分析,1,第,8,章 相对数及动态分析,8.1,相对数的概念及计算,8.2,应用相对数时应注意的问题,8.3,率的抽样误差与区间估计,8.4,动态分析,8.5,四格表资料卡方检验的,SPSS,例解,第8章 相对数及动态分析8.1 相对数的概念及计算,2,8.1,相对数的概念及计算,相对数,是两个有关的绝对数之比，也可以是两个统计指标之比。计算相对数的意义主要是在相同基数条件下，便于相互比较。相对数常用的指标有率、构成比、相对比等。,1.,率,率,表示在一定范围内某现象的发生数与可能发生的总数之比，说明某现象发生的频率或强度，通常以百分率,%,，千分率,等表示。,率,=,（,8-1,）,8.1 相对数的概念及计算 相对数是两个有关的绝对数,3,2.,构成比,构成比,表示事物中某一部分在整体中所占的比重，用来说明各构成部分在总体中所占的比重或分布。,构成比,=,表,8-1,体育课内容时间分配表,内容,时间,(,分钟,),构成比,(%),准备活动,3,6.67,放松总结,2,4.44,练 习,35,77.78,调队、变队,5,11.11,合 计,45,100.00,8.1,相对数的概念及计算,2.构成比内容时间(分钟)构成比(%)准备活动36.67放,4,8.1,相对数的概念及计算,3.,相对比,相对比,表示有联系的甲乙两个指标之比，用于描述两者,的对比水平。计算公式为：,相对比,=,在评价体形与机能时，常采用相对比指数，如肺活量指数、体重指数、坐高指数等，其计算公式如下,肺活量指数,=,体重指数,=,坐高指数,=,乙指标,甲指标,8.1 相对数的概念及计算3.相对比 乙指标甲指标,5,8.2,应用相对数时应注意的问题,1.,构成比和率的应用不能混淆,率和构成比所说明的问题不同，构成比可以说明某事物内部各组成部分的比重或分布，而率是说明某现象发生的频率或强度，所以不能以构成比代替率。,例如：某运动队有一级运动员,50,人，其中男,35,人（,70,），女,15,人（,30,），结论：男性一级运动员率显著高于女性。该结论错误地将构成比当作率了，,70,与,30,只说明各自在全部人数中所占比重，可以说本组资料中男性占多数，却不能说明强度，要想知道有关该队一级运动员男女的比率，需要知道该运动队男女运动员人数。假定该运动队男性,75,人，女性,35,人，计算一级运动员率，男,35/75=46.67%,，女,15/35=42.86%,，其实两者一级运动员率差不多。,8.2 应用相对数时应注意的问题1.构成比和率的应用不能,6,2.,正确计算加权平均率,对观察单位数不等的几个率，求平均率（总率或合并率）时，应计算加权平均率，而不能直接将各组的率相加，除以组数，求其平均率。,例如,，统计甲运动员某场地掷球比赛抛击球技术结果为：近距离抛击次数,12,次，命中,10,次，命中率为,83.3%,；中距离抛击次数,10,次，命中,8,次，命中率为,80%,；远距离抛击次数,4,次，命中,1,次，命中率为,25%,。若求甲运动员该场比赛中抛击球的平均命中率，应计算加权平均率，即 ，而不能直接将各命中率相加除以组数。甲运动员该场比赛中平均抛击球命中率,=,73.08%,2.正确计算加权平均率,7,3.,注意指标的可比性,可比性指所比较指标，除研究因素外，其他影响因素应基本相同或相近，即在相同条件下进行对比。通常应注意：,1,）研究对象同质，研究方法相同，实验时间相等，以及地区、民族、性别、年龄、体能及机能等客观条件均基本一致。,2,）某个对研究结果有影响的因素，在各组的内部构成是否相同。若因混杂因素干扰，使各对比组构成分布不同时，可采用标准化，平衡内部构成不同的影响后，再进行总率的比较。,4.,计算相对数时分母不宜太小,如果观察数据量小，那么比值的分母太小，相对数对事物的真实反映性就差，也就失去了计算意义。,3.注意指标的可比性,8,8.3,率的抽样误差与区间估计,8.3.1,率的标准误,率同绝对数一样，也需要进行统计推断研究。来自样本的,样本率 与来自总体的总体率 存在着抽样误差，这个,误差的大小用率的标准误来描述，记做,=,（,8-4,）,式中，为总体率，为样本量。,在一般情形下总体很难得到，总体率可以用样本率代替，,率的标准误可变为,=,（,8-5,）,式中，为样本量，为样本率。,8.3 率的抽样误差与区间估计,9,8.3,率的抽样误差与区间估计,8.3.2,率的区间估计,用样本率估计总体率的方法被称为率的估计。通常样,本量足够大，和 均大于,5,，样本率服从正态分,布，当置信度为 时，总体率的置信区间为,常见总体率的估计区间如下,95%,置信区间：（,8-6,）,99%,置信区间：（,8-7,）,8.3 率的抽样误差与区间估计8.3.2 率的区间估计,10,8.3,率的抽样误差与区间估计,8.3.3,率的差异显著性检验,与总体均数检验类似，率资料也需要进行差异显著性检验。,常见的率检验有 检验、检验。,1.,单样本率的 检验（）,单样本率检验的三种基本形式为,双侧检验：,左侧检验：,右侧检验：,其中 表示总体率，表示对总体率的某一假设值。,在构造检验统计量时，根据大样本情形计算统计量近似正态,分布，统计量为,8.3 率的抽样误差与区间估计8.3.3 率的差异显著性,11,8.3,率的抽样误差与区间估计,2.,两样本率的 检验（）,两样本率检验的三种基本形式为,双侧检验：,左侧检验：,右侧检验：,其中，分别表示两个总体率，它们都未知。,在构造检验统计量时，根据大样本情形计算两率差值统计量近似正,态分布，统计量为,其中，分别表示两个样本量，分别表示两个样本率，,在给定显著水平 及单、双侧检验的条件下，两样本率检验的拒绝,域、接受域和临界值与单样本率检验相同。,8.3 率的抽样误差与区间估计2.两样本率的 检验（,12,8.3,率的抽样误差与区间估计,3.,两样本率的 检验,两样本率检验也可以用四格表资料的 检验。,（,1,）检验的基本步骤,假设 ：各总体的构成比分布相同。：各总体的构成比分布,不相同。,统计量的基本公式：,其中：表示理论频数，表示实际频数。,自由度,=,（行分类数,-1,）（列分类数,-1,），查 值表确定临界值 。,结论：当 时，,0.05,，接受假设 ，认为各总体构,成比分布相同；当 时，,0.05,，拒绝假设 ，认,为各总体构成比分布不同。,（,2,）两样本率四格表的 检验。,8.3 率的抽样误差与区间估计3.两样本率的 检验,13,8.3,率的抽样误差与区间估计,（,3,）两样本率比较,当 且所有格子的 时，实际计算统计量,值的公式可以简化为常用四格表检验的专用,公式,(8-11),，即：,（,8-11,）,式中，,a,，,b,，,c,，,d,为四格表的实际频数；,是周边合计；为总频数，且,8.3 率的抽样误差与区间估计（3）两样本率比较,14,8.4,动态分析,动态分析法,是以客观现象所显现出来的数量特征为标准，判断,被研究现象是否符合正常发展趋势的要求，探求其偏离正常发展,趋势的原因并对未来的发展趋势进行预测的一种统计分析方法。,随着时间记录的数据序列被称为,时间序列,，也称为,动态数,列,。任何一个动态数列都具有两个基本要素：被研究现象所属的,时间范围、不同时间上的统计数据。,动态分析的一个重要特点是考虑时间因素的影响，观察客观,现象发展变化的过程、趋势及其规律，计算相应的动态指标用以,描述现象发展变化的特征。在动态分析中，把作为比较基础的那,个时期称为,基期,，相对应的发展水平称为基期水平；把所研究考,察的那个时期称为,报告期,，相对应的发展水平称为报告期水平。,常见的动态分析指标有定基比、环比、增长率、增长速度等,等。,8.4 动态分析 动态分析法是以客观现象所显现出来,15,8.4,动态分析,一、定基比,定基比是指报告期水平与某一固定时期,(,基期,),水平之比，表明这,种现象在较长时期内总的发展速度。例如计算连续五年与第一年,对比。,定基比,=,（,8-14,）,二、环比,环比是指报告期水平与前一时期水平之比，表明现象逐期的发展,速度。如计算一年内各月与前一个月对比。,环比,=,（,8-15,）,三、增长率,增长率是增长量与基期水平之比，它扣除了基数后的变动程度，,表明现象增长（或下降）的相对程度。,增长率,=,（,8-16,）,或，增长率,=,定基比,-,1,（,8-17,）,8.4 动态分析一、定基比,16,体育统计教程,第,8,章 相对数及动态分析例题,体育统计教程第8章 相对数及动态分析例题,17,相对数及动态分析,例题,例,8-1,某中学,2008,年初三年级学生共,515,人，其中体育达标人数为,430,人，则该中学初三年级学生体育达标率为,=,相对数及动态分析例题例8-1 某中学2008年初三年级学,18,相对数及动态分析,例题,例,8-2,某堂体育课的教学安排为,:,准备活动,3,分钟，放松总结,2,分钟，练习,35,分钟，调队、变队,5,分钟。计算出每项活动在课堂,45,分钟时间的构成比如下,:,准备活动的构成比,=100%=6.67%,表,8-1,体育课内容时间分配表,放松总结的构成比,=100%=4.44%,练习的构成比,=100%=77.78%,调队、变队的构成比,=100%=11.11%,在体育成绩考核、人员结构分布中，常用到构成比。如优秀、良好、及格、不及格四个等级的构成比；各等级运动员构成比等。,内容,时间,(,分钟,),构成比,(%),准备活动,3,6.67,放松总结,2,4.44,练 习,35,77.78,调队、变队,5,11.11,合 计,45,100.00,相对数及动态分析例题例8-2 某堂体育课的教学安排为:准,19,相对数及动态分析,例题,例,8-3,某年某医院出生婴儿中男性婴儿为,370,人，女性婴儿为,358,人，则出生婴儿性别比例为,100%103%,，该相对数形式为相对比，说明该医院该年每出生,100,名女婴儿，就有在大约,103,名男性婴儿出生，它反映了男性婴儿和女性婴儿出生的对比水平。,例,8-4,5,岁儿童李佳身高,1.10,，体重,18,，其体重指数,=,。年龄小于,6,岁的儿童体重指数正常范围为,169,，所以，李佳体重正常。,相对数及动态分析例题例8-3 某年某医院出生婴儿中男性,20,相对数及动态分析,例题,例,8-5,2000,年从某校随机抽取,120,名学生调查体育达标情况，结果,94,人达标，求该校,2000,年体育达标率的标准误。,解：，样本达标率 ，代入公式,(8-5),，则,2000,年该校体育达标率的标准误,3.76%,相对数及动态分析例题 例8-5 2000年从某校随机抽取,21,相对数及动态分析,例题,例,8-6,2000,年从某校随机抽取,120,名学生调查体育达标情况，结果,94,人达标，求该校,2000,年体育达标率,95%,的置信区间。,解：,本题 ，样本达标率 ，率的标准误,3.76%,总体率,95%,的置信区间为,=78.33%1.96 3.76%=78.33 7.37%,即（,70.96%,，,85.70%,），该校,2000,年体育达标率,95%,的置信区间为,70.96%,85.70%,相对数及动态分析例题例8-6 2000年从某校随机抽取1,22,相对数及动态分析,例题,例,8-7,2000,年某地区初中生体育达标率为,82,4%,。随机抽取该地区一所,初中,87,名中学生调查体育达标情况，其中达标,71,人，达标率为,81.61%,。问,该中学体育达标率是否不同于该地区？,解：已知样本量 ，样本率 ，想了解该中学体育达标率 是否等于该地区,82.4%,，因而提出的原假设和备择假设为：,根据抽样结果，代入公式,(8-8),检验统计量为,-0.193,假设选择了双侧检验，根据显著水平 ，查标准正态分布表,得 。由于 ，所以接受原假设 ，,拒绝 ，认为该中学体育达标率与该地区体育达标率无显著性差异。,相对数及动态分析例题例8-7 2000年某地区初中生体,23,相对数及动态分析,例题,例,8-8,某报道有不低于,73%,的成年男性看电视时首选体育节目。某研究机构随机调查,200,名成年男子，其中,150,人首选体育节目。试通过此调查结果对该报道是否属实做出推断。（）,解,：已知样本量 ，样本率 ，想了解,是否大于,73%,，提出的原假设和备择假设为,代入公式,(8-8),计算检验统计量为,=0.42,假设选择了左侧检验，根据显著水平 ，查标准正态分布表得 。由于 ，所以接受原假设 ，拒绝 ，认为该报道属实,。,相对数及动态分析例题例8-8 某报道有不低于73%的成年,24,相对数及动态分析,例题,例,8-9,某大学准备举办一场大型体育活动，为了解男女学生对这一活动的看法是否存在差异，分别随机抽取,200,名男生和,200,名女生进行调查，其中的一个问题是“你是否赞成举办这场活动？”男生表示赞成的比率为,35%,，女生表示赞成的比率为,27%,。调查者能否认为该校女生赞成率低于男生？,解：本题已知 ，男女合成“赞成率”,=31%,，想了解 是否不相同，提出的原假设和备择假设为 代入公式,(8-9),计算检验统计量,为 ,1.73,假设选择了右侧检验，根据显著水平 ，查标准正态分布表得,。由于 ，所以接受原假设,拒绝 ，认为该校女生赞成率低于男生。,相对数及动态分析例题例8-9 某大学准备举办一场大型体育,25,相对数及动态分析,例题,例,8-10,某排球联赛中统计甲、乙两队一场比赛跳发球情况，甲队跳发,52,次，成功,21,次；乙队跳发,56,次，成功,27,次。问此排球联赛中甲乙两队跳发球成功率是否相同？,解,：已知 ，,，想了解 是否相同。,提出的原假设和备择假设为,代入公式,(8-9),计算检验统计量为,-0.8182,假设选择了双侧检验，根据显著水平 ，查标准正态分布表得 。由于 ，所以接受原假设 ，拒绝 ，认为甲乙两队跳发球成功率无显著性差异。,相对数及动态分析例题例8-10 某排球联赛中统计甲、乙两,26,相对数及动态分析,例题,例,8-11,对,例,8-10,的资料数据划分为四格表形式，见表,8-2,。,表,8-2,甲、乙两队跳发球情况统计表,表,8-2,内的,4,个数是该表的基本数据，其余数据可以用这,4,个基本数据推算出，称为四格表资料。两个总体率之间有无差别可以通过四格表形式用 检验推断。,统计量 的计算，采用公式,8-10,，式中为,A,实际频数，如例题中的,4,个基本数据 ；,T,为理论频数 。,成功,失败,合计,甲,21,（,23.11,）,a,31,（,28.89,）,b,52(a+b),乙,27,（,24.89,）,c,29,（,31.81,）,d,56(c+d),合计,48(a+c),60(b+d),108,a,b,c,d,相对数及动态分析例题例8-11 对例8-10的资料数,27,相对数及动态分析,例题,求理论频数 是检验的关键一步，有了理论频数和实际频数，,值就容易计算出来。理论频数,=,如：甲成功次数,a=21,的理论数,=,。,原假设 为两队发球成功率相同，失败率相同，即两队总体率构成比相同。理论频数是根据检验假设 确定的。甲乙两队跳发球成功率相等，可以将两队合计成功率,44.44%,（,作为各队的成功率。依此假设，理论上甲队,52,次跳发球应成功,52 44.44%23.11,，失败次数为,52,（,1-44.44%,）,28.89,；同理，理论上乙队,56,次发球成功次数为,56 44.44%24.89,，失败次数为,56,（,1-44.44%,）,31.11,。,相对数及动态分析例题求理论频数 是检验的关键一步，有了理,28,相对数及动态分析,例题,从公式,(8-10),可以看出，值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设 成立，实际频数与理论频数的差值会较小，则 值也会变小；反之，若检验假设 不成立，实际频数与理论频数的差值会较大，则 值也会变大。,检验时，要根据自由度 查 界值表。当自由度 确定后，分布曲线下右侧尾部的面积为 时，横轴上相应的 值记作 。当自由度为 ，分布的右侧尾部面积为 时，值记为 。值越大，值越小；反之 值越小，值越大。检验的临界值常常定为 。由于 分布是偏态，因而 值不对称。,若检验显著水平为 ，当 时，拒绝 ，接受 ；当 时，接受 ，拒绝 。,相对数及动态分析例题从公式(8-10)可以看出，值反映了,29,相对数及动态分析,例题,本题检验基本步骤如下：,假设：两队跳发球成功率相同。：两队跳发球成功率不同。,即,计算统计量,=0.669,确定自由度 ，查表,3.84,，接受假设 ，认为两队跳发球成功,率没有显著性差异。,=0.66,=3.84,，,0.05,相对数及动态分析例题本题检验基本步骤如下：=0.66=3.8,30,相对数及动态分析,例题,两样本率比较时，当 且所有格子的 时，实际计算统计量 值,的公式可以简化为常用四格表资料 检验的专用公式,(8-11),，即：,（,8-11,）,式中 为四格表的实际频数；是周边合计；为总频数，以例题,8-11,为例，用公式,8-11,计算值，有,结果与使用公式,8-10,的计算结果相同。,对于四格表资料，当 ，时，用四格表资料 检验的校正公式（,8-12,）或公式（,8-13,）,（,8-12,）,（,8-13,）,相对数及动态分析例题两样本率比较时，当 且所有格子,31,相对数及动态分析,例题,例,8-12,某校随机抽样调查五年级和六年级学生近视眼患病情况，五年级学生近视率为,7.14%,，六年级学生近视率为,35.7%,，调查结果见表,8-3,。问该校五年级和六年级学生近视眼患病率是否不同？,表,8-3,两个年级学生近视情况统计表,年级,近视,非近视,合计,近视率,%,五年级,2,（,4.7,）,26,（,23.3,）,28,7.14,六年级,5,（,2.3,）,9,（,11.7,）,14,35.72,合计,7,35,42,16.67,注：括号内数字为理论频数,相对数及动态分析例题例8-12 某校随机抽样调查五年级和,32,相对数及动态分析,例题,解：,假设,计算统计量：,由于存在理论频数,4.7,、,2.3,均小于,5,，需要用四格表资料 检验的校正公式。本题选用公式（,8-13,）计算校正 值：,=3.62,确定自由度 ，查表,3.84,=3.62 =3.84,，,0.05,，接受假设 ，认为该校五年级和六年级学生近视眼患病率没有显著性差异。,相对数及动态分析例题,33,相对数及动态分析,例题,例,8-14,根据,1990,年,-2006,年我国群众,国家体育锻炼标准,达标人数（万人）统计年鉴资料，计算出的群众达标人数定基比、环比、增长率，数据资料见表,8-4,。,表,8-4,群众体育锻炼达标人数（万人）,可以看出，以,1990,年达标人数为基期计算的定基比都大于,100,，说明,1995,、,2000,、,2005,各年达标人数皆超过,1990,年人数；,1995,、,2000,环比,大于,100,，说明这两期达标人数超过前一期，而,2005,年环比小于,100,，,说明该期达标人数低于前一期；以,1990,年为基期的增长率皆为正值，,说明,1990,年后的各期达标人数都高于,1990,年，达标人数呈增长趋势。,年份,1990,1995,2000,2005,达标人数,(,万人,),7478,13926,15202,12234,定基比（,%,）,186.23,203.29,163.60,环 比（,%,）,186.23,109.16,80.48,增长率（,%,）,86.23,103.29,63.60,相对数及动态分析例题 例8-14 根据1990年-200,34,相对数及动态分析,例题,例,8-15,某排球联赛中统计甲、乙两队一场比赛跳发球情况，甲队跳发,52,次，成功,21,次；乙队跳发,56,次，成功,27,次。问此排球联赛甲乙两队跳发球成功率是否相同？,步骤,1,：建立数据文件,设三个变量,t,表示队别,t=1,表示“甲队”,t=2,表示“乙队”,r,表示结果,r=1,表示“成功”,r=2,表示“失败”,f,表示频数,建立数据文件“两样本率的卡方检验,.sav”,，如图,8-1,所示。,相对数及动态分析例题例8-15 某排球联赛中统计甲、乙两,35,相对数及动态分析,例题,图,8-1 ,例,8-10,的数据文件,相对数及动态分析例题,36,相对数及动态分析,例题,步骤,2,：统计分析,1),单击菜单“,Data”“Weight cases”,进入“,Weight cases”,对话框,激活“,Weight Cases by”,，把变量“,f”,调入“,Frequency Variable”,。如图,8-2,图,8-2 “Weight cases”,对话框,图,8-3 “crosstabs”,对话框,相对数及动态分析例题步骤2：统计分析图8-2 “Weigh,37,相对数及动态分析,例题,2),单击菜单“,Analyze”“Descriptive Statistics”“Crosstabs”,进入“,Crosstabs”,对话框。如图,8-3,所示。,3),把图左边源变量的“,t”,调入“,Row,（,s,）”下的矩形框；“,r”,调入“,Column”,下的矩形框。,4),单击“,Statistics”,钮，弹出“,Crosstabs,：,Statistics”,对话框，激活“,Chi-square”,点击“,continue”,回到图,8-4,。,图,8-4 “Crosstabs,：,Statistics”,对话框,相对数及动态分析例题2)单击菜单“Analyze”“Des,38,相对数及动态分析,例题,5),单击“,cells”,钮，弹出弹出“,Crosstabs,：,Cell display”,对话框，如图,8-5,所示，选“,Expected”,和“,Row”,，点击“,Continue”,回到图,8-3,。,图,8-5 “Crosstabs Cell display”,对话框,相对数及动态分析例题5)单击“cells”钮，弹出弹出“Cr,39,相对数及动态分析,例题,6,）单击“,ok”,键，得输出结果，如表,8-5,、表,8-6,所示。,表,8-5,交叉统计表,分类,合计,成功,失败,对象,甲队,计数,21,31,52,理论频数,23.1,28.9,52.0,%,40.4%,59.6%,100.0%,乙队,计数,27,29,56,理论频数,24.9,31.1,56.0,%,48.2%,51.8%,100.0%,合计,计数,48,60,108,理论频数,48.0,60.0,108.0,%,44.4%,55.6%,100.0%,表,8-5,为两队的实际频数与理论频数、实际分布率与理论分布率的交叉统计表；,Count,为实际频数，,Expected Count,为理论频数，,within T,频数为分布率。,相对数及动态分析例题6）单击“ok”键，得输出结果，如表8-,40,相对数及动态分析,例题,表,8-6,卡方检验（,Chi-Square Tests,）结果,Value,df,Asymp.Sig.(2-sided),Exact Sig.(2-sided),Exact Sig.(1-sided),Pearson Chi-Square,.669,a,1,.413,Continuity Correction,b,.390,1,.532,Likelihood Ratio,.670,1,.413,Fishers Exact Test,.444,.266,Linear-by-Linear Association,.663,1,.415,N of Valid Cases,b,108,a.0 cells(.0%)have expected count less than 5.The minimum expected count is 23.11.,b.Computed only for a 2x2 table,相对数及动态分析例题表8-6 卡方检验（Chi-Squa,41,相对数及动态分析,例题,表,8-6,为 检验统计表，本题,Pearson Chi-Square =0.669,，,=0.4130.05,，说明两队的发球成功率无显著性差异。,注意：,如果 ，时，需要用校正检验统计量 值，即,Continuity Correction,。当样本量较小（）时，通常用确切概率法，其检验应选择,Fishers Exact Test,栏的值。表下面的备注是：,a.0,单元格,(.0%),的理论频数少于,5,。最小理论频数为,23.11,。,b.,仅对,2x2,表计算。,相对数及动态分析例题 表8-6为 检验统计表，本题Pea,42,