第2章质点动力学解析课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2012,年,6,月,29,日,9,时,20,分,神舟九号飞船的返回舱,黑障现象,第二章 质点动力学,二、理解,动量,、,冲量,概念,。,掌握,动量定理,和,动量守恒定律,.,三、掌握,动能定理,、,能量守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法,.,教学基本要求,一、本章重点：用,牛顿第二定律,解决,变力,问题。,英国物理学家,经典物理,学的奠基人,.,他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现,其代表作,自然哲学的数学原理,(1687,年,),是力学的经典著作,.,牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的伟大的科学家,.,牛顿,(Issac Newton),（,1643,1727,）,第一节 牛顿运动定律,任何物体，如果不受其他物体对它的作用，将继续保持其静止或匀速直线运动的状态。,惯性,质点不受力时保持静止或匀速直线运动状态的的性质,其大小用质量量度。,力,使质点改变运动状态的原因。,一、牛顿运动定律,第一定律,(,惯性定律,),质点处于静止或匀速直线运动状态时：,(,静力学基本方程,),牛顿第二定律,牛顿第二定律：物体的动量随时间的变化率正比于作用在这个物体上的合外力。,m,方向：,与速度同向,动量的定义,大小：,取国际单位制（,SI,制）时，,k,=1,，则有,当物体的,质量不随时间变化,时（宏观低速运动）,结论：,力是产生加速度的原因。,直角坐标系中（宏观低速）,:,分量式,讨论,（,1,）牛顿第二定律只适用于,质点,的运动情况,（,2,）高速运动中时,质量随运动速度变化,必须考虑相对论效应问题,(,式中,m,0,为静止质量,m,为相对论质量,c,为光速,).,（,3,）地球绕太阳平均公转速度,29.783(,30)kms,-1,，,107218 kmh,-1,（,4,）地球自转平均速度,465 kms,-1,，,1675 kmh,-1,牛顿第三定律,第三定律揭示了力的两个性质,:,成对性,物体之间的作用是相互的。,同时性,相互作用之间是相互依存，同生同灭。,当物体,A,以力,作用于物体,B,时，物体,B,也同时以力,作用于物体,A,上，,和,总是大小相等，方向相反，,且在同一直线上。,讨论,:,第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的两个物体间的相互作用力，存在,延迟效应,(,电场、磁场,),。,1.,万有引力,质量为,m,1,、,m,2,，相距为,r,的两质点间的万有引力大小为,二、几种常见的力,2.,重力,纬度,45,标准：,赤道,(,纬度,0,),：,北京,(,纬度,40,),：,3.,弹力,当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫,弹力,。,正压力（支持力）,拉力（张力）,弹性力：遵从,胡克定律,4.,摩擦力,当两相互接触的物体,彼此之间保持相对静止，且,沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，,称为,静摩擦力,。,（,1,）静摩擦力,说明,静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为,f,s,max,=,s,N,(,s,为最大静摩擦系数，,sstatic,),（,2,）滑动摩擦力,两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为,滑动摩擦力,。,(,为滑动摩擦系数，,k,kinetic,),5.,黏滞力,当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，阻力大小随速度变化。,(1),当物体速度不太大时，流体阻力与物体速率成正比。,(2),当物体穿过流体的速率超过某限度时（,低于声速,），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。,(3),当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，这时流体阻力将迅速增大。,1,马赫（,Mach,）,=1,个标准声速,1 Ma=340 m/s=1224 km/h,0.3Ma(,低速,),；,5.0Ma(,高超音速,),应用,：,民用飞机飞行速度多为亚音速或高亚音速；,战斗机可以达到,3.0Ma,或更高；,高超音速飞机已达到,7Ma,（试验阶段）；,航天飞机可以达到,20Ma,以上。,【,例题,2-1】,物体在黏滞流体中的运动。质量为,m,的小球在重力,G,（,mg,）、浮力,F,0,、阻力,f,=,k,（其中,k,是一个比例常数，它与小球的尺寸、材料与流体的黏度有关，而,是小球的运动速度）的作用下竖直下降。试求：,（,1,）,小球的速度；（,2,）位置随时间变化的函数关系。,解：,该题为已知力求运动。以小球,m,为研究对象，画出受力图，并以小球运动直线为,x,轴，取其一点为原点,O,。由牛顿定律可写出,三、牛顿运动定律的应用,O,G,F,0,x,f,【,例题,2-2】,由地面沿铅直方向发射质量为,m,的宇宙飞船，如图,2-3,所示。试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。不计空气阻力及其它作用力。,解：选宇宙飞船为研究对象。设地球为均质球，地心为原点，取,x,坐标轴向上为正。飞船只受地球引力作用，根据万有引定力定律，地球对飞船引力的大小为,用,R,表示地球的半径，把,代入上式得,由牛顿第二定律得,其中，负号引入是考虑到,0,。将上式化简得,由于,将其代入上式并分离变量得,设飞船在地面附近,（,x,R,）,发射时的初速度为,在,x,处的速度为,将上式积分，有,由此解出得,飞船要脱离地球引力的作用，即意味着飞船的末位置,x,趋于无限大而,0,。把,x,代入上式，即可求得飞船脱离地球引力所需的最小初速度（取地球的平均半径为,6370 km,）为,=11.2(kms,-1,),这个速度称为,第二宇宙速度,。需要指出，在上面的分析中忽略了空气阻力，同时也未考虑地球自转等影响。,1,）确定研究对象进行受力分析；,(,隔离物体，画受力图）,2,）建坐标系；,3),列方程,;,利用约束条件列补充方程；,4,）求解，带入数据计算,.,总结：解题的基本思路,第二节,动量定理 动量守恒定理,力与力作用时间的乘积,m,结论：,质点的冲量等于动量的增量,一、冲量,二、,质点的动量定理,x,y,z,O,质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量,质点动量定理,讨论,:,冲量方向在动量的增量方向,平均冲力,结论：,冲量的任何分量等于在此方向上的动量分量的增量,。,动量定理的分量形式,【,例题,2-3】,质量,M,=3.010,3,kg,的重锤，从高度,h,=1.5m,处自由落到受锻压,的工件上，工件发生变形，试求作用时间分别为,t,1,=0.1s,和,t,2,=0.01s,时，锤对工件的平均冲力。,?,t,=0.001s,解,：取重锤为研究对象。在,t,这段时间内，作用在锤上的力有两个：,(1),重力,G,，方向向下；,(2),工件对锤的支持力,N,，方向向上。,N,是个变力，在极短时间内迅速变化，,取,平均支持力,（方向向上）,。,锤,作,自由落体,运动,，接触工件,瞬间,在这极短时间,t,内，锤的速度由初速度,变到末速度 。,取竖直向上的方向为坐标轴的正方向，根据动量定理得,t,1,=0.1s,时,t,2,=0.01s,时,【,讨论,】,锤自重,3.0 t,，对冲力非常必要，但作用时间更为重要。,t=0.01s,时，,锤对工件的平均冲力比锤的自重大,56,倍,，,t=0.001s,时，大,554,倍，即,1663,吨,。此时，,锤的自重影响,不明显，,可忽略。,t,3,=0.001s,时,质点系,三、质点系的动量定理,定理：,合外力的冲量等于质点系总动量的增量,因为内力 ，故,注意,内力不改变质点系的动量,!,初始速度：,则,推开后速度：,且方向相反，保证,推开前后系统动量守恒：,1.,质点系动量定理,若质点系所受的,合外力为零,则系统的总动量,守恒,.,2.,动量守恒定律,3.,应用动量守恒定律的条件,(1),系统的动量守恒是指系统的总动量不变,但是系统内任一物体的动量是可变的,.,四、质点系的动量守恒定理,(3),若,某一方向,合外力为零,则,此方向上动量守恒,.,(4),动量守恒定律只在,惯性参考系,中成立,是自然界最普遍、最基本的定律之一,.,(2),守恒,条件,:,合外力为零,当,时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒,.,例如在碰撞、打击、爆炸等问题中,.,例题,2-4,粒子是氦原子核。在一次 粒子散射实验中，粒子和静止的氧原子核发生“碰撞”。实验测出，碰撞后 粒子沿与入射方向成 角的方向运动，而氧原子核沿与 粒子入射方向成 角的方向运动。求碰撞前后 粒子的速率比。,【1909,年实验，,1911,年卢瑟福提出原子的有核模型,】,M,x,y,O,粒子 散射实验,解,：,令 粒子入射方向与,x,轴平行，由动量守恒定律得,即碰撞后,粒子的速率约为初速率的,71.3%,。,说明,：动量守恒定律也适用于高速、微观领域。,力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积,.,一、功,b,*,*,a,第三节 动能定理 能量守恒定律,合力的功,=,分力的功的代数和,变力的功,平均功率 瞬时功率,(,单位：瓦特,W),【,例题,2-5】,马拉爬犁在水平雪地上沿一弯曲道路行走。爬犁总质量为,3,10,3,kg,，它和地面的滑动摩擦系数,=,0.12,。求马拉爬犁行走,2 km,的过程中，路面摩擦力对爬犁做的功。,解,:,这是一个物体沿曲线运动，但是力的大小不变的例子。爬犁在雪地上移动任一元位移,d,r,的过程中，它受的滑动摩擦力的大小,由于滑动摩擦力的方向总与位移,d,r,的方向相反，,所以相应的元功应为,其中，,d,s,=|d,r,|,表示元位移的大小，即相应的路程。则在爬犁从,A,移,到,B,的过程中，摩擦力对它做的功就是,上式中最后一项的积分为从,A,到,B,爬犁实际经过的路程,s,，所以,0.1230009.812000=,7.0610,6,（,J,）,此结果中的负号表示滑动摩擦力对爬犁做了负功。此功的大小和物体经过的路径形状有关。,如果爬犁是沿直线从,A,到,B,的，则滑动摩擦力做的功的数值要比上面的小。,【,例题,2-6】,质量为,m,的摆锤系于绳的下端，绳长为,l,，上端固定，一个水平力,F,从零逐渐增大，缓慢地作用在摆锤上，使摆锤虽得以移动，但在所有时间内均无限地接近于力平衡，一直到绳子与竖直线成,角的位置,.,试计算变力,F,所做的功？,【,选两种方法,】,d,s,F,l,m,g,T,【,解法一,】,选摆锤为研究对象。,将力沿水平、竖直方向分解。,力,F,对摆锤所做的总功为,d,s,F,l,m,g,T,【,解法二,】,能量守恒方法,【,例题,2-7】,矿砂自料槽均匀竖直下落到水平运动的传送带上，如图所示。设落砂量,q,m,=,50kgs,-1,，,传送带速率为,1.5ms,-1,。不计轴上摩擦。求保持传送带匀速运动所需的电动机的功率。,解：传送带作水平匀速运动。则电动机对传送带的水平拖力,F,的大小，应等于矿砂对皮带的水平作用力,F,砂,的大小（方向为水平向左），即,F,=,F,砂,。,对矿砂应用动量定理，可以求出传送带对砂的水平力,（方向为水平向右）。,设在某极短时间,t,内，,落于传送带上的矿砂质量,写出水平方向动量定理式，有,由此求得,由牛顿第三定律,故所需电动机的功率为,总功：,二、质点的动能定理,b,a,功和动能都与,参考系,有关；动能定理仅适用于,惯性系,.,注意,合外力对质点所做的功,等于质点动能的增量,.,动能定理,动能定义,（状态函数）,【,例题,2-8】,把质量为,m,的物体，从地球表面沿铅直方向发射出去，试求能使物体脱离地球引力场而作宇宙飞行所需的最小初速度,第二宇宙速度。,解：取地球中心为坐标原点并假设地球是半径为,R,、,质量为,M,的均质球。在物体从初始位置（,r,1,=,R,）运动到末了位置（,r,2,=,）的过程中，不考虑空气阻力，只有万有引力做功，由动能定理,可写出,其中，负号是因为引力方向与位移方向相反。积分上式，并考虑到,可得,由此解得,将,M,=5.9810,24,kg,，,R,=6370 km,带入,上式得,这个结果与例题,2-4,的结果相同。,质点：,m,1,，,m,2,初速度：,外力：,内力：,三、质点系的动能定理,末速度：,两式相加得：,外力的功之和内力的功之和,=,系统末动能系统初动能,质点系动能定理,:,质点系所有外力和内力做功的代数和，等于质点系动能的增量。,W,外,W,内,E,k,E,k0,【,例题,2-9】,在图,2-15,（,a,）所示的装置中，物体,A,、,B,的质量,m,A,=,m,B,=0.01kg,，,物体,B,与桌面间的滑动摩擦系数,=0.10,，,滑轮质量不计，连接,A,、,B,的,绳子质量忽略不计且不可伸长。求物体,A,自静止落下,1.0m,时的速度（此时,B,仍在桌面上）。,解：,将,A,、,B,视为一个质点系，分析受力情况并画出示力图，如图（,b,）所示。以,A,、,B,静止时为初始状态,（），,A,落下,1.0m,时为末状态,（），,对,A,、,B,考虑到,，,由上式可得,组成的质点系应用动能定理，,本例亦可直接运用牛顿第二定律求解。,1.,万有引力、重力、弹性力做功的特点,保守力,以,为参考系，,的,位置矢量为,.,四、势能 机械能守恒定律,对,的万有引力为,a,点移动到,b,点时,F,做功,m,d,r,r,b,r,a,a,b,万有引力做功,【,补充内容,】,结论：,万有引力的功仅由质点的始末位置决定，而与路径无关,。,m,d,r,r,b,r,a,a,b,a,b,重力做功,结论：,重力做功只与质点的始末位置有关，而与所经过的路径无关。,弹性力做功,结论：,弹性力做功只与弹簧的始末位置有关,而与弹性形变的过程无关,。,保守力,力所做的功与路径无关,，仅决定于相互作用质点的,始末,相对,位置,.,2.,保守力和非保守力,重力功,弹力功,引力功,结论：,物体沿,闭合,路径运动一周时,保守力对它所做的功等于零,.,保守力的特点,：,做功与路径无关，只与始末位置有关,.,非保守力,的特点,：,做功与路径有关,.,3.,势能,与物体间相互作用及相对位置有关的能量,弹性势能：,引力势能：,重力势能：,弹力功：,引力功：,重力功：,保守力的功,与势能的关系：,内力,(in),：,系统内物体间的相互作用力,非保守内力,保守内力,力分类,:,外力,(ex),：,系统外物体对系统内物体的作用力,质点系动能定理,4.,机械能守恒定律,保守内力,(c)C,onservative internal force,非保守内力,(nc)Non-C,onservative internal force,机械能,质点系的功能原理,外力和非保守内力做功之和,等于系统机械能的增加,.,机械能守恒定律,当质点系只有保守内力做功,外力和非保守内力不做功,(,或做功之和为零,),时，质点系的总机械能保持不变,.,当,时，,有,换句话说：,保守力做功，动能,势能间能量转换,！,【,例题,2-10】,一个劲度系数为,k,的弹簧，一端固定，另一端与质量为,m,2,的物体相连，,m,2,静止在,光滑的水平面,上。质量为,m,1,的物体从半径为,R,的,1/4,光滑圆弧,上滑下，与,m,2,粘在一起压缩弹簧。求弹簧的最大压缩量。,R,m,1,m,2,o,k,解,：,三个物理过程：,(1),m,1,从静止下滑到水平面上,还没有与,m,2,相碰的过程。,保守内力做功,机械能守恒,.,(2),水平方向合力为零，动量守恒,.,(3),保守内力做功,机械能守恒,.,