第5章-系统误差0课件

单击此处编辑母版标题样式,*,*,5-,*,误差理论与数据处理,第五章,系统误差,第5章,系统误差,主菜单,结束,5-,1,测量过程中系统误差往往伴随着随机误差一起出现，但系统误差更具有隐蔽性。,本章讨论系统误差的来源、分类以及对测量结果的影响，发现和检验系统误差的方法，以及消除系统误差的基本方法。,教学目标,主菜单,结束,5-,2,系统误差产生的原因,系统误差的特征,系统误差的发现,系统误差的统计检验,系统误差减少和消除的方法,教学重点和难点,主菜单,结束,5-,3,第一节,系统误差概述,本节主要介绍系统误差产生的原因以及,系统误差的分类与特征,主菜单,结束,4,一、系统误差产生的原因,在测量过程中，影响测量偏离真值的所有误差因素中，只要是由确定性变化规律的因素造成的，都可以归结为是系统误差的原因,系统误差产生的原因从各种可能影响测量结果的要素中去寻找,系统误差是可以设法预测的,测量装置的因素,测量方法的因素,测量环境的因素,测量人员的因素,主菜单,结束,5,测量装置和测量人员的因素,测量装置的因素,计量校准后发现的偏差,仪器设计原理的缺陷,仪器制造和安装的不正确,标准环规的直径偏差,齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成比例的误差,标尺的刻度误差、刻度盘和指针的安装偏心、仪器导轨的误差,测量人员的因素,由于测量者固有的测量习性，如读出刻度上读数时，习惯于偏于某一个方向，记录动态测量数据时总有一个滞后的倾向等,主菜单,结束,6,测量环境的因素,测量方法的因素,测量环境和测量方法的因素,测量时的实际温度对标准温度的偏差，对测量结果可以按确定规律修正的误差等等,采用近似的测量方法或近似的计算公式等所引起的误差,用均值电压表测量交流电压时，由于计算公式出现无理数 和 ，取近似公式 ，由此产生的误差,在间接测量中常见此类误差,主菜单,结束,7,激光数字波面干涉仪的系统误差来源,激光波长系统漂移,标准镜面局部缺陷的固定电噪声,干涉视场的系统噪声,波差多项式模型误差,主菜单,结束,8,二、,系统误差的分类与特征,1.分类,2.特征,(1)无补偿性：影响算术平均值的估计,(2)可变系统误差影响,测量结果分散性的估计,恒定（常量）,(2)根据对系统误差的掌握程度分类,(1)根据系统误差在测量过程中所具有的不同变化特性分类,可变（线性、周期性、其他复杂规律）,已定的,未定的,主菜单,结束,9,恒定系统误差,在整个测量过程中，误差大小和符号均固定不变的系统误差,某量块的公称尺寸为10,mm，,实际尺寸为10.001,mm,误差为0.001,mm,若按公称尺寸使用,则始终会存在0.001,mm,的系统误差,某千分尺零位位置不指零，也会在使用过程中造成对每次测量量值读数的一个常量的零值误差,主菜单,结束,10,可变系统误差,在整个测量过程中，误差的大小和符号随着测量位置或时间的变化而发生有规律的变化,线性变化系统误差,周期性变化,系统误差,复杂规律变化,系统误差,主菜单,结束,11,线性变化系统误差,在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差值成比例地增大或减小，称该误差为,线性变化系统误差,刻度值为1,mm,的标准刻尺，存在刻划误差 ，每一刻度间距实际为 ，若用它与另一长度比较，得到比值为 ，则被测长度的实际值为 由于测量值为 ，故产生的系统误差,是随测量值 的大小而线性变化的,主菜单,结束,12,线性变化系统误差举例,某长度为1 金属刻尺的材料随温度变化的线膨胀系数为 ，则在使用其测长时在偏离标准温度(20,0,C)5,0,C,的条件下引起的测长误差可视为随温度线性变化的系统误差有 3,在丝杠测量中，由于丝杠轴心线安装偏斜所造成的螺距累积误差，是随牙数或螺距的测量长度而线性变化的系统误差,主菜单,结束,13,周期性变化系统误差,在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按周期性规律变化的，称其为,周期性变化系统误差,仪表指针的回转中心与刻度盘中心有一个偏离值，则指针在任一转角 处引起的读数误差为 。此误差变化规律符合正弦曲线规律，当指针在0,0,和180,0,时误差为零，而在90,0,和270,0,时误差绝对值达最大,某齿轮、光学分度头中分度盘等安装偏心引起的齿轮齿距误差、分度误差，都是属于正弦规律变化的系统误差,主菜单,结束,14,复杂规律变化系统误差,在整个测量过程中，随着测量位置或时间的变化，误差按确定的更为复杂的规律变化，称其为,复杂规律变化系统误差,微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持线性关系，而表盘仍采用均匀刻度所产生的误差,复杂规律一般可建立诸如代数多项式、三角多项式或其他正交函数多项式等数学模型来描述,主菜单,结束,15,各类特征系统误差图示,曲线,a,是恒定系统误差，曲线,b,是线性变化系统误差，曲线,c,是非线性变化系统误差，曲线,d,是周期性变化系统误差，曲线,e,是复杂规律变化系统误差。,主菜单,结束,16,已定系统误差和未定系统误差,指误差的大小和符号均已确切掌握了的，因此在处理和表征测量结果时，是属于可修正的系统误差。,指这类系统误差的大小和符号不能完全确切掌握的，因此在处理和表征测量结果时，是属于不可修正的系统误差。,已定系统误差,未定系统误差,主菜单,结束,17,三、系统误差对测量结果的影响,主菜单,结束,5-,18,1影响测量最佳值的估计,设有一组常量测量数据 中分别存在系统误差 和随机误差 ，真值记为,则这组测量数据的算术平均值,表明系统误差一般不具有抵偿性，即,系统误差会影响对算术平均值的估计,主菜单,结束,19,2.可变系统误差影响测量结果分散性的估计,测量数据的残余误差,对于恒定系统误差，上式第二项 为零，说明恒定系统误差不会影响对残差的计算，因而不会对标准差的估计产生影响,对于可变系统误差的情形，上式第二项一般不为零，说明可变系统误差还会对标准偏差的估计产生影响,主菜单,结束,20,由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外，不会影响其他数据处理的过程。,由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的影响。,可变系统误差,恒定系统误差,小结,主菜单,结束,21,可变系统误差的随机误差分布,时刻,时刻,时刻,时刻,对于测量过程中不同时刻情形，由于可变系统误差的存在，将随机误差的测量值分布展开后呈现如图所示,可变系统误差造成测量结果的算术均值变化、分散性也变大的图形解释,主菜单,结束,22,第二节 系统误差的发现与统计检验,主菜单,结束,5-,23,发现系统误差的常用方法,用标准器具（物质）检定,组内统计检验（残差统计法）,组间系统误差检验,在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，即使经过修正系统误差，也不可能全部消除系统误差的影响。但是，人们在实际测量的工作过程中，经过不断的探索与总结，还是有一些发现系统误差的行之有效的方法,主菜单,结束,24,一、用标准器具（物质）检定,在计量工作中，常用,标准器具,或标准物质作为检定工具，来检定某测量器具的标称值或测量值中是否含有显著的系统误差。标准器具所提供的标准量值的准确度应该比被检定测量器具的要高出,1,2,个等级或至少高几倍以上。,现对被检量重复测量 次，假设测量服从正态分布,在计量检定中，常设 （标准器具量值），现对均值 进行检定，判断其是否含有系统误差。,主菜单,结束,25,用标准器具（物质）检定步骤,2,、构造统计量,3、在给定显著水平下，查 分布表的临界值,4、作出决策。若 ，判定被检量算术平均值与期望的标准值之间存在显著的差异，即被检量含有恒定的系统误差。,5、加修正值。对测得值 加一个修正值 ，即,1、计算均值 ，按贝塞尔公式计算标准差,主菜单,结束,26,【例5-1】,【解】,计算,假设,被检仪器,有,故仪器有显著系统误差,修正值,用量值为3.05的标准器具检定某台仪器，重复测量15次，数据依次见下，试分析该仪器的系统误差。2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，2.9，3.0，3.0，2.9，2.9，2.8,主菜单,结束,27,测量值,检查时间序号,标定该仪器在不同时间段的测量值的变化，包括算术平均值和标准差，以核查该测量仪器在一个长的时期内的测量准确度,使之得到控制,某仪器测量过程控制图,主菜单,结束,28,二、多台仪器间的比对测试,缺少标准器具的检定手段时，可以考虑选择几个实验室之间进行比对测试，在严格规定比对测试的规范基础上，可以通过对几个参加实验室的测试数据的汇总、统计分析，得出一些说明实验室之间测试结果是否有显著差异的结论。,在检查仪器的测量稳定性试验中，需要对仪器的某标准测量值进行不同时间段的多次重复测量，得到多组数据,组间,t,检验法,组间,F,检验法,主菜单,结束,29,两组数据,统计量,给定显著水平，若 ，则与有显著差别，即存在系统误差；反之则无根据怀疑两组间有系统误差。,和,1、,组间 检验法,（组数，正态）,主菜单,结束,30,【例5-2】,对某,10,电阻器进行次测量，其均值和标准差估计值分别为和,两周后又用对电阻器进行次测量，其均值和标准差估计值分别为和。试分析该两组测量结果是否有显著差异。（显著水平）,【解】,根据题意,查,t,分布临界值表有,故可断定在下两组均值之间有显著差异。,按公式计算,由于,主菜单,结束,31,两组标准差之间的方差检验,1、检验,2、计算检验统计量,3、给定显著水平 ，查,F,分布表 和,4、作出决策。若 ，接受原假设 ，即认为两组标准层之间没有显著差异，否则存在显著差异,主菜单,结束,32,【例5-2】中的标准差的方差检验,计算,查,F,分布表,由于,故接受 ，即认为两组数据的标准差之间没有显著差异,主菜单,结束,33,2、,组间,F,检验法,（组数正态）,组数据，每组数据个数，,构造统计量,组内残差平方和,组间残差平方和,给定显著水平，若 ，则存在系统误差；反之则无根据怀疑各组间有系统误差。,自由度,主菜单,结束,34,【例5-3】,在某仪器上测得,13,组数据，每组次数与算术平均值见下表（每次测量值略），试分析各组数据间是否有显著差异。（显著水平）,组号,次数,算术平均值,组号,次数,算术平均值,26,1247,8,42,1213,2,32,1243,9,86,1234,3,7,1239,10,33,1238,4,50,1239,11,7,1223,5,24,1230,12,9,1243,6,32,1239,13,55,1248,7,36,1236,主菜单,结束,35,【解】,故可断定在下各组间存在系统误差。,经计算列出方差分析表，得,按,查表得,因,残差平方和,自由度,组间,组内,和,计算结果,主菜单,结束,36,三、组内统计检验（残差统计法）,主菜单,结束,5-,37,含有系统误差的残差散点图,图（,b,）,的残差数值有规律地递增，且在测量开始与结束时误差符号相反，则说明存在线性递增的系统误差。,图（,a,）,说明各残差大体正负相间，无显著变化规律，故无根据怀疑有可变系统误差。,主菜单,结束,38,含有系统误差的残差散点图(续）,图（,c,）,的残差符号由正变负，再由负变正，循环交替地变化，则说明存在周期性系统误差,图（,d,）,的残差值变化既有线性递增又有周期性变化，则说明存在复杂规律的系统误差。,主菜单,结束,39,常用的系统误差检验方法,残差散点图上并没有标明测量真值的位置。因此，只分析残差是无法发现恒定系统误差的,用残差散点图观察系统误差是否存在，还缺乏定量的检验界限,两个常用从残差出发的系统误差检验方法,和检验法,小样本序差法,主菜单,结束,40,1、和检验法,记 分别为前后各半残差和,引入统计量,（检验显著递增和递减误差）,若,则存在显著的,线性变化或递增、递减系统误差,。,主菜单,结束,41,2、小样本序差法,记序差,序差平方和,（检验显著周期性变化误差）,残差平方和,（突出分散性）,引入统计量,若,则存在显著的周期性变化系统误差。,主菜单,结束,42,4,0.390,13,0.578,5,0.410,14,0.591,6,0.445,15,0.603,7,0.468,16,0.614,8,0.491,17,0.624,9,0.512,18,0.633,10,0.531,19,0.642,11,0.548,20,0.650,12,0.564,小样本序差法值,主菜单,结束,43,【例5-4】,在研究光电显微镜中，曾对其读数电表的示值精度进行检定，所得15次重复测量的读数2.9，3.0，3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8，2.9，2.9，3.0，3.0，2.9，2.9，2.8，试判断有无系统误差。,【解】,先作出残差散点图，判断图中前半残差符号偏正，后半残差符号偏负，数值由小变大，又由大变小。因此，可能存在周期或递减误差，但还需要定量的检定准则来帮助判定。,和检验法,有,故认为数据存在显著的递减系统误差。,主菜单,结束,44,散点图,主菜单,结束,45,小样本序差法,查表得,有,故认为存在显著的周期性系统误差。,结论：该组数据存在显著的递减和周期性系统误差。,计算结果,主菜单,结束,46,第三节,系统误差的减小与消除,消误差源法,加修正值法,改进测量方法,在测量过程中，如果发现有显著系统误差存在，就尽量采取适当的技术措施将其减小或消除。由于减小或消除系统误差的方法与具体的测量对象、测量方法以及测量人员的经验有关，因此要找出普遍有效的方法比较困难,主菜单,结束,47,一、消误差源法,最理想的方法。它要求对产生系统误差的因素有全面而细致的了解，并在测试前就将它们消除或减弱到可忽略的程度。视具体条件不同，有：,（1）所用基、标准件（如量块、刻尺、光波波长等）是否准确,可靠。,（2）所用仪器是否经过检定，并有有效周期的检定证书。,（3）仪器调整、测件安装定位和支承装卡是否正确合理。,（4）,所用测量方法和计算方法是否正确，有无理论误差。,（5）测量场所的环境条件是否符合规定要求，如温度变化等,（6）,测量人员主观误差，如视差习惯等。,主菜单,结束,48,二、加修正值法,主菜单,结束,5-,49,基本思想,关键：确定修正值或修正函数。,预先将测量器具的系统误差检定出来或计算出来，作出误差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值，将实际测得值加上相应的修正值，即可得到不包含该系统误差的测量结果,量块的实际尺寸不等于公称尺寸，若按公称尺寸使用，就要产生系统误差。因此应按经过检定的实际尺寸（即将量块的公称尺寸加上修正量）使用，就可以避免此项系统误差的产生,主菜单,结束,50,加修正值法,恒定系统误差,可变系统误差,按某变化因素，依次测得基准量 的测值 ，对差值 按最小二乘法确定该因素变化函数规律，取 其负值即为该可变系统误差的修正函数。,修正后残留的误差，可归成偶然误差来处理。,对已知基准量 重复测量取其均值 ，即 为其修正值,主菜单,结束,51,三、改进测量方法,主菜单,结束,5-,52,基本思想,在测量过程中，根据具体的测量条件和系统误差的性质，采取一定的技,术措施，选择适当的测量方法，使测得值中的系统误差在测量过程中相互抵消或补偿而不带入测量结果之中，从而实现减弱或消除系统误差的目的。,恒定系统误差,替代法,交换法,抵消法,线性系统误差,周期性系统误差,对称补偿法,半周期法,主菜单,结束,53,恒定系统误差替代法,在测量装置上测量被测量后不改变测量条件，立即用相应的标准量代替被测量，放到测量装置上再次进行测量，从而得到该标准量测量结果与已知标准量的差值，即系统误差，取其负值即可作为被测量测量结果的修正量。,主菜单,结束,54,等臂天平称重,先将被测量 放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有,移去被测量 ，用标准砝码 代替，若该砝码不能使天平重新平衡，如能读出使天平平衡的差值 ，则有,便消除了天平两臂不等造成的系统误差。,由于（存在恒定统误差的缘故）,恒定系统误差替代法举例,主菜单,结束,55,根据误差产生原因，将某些条件交换，以消除系统误差。,恒定系统误差交换法,等臂天平称重,先将被测量 放于天平一侧，标准砝码放于另一侧，调至天平平衡，则有,若将与交换位置，由于（存在恒定统误差的缘故），天平将失去平衡。原砝码,P,调整为砝码,才使天平再次平衡。于是有,则有,消除了天平两臂不等造成的系统误差。,主菜单,结束,56,恒定系统误差抵消法,进行两次反向测量，该两次测量读数时出现的系统误差大小相等，符号相反，即,取两次测值的平均，有,在使用直角尺检定某量仪导轨运动的垂直度时，可用它分别读数一次取算术平均值的方法，以使直角尺垂直误差得到补偿。,在使用丝杠传动机构测量微小位移时，为消除测微丝杠与螺母间的配合间隙等因素引起的空回误差，往往采用往返两个方向的两次读数区算术平均值作为测得值，以补偿空回误差的影响,主菜单,结束,57,线性系统误差-,对称补偿法,在选取测量点时，取关于因素,t,的左右对称处，两次读数平均，可消除线性系统误差。,基本原理,对于线性系统误差，由于它随某因素,t,按比例地递增或递减，因而对任一量值 而言，线性误差依赖,t,而相对该值具有负对称性，对读数 与读数 ，因,有,主菜单,结束,58,对称补偿法举例,测得依赖因素,t,的5个读数 ，可取对称读数平均值,作为测得值，可有效消除该范围内的线性误差,机械式测微仪、光学比长仪等，都以零位中心对称刻度，一般都存在随示值而递增（减）的示值误差。采用对称补偿法可消除这类示值误差,很多随时间变化的系统误差，在短时间内均可看作是线性的，即使并非线性的，只要是递增或递减的，如采用对称补偿法，则可基本或部分消除,主菜单,结束,59,周期性系统误差-,半周期法,对周期性误差，可以相隔半个周期进行两次测量，取两次读数平均值，即可有效地消除周期性系统误差。,仪器度盘安装偏心、测微表针回转中心与刻度盘中心的偏心 引起的刻度示值,误差呈周期性变化，即误差,如采用在相距半周期 的两个对径位置上读数取平均，即可有效地消除此误差,主菜单,结束,60,复杂规律变化的系统误差,构造合适的数学模型，进行实验回归统计后，对该误差进行补偿和修正。,改用组合测量等方法，使系统误差以尽可能多的组合方式出现于被测量中，使之具有偶然误差的抵偿性，即以系统误差随机化的方式消除其影响。这种方法叫组合测量法。如用于检定线纹尺的组合定标法和度盘测量中的定角组合测量法以及力学计量中检定砝码的组合测量法等,主菜单,结束,61,（1）偶然误差具有抵偿性，这是它最本质的特征，算术均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；系统误差不具备抵偿性，会影响算术均值，非恒定的系统误差还影响标准差；粗大误差存在于个别可疑数据中，会严重影响算术均值和标准差。,（2）偶然误差服从统计规律，无法消除但适当增加次数可减小之；系统误差服从确定性规律，要采取适当的措施消除或减小它；粗大误差既违背统计规律又违背确定性规律，可用物理或统计的方法判断后剔除。,(,)在测量过程中，要注意从实际出发，去区分误差的性质，究竟是随机误差，还是系统误差。,小结三类误差性质与特征小结,主菜单,结束,62,【例5-5】,用立式光学比长仪检定某量块。测量该量块偏离标称值10,mm,的9次偏差数据依次为+0.5,+0.7,+0.4,+0.5,+0.3,+0.6,+0.5,+0.6,+0.4 。另外，用基准量块检定该仪器有+0.1 的基本误差。试分析估算用立式光学比长仪检定该量块的测量误差，并写出修正的测量结果。,【解】,用基准量块检定该仪器含有+0.1 的基本误差，故用该仪器检定量块的修正值为-0.0001 。,计算,主菜单,结束,63,残差和统计法,故可判断无显著的线性系统误差。,小样本序差统计法,查,表,有,故认为不存在显著的周期性系统误差。,计算结果,主菜单,结束,64,用9次测量数据统计检定中随机误差的大小，有,修正后检定量块的结果为,计算结论,主菜单,结束,65,思考与练习题,主菜单,结束,66,