第89章-静电场中的导体和电介质课件

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,7,章 静电场中的导体和电介质,本章研究对象：,电场与物质相互作用及共同确定的静电场,基本性质方程,讨论电场与物质的相互作用：,研究方法：,导体,conductor,存在大量自由电荷（本章限于金属）,绝缘体（,电介质,）,dielectric,无自由电荷,半导体,semiconductor,介于上述两者之间,场量 的分布,7.1,导体的静电感应,一,.,导体的静电感应,导体特征：存在大量的可自由移动的自由电荷。,当无外电场时，自由电荷均匀分布，导体为电中性。,导体放在静电场中,其内部自由电子受力而移动，从而,使导体产生电荷分布,(,感应电荷,),称为导体的,静电感应。,二、导体的静电平衡,导体的感应电荷和外电场相互作用，很快达到平衡，,导体中自由电子不再受力，宏观上电荷不再运动。,称该导体处于,静电平衡状态。,当,导体放在静电场中,电场将改变导体的电荷分布：,左边聚集负电荷，,右边聚集正电荷,导体内部电场,电荷继续移动，增大,直至 ，电荷不再移动,产生新的电场,电荷分布将改变电场分布,静电感应,2,、导体在静电平衡时，表面电荷亦静止不动。,设导体表面附近场强为,则须 表面电荷,才能静止不动,即：,表面,导体表面,1,、导体在静电平衡时，,三、导体的静电平衡条件,证：在导体内任取两点,导体内场强处处为零,静电平衡条件的另一种表述,3.,导体的电势,导体静电平衡时，导体各点电势相等，,即,导体是等势体，表面是等势面。,在导体表面任取两点,表面,导体表面,7.2,静电平衡导体上电荷的分布,由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，,可以得出导体上的电荷分布。,1.,导体内部处处无体电荷分布：,证明：在导体内任取闭合面,S,由高斯定律,S,任取,电荷,只能分布在导体表面！,导体内处处,无体电荷,设导体表面,P,点处电荷面密度为,导体,：,外法线方向,写作,相应的表面附近电场强度为,表面,在,该处作垂直于导体表面的小圆柱面,S,，,底面积为 ，应用高斯定律：,2.,导体面电荷密度与,表面附近场强的关系,表面,3.,孤立带电导体表面电荷分布,孤立的带电导体，电荷分布的实验的定性的分布：,在表面凸出的尖锐部分,(,曲率是正值且较大,),电荷面密度较大，,在比较平坦部分,(,曲率较小,),电荷面密度较小,，,在表面凹进部分,电荷面密度最小,。,尖端放电,孤立带电,导体球,孤立导体,荧光质,导电膜,+,高压,场离子显微镜,(FIM),金属尖端的强电场的应用一例,接真空泵或充氦气设备,金属尖端,接地,原理：,样品制成针尖形状，针尖与荧,光膜之间加高压，样品附近极,强的电场使吸附在表面,的,原子,电离，氦离子沿电场线运动，,撞击荧光膜引起发光，,从而获得样品表面的图象。,4,、带电导体腔的电荷分布,electrostatic shielding,（,1,）,腔内无带电体,内表面,外表面,在,内外表面间取一闭合面,S,，,应用高斯定律：,S,（,导体内电荷,+,内表面电荷）,即：内表面无净电荷分布，电荷只能分布在外表面,推论：腔内电场为,0,，腔内是等势体,内,内,静电屏蔽一、腔内空间不受腔外电场影响,0,0,内表面,外表面,（,2,）腔内有带电体,设导体腔带电量 ，腔内带电体带电量,外表面分布电荷,在,内外表面间取一闭合面,S,，,应用高斯定律：,S,内,内,（,导体内电荷,+,内表面电荷,+,腔内电荷）,内表面分布电荷,电荷守恒定理,静电屏蔽二、接地导体腔，腔外不受腔内电场的影响,7.3,有导体存在时静电场的分析和计算,原则,:,1.,静电平衡条件,2.,基本性质方程,3.,电荷守恒定理,内,或,例,1,无限大的带电平面的场中，,平行放置一无限大金属平板，,求：金属板两面电荷面密度,及电场分布,导体体内任一点,P,场强为零,解,:,设金属板面电荷密度,由电荷守恒,例,2,金属球,A,与金属球壳,B,同心放置,已知：球,A,半径为,，带电为,金属壳,B,内外半径分别,为,带电为,求,:1),电荷分布,2),电场分布,3),球,A,和壳,B,的电势,解：,1),电荷分布在导体表面,由于,A,、,B,球对称 电荷在表面均匀分布,球,A,表面均匀分布着电量,壳,B,的电量均匀分布在内、外表面,内表面,外表面,等效,:,在真空中三个均匀的带电球面,2,）电场分布具有对称性,运用高斯定律,内,利用叠加原理求电势,3,）,或,讨论,将球与壳短接,将壳接地后再绝缘,将球接地,球表面电荷与壳内表面电荷中和，,球,与壳,等势，壳内电场为,0,，壳外电场不变,壳外表面电荷为,0,，壳外电场为,0,，壳内电场及电荷分布不变,电荷重新分布。设球,A,带电量,内表面,外表面,则,例,3,导体球附近有一点电荷,如图所示。,求（,1,）导体球上感应电荷在球心处,的场强及球心处的电势；,（,2,）若将导体球接地，球上净电,荷为多少？,（,2,）,接地 即,设,:,感应电量为,解,:,（,1,）,导体球内电场为,0,感,感,感,感,7.4,电场中的电介质,V,+Q,-Q,V,+Q,-Q,相对介电常数,（无量纲）,场强之间的关系：,与静电场中的导体比较,介质中某点,:,介质中,真空中,介质中某,种,电荷分布产生,与 反向,一、,电介质的极化,polarization,1.,电介质的微观图象,有极分子：分子正负中心不重合，为一个电偶极子,无极分子：,分子正负中心重合,有极分子,无极分子,-,+,-,+,二,.,电介质分子对电场的影响,1.,无电场时,热运动：排列杂乱无章,均呈电中性,2.,有电场时,位移极化,displacement,polarization,边缘出现电荷分布,称,极化电荷,polarization charges,或称,束缚电荷,bound charges,取向极化,orientation polarization,共同效果,有极分子,无极分子,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,附加电场,电偶极子排列的有序程度,反映了介质极化的程度，,排列愈有序说明极化愈剧烈,3.,描述极化强弱的物理量,宏观上无限小微观上无限大的体积元,定义,单位,每个分子的电偶极矩,极化强度矢量,polarization vector,非,极化分子电介质，每个分子的附加磁矩相同，若单位体积分子数为,n,，,则极化强度矢量,三,.,电介质的极化规律,1.,各向同性线性电介质,isotropy linearity,2.,各向异性线性电介质,anisotropy,介质的电极化率,张量描述,无量纲的纯数,，,与 无关,与,、,与晶轴的方位有关,极化强度与电场强度的实验关系,介质的相对介电常数,3.,铁电体,ferroelectrics,与 间非线性，没有单值关系。,主要宏观性质,1),电滞现象,2),居里点,3),介电常数很大,类似于铁磁体,饱和,饱和,电介质的击穿,在外电场作用下，介质分子取向极化：,分子电矩整齐,排列,；或位移极化，,分子正负电荷重心被拉开,。仍保持绝,缘状态。,当外电场强到,足以将分子电矩的正负电荷分离形成,自由电荷,，,介质的绝缘性被破坏而,成为导体,。,四,.,极化强度 与极化电荷的关系,以各向同性、非极性分子电介质为例。,1,、在介质内任意取面元,dS,，,-,+,-,+,-,+,-,+,在,dS,后取一斜高 的薄层,分子中心在该体积元内的分子数,设每个分子的正电荷量为,q,，,穿过,dS,的极化电荷,位移极化，,假定负电荷位置不动，正电荷向电场方向发生 位移,对极性分子电介质同样适用,S,2,、任意取一闭合面,S,留在,S,内的极化电荷,由于极化穿出,S,的极化电荷,由电荷守恒,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,-,+,S,-,+,-,+,-,+,介质内无净束缚电荷分布，净束缚电荷分布在介质表面,介质外法线方向,3.,电介质表面极化电荷面密度,极化电荷面密度,-,+,-,+,7.5,的高斯定律,有介质存在时，电场由自由电荷,与极化电荷,共同,决定,S,由 的高斯定律,令,称电位移矢量,则 的高斯定律,由自由电荷分布决定，,与极化电荷分布无关,三者的关系：,介电常数,-,-,+,+,的单位,均匀电场中有介质存在时电力线与 电位移线的分布,有,介质存在时静电场的求解：,根据自由电荷分布求,根据 求,根据 求,根据 求极化电荷分布,电场分布具有对称性,例,1.,一带电金属球，半径,R,，,带电量,q,，,浸在一个大 油箱里，油的相对介电常数为 ，,求,球外电场分布及贴近金属球表面的油面上的极化电荷总量。,R,解：,根据自由电荷分布求,电场对称分布，取半径,r,的同心球面,r,根据 求,根据 求,R,r,根据 求极化电荷分布,贴近金属球表面取半径,R,的,同心球面,贴近金属球表面的油面上的极化电荷总量就是该闭合面内包围的极化电荷,例,2.,均匀带电介质球置于均匀各向同性介质球壳中,如图示,求：场的分布,及,两介质交界处的极化电荷,解：,1),场的分布,连续，不连续,介质分界面处，,例,3.,两块平行金属板原为真空，分别带有等量异号电荷 、，两板间电压为 ，保持两板上电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数 的电介质。,求板间电压及电介质上下表面的束缚电荷面密度,。,解：设介质部分金属板电荷面密度 ，真空部分 ；介质表面束缚电荷面密度,在介质部分取如图所示高斯面,同理,两部分板间电压相等,（金属板是等势体）,板间电压：,介质上表面束缚电荷面密度,电荷守恒：,7.6,电容器及电容,capacitor capacity,一,.,孤立导体的电容,单位,:,法拉,孤立导体的电势,定义 电容,量纲：,以,球形孤立导体为例：设导体球半径,R,，,带电量,Q,，,物理意义：,使导体电势为,1V,所需电量,代表体系固有的容电本领，,只与几何因素和介质有关,例 真空中孤立导体球的电容,设球带电为,解：,导体球电势,导体球电容,介质,几何,问题,欲得到 的电容，,?,孤立导体球的半径,由孤立导体球电容公式知,R,二、电容器及其电容,导体,A,的电势通常受到周围其他带电体的影响，可以采取静电屏蔽的方法,用导体壳,B,将导体,A,包围起来，内部的场仅由腔内的电量和几何条件及介质决定,(,相当于孤立导体,),几何条件：,腔内导体表面与壳的内表面及相对位置,定义,内表面,电容器,电容器的极板,实际应用上对电容器的屏蔽性要求不高,如平行板电容器,极板面积较大，极板间距较小，外界干扰可忽略,d,S,设,电容器带电量,Q,三、电容的计算,1.,平行板电容器的电容,d,S,设,极板带电量,Q,两,极板间为真空,电场：,电势差：,电容：,两,极板间为介质,增大电容的途径：,减小,d,、,增大,S,、,填充介质,2.,球形电容器的电容,+,Q,-,Q,设,极板带电量,Q,两,极板间为真空,电场：,电势差：,电容：,两,极板间为介质,电容：,3.,柱形电容器的电容,设,极板带电量,Q,两,极板间为真空,电场：,电容：,电势差：,L,+,Q,-,Q,两,极板间为介质,电容：,电容率,四、电容器的串并联,并联电容,串联电容,电容器并联,电容器串联,7.7,电容器的能量和电场的能量,一、电容器的储能,实验,C,a,b,K,与,a,接通,电源对电容器充电,;,K,与,b,接通,电容器放电,灯闪亮。,电容器的储能转化为光能和热能,化学能转化为电容器的储能,以,充电过程为例计算电容器的储能,dq,从,负极板到正极板，电源克服电场力作功使电势能增大：,电源,极板电量从,0,增加到,Q,，,电势能总的增量为：,电容为,C,的电容器，带电量,Q,，,电压,U,时的储能为：,二、电场的能量,电容器的储能就是电容器中电场的能量,以平行板电容器为例：,电场能量密度,适用于任何电场,例,1.,求球形电容器（如图）带电,Q,时所储存的静电能。,解,：,1,）电容器的储能公式,2,）电场的能量公式,取半径,r,，,厚度,dr,的,薄球壳,另：,例,2.,真空中一均匀带电介质球，求此带电体系的能量,解：,球内电场,球外电场,R,