第三章--几何光学剖析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章,几何光学的基本原理,几何光学的基本概念,1,、几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。,2,、几何光学是建立在实验的基础之上的。,3,、几何光学中，光的物理模型是几何学上的线，即“光线”。,4,、“光线”模型来自于物理实验,一、几何光学的实验定律,1,光的直线传播定律,在均匀媒质中，光沿直线传播。,P,Q,如果介质是非均匀的，则光的传播将会发生偏折，即不再沿着一条直线传播。,但是，总可以设法发现光传播的路径，这条路径是折线或曲线。,根据这一事实，也可以得出这样的结论，既然在媒质中，光总是沿直线、折线、或曲线传播，那么就可以用一条几何上的线来描述和研究光的传播，这就是“光线”。,几何光学的局限,几何光学是关于光的唯象理论。,不涉及光的物理本质。,对于光线，是无法从物理上定义其速度的。,在几何光学领域，也无法定义诸如波长、频率、能量等物理量。,2,光的反射律,物,观察者（接收器）,平面镜,挡板,反射光在入射面内,界面,入射面,光的反射定律,1,）,反射光在入射面内,2,）,反射角等于入射角,3,、光的折射定律,介质,2,介质,1,分界面,物,像,只与两种介质有关，折射率,折射光在入射面内,Snell,定律,界面,入射面,光的色散,一束平行的白光（复色光）从一种媒质（例如真空或空气）射入另一种媒质时，只要入射角不等于,0,，不同颜色的光在空间散开来。,说明不同颜色的光具有不同的折射角，即不同的折射率。,4,、光路可逆原理,上述实验定律,都反映了,光路的可逆性,光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。,如果物点,Q,发出的光线经光学系统后在,Q,点成像，则,Q,点发出的光线经同一系统后必然会在,Q,点成像。即物像之间是共轭的。,Q,Q,3-2.,Fermat,原理,1,Fermat,原理的表述,古代科学家（如公元前2世纪的埃及人,Hero,）,猜想光的传播遵从最短时间法则，即从,A,点,B,点，光线沿最短时间的路径行进：,A,B,定义,光程,:折射率,n,与路程,S,的积,最短时间 光程极小,Fermat,原理（,1650,）的最初表述：,光从某点传播到另一点的实际路径是使,光程取极小值,。,后来实验发现，绝大部份情况下，光程取极小值，但也有光程取极大值和恒定值的情形。,光从,A,点经过几种不同的均匀介质到达,B,点，所需时间为：,因为介质的折射率,所以上式可写为,光在介质中的光程,L,为介质的折射律与光在介质中所走的几何路程之积,.,光程定义,:,若由,A,到,B,充满,着折射律连续变化的介质，则光由,A,到,B,的总光程为,所用时间为,B,A,因此,光在介质中走过的光程，等于以相同的时间在真空中走过的距离,.,时间,t,有极值的条件是定积分的变分为零.即,或,费马原理表述为：,光从一点传播到另一点将循着这样一条路径，光沿这条路径传播所需要的时间同附近的路径比起来，不是最大，便是最小，或者相同,.,换句话说，光沿着所需时间为极值的路径传播,.,下页,上页,光程为极值的例子,:,B,C,D,A,E,B,由,A,点发出的光线经界面,D,点反射后通过,B,点,符合反射定律,其光程较其他任一光线,ACB,的光程都小,.,A,B,C,D,E,由,A,到,B,符合,折射定律的光线,ABD,的,光程,比任何其他由,A,至,B,的路径的光程都小,.,(1),光程为极小值,B,(3),光程为极大值,(2),等光程的例子,回转椭球凹面镜,自其一个焦点发出,经镜面反射后到达另一焦点的光线等光程,.,A,B,A,B,反射镜,MM,与回转椭球切与,D,点,由,A,点发出过,D,点符合反射定律的光线,必过椭球另一焦点,B,光线的光程比任何路径的光程都大,.,抛物面焦点发出的光，反射后变为平行光，汇聚在无穷远处，光程为极大值。,用,Fermat,原理推导几何光学三定律,A.,直线传播定律,;,B.,反射定律,;,C.,折射定律,.,易证直线传播定律和反射定律,如何用,Fermat,原理推证折射定律,?,（,1,）证明入射光线与折射光线共面；,（,2,）证明,Snell,定律。,即,P,P:,和 构成的平面,AO,BO,n,2,S,n,1,S,：,n,1,与,n,2,的分界面；,（,1,）证明入射光线与折射光线共面,A,B,P,P,O,O,O,、,O:A,、,B,在分界面,S,上的垂点；,入射光线 与折射光线共面,APB,比,APB,的光程短,由两个直角三角形,和 的斜边与直角,边的长短比较,n,1,n,2,x,a,i,1,i,2,A,B,O,O,P,h,2,h,1,光程,:,Fermat,原理要求光程,D,取极值,:,(2),证明,Snell,定律。,n,1,n,2,x,a,i,1,i,2,A,B,O,O,P,h,2,h,1,原理与定律,可以由,Fermat,原理导出几何光学的实验定律,所以可以说，,Fermat,原理是更基本的,一般来说，任何一门学科，都有着无法证明的（指从理论上无法证明）最基本的假设，这就是原理，是这一学科所建立的基础。,物像之间的等光程性,物点,Q,与像点,Q,之间的光程总是平稳的，即不管光线经何路径，凡是由,Q,通过同样的光学系统到达,Q,的光线，都是等光程的。,几何光学定律成立的条件,1,光学系统的尺度远大于光波的波长。,2,介质是各向同性的。,3,光强不是很大。,反射与折射的应用,光在平面上的反射,“虚光线”与“虚像”,光线并没有进入平面的下方,所以，像点并不是真实光线汇聚而成的,而是视觉上将反射光线反向延长后汇聚形成的,因而，反射光线的反向延长线就是“虚光线”，这样形成的像就是“虚像”。,虚光程,按照费马原理，物像之间应该是等光程的,上式对任意方向光线成立的条件为等式的值为,0,则平面下方的折射率为,虚光线的光程称作虚光程,在平面反射的情形下，物与像点点对应，所以平面镜可以严格成像,光在平面上的折射,1,折射光,来自同一点光源的入射光，经平面折射后，其折射光线的反向延长线不再汇聚于同一点,因而严格说来，平面折射是不能成像的,不是不能成像，而是不能严格成像,2,棱镜,偏转角,有最小偏转角,偏向角,:,界面上的 折射定律：,几何关系：,EGF-,四边形,AEDF-,EDF-,d,随入射角,i,1,的变化而变化,在某个入射角，,d,最小,最小偏向角,d,min,利用关系式 和 及折射定律，可求出最小偏向角。,极值的必要条件：,由折射定律,:,推得最小偏向角必须满足的关系：,上述关系成立的解：,-,对称入射和出射,和,和,时，,3,全反射,有可能,但,所以，当,时，折射光实际上不存在，,只有反射光,这种情况就是全反射，也称全内反射,全反射临界角,光线从光密介质射向光疏介质，折射角比入射角大,入射角满足 就会出现全反射,出现全反射的最小入射角,称作全反射临界角,4,全反射棱镜,倒转棱镜,屋脊形五棱镜,波罗组合棱镜,5.,光纤,单根光线不能传输图像,依靠集束光线传输图像,b,梯度型光纤,阶跃型光纤,a,阶跃型多模光纤,梯度型多模光纤,变折射率光学,不均匀的媒质，其折射率是各处不同的，例如大气层，受到重力、温度、湍流等因素的影响，是变折射率介质,对于渐变折射率介质，可以导出光线的基本方程,设在直角坐标系中，折射率只在,y,方向变化,将媒质分成一系列薄层，设每一层中的折射率是均匀的,光线方程,例,10.4.1,一条笔直平坦的高速公路上方空气的折射率随高度,y,的变化规律 ，式中 ，是地面处空气的折射率。一个人站在公路上向远处观察，他的眼睛离地面的高度为,H,=1.6m,，问此人能看到公路上最远的距离是多少？,由于,，可以将,略去,光线轨迹为,近轴光在单球面上的成像,物与像的虚实性,1,同心光束,从同一点发出的或汇聚到同一点的光线束，称为同心光束。,从光线的性质看，物上的每一点都发出同心光束，而像点都由同心光束会聚得到。,物和像都是由一系列的点构成的，物点和像点一一对应。,成像的最基本条件是要满足同心光束的不变性。,从整个物和像的对应关系看，还必须要满足物像间的相似性。,空间上，各个点之间的相互位置要一一对应，同时每一对物像点的颜色要一一对应。,要求成像的光学系统不产生畸变，没有像差、色差等等。,2,光具组：若干反射面或折射面组成的光学系统。,光轴：光具组的对称轴,3.,理想光具组,精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。,使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具组,理想光具组是成像的必要条件,4,物方和像方,物点所在的空间为物方空间,像点所在的空间为像方空间,物,像,物方空间,像方空间,5,实物与虚物，实像与虚像,发出同心光束的物点，为实物点；物方同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物点。,物方,像方,实物,虚物,实物,经过光具组后的同心光束，汇聚在像方形成的点，为实像点；像方发散的同心光束反向延长后汇聚的点，为虚像点。,像方,物方,实像,虚像,实物成实像,实物成虚像,虚物成实像,虚物成虚像,从,Q,点发出的光线,QM,折射后变为,MQ,1.,轴上物点成像,在,QMC,1,和,Q,MC,1,中分别应用余弦公式,不同，,s,不同，即从,Q,点发出的同心光束不能保持同心性,欲使折射光线保持同心性，必须,(1),满足近轴（傍轴）条件,，即,折射球面的光焦度,或者,(2),没有意义,只有,这就是平面镜,平行光入射,像方焦距，像点,Q,所在位置为像方焦点,折射光为平行光,物方焦距，物点,Q,所在位置为物方焦点,Gauss,公式,2.,轴外物点成像,相当于光轴绕球心旋转,满足近轴条件时，圆弧变为直线。,像的横向放大率,焦点与焦平面,平行于光轴的入射光线经过球面折射后，汇聚于像方焦点。,由于单球面有无数个光轴，所以，凡是相互平行的入射光线，经折射后，都汇聚于与入射光线平行的光轴的像方焦点上。,所有这些像方的焦点构成一个球面。,在傍轴条件下，上述像方焦点可以看作是处于一个平面上，这就是折射球面的像方焦平面,即：相互平行的入射光线都汇聚于像方焦平面上的同一点。,同样，可以得到并定义物方焦平面，从该平面上一点发出的所有光线，经折射后，在像方为相互平行的光线,物方焦平面,像方焦平面,折射球面的光学参数,物方焦距,像方焦距,物方焦点,像方焦点,物方焦平面,像方焦平面,折射球面的光学性质,根据这些光学参数，可以得到任意一条光线的共轭光线,光焦度与焦距的讨论,显然，上述三个物理量既可以是正值，也可以是负值。,若,r,0,，,n,n,，,f,，,f,0,；,r,n,，,f,，,f,0,。可以看出，平行光入射，折射光发散。反向延长后，会聚点在物方，即,f,0,表示像方焦点位于物方。,由于物、像间的共轭关系，,f,0,；球面曲率中心物方，,r,0,；,物点像方，物距,s,0,；,像点在物方，像距,s,0,；,线段在主光轴之下，,y,0,。,（,6,）,角度自主光轴或球面法线算起，逆时针方向为正，顺时针方向为负。,（,7,）图中所标均为绝对值，对于是负值的参数，应在其前面加上负号。,由折射球面物像公式推导反射球面物像公式,折射球面,Gauss,公式,凸面镜,凹面镜,对于实物，总是在焦点,内侧成正立缩小虚像,可以成实像或放大的虚像,4,符号约定下像的横向放大率公式,3.5,薄透镜成像,薄透镜,由两个折射球面组成，过两球面圆心的直线为光轴，顶点间距,d,。,就是薄透镜，通常可以,可以认为，两球面顶点重合，称为光心，记为,O,。,如果满足,薄透镜成像公式,1,用逐次成像法推导,薄透镜的光焦度,物在像方，虚物,第一次成像,第二次成像,物方焦距,像方焦距,2,薄透镜的焦点与焦平面,磨镜者公式,空气中的薄透镜,物方焦距,物方焦点,像方焦距,像方焦点,物方焦平面,像方焦平面,光心,光轴,两侧折射率相等，通过光心的光线方向不变,薄透镜的光学参数与光学特性,正透镜与负透镜,焦距为正值的透镜是正透镜；焦距为负值的透镜是负透镜。,正透镜的像方焦点在像方；负透镜的像方焦点在物方。,正透镜使入射的平行光汇聚在像方焦点；负透镜使入射的平行光发散。,空气中，中间厚边缘薄的透镜是正透镜；中间薄边缘厚的透镜是负透镜。,从,Fermat,原理看，这是很自然的结果。,图示,Gauss,物像公式,距离从光心算起,Newton,物像公式,Newton,物像公式,距离从焦平面算起,4,像的横向放大率,总放大率为两次成像的放大率的乘积,第二次成像，是虚物成像,三对共轭的特殊光线,平行于光轴的入射光线,经过像方焦点的光线,经过物方焦点的光线,平行于光轴的像方光线,经过透镜光心的入射光线,经过透镜光心的像方光线,薄透镜作图求像法,物方平行光线，汇聚于像方焦平面同一点,正透镜作图法,来自物方焦平面上同一点的光线，在像方为平行光线,利用经过透镜光心的光线,像方焦点,物方焦点,像方焦平面,物方焦平面,平行于光轴的入射光线,经过像方焦点的光线,经过物方焦点的光线,平行于光轴的像方光线,经过透镜光心的入射光线,经过透镜光心的像方光线,负透镜作图法,像方焦点,物方焦点,像方焦平面,物方焦平面,平行入射光汇聚于像方焦平面同一点,像方焦点,物方焦点,像方焦平面,物方焦平面,经过物方焦点的光线在像方平行于光轴,像方焦点,物方焦点,像方焦平面,物方焦平面,经过物方焦平面同一点的光线，在像方相互平行,将物经第一个透镜的所成的像作为第二个透镜的物，再次进行成像，逐个进行。,透镜组的逐次成像作图法,只要第一镜的像处于第二镜的物方，对于第二镜来说都是实物,经过,L,1,成虚像，但对于,L,2,来说，是实物,逐次成像法过程中物和像的虚实性,像本身的虚实性，与作为物的虚实性，没有关系,L,1,的实像，对于,L,2,来说，是虚物,只要第一镜的像处于第二镜的像方，对于第二镜来说都是虚物。,如果将上述第一透镜的像作为第二透镜的实物处理，则会得到错误的结果,虚像作为物,在第二镜的物方则为实物，在第二镜的像方则为虚物。,透镜组的逐次成像计算法,对第一个透镜用成像公式计算，确定像的位置,将该像作为第二个透镜的物，再次进行成像，依次逐个进行。,如果像是下一个透镜的实物，则直接应用公式进行计算；如果是虚物，则其物距是负值。,例,10.6.1,L,1,和,L,2,为薄透镜，,L,1,的焦距为,4cm,，,L,2,材料的折射率为,1.5,，球面半径为,12cm,，球面上镀有反射膜。,L,1,和,L,2,间距为,10cm,，物在前,5.6cm,处，求,Q,点最后成像的位置。,L,2,的焦距为,(1),经,L,1,，像距为,(2),再经,L,2,成像,共有,5,次成像,10cm,凹面镜焦距为,(3),经球面反射镜,(4),反射光经,L,2,成像,(5),再经,L,1,成像,