自动控制原理4课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/12/28,自动控制原理-根轨迹法,#,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,1,1.,绪论部分,由第三章可知，,闭环极点完全决定了系统的稳定性，闭环极点和零点则决定了系统的品质。,所以，如能确定闭环极点在,S,平面上的位置，则对控制系统的性能分析则意义重大。,由于闭环极点是特征方程的根，随着特征方程阶数的增大，求解困难（试探求法）。而开环传函由简单环节串联组成，零极点易确定，若能用开环极零点确定闭环极点在,S,平面的位置，并通过调节开环极零点位置改善闭环极零点位置，将使问题更加简单。该方法为：,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法11.绪论部分,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,2,根轨迹法,：根据开环极零点分布，当系统某参数由零变到无穷大，绘制出闭环特根在,S,平面上的相应的变化轨迹，由此来分析，系统的暂态响应，参数对暂态响应的影响，以及系统的综合与校正。这是一种,图解方法,。,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法2 根轨迹法：,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,3,2.,根轨迹法的基本概念与绘制条件,基本概念,根轨迹的绘制条件,根轨迹的分类,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法32.根轨迹法的基,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,4,一、基本概念,特征方程：,s,+2s+k*=0,特征根：,例,1,：单位反馈二阶系统,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法4一、基本概念特征方,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,5,欠阻尼,-1-j K*-1,-1+j K*-1,（,1,，,+,）,临界阻尼,-1,-1,1,过阻尼,S2,右移,0,S1,左移,0,（,0,，,1,）,-2,0,0,响应,闭,开,S2,S1,K*,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法5 欠阻尼-1-j,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,6,结论,：,1,、开环传函参数,K*,影响着闭环极点的分布。,2,、随着,K*,的增大，系统响应经历着过阻尼、等阻尼、欠阻尼。,3,、,K*,与闭环极点，一一对应，进而可分析系统稳定性及其它各项性能指标。,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法6结论：,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,7,二、根轨迹的绘制条件,特征方程：,k(s)=0,根轨迹方程：,k(s)=-1,（）,凡满足（）式的,s,都是根轨迹上的点，反之，根轨迹上的点也都满足（）式。（曲线与方程一一对应关系）则绘制其根轨迹条件应为：,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法7二、根轨迹的绘制条,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,8,代入（）式根：,s=+j,则有,若用,、幅值条件：,、相角条件：,注意：,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法8 代入（）式根：,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,9,S,L3 l1 L2 L1,3 1 2 1,-P2 -Z1 -P1 P0,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法9,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,10,根轨迹以根轨迹放大系数,Kg,绘制,p110,例,4-1,或,若,则根轨道放大倍数 与开环放大倍数 的关系为：,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法10 根轨迹以根轨,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,11,主根轨迹,：,0=Kg,的根轨迹（,180,根轨迹）,辅根轨迹,：,-=Kg0,的根轨迹,广义根轨迹,：以除,Kg,外的某一其它系统参数绘制的根轨迹,零度根轨迹,：幅角条件是,360,的根轨迹,根轨迹族,：几个系统参数同时变化构成的的根轨迹,3.,根轨迹的绘制法则,一、根轨迹分类：,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法11 主根轨迹：0=2,时，根轨迹呈现发散性质，一些分支右行时，另一些分支必左行，偏向,S,平面右半部分。这一点可由根的特性说明：,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法29 法二：由劳斯表,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,30,9.,放大系数求取值,由幅值条件，根轨迹上某点放大系数为,：,特征方程,它与开环放大系数的关系为,各特征根之和为常数,！,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法30 9.放大系数,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,31,108 36,-180 -108 -36,10,、分离角与汇合角,分离角：根轨迹离开分离点的切线方向与实轴正向夹角。,汇合角：根轨迹进入汇合点的切线方向与实轴正向夹角。,为分离点根轨迹数。,例,5,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法31 10、分离角与,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,32,解：（,1,）分支数：,4,个,(2),起点：,-p1=0,-p2=-1+j,-p3=-1-j,-p4=-3,终点：全在无穷远处。,(3),实轴上根轨迹：,-3,，,0,（,4,）渐近线,例,6,绘制根轨迹,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法32解：（1）分支数,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,33,matlab,绘制根轨迹图,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法33matlab绘制,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,34,(5),分离点,1/d+1/(d+3)+1/(d+1-j)=0,试探得,:,(6),出射角,(7),与虚轴交点,:,由特征方程,s(s+3)(s+2s+2)+k=0,代入,s=j,得,(8),走向,(9),放大系数,(10),分离角,:90,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法34(5)分离点,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,35,例,7,绘制右图以,Kp,为参变量的根轨迹,解,：,K,P,(1+0.6s,),R(s,),Y(s),令,Kg=0.6Kp,开环,（,1,）起点，,-0.25,-1,终点：,-1.67,-,（,2,）分支数,:,2,（,3,）实轴根轨迹,:,-1,-0.25,-,-1.67,（,4,）渐近线,:,(2k-1)/(2-1)=180,jw,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法35 例7 绘,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,36,（,5,）实轴交点,:,（,6,）走向：复平面根轨迹是一以开环零点,-1.67,为圆心，以,-1.67,为分离点,-0.695,的距离为半径的圆,证,：用,s=+j,代入特征方程,由相角条件,:,整理后得,(+1.67)+=0.9514,结论,；任意带一开环零点的二阶系统，若复平面存在根轨迹，则它一定是一个以开环零点为圆心的圆或圆的一部分。,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法36（5）实轴交点:,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,37,二阶系统,三阶系统,具有复极点的四阶系统,延迟环节（时滞环节）系统,三、典型自控系统根轨迹,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法37二阶系统 三、典,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,38,1.,二阶系统,其中,K,g,=K,k,/T,标准二阶系统,:,(1),起终点,(2),实轴,(3),分离点,:-1/2T,(4),渐近线,：,90,，,-1/2T,由,(2),式知二阶系统特征根在,S,平面的位置,W,K,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法381.二阶系统WK,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,39,由幅值条件,2.,开环具有零点二阶系统,复平面根轨迹可由幅角条件证明是个圆，这样增加零点改变了 系统品质。,等,线,等频线,对,(1),式若要,工程最佳,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法39 由幅值条件2.,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,40,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法40,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,41,3.,三阶系统,二阶系统再加一个极点,(1),起终点,(2),分支数,(3),实轴上,(4),分离点,a=4,时,(5),渐近线,a=4,时,(6),与虚轴交点,结论；二阶系统附加极点,Kg,根轨迹将穿过虚轴系统趋于不稳定,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法41 3.三阶系统,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,42,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法42,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,43,(,1),起终点，分支数，实轴,(2),渐近线,:90,(3),取,d,=4T,=1/2,作,=1/2,的阻尼线 与根轨迹交点,:,由代数方程,:,R,1,+R,2,+R,3,=p,1,=1/T,得,-R,3,=-1/(2T),4.,开环具有零点三阶系统,：,二阶加一极点一零点,其中,Kg=K/TiT,z,1,=1/,d,p,1,=1/T,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法43(1)起终点，,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,44,线,渐进线,三阶工程最佳,（,4,）,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法44线渐进线三阶工程,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,45,(1),起终点，分支数，实轴上,(2),渐近线,=-60,，,180,，,-k=-1,(3),出射角,sc1,=-26.6,(4),与虚轴交点,s=j1.61,(5),由根与系数关系,:,5.,具有复极点的四阶系统,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法45(1)起终点，分,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,46,对系统稳定性不利,(!=0,滞后时间常数,),根轨迹方程,特征根,幅值条件,:,辐角条件,:,特点：特征根无限多个，根轨迹分支数无限多条。,6.,延迟环节（时滞环节）系统,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法46,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,47,（,1,）当,|s|,很小时,绘制方法同前,（,2,）当,|s|,较大时,起点,:pi,-,终点,;-zi,+,分支数,:,无穷多条，对称性：对称于实轴。,实轴上；由,=0,可知绘制规则不变,分离汇合点；仍可按,dKg/ds=0,计算,渐近线：当,Kg,时,，所有有限开环零极点到,的矢量幅角都等于,0,，故渐近线为水平线。由幅角条件知 （,2k+1,）,-=0,与虚轴交于,=(2k+1)/,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法47（1）当|s|,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,48,出射角与入射角,与虚轴交点：令,s=j,由幅角条件求得,l,当,Kg=0,时,-,所有有限开环零极点到,矢量幅角都等于,，故渐近线仍为水平线只是交点由,(2k+1)-=(m-n),，,|m-n|,为奇数,|m-n|,为偶数,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法48 出射角与入,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,49,复平面上的根轨迹（作图法）；,k=0,时如一阶系统,jw,-,1/T,或,取,=1,时，从,-1/T,点做一倾角为 斜线，交于 水平线，交点为一特征根 ，取全,0,区间得一组特征根并画出一支根轨迹，对称实轴画出另一支,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法49 复平面上的,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,50,k=1,时，渐近线不同,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法50 k=1,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,51,四、零度根轨迹,1,，,概念,：,非最小相位系统,：凡是在,S,平面右半平面有开环零极点的系统，与之相反称为最小相位系统。产生零度根轨迹原因,:,非最小相位系统中包含有最高次幂的系数为负的环节,系统中有正反馈内环。,幅角条件满足,2k(k,属于,Z),的根轨迹称为零度根轨迹。,其幅值条件不变。,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法51四、零度根轨迹1,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,52,绘制规则（,与常规根轨迹相比）,实轴上根轨迹只能出现在其右侧开环零极点,总数为偶数的区段上,渐近线,=2k/(n-m)k=1,2,n-m-1,出射角,入射角,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法52绘制规则（与常规,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,53,分离角,其他规则不变，,例,8,汇合角,Wk,R(s),Y(s),2023/8/2自动控制原理-根轨迹法53 分离,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,54,例,9,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法54例9,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,55,五、广义根轨迹,它是指以某非,Kg,作为系统参数变化时得到的根轨迹。,具体的做法为：由闭环系统特征方程式,KgN(s)+D(s)=1,整理出研究的参数根轨迹方程式,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法55五、广义根轨迹它,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,56,关于,Ta,的根轨迹方程为,则新的开环传函应为,5(1+TaS),1/s(5s+1),例,10,闭环极点保持不变而零点变了。,Ta,闭环极点左移,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法56 关于T,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,57,例,11,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法57例11,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,58,4.,用根轨迹方法分析系统的暂态特性,在根轨迹上确定特征根,用根轨迹法分析系统的暂态特性,在根轨迹上由性能指标确定调整参数,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法584.用根轨迹方,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,59,一、在根轨迹上确定特征根,试探法,：,已知,Kg,，先找一试点,So,求得它的,Kg=(L1L2Ln)/(L1L2lm),，使,Kg=kg,便定出,So,。,n-m=3,系统,先找到实根,(,实轴上,),再用韦达定理去求复根,.,实根仍要用作图法,.,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法59一、在根轨迹上确,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,60,二、用根轨迹法分析系统的暂态特性,1,闭环主导极点,:,暂态过程主要决定于离虚轴较近的极点,当极点实部相差,5,倍以上时,远离虚轴的极点可被忽略,.(,对零点也适合,),2,闭环极点位置变化时对暂态过程的影响,(P135,-,p1,-p2,负实闭环极点一对复极点,n,不变,变,不变,不变,n,变,),2023/8/2自动控制原理-根轨迹法60二、用根轨迹法分,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,61,不变,n,极点沿失径延伸,|-,n,|,加快系统响应速度 快速达到稳态阻尼振荡频率,n,不变，,=0,=arccos,对极点汇合于实轴,有实数重根,系统工作在临界阻尼状态,无超调,=90,=0,有共轭虚根,等幅振荡,.,一对共轭复根,系统衰减振荡,，,，,%,。,P135F4_32,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法61不变,n,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,62,3,增加开环零点对系统性能的影响,:,增加开环零点将影响根轨迹形状,(,见上节,),改善了系统稳定性和暂态品质,.,但将增大超调,.,开环零点 开环极点,4,增加开环极点对系统性能影响,:,这时将使根轨迹向右偏移,.,降低了系统稳定性,减小了,增大了,ts,性能指标下降,.,5,偶极子对系统性能影响,:,偶极子,:,左边一个零点右边一个极点相距很近,作用相抵消,却可提高开环增益提高稳态精度,.,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法62 3,增加开环零,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,63,三、在根轨迹上由性能指标确定调整参数,例,12,试根据系统根轨迹分析稳定性,(,阶跃响应,),并计算使闭环主导极点具有,=0.5,时的,Kg,值,.,解,:1,画根轨迹如右图,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法63三、在根轨迹上由,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,64,2,、稳定性分析,0Kg1),非周期单调上升过程,稳定,.,Kg=0.385,重实极点临界阻尼状态,(=1),稳定,0.385Kg6,共轭复极点,欠阻尼状态,(06,有两个闭环极点进入,S,右半平面,(0),不稳定 状态,.,3,、求,=0.5,时的,Kg,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法64 2、稳定性分析,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,65,4,、验证闭环主导极点,由特征方程,证明是主导极点,.,做等,线过原点,=60,求出与根轨迹交点,(,幅角条件,),2023/8/2自动控制原理-根轨迹法654、验证闭环主导,2024/8/8,自动控制原理-根轨迹法,66,2023/8/2自动控制原理-根轨迹法66,